CRC校验算法.docx

1、CRC校验算法CRC校验算法CRC(Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验是常用的数据校验方法，讲CRC算法的文章很多，之所以还要写这篇，是想换一个方法介绍CRC算法，希望能让大家更容易理解CRC算法。 先说说什么是数据校验。数据在传输过程（比如通过网线在两台计算机间传文件）中，由于传输信道的原因，可能会有误码现象（比如说发送数字5但接收方收到的却是6），如何发现误码呢？方法是发送额外的数据让接收方校验是否正确，这就是数据校验。最容易想到的校验方法是和校验，就是将传送的数据(按字节方式)加起来计算出数据的总和，并将总和传给接收方，接收方收到数据后也计算总和，并与收到的总和

2、比较看是否相同。如果传输中出现误码，那么总和一般不会相同，从而知道有误码产生，可以让发送方再发送一遍数据。 CRC校验也是添加额外数据做为校验码，这就是CRC校验码，那么CRC校验码是如何得到的呢？ 非常简单，CRC校验码就是将数据除以某个固定的数（比如ANSI-CRC16中，这个数是0x18005），所得到的余数就是CRC校验码。 那这里就有一个问题，我们传送的是一串字节数据，而不是一个数据，怎么将一串数字变成一个数据呢？这也很简单，比如说2个字节B1，B2,那么对应的数就是(B18)+B2；如果是3个字节B1，B2，B3，那么对应的数就是(B116)+(B28)+B3),比如数字是0x01

3、,0x02,0x03，那么对应的数字就是0x10203；依次类推。如果字节数很多，那么对应的数就非常非常大，不过幸好CRC只需要得到余数，而不需要得到商。 从上面介绍的原理我们可以大致知道CRC校验的准确率，在CRC8中出现了误码但没发现的概率是1/256，CRC16的概率是1/65536，而CRC32的概率则是1/232，那已经是非常小了，所以一般在数据不多的情况下用CRC16校验就可以了，而在整个文件的校验中一般用CRC32校验。 这里还有个问题，如果被除数比除数小，那么余数就是被除数本身，比如说只要传一个字节，那么它的CRC就是它自己，为避免这种情况，在做除法之前先将它移位，使它大于除数

4、，那么移多少位呢？这就与所选的固定除数有关了，左移位数比除数的位数少1，下面是常用标准中的除数： CRC8：多项式是X8+X5+X4+1，对应的数字是0x131，左移8位 CRC12：多项式是X12+X11+X3+X2+1，对应的数字是0x180D，左移12位 CCITT CRC16：多项式是X16+X12+X5+1，对应的数字是0x11021，左移16位 ANSI CRC16：多项式是X16+X15+X2+1，对应的数字是0x18005，左移16位 CRC32：多项式是X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1，对应数字是0x104

5、C11DB7，左移32 因此，在得到字节串对应的数字后，再将数字左移M位（比如ANSI-CRC16是左移16位），就得到了被除数。 好了，现在被除数和除数都有了，那么就要开始做除法求CRC校验码了。CRC除法的计算过程与我们笔算除法类似，首先是被除数与除数高位对齐后，被除数减去除数，得到了差，除数再与差的最高位对齐，进行减法，然后再对齐再减，直到差比除数小,这个差就是余数。不过和普通减法有差别的是，CRC的加(减)法是不进(借)位的，比如10减01，它的结果是11，而不是借位减法得到的01，因此，实际上CRC的加法和减法所得的结果是一样的，比如10加01的结果是11，10减01的结果也是11，

6、这其实就是异或操作。虽然说了这么多也不一定能说清楚,我们还是看一段CRC除法求余程序吧: /* 这段程序是求数据0x880000除以0x11021的余数 */ /* 这段程序其实也就是求字节0x88的CRC16校验码，因为0x88左移16位是0x880000 */ unsigned short crc16_div() unsigned long data = 0x880000; unsigned long ccitt16 = 0x11021; /* 这是比较值,被除数与它比较看是否需要减去除数 注意,这里只需要与0x10000比较就可以了,而不需要与除数0x18005比较,这样可以少很多计算

7、而且余数的范围就在0-0xFFFF之间,而不是0-0x18004之间了 */ unsigned long cmp_value = 0x10000; int i; ccitt16 = 7; /* 左移7位,与被除数最高位对齐 */ cmp_value = 0x10000) /* 循环直到差数比cmp_value小 */ if (data & cmp_value) != 0) /* 最高位为1,则减去除数 */ data = ccitt16; /* 做CRC的减法,就是异或操作 */ else /* 最高位为0,不够减 */ /* 不作任何操作，只执行后面的移位操作 */ /* 得到了差,右移一位

8、,与被除数下一位对齐 */ ccitt16 = 1; cmp_value = 1; /* 现在data的最低两个字节就是余数,也就是CRC校验码 */ return (data & 0xFFFF); 好了，现在我们已经会计算0x88的CRC校验码了，它只是对0x880000做除法运算求余数而已，不过这只是求单字节的CRC校验码，那如果有十多个字节怎么办？我们的计算机也存不下那么大的数呀，看来我们还要对程序进行些改进，使它能对大数求除法了。 unsigned short crc16_div_2() /* 这段程序也是求数据0x88的CRC校验码，与上一个程序crc16_div所得结果相同 */

9、/* 这里只需要直接传数据就可以，而不需要再事先移位 */ unsigned short data = 0x88; /* 这里只需要2个字节0x1021，而不是0x11021，为什么不再需要最高位的1，看看代码就清楚了 */ unsigned short ccitt16 = 0x1021; int i; data = 8; for (i=0; i8; i+) if (data & 0x8000) /* 最高位为1,减去除数 */ data = 1; /* 将最高位的1移出,剩下的数与0x1021(而不是0x11021)异或,这是因为最高位的1与0x11021的最高位1异或后为0 */ data

10、 = ccitt16; else /* 最高位为0,不需要减去除数 */ data = 1; /* 直接移位 */ return data; 现在对单字节0x88求CRC16，我们只需要两字节short型的整数就行了，而不需要象以前必须用long型0x880000，其实不管多少字节，只用short型就能够计算它的CRC16。下面说说怎么求多字节的样验码： 当我们求得一个字节（比如0x88）的CRC校验码后，如果这时又有一个字节(比如0x23)加入，需要求校验码，该怎么办呢？以前得到的是0x880000除以0x11021的余数，但现在需要得到的是0x88230000除以0x11021的余数，以前

11、求得的校验码是不是白费了？不是的，因为当我们得到0x880000除以0x11021的余数（这里余数是0x1080）后，需要求0x88230000除以0x11021的余数，只要将原来的余数0x1080左移8位除以0x11021就得到了0x98000000除以0x11021的余数（想一想为什么），再加上0x230000除以0x11021的余数。这其实就是求0x108000+0x230000除以0x11021的余数.。因此根据这个方法，我们就可以写出求多个字节的CRC算法： /* 这段代码是求ccitt-crc16的算法 参数： data:字节数据 crc:原来数据求得的crc校验码 返回值： 数据

12、的ccitt-crc16校验码 */ unsigned short crc16_ccitt(unsigned char data, unsigned short crc) unsigned short ccitt16 = 0x1021; int i; crc = (data8); /* 新的数据与将原来的余数（就是crc）相加（加法就是异或操作） */ /* 求数据的CRC校验码 */ for (i=0; i8; i+) if (crc & 0x8000) /* 最高位为1,减去除数 */ crc = 1; crc = ccitt16; else /* 最高位为0,不需要减去除数 */ crc

13、 = 1; /* 直接移位 */ return crc; /* 这是个主程序，表示如何计算5个字节的CRC */ void main() int i; unsigned short crc; char data5 = 0x71, 0x88, 0x93, 0xa5, 0x13 ; /* 计算这5个数据的CRC校验码 */ crc = 0; for (i=0; i5; i+) crc = crc16_ccitt(datai, crc); printf(crc is %x, crc); 好了，讲到这里CRC算法已经全部介绍完了。什么，讲完了？不对呀，我怎么记得CRC程序都有个数组叫CRC表什么的，你

14、这里怎么没有？ 呵呵，其实使用CRC表是为了节省一些运算时间，事先将算好的CRC保存在数组里，省得临时再计算，它保存的是0到0xff的CRC码，下面我们来自己生成一个CRC表： unsigned short CRC16_CCITT_TABLE256; void init_crc16_ccitt_table() int i; for (i=0; i 8; /* c的值为crc的高8位 */ crc = 8; /* crc现在的值变为低8位左移8位 */ crc = CRC16_CCITT_TABLEdata c; return crc; 最后要说的是CRC的正序和反转问题，比如前面ccitt-c

15、rc16的正序是0x1021，如果是反转就是0x8408（就是将0x1021倒过来低位变高位）为什么要反转？这是因为数据传输可能是先传低位再传高位（比如串口就是低位在前高位在后）。反转的CRC算法与正序类似，只是需要注意移位的方向相反。 /* 这段代码是求ccitt-crc16的反转算法 参数： data:字节数据 crc:原来数据求得的crc反转校验码 返回值： 数据的ccitt-crc16反转校验码 */ unsigned short crc16_ccitt_r(unsigned char data, unsigned short crc) unsigned short ccitt16 =

16、 0x8408; int i; crc = data; /* 新的数据与将原来的余数（就是crc）相加（加法就是异或操作） */ for (i=0; i= 1; crc = ccitt16; else /* 最低位为0,不需要减去除数 */ crc = 1; /* 直接移位 */ return crc; /* 这段代码是查表求反转ccitt-crc16的算法，它与前面的程序crc16_ccitt_r所得到的结果一样 参数： data:字节数据 crc:原来数据求得的crc校验码 返回值： 数据的ccitt-crc16校验码 */ unsigned short crc16_ccitt_r2(unsigned char data, unsigned short crc) unsigned char c; c = crc & 0xff; crc = 8; crc = CRC16_CCITT_R_TABLEdata c; return crc; 本来随这篇Blog我写了两个C程序，一个是这篇文章的全部源程序的例子，一个是crc16的CRC表及查表程序，程序在TC 2.0下测试通过。不过我不知道怎么添加附件，所以就没附程序了。