K12学习八年级数学上册第一二章知识点整理.docx

1、K12学习八年级数学上册第一二章知识点整理八年级数学上册第一二章知识点整理勾股定理一、思维导图二、易错题、满足a²+b²=c²的三个正整数，称为，比如：5,12,。解：勾股数；5²+12²=132、在ABc中，AB=15，Ac=13，高AD=12，则ABc的周长是。解：应分两种情况说明：（1）当ABc为锐角三角形时，在RtABD中，BD=（AB²-AD²）=（15²-12²）=9，在RtAcD中，cD=（Ac²-AD²）=（13²-12²）=5，Bc=5+9=14A

2、Bc的周长为：15+13+14=42；（2）当ABc为钝角三角形时，高AD交Bc延长线于D在RtABD中，BD=（AB²-AD²）=（15²-12²）=9在RtAcD中，cD=（Ac²-AD²）=（13²-12²）=5Bc=9-5=4ABc的周长为：15+13+4=32综上，当ABc为锐角三角形时，ABc的周长为42；当ABc为钝角三角形时，ABc的周长为323、在一个圆柱形灯罩侧面上缠绕彩带，如图（灯罩的俯视图），已知灯罩高108cm，底面周长为36cm，如果在灯罩侧面缠绕彩带4圈，最少需要彩纸多长？那么绕n圈呢

3、？解：（1）缠绕灯罩4圈，且高108cm一圈高：1084=27cm一圈彩带长：27²+36²=45cm四圈彩带总长：454=180cm（2）绕n圈，且高108cm一圈高：108n（cm）一圈彩带长：（108n）²+36²彩带总长：n（108n）²+36²=36n²+94、在正方形ABcD中，E是Bc中点，F为cD上一点，且DF=3cF，判断AE和EF的位置关系。证：连AF。设DF=3x，cF=xAD=AB=Dc=Bc=x+3x=4xBE=Ec=2xB=c=D=90AE²=（2x）2+（4x）2=20x²E

4、F²=x²+（2x）²=5x²AF²=（3x）²+（4x）²=25²AE²+EF²=AF²AEEF5、如图，在ABc中，B=90，两直角边AB=7，Bc=24，在三角形内有一点P，使P到各边距离相等。与Ac，cB，AB的交点为G，F，E。则这个距离为。解：B=90Ac=AB²+Bc²=7²+24²=25连cP，PA，BP，设GA=x，则EA=xBE=7-x=EB，cF=cG=17+x17+x+x=25x=4这个距离为7-4=36、在ABc中，B=

5、22.5，c=60，AB的垂直平分线交Bc于D，BD²=72，AEBc于E，求Ec²。解：AB的中垂线为FDB=22.5=BAD，ADc=45，DE=EABD²=AD²=72，AEDc，AE²+DE²=72AE²=DE²=36c=60，EAc=30设Ec²=x²，则Ac²=²=4x²X²+36=4x²X²=12Ec²=127、正方形ABcD的边长为8，m在AB上，Bm=2，对角线Ac上有一动点P，求Pm+PB的最小值。解：连接

6、mD。做m关于Ac的对称点E交AD于E。mB=2ED=2最小值为BE。A=90BE=（8-2）²+8²=10Pm+PB最小值为108、一个梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙Ac上。这时梯子下端B与墙角c距离为1.5m，梯子向右水平滑动0.5m停在DE位置上，求梯子顶端A向下滑动了多少米？解c=90，AB²=Ac²+Bc²，DE²=Ec²+cD²2.5²=Ac²+1.5²，2.5²=Ec²+（1.5+0.5）²，Ac=2m，Ec=1.5m，AE=Ac-Ec=2

7、-1.5=0.5（m），9、将一根长24cm的筷子置于底面直径5cm，高12cm的圆柱形水杯中。设筷子露在杯子外的长度为h（cm），则h的取值范围是。解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-12=12cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，此时，杯内筷子长=5²+12²=13cmh=24-13=11cmh的取值范围是11cmh12cm0、一张矩形纸片ABcD的长AD=9cm，宽AB=3cm，折叠后，使得点D与点B重合，c与G重合，求折叠后BE的长和折痕EF的长。解：折叠后D与B重合ED=BEcF=cG，AB=Dc=3cm设Fc=x（cm），则BF=9-xcm，GF

8、=x（cm）A=B=c=D=G=90BF²=BG²+GF²²=3²+x²x=4BF=9-4=5cm又BEF=DEF=EFBBE=BF=5cm作FHAD交AD于H，Fc=HD=3，EH=9-3-5=1cmFHE=90EF=1²+3²=10（cm）三、思考题、如图，ABc为等腰三角形，c为直角顶点，D1，D2，D3.Dn-1是cB边上的n等分点，从c作AD1的垂线，分别交AD1，AD2，AD3.ADn-1AB于P1，P2，P3，.Pn-1,Pn点，连接PnDn-1，求证:AD1c=BDn-1Pn。2、如图,等边三角形A

9、Bc的边长a=25+12根号3,P是三角形ABc内的一点,若PA2+PB2=Pc2。若Pc=5，求PA、PB的长。3、如图大小两个半圆它们的直径在同一直线上弦AB与小半圆相切且与直径平行弦AB长12厘米图中阴影部分面积是多少？4、已知P,Q均为质数，切满足5P2+3Q=59.则以P+3，1-P+Q，2P+Q-4为边长的三角形是什么三角形？5、如图，ABc中三条角平分线交于点o，已知ABBccA，求证：ocoAoB。6、将长为2n（n为自然数且n4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足abc的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a

10、，b，c）所构成的三角形是什么三角形？7、如图，RTABc中，D是Ac中点，DEAB与E，求证：BE2-AE2=Bc2实数一、思维导图.无理数定义：无限不循环小数2.实数的分类：分为有理数和无理数。有理数分为：正有理数、负有理数、零3.算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。4.平方根：如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根。5.二次根式的定义：一般形如（a0）的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0。

11、6.最简二次根式满足：.分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数根号下不含可以开得尽方的数7.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。8.2=a=a二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变积的算术平方根的性质：两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积二次根式的除法法则：=两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变商的算术平方根的性质：=二、易错题.已知：y=x+2，求.解：x20,2x0x=2,y=20+0=1将x=2，y=1代入所求式，得原式=3-3=02、下列说法：只有正数才有平方根

12、；2是4的平方根；5的平方根是；都是3的平方根；的平方根是2，其中正确的是（）A.B.c.D.解：错误原因：0的平方根为0：5的平方根为：的平方根是2（任何非负数的平方根为非负数）故选D3、若与互为相反数，求的值.解：0，0.又、互为相反数=0即a-b+2=0b=a+b-1=0解得a=-代入原式，得原式=-2答：所求式的值为-24、已知0解：原式可化为01x-<0原式=x+x=2x5、先化简，再求值.，其中x=4,y=27.解：原式=6=-6、已知，2m+1的平方根是3，的算数平方根是2，求m+2n的平方根.解：由题意，得2m+1=解得，m=4，n=18m+2n=40故m+2n的平方根为

13、.7、使有意义的x的取值范围是（）A.x0B.x2c.x>2D.x0且x2解：使有意义的x的取值范围是x0，使有意义的x的取值范围是x-20，x-2>0.综上，使有意义的x的取值范围是x>2.8、已知，且，求x+y的值.解：0，0又=2，=1又，即x-y0或.x+y=1或29、下列各式计算正确的是（）A、B、c、D、（x>0，y0）解：错因：A.应为B.应为c.应为故选D0、是否存在正整数a、b（a解：存在.，因为只有同类二次根式才能合并，所以是同类二次根式.设所以m+n=6，又a，b，a解得=即=可得.三、思考题.设x、y为正有理数，为无理数，求证：+为无理数。2.设x，y及+为整数，证明：，为整数。3.若实数x，y满足3+5y=7，求S=2-3y的取值范围。4.有下列三个命题：（甲）若a，b是不相等的无理数，则ab+a-b是无理数。（乙）若a，b是不相等的无理数，则是无理数。（丙）若a，b是不相等的无理数，则+是无理数。其中正确命题的个数为（）（A）0（B）1（c）2（D）352=6计算7.计算8.已知整数x，y满足，那么整数对（x，y）的个数是9.已知a，b，c为正整数，且为有理数，证明：为整数。0.已知实数x，y满足（，求证：x+y=0。