1、北师大八年级数学下第6章平行四边形单元测试含答案解析第6章 平行四边形一、选择题1已知ABCD的周长为32,AB=4,则BC=()A4 B12 C24 D282在平行四边形ABCD中,B=60,那么下列各式中,不能成立的是()AD=60 BA=120 CC+D=180 DC+A=1803如图,在平行四边形ABCD中,ABBC,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于EF的长半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H则下列结论:AG平分DAB,CH=DH,ADH是等腰三角形,SADH=S四边形ABCH其中正确的有()A B C
2、D4在MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且NDC=MDA,则四边形ABCD的周长是()A24 B18 C16 D125如图,在ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是()CDFEBC;CDF=EAF;ECF是等边三角形;CGAEA只有 B只有 C只有 D二、填空题6已知平行四边形ABCD中,B=4A,则C=7如图,平行四边形ABCD中,AC=4cm,BC=5cm,CD=3cm,则ABCD的面积8如图,ABCD与DCFE的周长相等,且BA
3、D=60,F=110,则DAE的度数为9如图,ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是(7,3),则D点的坐标是三、解答题10如图所示,在ABCD中,E为AD中点,CE交BA的延长线于F,若BC=2AB,FBC=70,则EBC的度数为度11如图,已知平行四边形ABCD,DE是ADC的角平分线,交BC于点E(1)求证:CD=CE;(2)若BE=CE,B=80,求DAE的度数12已知:如图,在ABCD中,ADC、DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G(1)求证:AEDF;(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的
4、长13在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得EGB=EAB,连接AG(1)如图,当EF与AB相交时,若EAB=60,求证:EG=AG+BG;(2)如图,当EF与CD相交时,且EAB=90,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论第6章 平行四边形参考答案与试题解析一、选择题1已知ABCD的周长为32,AB=4,则BC=()A4 B12 C24 D28【考点】平行四边形的性质【专题】计算题【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB+BC)=32,即可求出答案【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,A
5、B=CD,AD=BC,平行四边形ABCD的周长是32,2(AB+BC)=32,BC=12故选B【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握,能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键2在平行四边形ABCD中,B=60,那么下列各式中,不能成立的是()AD=60 BA=120 CC+D=180 DC+A=180【考点】平行四边形的性质;多边形内角与外角【专题】压轴题【分析】由于平行四边形中相邻内角互补,对角相等,而A和C是对角,而它们和B是邻角,D和B是对角,由此可以分别求出它们的度数,然后可以判断了【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,A=C,B=D,而B=60,A=C=120,D=
6、60所以D是错误的故选D【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题3如图,在平行四边形ABCD中,ABBC,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于EF的长半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H则下列结论:AG平分DAB,CH=DH,ADH是等腰三角形,SADH=S四边形ABCH其中正确的有()A B C D【考点】平行四边形的性质;作图复杂作图【分析】根据作图过程可得得AG平分DAB;再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明DAH=DHA,进而得到AD=DH,从而得到ADH是等腰三角形【解答】解:根据作图的方
7、法可得AG平分DAB,故正确;AG平分DAB,DAH=BAH,CDAB,DHA=BAH,DAH=DHA,AD=DH,ADH是等腰三角形,故正确;故选:D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,以及角平分线的做法,关键是掌握平行四边形对边平行4在MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且NDC=MDA,则四边形ABCD的周长是()A24 B18 C16 D12【考点】平行四边形的性质【分析】本题利用了平行四边形的性质,两组对边分别平行,利用两直线平行得出同位角相等后,再根据已知条件判断出BM=BN,从而四边形ABCD的周长=BM+BN=2BN而求解【
8、解答】解:在平行四边形ABCD中CDAB,ADBC,M=NDC,N=MDA,NDC=MDA,M=N=NDC=MDA,MB=BN=6,CD=CN,AD=MA,四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12故选D【点评】要求周长就要先求出四边的长,要求四边的长,就要根据平行四边形的性质和已知条件计算5如图,在ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是()CDFEBC;CDF=EAF;ECF是等边三角形;CGAEA只有 B只有 C只有 D【考点】平
9、行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;等边三角形的判定【专题】压轴题【分析】根据题意,结合图形,对选项一一求证,判定正确选项【解答】解:ABE、ADF是等边三角形FD=AD,BE=ABAD=BC,AB=DCFD=BC,BE=DCB=D,FDA=ABECDF=EBCCDFEBC,故正确;FAE=FAD+EAB+BAD=60+60+(180CDA)=300CDA,FDC=360FDAADC=300CDA,CDF=EAF,故正确;同理可得:CBE=EAF=CDF,BC=AD=AF,BE=AE,EAFEBC,AEF=BEC,AEF+FEB=BEC+FEB=AEB=60,FEC=60
10、,CF=CE,ECF是等边三角形,故正确;在等边三角形ABE中,等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段如果CGAE,则G是AE的中点,ABG=30,ABC=150,题目缺少这个条件,CGAE不能求证,故错误故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识,综合性强考查学生综合运用数学知识的能力二、填空题6已知平行四边形ABCD中,B=4A,则C=36【考点】平行四边形的性质【分析】首先利用平行四边形性质得到C=A,BCAD,推出A+B=180,求出A的度数,即可求出C【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,C=A,BCAD,A+B
11、=180,B=4A,A=36,C=A=36,故答案为36【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用,主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力,题目比较好,难度也不大7如图,平行四边形ABCD中,AC=4cm,BC=5cm,CD=3cm,则ABCD的面积12cm2【考点】平行四边形的性质【分析】利用勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形,再利用平行四边形的面积等于2倍的ABC的面积计算即可【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=3cm,AC=4cm,BC=5cm,AC2+AB2=AC2,ABC是直角三角形,SABC=34=6cm2,则ABCD的面积=26=12cm2,故
12、答案为12cm2【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,题目比较简单8如图,ABCD与DCFE的周长相等,且BAD=60,F=110,则DAE的度数为25【考点】平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】由,ABCD与DCFE的周长相等,可得到AD=DE即ADE是等腰三角形,再由且BAD=60,F=110,即可求出DAE的度数【解答】解:ABCD与DCFE的周长相等,且CD=CD,AD=DE,DAE=DEA,BAD=60,F=110,ADC=120,CDEF=110,ADE=360120110=130,DAE=25,故答案为:25【点评】本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相
13、等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理9如图,ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是(7,3),则D点的坐标是(5,0)【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质;等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】设CE和x轴交于H,由对称性可知CE=6,再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6,根据勾股定理即可求出AH的长,进而求出AO和DH的长,所以OD可求,又因为D在x轴上,纵坐标为0,问题得解【解答】解:点C与点E关于x轴对称,E点的坐标是(7,3),C的坐标为(7,3),CH=3,CE=6,ACE是以ABCD的
14、对角线AC为边的等边三角形,AC=6,AH=9,OH=7,AO=DH=2,OD=5,D点的坐标是(5,0),故答案为(5,0)【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用三、解答题10如图所示,在ABCD中,E为AD中点,CE交BA的延长线于F,若BC=2AB,FBC=70,则EBC的度数为35度【考点】平行四边形的性质【分析】由题意可证DECAEF,从而推出BC=BF,即FBC为等腰三角形,E为FCR的中点,所以得到EBC=EBF=CBF=35【解答】解:ABCD,AB=CD,DCAB,ECD=EFADE=AE,DEC=AEFDECAEFDC=
15、AFAB=AFBC=2AB,AB=AFBC=BFFBC为等腰三角形再由DECAEF,得EC=EFEBC=EBF=CBF=70=35故答案为35【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,题目给出了一角,求未知角,这就要根据已知的条件,让已知与未知建立联系,求出角11如图,已知平行四边形ABCD,DE是ADC的角平分线,交BC于点E(1)求证:CD=CE;(2)若BE=CE,B=80,求DAE的度数【考点】平行四边形的性质【专题】计算题;证明题【分析】(1)根据DE是ADC的角平分线得到1=2,再根据平行四边形的性质得到1=3,所以2=3,根据等角对等边即可得证;(2)先根据BE=CE结合CD=CE
16、得到ABE是等腰三角形,求出BAE的度数,再根据平行四边形邻角互补得到BAD=100,所以DAE可求【解答】(1)证明:如图,在平行四边形ABCD中,ADBC1=3又1=2,2=3,CD=CE;(2)解:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ADBC,又CD=CE,BE=CE,AB=BE,BAE=BEAB=80,BAE=50,DAE=1805080=50【点评】(1)由角平分线得到相等的角,再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解;(2)根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键12已知:如图,在ABCD中,ADC、DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相
17、交于点G(1)求证:AEDF;(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长【考点】平行四边形的性质;垂线;平行线的性质;三角形内角和定理;角平分线的性质;勾股定理【专题】几何综合题【分析】(1)根据平行四边形的性质和平行线的性质推出ADC+DAB=180,根据角平分线得到ADF+DAE=(ADC+DAB)=90,即可求出结论;(2)过点D作DHAE,交BC的延长线于点H,得到平行四边形AEHD,求出DH=AE=4,EH=AD=10,根据平行四边形的性质和平行线的性质推出DC=FC,AB=EB,求出BF、FE、FH的长,根据勾股定理即可求出答案【解答】(1)证明:在ABCD中ABCD,AD
18、C+DAB=180DF、AE分别是ADC、DAB的平分线,ADF=CDF=ADC,DAE=BAE=DAB,ADF+DAE=(ADC+DAB)=90,AGD=90,AEDF;(2)解:过点D作DHAE,交BC的延长线于点H,则四边形AEHD是平行四边形,且FDDHDH=AE=4,EH=AD=10在ABCD中ADBC,ADF=CFD,DAE=BEACDF=CFD,BAE=BEADC=FC,AB=EB在ABCD中,AD=BC=10,AB=DC=6,CF=BE=6,BF=BCCF=106=4FE=BEBF=64=2,FH=FE+EH=12,在RtFDH中,DF=8答:DF的长是8【点评】本题主要考查对
19、平行四边形的性质,勾股定理,三角形的内角和定理,平行线的性质,角平分线的定义,垂线的定义等知识点的理解和掌握,熟练地运用这些性质进行证明是解此题的关键,题型较好,综合性强13在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得EGB=EAB,连接AG(1)如图,当EF与AB相交时,若EAB=60,求证:EG=AG+BG;(2)如图,当EF与CD相交时,且EAB=90,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质【分析】(1)首先作GAH=EAB交GE于点H,易证得ABGAEH,又由EAB=60
20、,可证得AGH是等边三角形,继而证得结论;(2)首先作GAH=EAB交GE于点H,易证得ABGAEH,继而可得AGH是等腰直角三角形,则可求得答案【解答】(1)证明:如图,作GAH=EAB交GE于点HGAB=HAEEAB=EGB,APE=BPG,ABG=AEH在ABG和AEH中,ABGAEH(ASA)BG=EH,AG=AHGAH=EAB=60,AGH是等边三角形AG=HGEG=AG+BG;(2)EG=AGBG如图,作GAH=EAB交GE于点HGAB=HAEEGB=EAB=90,ABG+AEG=AEG+AEH=180ABG=AEH又AB=AE,ABGAEHBG=EH,AG=AHGAH=EAB=90,AGH是等腰直角三角形AG=HGEG=AGBG【点评】此题考查了平行四边形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角函数等知识此题综合性较强,难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用
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