可靠性习题答案.docx

1、可靠性习题答案答案10页系统可靠性习题学号 姓名 第一章习题1-1如图所示，有三个阀门连在一起。阀门如发生故障，水便不能通过。设三个阀门发生故障的 概率均为求水能流过a、C的概率。1-2判断系统是否正常工作，采用“多数表决”，即有两个或三个单元正常工作，系统就可正常工作。如各单元的可靠工作概率为R，表决器可靠工作概率为1，求系统的可靠工作概率。工作单元图1-2 2/3多数表决系统1-3信号机灯泡使用时数在1000小时以上概率为0.2,求三显示信号机三个灯泡在使用1000小时 后最多有一个坏了的概率。1-4在某个车站电气集中设备中有800个继电器。设在某段时间里每个继电器的故障率为0.005。

2、求在这段时间内不多于10个继电器故障的概率。1-5某产品先后通过A、E、C三种机器加工，这些机器的偶然故障及人为原因将影响产品质量。 产品是否合格只有在生产全过程终了时才能检查出来。根据统计资料，三种产品的合格率分别为30%, 40%和20%。假设机器独立运转，求产品的合格率。1-6计算机内第K个元件在时间T内发生故障的概率等于Pk（K=1, 211）0所有元件的工作是 相互独立的，如果任何一个元件发生故障计算机就不能正常工作。求在时间T内计算机正常工作 的概率。1-7电路由电池I与两个并联的电池II、III串联而成。设电池I、II、II【损坏的概率分别为0.3、0.2和0.2,各个电池损坏与

3、否是独立的。求电路由于电池损坏而发生故障的概率。1-8电路由五个元件联接而成，设各个元件发生故障是独立的，已知元件1、2发生断路故障的 概率各为0.2,元件3、4、5发生断路故障的概率为0.5,求：（1） 由于元件1或2发生断路故障而电路断路的概率：（2） 由于元件3、4、5都发生断路故障而电路断路的概率；（3） 由于任何元件发生断路故障而电路断路的概率。第二章习题2-1有两种零件，一种寿命分布呈指数型，平均寿命为1000小时：另一种寿命分布呈正态型，平 均寿命为900小时，标准离差为400小时。现打算在100小时的使用时间内尽量不发生故障，问 选择哪一种零件为宜？2-2某种产品的寿命服从指数

4、分布，X为5*10V小时，求100小时内与1000小时内的可靠度。2-3失效服从指数分布时，为使1000小时的可靠度在80%以上，失效率必须低于若干？2-4某产品寿命服从指数分布，投入运用到平均寿命时，产品可靠度为多少？说明什么问题？2-5某铁路机车信号系统可靠度服从指数分布，投入运用后，平均四年，35, 040小时失效一次, 若调好后用一个月（720小时），问可靠度是多少？若调好后用了四年，可靠度又是多少？2-6 一种晶体管的使用寿命（单位：小时），分布密度为：设某种仪器内装三个上述晶体管，求:1使用的最初150小时内设有一个晶体管损坏的概率：2这段时间只有一个晶体管损坏的概率；3。的分布函

5、数及其图形。2-7某设备平均故障时间为4000小时，试求其连续使用500小时的可靠度。如要求该设备连续运行的可靠度为95%,问可期望其运行多少时间（设备失效服从指数分布）。2-8在可靠性试验中，产品损坏概率为0.05,试验100件产品，求：1损坏5件的概率；2损坏不多于5件的概率；3损坏多于10件的概率。2-9某铁路枢纽某天有1000次列车通过，每次列车在通过枢纽时出事故的概率为0.0001,并且与 其它列车是否出事故是相互独立的。求该枢纽这天至少出一次事故的概率。第三章习题3-1有一电源装置由4个犬功率晶体管，12个二极管，24个电阻和10个电容器组成。各部件的 MTBF如下：大功率晶体管

6、105小时二极管 5*105小时电阻 IO*5小时电容 5*104小时假设电源中任一部件损坏系统即失效，问电源工作9小时的可靠度。3-2有失效率为50菲特的集成逻辑电路，试分析计算下列各情况的可靠度(1菲特=10一9/小时):(1)1个电路，工作100小时；(2)10个电路，工作1000小时(可靠性串联)；(3)10个电路，工作100小时(可靠性串联)。3-3系统可靠性框图如下所示,在Ri=R3=0.3, R2=0.9, R4=Rs=0.6时，求系统可靠度。图3-33-4 一个有向可靠性框图如图所示，求系统可靠度。图343-5如图所示，A、B. C三个单元具有相同的功能，而D、E则具有另一种功

7、能，欲使系统正常 工作必须使上述两种功能的单元至少各有一个同时正常工作。设有单元可靠度为R，求此系统的 可靠度。3-6有一由不同功能单元A、E、C、D构成的系统，求各单元可靠度相同与不同时系统的可靠度。靠度。如各单元的可靠度相同，系统的可靠度又为多少?3-8某个通信站有三台收发报机，（可靠性并联）其平均故障间隔时间分别为3000、4000和5000 小时，问该站的收发报机开始使用后，连续工作1000小时的可靠度如何？（各收发报机失效服 从指数分布）3-9某电子装置装有2000个同样的电子元件，每个电子元件在某个时刻的可靠度为0.9995,如其 中一个损坏，系统即失效。在不考虑其他元器件故障的情

8、况下，求装置停止工作的概率。3-10系统有向可靠性框图如下所示，如各元件可靠度相同，等于R（小求系统的可靠度Rs（t）o图 3-103-11题文同上。E F图 3-113-12某系统由A、E、C三个失效服从指数分布可靠性串联的子系统组成，已知它们的平均故障 间隔时间分别为4000小时，5000小时和8000小时，问系统的平均故障间隔时间是多少？连续运 行1000个小时的可靠度是多少？3-13某稳压电源所用的各种元件数量及其失效率如下表所示试求其平均故障间隔时间和连续运 转2000小时的可靠度。编号元器件名称数量(n)失效率(IO小时)1碳膜电阻100.0022袒电容40.0383电源变压器10

9、.0564PNP大功率管11.65PNP三极管30.986二极管60.687齐纳二极管20.853-14两工作单元构成可靠性并联系统，失效率分别为入】与入服从指数分布。当t很小时，久t 的值可用1-Xt近似计算。求此时，系统的失效率As;女】=心=入时，当too时，再求入3-15证明n个部件为并联可靠性，失效服从指数分布，在A1 1) = 1-P(N = 0) = 1-= l-e01 = 0.0952(方法2)设每次列车出事故的概率为p = 0.0001,则每次列车不出事故的概率为1-p = 0.9999则P（至少出一次事故）= 1-P（不出事故） = 1-0.99991000 = 0.095

10、23.10.97443.20.999995； 0.9995； 0.999953.4Rd （RaRfReRcRb RaRfReRc RaRfRcRb -RaReRcRb+RaRcRb+RfRc+RaRe ）3.5R5-R4-3R3+4R23.6R 系统=3R2-2R33.7R 系统=2R5-5R+2R3+2R23.80.98863.90.63223.10R 系统=-R（t）7+4R（t）6-3R（t）5-3R（t）4+2R（t）3+2R（t）23.11R 系统=2R（t）5-5R（t）4+2R（t）3+2R（t）23.121738.2972； 0.43733.1394725.5； 0.97913

11、.14解：（1）用近似计算：他=1 （1 et）（1_ 严）1-2/j2 兄 s =（）/Rs =-R；Rs Q）=（2） = ）2 = 2严-严As = fs（/）/Rs 0） = &（）/Rs（f）=3.15 解：&（0 = 1 - 一r=l r=l（=13.16 MTBF=- = 2 22 22319解：Rs(T) = l-(1-e_?T)2 = 2严-严= 23T + L四+ -UT +遊-四 + 解:2! 3!=i-写伉t+竽(m - +8 9 _ 91=2 3.21 R系统=4ReRbRdRhRgRcRfRa+2ReRbRdRhRgRcRf+2ReRbRdRhRgRcRa+2ReR

12、bRdRhRgRfRa+2ReRbRdRhRcRfRa+2ReRbRdRgRcRfRa+ReRbRhRgRcRfRa+2ReRdRhRgRcRfRa+RbRdRhRgRcRfRaReRbRdRhRgRcReRbRdRhRgRaReRbRdRhRcRfReRbRdRhRfRaReRbRdRgRcRfReRbRdRgRfRaReRbRgRcRfRaRe.RdRhRgRcRaReRdRhRcRfRaReRdRgRcRfRaReRhRgRcRfRaRbRdRhRgRcRf-Rb-Rd.Rh.Rc.Rf.Ra-Re.Rb.Rh.Rg-Rf-Re.Rb.Rh.Rc.Ra+Re.Rg.Rc.Rf.Ra+Rb

13、.Rd.Rh.Rc.Rf-Rb.R d.Rg.Rc.Ra-Rd.Rh.Rg.Rf.Ra+Re.Rb.Rg.Rf+Re.Rh.Rc-Ra+Rb.Rd.Rg-Rc+Rd.Rh.Rf.Ra+Re.Rb-Rh +RdRgRa322 R系统=RdRbRcReRaRdRbRcRaRdRbReRaRdRcReRa+RdReRa+RdRb+RcRa3.23用两个支路时，道门信号的可靠工作概率7 = 1 (1 0.96)2=0.9984若要求P0.9999,即1 P = (l 0.96) 2.86,即至少需用三个支路并联。4.1 解：系统冗余的可靠性恥)=1 -(1 -冇&尸=2fl& -(fl)2=fl&(2

14、-flR)i=l (=1 i=l Z=1 i=l部件冗余的可靠性 RQ = fjl 一 (1 &) = fj 2& -用=- RJ i=l i=l Z=1 /=1由于0 尺1,可以证明(2 flK)vfj(2 &),Z=1 f=l故部件冗余的可靠性人于系统冗余的可靠性。4.20.9999； 0.9931； 0.3064； 1666 小时43解：(1)冷备旁待系统在时刻/的可靠性，一种情况是工作单元在(0j内正常工作(其概率为R】(f) = e川)，另一种情况是在x时刻，工作单元故障，其后(xj)时间内，转换到储备单元工作(其概率为R2(r-x)o因此，系统的可靠度为Rs (0 = K 0) +

15、 J (x)凡(/ x)dx = ey0(2)考虎转换开关的可靠度R、v,则在上述第二情况中，其概率为Rw-R2(r-x)i I j则 Rs(t) = R1(t)+ffl (x)R*R (t _ x)dx 之 w + Rwf Aexex)dx = e 却 + Rw(e _ e 刑) o 0 人-入4.4解：(1)冷备待机系统：在时刻r的可靠性，一种情况是工作单元在(0,期内正常工作，另一种情况是在x时刻，工作单元 故障，其后(XJ)时间内，转换到储备单元工作。因此，其可靠度为+ j Aexex)dx =(1 + At)心=R(t) + j f(x)R(f -x)dx = eA,(2)并联系统R

16、s2(0 = 1 一 1 一 尺偕=1- 1-戶)2 = 2严-严=严(2 -严)/?51(0 _ 1 +AtO)= 2-由于e_(l-2t +缪-竽+)(1-初，故般汀即冷备待机系统讨靠性较高。4.5解：设待机系统可靠度为RsQ),并联系统可靠度为RsWRs, (/) = /?(/) + /?ZJ f(x)R(t x)dx = + /?J Aexex)dx = eAl (1 + RzAt)0 0RS2(O = l-1-R(r)F =1-1-)2 = 2f7 -莎=(2-fif)Rs2) = 1+只乙加2由上题可得，由于= (1 - 2t + X -( J +-) (1 - 2t)21 31故

17、2e l+2t,但当At1B|JAr 0时，2-e 1+At o故要获得比两部件并联系统更高的可靠性，转换开关的可靠度应是1才町行。4.6 0.0076Rs = 0.92614.9CZ2 City4 City6Icity2=-RLine3-6-Rune5-2RLinel-4-RLinel-2-RLi ne34Rcity3Rcity4Rcity5Rcity6RLi ne56+RLine36RLin52RlJn el-4-Ru ne3YRcity3Rcity4Rcity5Rcity6Ru ne5-6+RLinel-2Rsystem= + Rcityl-Rcity2.1city24.10 1/2:2R-R2; 2/4: 6R2-8R3+3R4