1、河北省中考数学试题2019河北省中考数学试题数 学注意事项: 1. 本试卷共8页,三大题,满分120分,考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 参考公式:二次函数图象的顶点坐标为一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内。1.下列各数中,最小的数是( ) A. -2 B. -0.1 C. 0 D. |-1|2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学
2、计数法表示为( ) A. 6.510-5 B. 6.510-6 C. 6.510-7 D.6510-6 4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是( ) A. 中位数 B. 众数为168 C. 极差为35 D. 平均数为1705.在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( ) A. B. C. D. 6.如图所示的几何体的左视图是( )7.如图,函数和的图像相交于点A(m,3),则不等式2xax+4的解集为( ) A. x B. x3 C.
3、x D. x38.如图,已知AB是O的直径,且O于点A, =.则下列结论中不一定正确的是( ) A. BADA B. OC/AE C. COE=2ECA D. ODAC二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算: _.10.如图,在ABC中,C=90,CAB=50.按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;分别以点E、F为圆心,大于为半径画弧,两弧相交于点G;作射线AG交BC边于点D,则ADC的度数为_。11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为_.12.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1、3、5不同外,其它完全相同。任意从袋
4、子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为_。13.如图,点A、B在反比例函数的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,AOC的面积为6,则k的值为_。14.如图,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8.把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC,AC交AB于点E。若AD=BE,则ADE的面积是_.15.如图,在RtABC中,ACB=90,B=30,BC=3,点D是BC边上一动点(不与点B、C重合),过点D作DEBC交AB边于点E,将B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当AEF为直角三
5、角形时,BD的长为_.三、解答题(本大题8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简,然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。17.(9分)5月31日是世界无烟日,某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”,随机抽样调查了该市部分1865岁的市民,下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为_;(2)图1中m的值是_;(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数;(4)若该市1865岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。18.(9分)如图
6、,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN。(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:当AM的值为_时,四边形AMDN是矩形; 当AM的值为_时,四边形AMDN是菱形。19.(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地,如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系式。(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?
7、20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定。小明为了测量此条幅的长度,他先测得楼顶A点的仰角为45,已知点C到大厦的距离BC=7米,ABD=90.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数。参考数据:tan310.60,sin310.52,cos310.86).21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌共200套,经招标,购买一套A型课桌比购买一套B型课桌少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌共需1820元。(1)求购买一套A型和一套B型课桌登各需多少元?(2)学校根据实际情况,要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880
8、元,并且购买A型课桌的数量不能超过B型课桌登数量的,求该校本次购买A型和B型课桌登共有几种方案?哪种方案的总费用最低?22.(10分)类比转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整。原题:如图1,在ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G。若,求的值。(1)尝试探究 在图1中,过点E作EH/AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是_,CG和EH的数量关系是_,的值是_.(2)类比延伸 如图2,在原题的条件下,若,则的值是_(用含m的代数式表示),试写出解答过程。(3)拓展迁移 如图3,梯形ABCD中,DC/AB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F。若,则的值是_(用含a,b的代数式表示)。23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PDAB于点C,作PDAB于点D。(1)求a、b及sinACP的值;(2)设点P的横坐标为m. 用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;连接PB,线段PC把PDB分成两个三角形,是否存在合适的m值,使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在,直接写m的值;若不存在,说明理由。
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