黄冈市高三数学质量检测理科附答案.docx

1、黄冈市高三数学质量检测理科附答案黄冈市2016年高三数学3月质量检测（理科附答案）黄冈市2016年高三年级3月份质量检测数学试题（理科）黄冈市教育科学研究院命制2016年3月14日下午3：005：00一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足i为虚数单位），则复数z=A1B2CiD2i2设集合A=x|x-l，B=x|x|1，则“xA且xB”成立的充要条件是A.-lxlB.x1Cx-1D-1xl3下列命题中假命题的是A.x0R,lnx00Bx(-,0)，exx+1C.x0,5x3xDx0(0,+),x0sinx04某射击手

2、射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是ABCD5已知正项数列中，a1=l，a2=2，（n2）则a6=A16B4C.2D456如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是A1B2C3D47将向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，=(xn,yn)组成的系列称为向量列，并定义向量列的前n项和如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列是等差向量列，那么下述四个向量中，与S一定平行的向量是A.BC.D.8已知f(x)=Asin()(A0，0，0)，其导函数f(x)的图象如图所

3、示，则f（）的值为A.B.C2D29已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当PAB最小时，cosPAB=ABC一D一10双曲线M：=1(a0,b0)的左、右焦点为F1，F2，抛物线N：y2=2px(p0)的焦点为F2，点P为双曲线M与抛物线N的一个交点，若线段PF1的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为A+1B+1CD11如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动，且P到直线BC与直线C1D1的距离相等。如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是12定义在区间(0，+)上的函数f(x)使不等式2f(x)xf(x

4、)3f(x)恒成立，其中f(x)为f(x)的导数，则A816B48C34D23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量a=（cos,sin），b=（1，一2），若ab，则代数式=。14在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为15已知函数f(x)=ln(x+），若正实数a，b满足f(2a)+f(b-l)=0，则的最小值是_。16.如图，在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，S为ABC的面积，圆O是ABC的外接圆，P是圆O上一动点，当S+c

5、osBcosC取得最大值时，的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+m(mR)，将y=f(x)的图像向左平移个单位后得到y=g(x)的图像，且y=g(x)在区间0,内的最大值为(l)求实数m的值；()在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若g(B)=l，且a+c=2，求ABC的周长l的取值范围18（本小题满分12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D(单位：分贝)与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii(i=1

6、.2，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值(I)根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI;()当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且已知点P的声音能量等于声音能量Il与I2之和请根据(I)中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由附：对于一组数据（l，1），（2，2），（n，n），其回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：19.（本小题满分12分）如图几何体E-ABCD是四棱锥，ABD为正三角形，BCD=120，CB=CD-CE=1，AB=AD

7、=AE=，且ECBD(I)求证：平面BED平面AEC;()M是棱AE的中点，求证：DM平面EBC;()求二面角D-BM-C的平面角的余弦值20.（本小题满分12分）如图，已知点F1，F2是椭圆Cl：+y2=1的两个焦点，椭圆C2：+y2=经过点F1，F2，点P是椭圆C2上异于F1，F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C，D设AB、CD的斜率分别为k，k.（I）求证kk为定值；()求|AB|CD|的最大值21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx-mx+m(1)求函数f(x)的单调区间；(II)若f(x)0在x(0，+)上恒成立，求实数m的取值范围；()在()

8、的条件下，对任意的0ab，求证：。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修41：平面几何选讲如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：(I)DFA=DFA;()AB2=BEBD-AEAC23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；()过点P(0，2)作斜率为l直线l与曲线C交于A，B两点，试求的值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(

9、x)=|x+1|，g(x)=2|x|+a.（I）当a=0时，解不等式f(x)g(x);()若存在x=R，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围黄冈市2016年高三3月调考数学答案（理科）一、选择题123456789101112BDDCBCBCBBBB二、填空题13.314.6015.3+216.17解：（）由题设得，因为当时，所以由已知得，即时，所以；6分（）由已知，因为三角形中，所以，所以，即，又因为，由余弦定理得：，当且仅当时等号成立，又，所以的周长，故ABC的周长l的取值范围是12分18.【解析】（）令，先建立关于的线性回归方程，由于，关于的线性回归方程是：5分关于的回归方程是：.

10、6分（）点的声音能量，10分根据（）中的回归方程，点的声音强度的预报值：，点会受到噪声污染的干扰.12分19.解（1）由于为正三角形，BCD=120o，CB=CD=CE=1，故连接AC交BD于O点，则ACBD，又ECBD，ECAC=C，故BD面ACE，所以平面BED平面AEC3分（2）取AB中点N，连接MN，ND，则MNEB，且MN不在面EBC内，所以MN平面EBC；而DNAB，BCAB，所以DNBC，且DN不在面EBC内，故DN平面EBC，综上所述，平面DMN平面EBC，所以DM平面EBC7分（3）由（1）知ACBD，且CO=，AO=，连接EO，则，故EOAC；又因为O是BD中点，故EOBD

11、，故如图建立空间直角坐标系，则B（0,32,0），D（0，0），C（，0，0），M（，0，）,设DBM的法向量，则由得同理的平面CBM的法向量，故二面角D-BM-C的平面角的余弦值为12分20.解：（）因为点是椭圆的两个焦点，故的坐标是；而点是椭圆上的点，将的坐标带入的方程得，设点的坐标是：，直线和分别是.（1）又点是椭圆上的点，故（2）联合（1）（2）两式得（3）.4分（）直线的方程可表示为：()（4）结合方程（4）和椭圆的方程，得到方程组（5）.5分由方程组（5）得（6）依韦达定理知，方程（6）的两根满足（7）.6分依（7）式得.(8).8分同理可求得(9).10分由（8）（9）两式得当且

12、仅当时等号成立.故的最大值等于.12分21.解：（），当时，恒成立，则函数在上单调递增，此时函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由，得，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为4分（）由（）知：当m0时，f（x）在上递增，f（1）=0，显然不成立；当m0时，只需即可，令，则，得函数在（0,1）上单调递减，在上单调递增对恒成立，也就是对恒成立，解，若在上恒成立，则8分（）证明：，由（）得在上恒成立，即，当且仅当时去等号，又由得，所以有，即则，则原不等式成立12分22.证明：(1)连结AD，因为AB为圆的直径，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90，则A、D、E、F四点共圆，DEA

13、=DFA；5分(2)由(1)知，BDBE=BABF，又ABCAEF，即ABAF=AEAC，BEBD-AEAC=BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB2。10分23.（1）令代入得5分（2）设A,B两点对应参数为t1,t2,直线l方程，代入得，10分24.(1)由题意，得|x1|2|x|.故x22x14x2，13x1.不等式f(x)g(x)的解集为13，15分(2)若存在xR，使得|x1|2|x|a成立，即存在xR，使得|x1|2|x|a成立令(x)|x1|2|x|，则a(x)max.又(x)1x，x0，3x1，1x0，x1，x1，当x0时，(x)1；当1x0时，2(x)1；当x1时，(x)2.综上可得：(x)1，a1，即实数a的取值范围为(，110分