广州市普通高中毕业班综合测试二理科数学.docx

1、广州市普通高中毕业班综合测试二理科数学 试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学20184本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用

2、铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若i , i，则A B C D 2已知集合，则A B C D 3执行如图的程序框图, 若输出，则输入的值为A或B或C D 4若双曲线的渐近线与圆相切，则的渐近线方程为A B C D 5根据下图给出的2000年至20XX年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B20XX年以来我国实际利用外资规模逐年增加C20XX年我国实际利用外资同比增速最大D20XX

3、年我国实际利用外资同比增速最大6若为锐角，且，则A B C D 7已知椭圆的左焦点为，直线与相交于两点，且，则的离心率为A B C D 8某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是A B C D 9已知是函数的图象的一条对称轴，且，则的单调递增区间是A B C D 10已知函数e的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是Ae Be C D 11体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面,，则球的体积的最小值为A B C D 12已知直线与曲线有三个不同交点，且，则A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分

4、，共20分13已知向量与的夹角为，则实数= 14古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为“三角形数”，而把 这样的数称为“正方形数”如图，可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：；中符合这一规律的等式是 （填写所有正确结论的编号） 15的展开式中，的系数是 （用数字作答） 16已知等边三角形的边长为，其外接圆圆心为点，点在内，且，当与的面积之比最小时，的值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知各项均

5、为正数的数列满足，且，其中N（1）证明数列是等比数列，并求其通项公式; （2）令, 求数列的前项和.18（本小题满分12分）如图，已知三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面底面，直线与平面所成角为（1）证明:；（2）求二面角的余弦值19（本小题满分12分） 某工厂生产的产品按每盒件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒件产品中任取件，件都做检验，若件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若件中次品数多于件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若件中只有件次品，则把剩余的件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停

6、止检验假设某盒产品中有件合格品，件次品（1）求该盒产品可出厂的概率；（2）已知每件产品的检验费用为元，且抽取的每件都需要检验，设该盒产品的检验费用为(单位：元)（）求；（）求的分布列和数学期望20（本小题满分12分）已知为坐标原点，点，是抛物线的焦点，（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，与直线交于点，抛物线在点,处的切线分别记为，与交于点，若是等腰三角形，求直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数e（1）若函数在R上单调递增，求的取值范围；（2）若，证明：当时，参考数据： e，（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与相交于，两点，且，求的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（1）求；（2）证明：当时，