《经济博弈论》课后答案补充习题答案.docx

1、经济博弈论课后答案补充习题答案第一早1.什么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？参考答案：博弈可以用下述方式定义：“博弈即一些个人、队组或其他组织，面对定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多 次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取 得相应结果的过程:一个博弈必须包含博弈方、策略空间、博弈的 次序和得益（函数）这几个基本的方面。信息结的、博弈方的行为逻 辑和理性层次等其实也是博弈问题隐含或者需要明确的内容，博弈论是系统研究可以用上述方法定义的各种博弈问题，寻 求在各博弈方具有充分或者有限理性、能力的条件下，合理的策略 选择和合理选择策略时博弈的结果，并分析这些结果

2、的经济意义、 效率意义的理论和方法C2.设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？参考答案：设定一个博弈必须确定的方面包括：（1）博弈方，即博弈中进 行决策并承担结果的参与者；（2）策略（空间），即博弈方选择的内 容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等;（3）得益 或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数 量或者能够折算成数量；（4）博弈次序，即博弈方行为、选择的先 后次序或者重复次数等；（5）信息结构，即博弈方相互对其他博弈 方行为或最终利益的了解程度;（6）行为逻楫和理性程度，即博弈 方是依据个体理性还是集体理性行为，以及理性的程度等如果 设定博弈模型时不专门设定

3、后两个方面,就是隐含假定是完全、完 美信息和完全理性的非合作博弈。3.举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略 相互依存的例子Q参考答案：烟草厂商新产品开发、价格定位的效果，常常取决于其他厂 商、竞争对手的相关竞争策略。例如某卷烟厂准备推出一种高价 极品烟，该计划能否成功常取决于其他厂商是否采取同样的策略。 如果其他厂商也推出高价极品烟，而且档次、宣传力度比前者还要 高、要大，那么前者的计划成功的难度就很大，但如果没有其他厂 商推出同类产品，则前述某厂商的计划成功的可能性就很大。房地产开发企业在选址、开发规模、目标客户定位等方面，也 常常存在相互制约的问题。例如一个城市当时的

4、住房需求约 10 000平方米，如果其他厂商已经开发了 8 000平方米，那么你再 开发5 000平方米就会导致供过于求，销售就会发生困难，但如果 其他厂商只开发了不到5 000平方米，那么你开发5 000平方米就 是完全合理的“读者可进一步给出更多例子，并考虑建立这些博弈问题的详 细模型并加以讨论。4.“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的 具体例子。参考答案：“囚徒的困境”的内在根源是在个体之间存在行为和利益相互 制约的博弈结构中，以个体理性和个体选择为基础的分散决策方 式，无法有效地协调各方面的利益，并实现整体、个体利益共同的 最优。简单地说,“囚徒的困境”问题都是个体理

5、性与集体理性的 矛盾引起的。现实中“囚徒的困境”类型的问题是很多的。例如厂商之间的 价格战、恶性的广告竞争，初等、中等教育中的应试教育等，其实都 是“囚徒的困境”博弈的表现形式。5.博弈有睇些分类方法,有睇些主要的类型？参考答案：首先可根据博弈方的行为逻辑，是否允许存在有约束力协议，分为非合作博弈和合作博弈两大类C其次可以根据博弈方的理性层次，分为完全理性博弈和有限 理性博弈两大类，有限理性博弈就是进化博弈。第三是可以根据博弈过程分为静态博弈、动态博弈和重复博 弈三大类。笫四是根据博弈问题的信息结构，根据博弈方是否都有关于 得益和博弈过程的充分信息，分为完全信息静态博弈、不完全信息 静态博弈、

6、完全且完美信息动态博弈、完全但不完美信息动态博弈 和不完全信息动态博弈几类。第五是根据得益的特征分为零和博弈、常和博弈和变和博弈。第六是根据博弈中博弈方的数量，可将博弈分为单人博弈、两 人博弈和多人博弈。第七是根据博弈方策略的数量，分为有限博弈和无限博弈 两类。6.博弈论在现代经济学中的作用和地位如何？为什么？参考答案：博弈论为现代经济学提供了一种高效率的分析工具。博弈论 在分析存在复杂交互作用的经济行为和决策问题，以及由这些经 济行为所导致的各种社会经济问题和现象时，是非常有效的分析 工具。与其他经济分析工具相比，博弈论在分析问题的广度和深 度，在揭示社会经济现象内在规律和人类行为本质特征的

7、能力方 面,都更加有效和出色。正是因为这些特点,博弈论的产生和发展 引发了一场深刻的经济学革命，使得现代经济学从方法论，到概念 和分析方法体系，都发生了很大的变化。博弈论既是现代经济学的重要分支，也是整个现代经济学，包 括微观经济学、宏观经济学等基础理论学科，以及产业组织理论、 环境经济学、劳动经济学、福利经济学、国际贸易等应用经济学科， 共同的核心分析工具。不懂蹲弈论就等于不懂现代经济学。20 世纪90年代中期以来博弈论领域的经济学家已经三次获得经济 学诺贝尔奖，包括1994年的纳什(Nash)、海萨尼(J. Harsanyi)和 塞尔顿(R.Selten), 1996年的莫里斯(James

8、 A. Mirrlees)和维克 瑞(William Vickrey), 2001 年的阿克洛夫(Akerlof)、斯潘斯 (Spence)、斯蒂格利兹(Stiglitz)。博弈论在经济学中的地位上升这么快，首先是因为现代经济 中经济活动的博弈性越来越强，因此只有用博弈论的思想和研究 方法才能有效地进行研究。其次是因为信息经济学发展的推动, 囚为博弈论是信息经济学最主要的理论基础。第三是博弈论本身 的方法论比较科学严密，因此结论可信度很高，揭示社会经济事物 内在规律的能力比一般经济理论更强。工博弈论的发展前景如何?参考答案：无论是从社会经济发展的客观要求，还是从经济学理论发展 本身的规律来看，

9、博弈论都有很大的发展前途。首先，博弈理论本身具有优美深刻的本质魅力，新的分析工具 和应用领域的不断发现,以及博弈论价值得到越来越充分的认识, 不断吸引大量学者加入学习、研究和应用博弈论的队伍。这是博 奔论继续向前发展的根本基础和保证。其次，在博弈规则的来源、博弈方的行为模式和理性等基础理 论方面，博弈论还存在不少没有很好解决的问题，有待进一步研究 和解决。这正是博弈论未来发展的动力所在。第三，金融、贸易、法律等领域不断提出新的博弈论应用课题, 这些应用问题和成果与博弈理论的发展之间形成了一种相互促进 的良性循环。这也是今后博弈论进一步发展的巨大动力二第四，当前合作博弈理论发展相对落后，这个领域

10、有很大的发 展潸力，很可能会孕育出引发经济学新革命的重大成果，非合作 博弈和合作博弈理论的重新相互融合，也可能给博弈论的发展提 出新的方向和课题，9.你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这 样的：你决定开则0. 35的概率你将收益300万元（包括投 资），而0,65的概率你将全部亏损掉;如果你不开，则你能保住 本钱但也不会有利润。请你（a）用得益矩阵和扩展形表示该博 弈。（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果成功概 率降到0.3,你怎样选择？（d）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9,你的策睹选择是什么？（e）如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为L2,

11、你的选择又是什么？ 参考答案:（a）根据问题的假设，该博弈的得益矩阵和扩展形表示分别如下:. （b）如果我是风险中性的，那么根据开的期望收益与不开收 益的比较：0. 35 X 300 4 0. 65 X 0 = 105 100肯定会选择开。（c）如果成功的概率降低到0. 3,那么因为这时候开的期望收 益与不开的收益比较：.0. 30 X 300 + 0. 70 X 0 = 90 100因此会选择不开，策略肯定会变化。（d）如果我是风险规避的，开的期望收益为：0. 9 X （0. 35 X 300 4 0.65 X 0） = 0. 9 X 105 = 94, 5 100因此这时候肯定会选择开。一

12、逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯 逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能 抓住逃犯。逃犯逃脱可少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑 10年；看守抓住逃犯能得10。元奖金。请分别用得益矩阵 和扩展形表示该博弈，并作简单分析。参考答案：首先需要注意的是，在该博弈中两博弈方的得益单位不同，逃 犯得到的是增加或者减少的刑期(年)，而看守得到的则是奖金 (元)，因此除非先利用效用概念折算成相同的单位，否则两博弈方 的得益相互之间不能比较和加减。直接采用单位不同的得益，该博弈的得益矩阵如下：看 守跳线一 路线二逃路线一10, 1 00010, 0犯路线二10, 0-10, 1

13、 000该博弈的扩展形表示如下:(10,1000) (10,0) (10.0) ( 10,1000)根据上述得益矩阵和扩展形不难清楚，该博弈中两博弈方的 利益是对立的。虽然由于两博弈方得益的单位不同，相互之间得 益无法相加，因此无法判断是否为零和博弈,但两博弈方关系的性 质与猜硬币等博弈相同，也是对立的。因此，该博弈同样没有两博弈方都愿意接受的具有稳定性的策略组合，两博弈方最合理的策 略都是以相同的概率随机选择路线。1.3补充习题判断下列论述是否正确，并作简单分析。(1)单人博弈就是个人最优化决策，与典型的博弈问题有本质 区别。(2)博弈方的策略空间必须是数量空间，博弈的结果必须是数 量或者能

14、够数量化。(3)囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到 较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本 身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。(4)因为零和博弈中博弈方之间的关系都是竞争性的、对立 的，因此零和博弈就是非合作博弈。(5)凡是博弈方的选择、行为有先后次序的一定是动态博弈。(6)多人博弈中的“破坏者”会对所有博弈方的利益产生不利 影响。(7)合作博弈就是博弈方采取相互合作态度的博弈。 (1)正确。因为单人博弈只有一个博弈方，因此不可能存在 博弈方之间行为和利益的交互作用和制约，因此实际上就是个人 最优化决策，与存在博弈方之间行为和利益交互作用和制约的典 型博弈问题有本质

15、的区别。(2)前半句错误，后半句正确。博弈方的策略空间不一定是 数量空间，因为博弈方的策略除了可以是数量水平(如产量、价格 等)以外,也可以是各种定性的行为取舍和方向选择，甚至也可能 是各种函数或者其他更复杂的内容。但-个博弈的结果必须是数 量或者可以数量化，因为博弈分析只能以数量关系的比较为基础。(3)错误。结论恰恰相反，也就是囚徒的困境博弈中两囚徒 之所以处于困境，根源正是因为两囚徒很在乎坐牢的绝对时间长 短。此外，我们一开始就假设两囚徒都是理性经济人，而理性经济 人都是以自身的(绝对)利益，而不是相对利益为决策目标的.(4)错误。虽然零和博弈中博弈方的利益确实是对立的，祖 非合作博弈的含

16、义并不是博弈方之间的关系是竞争性的、对立的， 而是指博弈方是以个体理性、个体利益最大化为行为的逻辑和依 据，是指博弈中不能包含有约束力的协议。(5)错误。其实并不是所有选择、行为有先后次序的博弈问 题都是动态博弈。例如两个厂商先后确定自己的产量，但只要后 确定产量的厂商在定产之前不知道另厂商定的产量是多少，就 是静态博弈问题而非动态博弈问题。(6)错误。多人博弈中的“破坏者”对博弈方的利益是否有影 响和影响方向是不确定的。事实上，正是因为这种不确定性才被 视为“破坏者工这种“破坏者”实质上是指对博弈分析造成破坏, 而不是对博弈方的利益造成破坏，因此肯定会受到不利影响的是 博弈分析者而不是博弈方

17、，(7)不正确。合作博弈在博弈论中专门指博弈方之间可以达 成和运用有约束力协议限制行为选择的博弈问题，与博弈方的态 度是否合作无关。2.博弗与游戏有什么关系？参考答案：现代博弈论和经济学中的博弈通常指人们在经济、政治、军事 等活动中的策略选择，特别是在有各种交互作用、策略互动条件下 的策略选择和决策较量6游戏则是指日常生活中的下棋打牌、赌 胜博彩，以及田径、球类等各种体育比赛。因此博弈和游戏之间当 然是有明显差别的。但博弈和游戏之间其实也有重要的联系，因 为博弈与许多游戏之间在本质特征方面有相同的特征：（1）都有 一定的规则；（2）都有能用正或负的数值表示，或能按照一定的规 则折算成数值的结果

18、；（3）策略至关重要；（4）策略和利益有相互 依存性。正是因为存在这些共同的本质特征，因此从研究游戏规律 得出的结论可用来指导经济政治等活动中的决策问题，或者把这些 决策问题当作游戏问题研究，因此博弈在一定程度上可以理解成 就是游戏。其实“博弈”的英文名称“Game”的基本意义就是游戏。4.对于教材1.2.3中三个厂商离散产量的古诺模型，你认为三个 厂商或其中部分厂商可以采取哪些措施方法争取实现更大的 利益？参考答案：第一种有用的措施是改变三个厂商分散决策的局面，通过订 立有强制性、约束力的协议，限制各自的产量，把总产量控制在垄 断产量10单位的水平，以维持较高的价格11和实现最大利润的 目的

19、。这时候实际上是把非合作博弈问题转化成了合作博弈问 题。这种措施需要三个厂商之间能够协调立场，达成可靠的协议, 事实上就是建立一种紧密的联盟关系c这种措施的奏效当然是有 条件的，包括国家法律政策的许可和厂商的协调能力等。第二种措施或办法是其中的一个或两个厂商吞并、收购其他 厂商，从而减少厂商的数量,降低决策的分散程度C这种方法同样 能够有效控制总产量和实现最大利润。当然，这种措施是否能够 成功也取决于政策、市场等多方面的因素和环境条件，如果缺乏条 件或成本太高就不一定可行。5一个工人绐一个老板干活，工密标准是100元。工人可以选择 是否偷懒，老板则选择是否克扣工费假设工人不偷懒有相当 于50元

20、的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元工 资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80 元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况 是双方都知道的。请问(1)如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类 型？用得益矩阵或扩展形表示该博弈并作简单分析。(2)如果老板无法看出工人是否偷懒,博弈属于哪种类型？用 得益矩阵或扩展形表示并简单分析。(1)由于老板在决定是否克扣工资前可以完全清楚工人是否 偷懒，因此这是一个动态博弈，而且是一个完全信息的动态博弈。 此外，由于双方都有关于得益的充分信息，因此这是一个完全且完 美信息的动态博弈。该博弈用扩展形表示如下：(40

21、.40) (100,-20)(-10,110) (50,50)根据上述得益情况可以看出，在该博弈中偷懒对工人总是有 利的，克扣对老板也总是有利的，因此在双方都只考虑自己的利益 最大化的情况下,该博弈的通常结果应该是工人偷懒和老板克扣。(2)由于老板在决定是否克扣工资之前无法清楚工人是否偷 懒，因此该博弈可以看作静态博弈。由于双方仍然都有关于得益 阵表示如下：老 板克扣 不克扣工偷懒40,40100.-20人不偷懒一10,11050,50其实，根据该得益矩阵不难得到与上述动态博弈同样的结论, 仍然是工人会选择偷懒和老板会选择克扣。这个博弈实际上与囚 徒的困境是相似的。第二章完全信息静态博弈1.上

22、策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是 什么？参考答案：上策均衡是各博弈方绝对最优策略的组合，而纳什均衡则是 各博弈方相对最优策略的组合c因此上策均衡是比纳什均衡要求 更高,更严格的均衡概念。上策均衡一定是纳什均衡，但纳什均衡 不一定是上策均衡c对于同一个博弈来说,上策均衡的集合是纳 什均衡集合的子集,但不一定是真子集。严格下策反复消去法与上策均衡分别对应两种有一定相对性 的决策分析思路:严格下策反复消去法对应排除法,即排除绝对最 差策略的分析方法；上策均衡对应选择法，即选择绝对最优策略的 均衡概念。严根下策反复消去法和上策均衡之间并不矛盾，甚至 可以相互补充，因为严格下策反复消

23、去法不会消去任何上策均衡， 但却可以简化博弈。严格下策反复消去法与纳什均衡也是相容和补充的，因为严 格下策反复消去法把严格下策消去时不会消去纳什均衡，但却能 简化博弈，使纳什均衡分析更加容易。2为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？参考答案：之所以说纳什均衡是博弈分析（非合作博弈分析）最重要的概 念，主要原因是纳什均衡与其他博弈分析概念和分析方法相比，具 有两方面的优秀性质。第一是一致预测性质。致预测性是保证纳什均衡具有内在 稳定性,能作出可靠的甄测的根本基础。而且只有纳什均衡才有 这种性质，其他均衡概念要么不具有一致预测性，要么本身也是纳 什均衡，是纲什均衡的组成部分，因此一致倭测性是纳

24、什均衡的本 质属性。第二是普遍存在性。纳什定理及其他相关定理保证在允许采 用混合策略的情况下，在我们关心的所有类型博弈中都存在纳什 均衡。这意味着纳什均衡分析方法具有普遍适用性。相比之下， 其他各种均衡概念和分析方法，如上策均衡、严格下策反复消去 法、严格上策均衡等，则可能在许多博弈中不存在，从而限制了它 们的作用和价值。纳什均衡是惟一同时具有上述两大性质的博弈分析概念，而 且它也是其他各种博弈分析方法和均衡概念的基础，因此纳什均 衡是博弈分析中最重要、作用最大的概念。3.找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡 分析的例子。解答提示：帕累托上策均衡通常在分析存在多重纳什均衡，不

25、同纳什均 衡之间有优劣关系的傅弈问题时有用，因此适合用来讨论现实中 我们常说的共赢、多嬴可能性或者条件等。例如两个企业之间的 技术、投资合作，劳资关系，或者两个国家之间政治、军事和外交冲 突等往往都可以用帕累托上策均衡概念进行分析。风险上策均衡 通常是在有一定不确定性,而且不确定性主要来源于客观因素、环 境因素的博弈问题。例如人们对就业行业和职业的选择，人们在 银行存款和股市投资之间的选择，以及投资和产品、技术开发方面 的决策等问题都可以用风险上策均衡概念进行分析。4.多纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分 析有什么不利影晌？参考答案】多重纳什均衡不会影响纳什均衡的一致预测性质。

26、这是因为 一致预测性不是指各个博弈方有一致的预测，而是指每个博弈方 自己的策略选择与自己的预测一致。对博弈分析主要的不利影响是，当博弈存在多重纳什均衡，而 且相互之间没有明确的优劣之分时、会造成预测分析的困难，影响 以纳什均衡为核心的博弈分析的预测能力c存在帕累托上策均 衡、风险上策均衡、聚点均衡或相关均衡的可能性，并且博弈方相 互之间有足够的默契和理解时，多重纳什均衡造成的不利影响会 较小C5,下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈 有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？290114234122931，30230L博弈方2CRT M B 博弈方1参考答案：首先，运用严格下策反

27、复消去法的思想，不难发现在博弈方1 的策略中而是相对于T的严格下策，因此可以把该策略从博弈 方1的策略空间中消去。把博弈方1的B策略消去后又可以发 现,博弈方2的策略中C是相对于R的严格下策,从而也可以消 去。在下面的得益矩阵中相应策略和得益处划水平线和垂直线表 示消去了这些策略。博弈方2两个博弈方各消去一个策略后的博弈是如下的两人2 X 2博 弈，已经不存在任何严格下策。再运用划线法或箭头法，很容易发 现这个2X2博弈有两个纯策略纳什均衡(M, L)和(T, R)o由于两个纯策略纳什均衡之间没有帕累托效率意义上的优劣 关系,双方利益有不一致性，因此如果没有其他进一步的信息或者 决策机制,一次

28、性静态博弈的结果不能肯定。由于双方在该博弈中可能采取混合策略，因此实际上该博弈的结果可能是4个纯策 略组合中的任何一个。6.求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。参考答案：根据计算混合策略纳什均衡的一般方法，设博弈方1采用T策略的概率为户,则采用B策略的概率为】一力 再设博弈方2采 用策略L的概率为那么采用策略R的概率是1 q。根据上述 概率分别计算两个博弈方采用各自两个纯策略的期望得益，并令 它们相等：2g = g + 3(l q)p + 2(l p) = 2p解I二述两个方程，得力 = 2/3, q=3/4,、即该博弈的混合策略 纳什均衡为:博弈方1以概率分布2/3和1/3在

29、T和B中随机选 择；博弈方2以概率分布3/4和1/4在L和R中随机选择，7.博弈方1和博弈方2就如何分1。000万元钱进行讨价还价。假 设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数散片和0 W箝，必W 10 000。如果+ $2 10 000,则该笔 钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其 中一个博弈方，你会选择什么数额，为什么？冬考答案：我们用反应函数法来分析这个博弈C先讨论博弈方i的选 择Q根据问题的假设，如果博弈方2选择金额52(0 5-2 +配=10 000的数组G ,的）都是本博弈的纯策略纳 什均衡。如果我是两个博弈方中的一个，那么我会要求得到5 000元。 理由是在该

30、博弈的无穷多个纯策略纳什均衡中J5 000, 5 000）既 是比较公平和容易被双方接受的，也是容易被双方同时想到的一 个，因此是一个聚点均衡。8.设古诺模型中有家厂商。q,为厂商i的产= 6 +q. 为市场总产为市场出清价格，且已知P =尸（。）=& - Q（当Q V时，否则P= 0）。假设厂商i生产q,产量的总成本 为C = =可也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数c（ca）假设各厂商同时选择产，技模 型的纳什均衡是什么？当n趋向于无究大时博弈分析是否仍然 有效？（I）根据问题的假设可知各厂商的利润函数为：.兀=M.一口 = （a-% - 其中彳=1,，*将利润函数对q,求导并令其为。得：簧= - -0-2?“ J干j解得各厂商对其他厂商产麾的反应函数为5 = (a Z% c)/2根据个厂商之间的对称性，可知q； = q-i =q；必然成立。