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1、最新二次函数图像和性质习题精选含答案二次函数图像和性质习题精选（含答案）一选择题（共30小题）1（2014宁夏）已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）ABCD2（2014北海）函数y=ax2+1与y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD3（2014遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD4（2014南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（）ABCD5（2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值

2、如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个6（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y07（2014盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A0或2B0或1C1或2D0，

3、1或28（2014淄博）已知二次函数y=a（xh）2+k（a0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A6B5C4D39（2013徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）10（2013南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A图象关于直线x=1对称B函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根D当x1时，y随x的增大而增大11（2012济南）如图，二次函数的图象

4、经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）Ay的最大值小于0B当x=0时，y的值大于1C当x=1时，y的值大于1D当x=3时，y的值小于012（2012德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（）Ac=3Bc3C1c3Dc313（2009新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）Ah=mBk=nCknDh0，k014（2009丽水）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a0；该函数的图象关于直线x=1对称；当x=1或x=3时，函数y的值都等于0其中

5、正确结论的个数是（）A3B2C1D015（2009南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aac0B当x=1时，y0C方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根D存在一个大于1的实数x0，使得当xx0时，y随x的增大而减小；当xx0时，y随x的增大而增大16（2008仙桃）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则ab+c的值为（）A0B1C1D217（2007烟台）下列图中阴影部分的面积相等的是（）ABCD18（2007达州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，当y0时，x的取值

6、范围是（）A2x2B4x2Cx2或x2Dx4或x219（2007泰州）已知：二次函数y=x24xa，下列说法错误的是（）A当x1时，y随x的增大而减小B若图象与x轴有交点，则a4C当a=3时，不等式x24x+a0的解集是1x3D若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，2），则a=320（2009塘沽区一模）下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是（）x3.33.43.53.6y0.060.020.030.09A3.25B3.35C3.45D3.5521（2010徐汇区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的

7、y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=3时，y0D方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根22（2013沙湾区模拟）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0D2x823（2012北辰区一模）在3x0范围内，二次函数（a0）的图象如图所示在这个范围内，有结论：y1有最大值1、没有最小值；y1有最大值1、最小值3；函数值y1随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=2无解；若y2=2x+4，则y1y

8、2其中正确的个数是（）A2B3C4D524（2011苏州模拟）抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x 21 134y 04 640根据上表判断下列四种说法：抛物线的对称轴是x=1；x1时，y的值随着x的增大而减小：抛物线有最高点：抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36其中正确说法的个数有（）A1B2C3D425（2010河北）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，3）D（4，3）26如图为二次函数y=ax2+b

9、x+c的图象，给出下列说法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，x1或x3其中，正确的说法有（）年轻有活力是我们最大的本钱。我们这个自己动手做的小店，就应该与时尚打交道，要有独特的新颖性，这正是我们年轻女孩的优势。他们的成功秘诀在于“连锁”二字。凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。小店连锁，优势明显，主要有：AB10元以下 1050元 50100元 100元以上C开了连锁店，最大的好处是让别人记住你。“漂亮女生”一律采用湖蓝底色的装修风格，简洁、时尚、醒目。“品牌效应”是商家梦寐以求的制胜法宝 。

10、D27已知二次函数y=x2+2（a1）x+2如果x4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（）A公司成功地创造了这样一种气氛：商店和顾客不再是单纯的买卖关系，营业员只是起着参谋的作用，顾客成为商品或者说是作品的作参与者，营业员和顾客互相交流切磋，成为一个共同的创作体a5关于DIY手工艺制品的消费调查B而手工艺制品是一种价格适中，不仅能锻炼同学们的动手能力，同时在制作过程中也能体会一下我国传统工艺的文化。无论是送给朋友还是亲人都能让人体会到一份浓厚的情谊。它的价值是不用金钱去估价而是用你一颗真诚而又温暖的心去体会的。更能让学生家长所接受。a5在我们学校大约有4000多名学生，其中女生约占90

11、%以上。按每十人一件饰品计算，大概需要360多件。这对于开设饰品市场是很有利的。女生成为消费人群的主体。Ca3上述所示的上海经济发展的数据说明：人们收入水平的增加，生活水平的提高，给上海的饰品业带来前所未有的发展空间，为造就了一个消费额巨大的饰品时尚市场提供了经济基础。使大学生对DIY手工艺品的时尚性消费，新潮性消费，体验性消费成为可能。Da3（五）DIY手工艺品的“价格弹性化”28如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1，y=0.5x21所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位A3B4C6D无法可求29已知直线经过点A（0，2），

12、B（2，0），点C在抛物线y=x2的图象上，则使得SABC=2的点有（）个A4B3C2D130如图，已知抛物线，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2下列判断：当x0时，y1y2；使得M大于3的x值不存在；当x0时，x值越大，M值越小； 使得M=1的x值是或其中正确的是（）ABCD二次函数图像和性质习题精选（含答案）参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2014宁夏）已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；正比例函数的图象菁优网

13、版权所有专题：数形结合分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较）解答：解：A、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故B错误；C、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故D错误故选：C点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各

14、项系数的性质符号画出函数图象的大致形状2（2014北海）函数y=ax2+1与y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有分析：分a0和a0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可解答：解：a0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），y=位于第一、三象限，没有选项图象符合，a0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），y=位于第二、四象限，B选项图象符合故选：B点评：本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键3（2014遵义）已知抛物线y=ax2+bx

15、和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除解答：解：A、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D故选：D点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在

16、不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等4（2014南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案解答：解：函数y=的图象经过二、四象限，k0，由图知当x=1时，y=k1，k1，抛物线y=2kx24x+k2开口向下，对称为x=，10，对称轴在1与0之间，故选：D点评：此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物

17、线开口方向和对称轴位置是解题关键属于基础题5（2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）菁优网版权所有专题：图表型分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解解答：解：（1）

18、由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a0；又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故（1）正确；（2）二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）x=3时，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）x=1时，ax2+bx+c=1，x=1时，ax2+（b1）x+c=0，x=3时，ax2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当1x3时，ax2+（b1）x+c0，故（4）正确故选：B

19、点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键6（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当1x2时，抛物线落在x轴的下方，则y0，从而判断D解答：解：A、由抛物线的开口向上，可知

20、a0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a0，所以，当x时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2时，y0，错误，故D选项符合题意故选：D点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题7（2014盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A0或2B0或1C1或2D0，1或2考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：数形结合；分类讨论；方程思想分析：分三种情况：点M的纵

21、坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1的解的个数解答：解：分三种情况：点M的纵坐标小于1，方程x2+bx+c=1的解是2个不相等的实数根；点M的纵坐标等于1，方程x2+bx+c=1的解是2个相等的实数根；点M的纵坐标大于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是0故方程x2+bx+c=1的解的个数是0或1或2故选：D点评：考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用8（2014淄博）已知二次函数y=a（xh）2+k（a0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A6B5C4D3考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：计

22、算题分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h4解答：解：抛物线的对称轴为直线x=h，当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，x=h4故选：D点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a

23、0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点9（2013徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可解答：解：x=3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2）故选B点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键10（2013南宁）已知