算法设计与分析大作业报告.docx

1、算法设计与分析大作业报告算法设计与分析大作业报告班级： 学号： 姓名： 分治法大作业报告问题陈述：编程实现归并排序算法和快速排序算法，输出排序结果。输入10组相同的数据，验证排序结果和完成排序的比较次数。分治法基本思想：分治法的基本思想是将问题分解成若干个子问题，然后求解子问题。子问题较原问题要容易些， 先得出子问题的解，由此得出原问题的解，这就是所谓“分而治之”的思想。算法描述： 当要求解一个输入规模为n，且n的取值相当大的问题时，如果问题可以分成k个不同子集合，得到k个不同的可独立求解的子问题，其中1kn，而且子问题与原问题性质相同，原问题的解可由这些子问题的解合并得出。那末，对于这类问题

2、分治法是十分有效的。本实验就是通过归并排序和快速排序来体现分治的思想。 1.归并排序的思想：将A（1），A（N）分成两个集合，对每个集合单独分类，然后将已分类的两个序列归并成一个含N个元素分好类的元素2.快速排序的思想：选取A的某个元素做为划分元素，然后将其他元素重新排列，使在划分元素以前出现的元素都 小于或等于它，在划分元素之后出现的划分元素都大于等于它。程序代码：#include #include #include void MergeSort(int *data,int x,int y,int *temp) int p,q,m,i=x; if (y-x1) m = x+(y-x)/2;

3、p = x; q = m; MergeSort(data,x,m,temp); MergeSort(data,m,y,temp); while(pm|q=y|(pm&datapdataq) tempi+ = datap+; else tempi+ = dataq+; for(i=x;iy;i+) datai = tempi; void HoareSort(int *data,int x,int y) int p=x,q=y-1,temp; while(pp&dataq=datap) q-; if (qp) temp = datap,datap = dataq,dataq =temp; p+;

4、while(qp&datap=dataq) p+; if (pq) temp = datap,datap = dataq,dataq =temp; q-; if (p=q) HoareSort(data,x,p); HoareSort(data,p+1,y); int main() int data10,i; int temp10; srand(time(NULL); for (i=0;i10;i+) datai = rand()%100; printf(未排序排序的数据为：n); for (i=0;i10;i+) printf(%d ,datai); printf(n); printf(归并

5、排序的顺序为： n); MergeSort(data,0,10,temp); for (i=0;i10;i+) printf(%d ,datai); printf(n); printf(快速排序的顺序为： n); HoareSort(data,0,10); for (i=0;i10;i+) printf(%d ,datai); printf(n); return 0;运行结果：结论分析：归并排序和快速排序都是递归排序，但是归并排序是稳定的排序方法，快速排序是不稳定的排序方法。（1）此问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质； （2）利用该问题分解出的子问题的解可以合并

6、为该问题的解； （3）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。动态规划大作业报告问题陈述： 定义0-1背包问题为：。限制条件为：，且。和分别表示第i个物品的价值和重量，c为背包容量。动态规划基本思想： 动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分

7、解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。算法描述： 刻画0-1背包问题的最优解的结构。可以将背包问题的求解过程看作是进行一系列的决策过程，即决定哪些物品应该放入背包，哪些物品不放入背包。如果一个问题的最优解包含了物品n，即xn=1，那么其余x1，x2，.，x(n-1)一定构成子问题1，

8、2，.，n-1在容量W-wn时的最优解。如果这个最优解不包含物品n，即xn=0，那么其余x1，x2，.，x(n-1)一定构成子问题1，2，.，n-1在容量W时的最优解。递归定义最优解的值，根据上述分析的最优解的结构递归地定义问题最优解。设ci,w表示背包容量为w时，i个物品导致的最优解的总价值，得到下式。显然要求cn,w。程序代码：#include using namespace std;void Path(int n, int W, int c100, int *v, int *wei) memset(*c, 0, (W+1)*sizeof(int); for (int i = 1; i =

9、 n; i+) ci0 = 0; for (int w = 1; w w) ciw = ci-1w; else int temp = ci-1w-weii-1 + vi-1; if (ci-1w temp) ciw = ci-1w; else ciw = temp; void find(int c100, int *x, int *wei, int n, int W) int w = W; for (int i = n; i = 2; i-) if (ciw = ci-1w) xi-1 = 0; else xi-1 = 1; w = w - weii-1; if (c1w = 0) x0 =

10、0; else x0 = 1;int main() int n = 5; int W = 100; int w = 10,48,35,23,25,30; int v = 40,10,20,30,50; int c6100 = 0; Path(n, W, c, v, w); cout最优的总价值为：; coutc6100endl; int x5; find(c, x, w, n, W); cout用0表示不装入，1表示装入，情况如下：endl; for (int i = 1; i n+1; i+) cout第i件物品的装入状态为：; coutxi endl; return 0;运行结果：结论分析

11、：上述代码的时间复杂度为O(nw)。能表示出装入或者不装入但计算出装入后的总价值有点问题，程序还不够完善有待改进。动态规划问题的的实质就是寻求一个最优解的过程， 实质就是为问题寻求一个 最优算法，这个最优算法解出来的值是运用所有算法中最接近实际值的解。 一般对一个问题，不会运用多种算法，而只会选取其中的一种来求解（但实际 问题中常常需要不同算法的结合，不过一般是处理不同方面的算法） 不同的算法对待不同的问题总是有利有弊。贪心法大作业报告问题陈述： 给定n种物品和一个背包.物品i的重量是Wi,其价值为Vi,背包的容量为C。在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分，1= i =n。问应如何选

12、择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。贪心法基本思想：贪心算法的基本思想是找出整体当中每个小的局部的最优解，并且将所有的这些局部最优解合起来形成整体上的一个最优解。因此能够使用贪心算法的问题必须满足下面的两个性质：1.整体的最优解可以通过局部的最优解来求出；2.一个整体能够被分为多个局部，并且这些局部都能够求出最优解。使用贪心算法当中的两个典型问题是活动安排问题和背包问题。算法描述：对于背包问题,若它的一个最优解包含物品j,则从该最优解中拿出所含的物品j的那部分重量w,剩余的将是n-1个原重物品1,2,j-1,j+1,n及重为Wj-W的物品j中可装入容量为c-w的背包且具有最大价

13、值的物品。程序代码：#include struct goodinfo float p; float w; float X; int flag; ;void Insertionsort(goodinfo goods,int n) int j,i; for(j=2;jgoodsi.p) goodsi+1=goodsi; i-; goodsi+1=goods0; void bag(goodinfo goods,float M,int n) float cu; int i,j; for(i=1;i=n;i+) goodsi.X=0; cu=M; for(i=1;icu) break; goodsi.X

14、=1; cu=cu-goodsi.w; if(i=n) goodsi.X=cu/goodsi.w; for(j=2;j=n;j+) goods0=goodsj; i=j-1; while (goods0.flaggoodsi.flag) goodsi+1=goodsi; i-; goodsi+1=goods0; cout最优解为:endl; for(i=1;i=n;i+) cout第i件物品要放:; coutgoodsi.Xendl;void main() cout运用贪心法解背包问题endl; int j; int n; float M; goodinfo *goods; while(j)

15、coutn; goods=new struct goodinfo n+1; coutM; coutendl; int i; for(i=1;i=n;i+) goodsi.flag=i; cout请输入第igoodsi.w; cout请输入第igoodsi.p; goodsi.p=goodsi.p/goodsi.w; coutendl; Insertionsort(goods,n); bag(goods,M,n); cout请问您还要继续运行此程序吗？请用Y或者N回答。j; if(j=N) break;运行结果：结论分析：程序较完整，算法复杂度为O（N*N）。但有一点点小小的不足并没有算出物品装

16、入后的重量，也没有展示最优解的价值为多少。回溯法大作业报告问题陈述： 在nn格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。要求在nn格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。回溯法基本思想：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。当我们遇到某一类问题时，它的问题可以分解，但是又不能得出明确的动态规划或是递归解法，此时可以考虑用回溯法解决此类问题。回溯法的优点在于其程序结构明确，可读性强，易于理解，而且通过对问题的分析可以大大提高运行效率。但是，对于可以得出明显的递推公式迭代求解的问题，还

17、是不要用回溯法，因为它花费的时间比较长。算法描述：解向量：(x1, x2, , xn)显约束：xi = 1,2, ,n隐约束： 1)不同列：xi != xj 2)不处于同一正、反对角线：|i-j| != |x(i)-x(j)|解空间：满N叉树程序代码：#include #include using namespace std; class queen struct q_place int x; int y; q_place () : x(0),y(0) ; public: queen(int qc) : q_count (qc), sum_solution (0) curr_solution.

18、resize (q_count); void backtrack () _backtrack (0); private: void _backtrack (int t) if (t = q_count) + sum_solution ; for (size_t i = 0;i curr_solution.size(); + i) cout x = curr_solutioni.x y = curr_solutioni.y endl; cout 解决方案有 sum_solution 个 endl; else for (int i = 0;i q_count; + i) curr_solution

19、t.x = i; curr_solutiont.y = t; if (_place(t) _backtrack (t + 1); bool _place (int k) for (int i = 0; i k; + i) if (abs(curr_solutioni.x - curr_solutionk.x) = abs(curr_solutioni.y - curr_solutionk.y) | curr_solutioni.x = curr_solutionk.x) return false; return true; private: vector curr_solution; cons

20、t int q_count; int sum_solution; ; int main() int i; cout请输入皇后的个数：i; queen q(i); cout各个皇后在不同位置时，对应的解决方案个数如下：endl; q.backtrack (); return 0; 运行结果：结论分析：n后问题主要在于可行解，一个一个的试，（t）能走通就往(t+1)下走，走不通就倒回去(t-1)换条走，再不行再回走。就要不停的尝试，不停的回溯，直到找全可行解，或者一个也没有就停止。还有重要的事约束条件，两个皇后不能在同行同列或者斜线上。这题需要理解程序设计的顺序结构基本思想，掌握顺序结构语句特点。并且学会用算法分析问题，能够使用顺序结构编写简单的程序解决具体问题。