中考数学复习隐形圆问题大全后有专题练习无答案.docx

1、中考数学复习隐形圆问题大全后有专题练习无答案201中考数学复习 隐形圆问题大全一 定点定长1.依据:到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆。2.应用：()如图,四边形ABD中,AB=AC=A2，BC=1,ABC,求BD的长。简析：因B=AC=AD2，知B、C、在以A为圆2为半径的圆上,由ABCD得EBC1,易求BD=。（2）如图,在矩形ABC中，A=4,D=6，是AB边的中点,是线段边上的动点，将EB沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD,则B的最小值是. 简析：E为定点，EB为定长，点路径为以E为圆心E为半径的圆，作穿心线E得最小值为。(3）ABC中,AB=4,AC2，以

2、BC为边在BC外作正方形BCD，BD、CE交于点O,则线段AO的最大值为 .简析：先确定A、B点的位置，因A=2，所以C点在以为圆心，2为半径的圆上;因点O是点C以点为中心顺时针旋转5度并1:2缩小而得,所以把圆旋转5度再：缩小即得O点路径。如下图,转化为求定点A到定圆的最长路径，即AFO3。二定线+定角1.依据：与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦,定角为圆周角的弧。.应用:（1）矩形ABC中,AB=10，A=4,点P是CD上的动点,当APB=90时求的长. 简析:A为定线,AP为定角(90）,P点路径为以B为弦(直径)的弧，如下图,易得DP为2或8。(2）如图,XOY = 45,

3、等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在X、OY上移动,A= 2，那么OC的最大值为 .简析：AB为定线,XOY为定角，O点路径为以为弦所含圆周角为的弧,如下图,转化为求定点C到定圆M的最长路径，即C+MO=1。（3）已知A(2,0)，B（4，0）是轴上的两点，点C是y轴上的动点,当CB最大时,则点C的坐标为_.简析：作AC的处接圆，当CB最大时，圆心角MB最大,当圆半径最小时MB最大，即当圆M与y轴相切时ACB最大。如下图，易得C点坐标为（,2)或（,-2）。（4）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax-3ax-4a的图象经过点C(0, ）,交轴于点A、，（A点在点左侧)，顶点为D.求抛物线

4、的解析式及点A、B的坐标；将ABC沿直线C对折，点A的对称点为,试求A的坐标；抛物线的对称轴上是否存在点P，使BPC=BAC？若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.简析:定线B对定角BC=A，则P点在以BC为弦的双弧上（关于C对称),如下图所示。三 三点定圆1.依据：不在同一直线上的三点确定一个圆。2应用：AB中,=4,ADBC于D,BD=4,D,求AD的长。简析:作ABC的外接圆，如下图，易得AD=7+5=12。四 四点共圆1依据：对角互补的四边形四个顶点共圆（或一边所对两个角相等)。应用:如图，在矩形ABCD中, AB=，D=，、E分别是线段、BC上的点,四边形PEFD为矩形,若A

5、P=2,求C的长。 简析:因E=P=DC=9，知D、C、E、P共圆，如下图，由=、4=,易得DDCF,CF：AP=C:AD,得F1.5。五旋转生圆1.如图，圆O的半径为，A、是圆上任意两点，且,以为AB边作正方形(点D、P在直线两侧),若AB边绕点P旋转一周，则D边扫过的面积为_ 。简析：C旋转一周扫过的图形可以用两点确定,一是最远点距离为PC，二是最近点距离为P到直线CD的垂线段，从而确定两个圆，CD即为两圆之间的圆环,如下图。.如图，在ABC中,BAC=90,cm，C=cm，将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转至BC的位置，则线段AB扫过区域的面积为_。简析:扫过的阴影部分旋转拼合成如下圆心角

6、为度的扇环。六 动圆综合1.动圆+定弦:依据直径是圆中最长的弦,知此弦为直径时,圆最小。如图, ABC中，AC=90， B6, B8, O为A的中点,过作EOF, O、O分别交射线、BC于、F, 则E的最小值为 .简析：图中显然O、E、B共圆，圆是动的,但弦O，当B为直径时最小,所以EF最小为.动圆+定线:相切时为临界值。如图, AB中,C9,ABC30,=6，点在B边上，点E是BC边上一点(不与点B、C重合), 且DAD,则AD的取值范围是。简析:因DADE，可以D点为圆心以A为半径作圆,则圆与C相切时,半径E最小。E向B点移动半径增大直至D到B处（不含B点）,得2D。动弦+定角：圆中动弦所

7、对的角一定，则当圆的直径最小时此弦长最小。已知：ABC中，4，C=6，D、分别为AB、AC边上的一个动点,过分别作DAC于F,DGBC于G,过E作EA于H，IBC于I，连G、HI,求证：FG与HI的最小值相等。简析:可以看H何时最小,因B、H、E、共圆,且弦HI所对圆周角一定，所以当此圆直径最小时弦H最小，即当最小时，此时EA，解OHI可得HI的最小长度。同样可求F的最小长度。此题可归纳一般结论：当ABC=，AB=,C=m时,FG和I的最小值均为msin*sin。达标测试: 1.BCAC,BCA=9,BC，AD2，求BD.2.如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60得到线段AC,继续旋转(20）得

8、到线段AD，连接CD，B，则DC的度数为.如图,在边长为3的等边ABC中,动点、E分别在C、A边上，且保持AE=CD，连接B、AD，相交于点P，则C的最小值为_.4如图，是正方形BCD的边A上的一点，过点E作DE的垂线交AB的外角平分线于点F,求证：FE=D.5.当你站在博物馆的展厅中时,你知道站在何观赏最理想吗?如图，设墙壁上的展品最高点距离地面25米,最低点距地面2米,观察者的眼睛E距地面1.6米，当视角PEQ最大时，站在此处观赏最理想,则此时E到墙壁的距离为 米.6.如图直线y=x2分别与x轴，y轴交于点M、N，边长为的正方形A的一个顶点O在坐标系原点,直线A与C交于点P,若正方形AC绕点O旋转一周,则点P到点（0, )长度的最小值是_.