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1、数模论文西南交通大学2013年新秀杯数学建模竞赛题目： A题 （填写A、B或C题） 组别： 大二组 （填写大一组或大二组） 西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地城市交通能力的分析一、摘要 随着经济的发展，自2002年开始，我国四个直辖市的私人汽车保有量不断上涨。由于城市的交通能力有限，汽车数量激增的现象给城市的交通带来了巨大的压力，为此建立模型分析四个直辖市的交通能力是极其重要的。题一，分析四个直辖市的私人汽车保有量与经济增长的关系，搜集四个城市02-12年私人汽车保有量和经济增长的数据，为了消除汽车数目量纲的影响，我们把汽车保有量和经济增长率皆化为

2、02年对应数据的倍数，得出两组比值数据，进行拟合，从中得出私人汽车比值与经济比值较好满足二次方关系。题二，预估2020年北京市的私人汽车保有量：先分析经济比值与时间的关系，建立预估经济比值的模型，经过拟合发现经济比值与时间也较好满足二次方的关系；借此模型预测出2020年的经济比值，若忽视北京2011年开始实施的“摇号”政策，则可由题一中得出的汽车比值与经济比值的模型来预测北京2020年的汽车比值，进而得出私人汽车保有量，再将此结果与考虑“摇号”政策情况下北京市2020年的预估值比较。按道路规划两倍建设，能否满足需要：交通流量S（）=交通流速度（）V*交通流密度H（），定义道路能力为，对应的速度

3、为，评判道路能不能满足需要看交通流速度V与的关系，V或V接近，道路畅通，满足；V或V与接近时，道路畅通，满足需要；而当V时，道路拥挤，不满足需要。 考虑到汽车有车身长度，即H不能无限增大。查阅资料可知小汽车普遍车身长度为4.761m，则，即随着私人汽车保有量R的增加，交通流密度H会逐渐趋近与,则可猜测h与R两者关系满足于类似于倒指数函数的函数 搜集到07-12年的南礼士路数据如下：（由数据可得=5940辆/h ）运用spss进行猜想分析可知：R方=0.955,拟合十分精确，此时a=0.162,b=246.23,即密度比值h与私人汽车保有量R之间的猜想函数正确，为：由交通流量与交通流密度两者之间

4、的变化关系可猜测两者之间满足二次方多项式，即s与h之间也满足二次方多项式关系。运用spss进行曲线估计的：模型汇总和参数估计值因变量:流量比方程模型汇总参数估计值R 方Fdf1df2Sig.常数b1b2对数.2731.50514.287.593-.504倒数.2321.21014.333.389.273二次.8639.44723.051-4.70319.735-17.062幂.3001.71514.261.588-.696S.2571.38614.304-.815.379指数.3472.12314.2191.798-1.253Logistic.3472.12314.219.5563.501自变

5、量为 密度比值。 可知二次方函数拟合度最高，且R方=0.863，拟合较好，可行度较高。即： 需求分析： 由题二建立的模型可知:不考虑北京市“摇号”政策的影响：不实施单双号限行： 北京市2020年预测的私人汽车保有量R=1512（万辆） 带入可得北京市2020年的交通流密度将达到： 将h带入可得北京市2020年的交通流量比值为： 即道路规划两倍后北京市2020年预估的交通流速度为,道路十分拥堵，两倍规划不能满足需要。 若实施单双号限行：则可认为北京市2020年的私人汽车保有量为R=1512/2=756(万辆)则由可得： 将h带入可算出即道路规划两倍后北京市2020年的预估交通流速度为,道路拥堵，

6、两倍规划也不能满足需要。考虑北京市“摇号”：不实施单双号限行： 北京市2020年预测的私人汽车保有量=599.5（万辆） 同上依次求出： 接近，交通较为通畅，能够满足需要；对于单双号限行，更是能够使交通流畅。 由上述的预测结果我们不难发现：若北京市对汽车的数量不采取有效的控制措施，北京市汽车数量将十分庞大时，道路规划的倍数建设难以满足城市交通的需要，即使实行“单双号限行“政策，也无法明显地改善城市交通；为此北京市从2011年开始实施的“摇号”政策是迫切需要的明智选择，于此同时，政府控制着汽车数量的增长，还需要加强道路建设，唯有此才能将北京市的交通控制在一个较好的水平。3.问题三：1）综合交通能

7、力考虑的参数： 公路客运量、铁路客运量、水路客运量2）数据的预处理： 城市中公路、铁路和水路对该城市的综合交通能力的影响作用存在一定的差异，在此我们给予这三种交通方式各一个权重，通过建立一个权重影响函数来统一一个评价城市综合交通能力的标准。为此，我们需要对数据进行预处理（matlab7.0），方法如下：以下数据从左到右依次为北京、重庆、天津、上海的数据，g代表公路客运量、k代表铁路客运量、s代表水路客运量g=129918 136142 22054 3477;k=9800 2934 2829 6198;s=0 1322 51 358;将交通能力的大小分为三个等级，分割值从小到大依次为gg=sum

8、(g)/3;kk=sum(k)/3;ss=sum(s)/3;G1=min(min(g)+gg;G2=G1+gg;S1=min(min(s)+ss;S2=S1+ss;K1=min(min(k)+kk;K2=K1+kk;对指标数值做极小化处理：G=G1 G2;S=S1 S2;K=K1 K2;m=1./G;n=1./S;l=1./K;做极差变化，使数据标准化：M=1 m*105 0;N=1 n*100 0;L=1 l*104 0;考虑到不仅每种交通方式之间存在着差异，各个城市之间交通方式的重要性也不尽相同，为此，我们采用动态加权法，参考数据，我们不妨取动态加权函数为偏大型正态分布函数，即求解对应区间

9、的终值和标准差：i=1 for j=1:1:3 a(i)=(M(j)-M(j+1)*0.5; b(i)=(N(j)-N(j+1)*0.5; c(i)=(L(j)-L(j+1)*0.5; i=i+1; end g1=sqrt(var(1000./g) s1=sqrt(var(0 0.007564 0.1961 0.0279) k1=sqrt(var(1000./k)求解对于每种交通方式，各城市之间权重因子之间的比重： x=1000./g; wg=1-exp(-(x-1 1 1 1*0.5054/2)/g1).2) y=1000./k; wk=1-exp(-(y-1 1 1 1*0.5768/2)

10、/k1).2) ws=1-exp(-(0.007564 0.1961 0.0279-1 1 1*0.5054/2)/s1).2)得出：wg=0.9630 0.9634 0.9058 0.0647wk=0.8845 0.1571 0.2315 0.6334ws=0 0.9991 0.3101 0.9971从wg、wk、ws数据中我们不难得出如下结论：北京市的道路和铁路交通能力都是很大的，而其水路交通却是居于四城市之尾。重庆市道路和水路的交通能力较大，而铁路交通却位居四城市之尾。天津的三方面交通都较为中等。上海的道路交通不尽人意，其余两方面的交通都较好。3）综合交通能力评价函数：y衡量综合城市交通能力的指标4)四个直辖市的综合交通能力： 北京： 重庆： 天津： 上海： 比较可知，重庆的综合交通能力位居首位，接下来依次是北京、上海、天津。五模型的评价和改进本题所建立的模型均以真实的数据和科学的算法为基础，以数据拟合，分析为主线，以方法的多样高效为目的。整体来说，本次建模可以从以下几个方面进行详细分析： 1.模型优点：为了确保数据的真实可靠性，我们采取三方途径搜取数据：图书，统计网站，数据库。在此基础上，题一、题二的模型采用了多种处理数据的方法，对已有的数据借助spss,matlab软件进行了初步拟合，除此之外，观察数据之间的关系也是重要的部分，之后到结合