人教A版高中数学必修2第四章 圆与方程42 直线圆的位置关系习题2.docx

1、人教A版高中数学必修2第四章 圆与方程42 直线圆的位置关系习题2点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习()点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr点P在圆上d=r点P在圆内dr点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上

2、的三个点不能画一个圆“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆3.三角形的外接圆与外心外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 概念说明：“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点 锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部 找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆

3、的内接三角形却有无数个4.反证法(了解)对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法反证法主要适合的证明类型有：命题的结论是否定型的命题的结论是无限型的命题的结论是“至多”或“至少”型的 反证法的一般步骤是： 假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确 5.直线和圆的位置关系直线和圆的三种位置关系： 相离：一条直线和圆没有公共点相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线

4、 判断直线和圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d1直线l和O相交dr 直线l和O相切d=r 直线l和O相离dr6.切线的性质切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直 切线性质的运用定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直7.切线的判定切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 在应用

5、判定定理时注意：切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”8.切线的判定与性质 切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直

6、线必经过圆心切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 常见的辅助线的：判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”； 有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”9.切线长定理2圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量 切线长定理包含着一些隐含结论： 垂直关系三处； 全等关系三对；弧相等关系两对，在

7、一些证明求解问题中经常用到10.三角形的内切圆与内心 内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点 任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形 三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角11.圆与圆的五种位置关系圆与圆的五种位置关系：外离；外切；相交；内切；内含 如果两个圆没有公共点，叫两圆相离当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心

8、是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：两圆外离dR+r； 两圆外切d=R+r；两圆相交R-rdR+r； 两圆内切d=R-r； 两圆内含dR-r12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点 这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便 13.相交两圆的性质相交两圆的性质：相交两圆的连心线，垂直平分两圆的公共弦 注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系 两圆的公切线性质：两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等 两个圆

9、如果有两条公切线，则它们的交点一定在连心线上34. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线； 经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】 如图，O的直径AB=4，ABC=30，BC=43，D是线段BC的中点.试判断点D与O的位置关系，并说明理.过点D作DEAC，垂足为点E，求证：直线DE是O的切线.【例5】 如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与O相切.【例6】 如图，半圆O为ABC的外接半

10、圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB的延长线上，且有BAP=BDA.求证：AP是半圆O的切线.4【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系： 2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系： 相交r1r2dr1r2； 外切dr1r2；内切dr1r2； 外离dr1r2； 内含0dr1r2 【注意点】与圆的切线长有关的计算 【例题精讲】例1.O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与O的位置关系为A相离B相切 C相交D内含例2. 如图1，O内切于ABC，切点分别为D，E，FB50，C60，连结OE，OF，DE，DF， 则EDF等于 A40B55 C65D70例3

11、. 如图，已知直线L和直线L外两定点A、B，且A、B到直线L的距离相等，则经过A、B两点且圆心在L上的圆有A0个B1个C无数个D0个或1个或无数个例4已知O1半径为3cm，O2半径为4cm，并且O1与O2相切，则这两个圆的圆心距为D. 1cm或7cm例5两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为例6两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足_ _时，两圆相交；当d满足_时，两圆不外离例7O半径为，点P为直线L上一点，且OP=，则直线与O的位置关系是_例8如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，若PA长为2，则PEF的周

12、长是_例9. 如图，M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴切于点C，则圆心M的坐标是5例10. 如图，四边形ABCD内接于A，AC为O的直径，弦DBAC，垂足为M，过点D作O的切线交BA的延长线于点E，若AC=10，tanDAE=43，求DB的长【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是 A相离B外切C内切D相交2.A和B相切，半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为 A10cmB6cmC10cm或6cmD以上答案均不对 3.如图，P是O的直径CB延长线上一点，PA切O于点A，如果PA3，PB1，那么APC等于A. 15B. 30C. 45D. 604

13、. 如图，O半径为5，PC切O于点C，PO交O于点A，PA4，那么PC的长等于 AA）625210214 O BDC5.如图，在第3题图10 6的网格图中第4题图(每个小正方形的边长均为 第5题图1 个单位长)第6A题图半径 为2，B半径为1，需使A与静止的B相切，那么A图示的位置向左平移个单位长.6. 如图，O为ABC的内切圆，C90，AO的延长线交BC于点D，AC4，DC1，则O的半径等于A.54B. 45C. 354D. 6 7.O的半径为6，O的一条弦AB长63，以3为半径O的同心圆与直线AB的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC中，ABAC，A120，

14、BC23，A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是9.如图，B是线段AC上的一点，且AB：AC=2：5，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_O1O2O6第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 10. 如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积是_11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm则大圆的半径是_cm12.如图，直线AB切O于C点，D是O上一点，EDC=30o，弦EFAB，连结OC交EF于H点，连结CF，且CF=2，则HE的长为_13. 如图，

15、PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B，若直径AC=12cm。P=60求弦AB的长 AP OB C【中考连接】 一、选择题1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为()2.O是等边ABC的外接圆，O的半径为2，则ABC的边长为 A3B5C23D25 3. 已知O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交于P点PC5，则O的半径为 A.533B. 536C. 10D. 54. AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PC是O的切线，C为切点，PC26，PA4，则O的半径等于 A. 1B. 2C.32D. 62 5.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面

16、内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为()A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰三角形 6.关于下列四种说法中，你认为正确的有圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 两个同心圆的圆心距为零没有公共点的两圆必外离 两圆连心线的长必大于两圆半径之差 个个 个 个第3题图二、填空题第6题图 第7题图 第8题图 6. 如图，AB、AC是O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一第12题图7点，已知BAC80，那么BDC_度7. 如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，。的度数比为324，MN是O的切线，C是切点，则BCM的度数为_8

17、如图，在ABC中，ABAC5cm，cosB35如果O的半径为10cm，且经过点B、C，那么线段AO=cm9两个等圆O与O外切，过点O作O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB=10如图6，直线AB与O相切于点B，BC是O的直径，AC交O于点D，连结BD，则图中直角三角形有个第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，ACB60，半径为1cm的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是_cm12.如图， AB与O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，AOB=60，BC=4cm，则切线AB=cm.13.如图，A和B与x轴和y轴相切，圆心A

18、和圆心B都在反比例函数y1x图象上，则阴影部分面积等于 14. RtABC中，C90，AC6，BC8则ABC的内切圆半径r_15.O的圆心到直线l的距离为d，O的半径为r，当d、r是关于x的方程x24x+m=0的两根，且直线l与O相切第13题图 时，则m的值为_16.已知：A、B、C的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB、BC、CA分别为17.O的圆心到直线l的距离为d，O的半径为r，当d、r是关于x的方程x24x+m=0的两根，且直线l与O相切时，则m的值为_ 三、解答题18. 如图，AB是O的弦，OCOA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CEBE时，直线BE与O有怎样的位置关系？请说明理第18题图19.如图1，在O中，AB为O的直径，AC是弦，OC4，OAC60 求AOC的度数；8在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与O相切时，求PO的长；如图2，一动点M从A点出发，在O上按A照逆时针的方向运动，当SMAOSCAO时，求动点M所经过的弧长9