用数字示波器进行光子计数统计.docx

1、用数字示波器进行光子计数统计 用数字示波器进行光子计数统计M. L. Martnez Ricci,1,2 J. Mazzaferri,1 A. V. Bragas,1,2 and O. E. Martnez1,21Departamento de Fsica, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, Argentina2Consejo Nacional de Investigaciones Cientficas y Tcnicas, CONICET, Buenos Aires,Argentina

2、 我们为一个本科生物理实验室进行光子计数实验。伪热量光子光源的数量统计研究案例的两个限制:比相干时间或长或短，分别给出泊松分派和爱因斯坦分派。这一实验能使用数字示波器做一个合理的时间而不需要计算板。这个示波器的优势在于允许对存储的数据作进一步处理。随机性特征检测现象,因为学生增加了额外的价值被迫做数据处理和分析。1，介绍 在一个典型的光子计数的实验中,光电倍增管(PMT)被用来把光转换成电子,这些电子脉冲经过放大并送到计数电子产品。在一个照明非常暗淡的实验中,每次脉冲分配到一个单光子到达映管和炮击和被记录为一个数量。通过获得大量的计数,可以记录单位时间内的光子的统计数字,给出关于自然光源的有价

3、值的信息。例如,有一种古典的单色光源以一个完美的探测器将会产生相同的计算方法在相同的时间间隔(以半经典方法而产生的数的电子的量子性)。一个波动等所产生的热量来源,将会在每一次重复实验中产生一个不同的数,根据典型的统计学可以得出这个信号是一个热源的随机信号。 人们普遍认为,一个光子计数实验需要做的,以其精良的计数的电子产品,其中包括一个快速放大器和计数板。这个要求适用于质量研究实验。在本次试验中我们用适当的设备证明了同样的结果。此外,额外的数据的分析,增加了新的统计实验证据并有助于学习的过程。计数电子板是用一个数字示波器所取代,从光电倍增管的时间窗口记录时间痕迹。每个窗口的数据通过串口传输到一台

4、个人电脑。我们的分析表明,计算光子计数的概率。时间窗给出的信号有助于我们决定哪些是符合统计学描述的光源信号。一旦信息储存在计算机中,它用不同的方式上进行分析,允许对统计，相关性，以及数据处理有更深刻的了解。测量光子探测实验时间痕迹的优势之一是测量光子的到达时间的统计分布的可能性。这种测量方法带来了额外的信息，是用玻色 - 爱因斯坦和泊松统计区分光源。 在第二段，需要了解的计数统计分析的理论。在第三段我们会对实验进行一段描述。在第四段得出我们的实验结果。实验总的想法是学习两个限制制度，比相关时间或长或短。在一定程度上，由实验者控制伪热光源进行光子计数统计。该项目的目的是要说明光电探测和2，光子计

5、算统计 光探测器是用来收集光子在选择的时间间隔T内到达的信息。比如一个光源在热平衡处的发射不是恒定的而是波动的。在相等的时间间隔的反复实验，不会总是给出相同的读数，从而显示出光源的统计性质。从文献2可以得到一个预期的光子计数分布的简单推导。类似的推导，提出在文献3的介绍章节。电磁场的振荡频率的值的能量 （1），其中n是光子或量子的电磁辐射，h代表普朗克常数。在热平衡温度（我们用希腊字母，以区别于它的时间间隔T）下用波尔兹曼因素找出激励能量的概率： （2），需要注意的是式1中处的零点能量可以在式2抵消，式2中方程的方程的平均光子的数量可以用式1的来表示。 （3），其中式（3）给出了一个热平衡的光

6、子的平均数量和被称为普朗克热的激励能量。如果我们用每个光子的能量和一腔模式的密度乘式3，我们将从式2中得到普朗克黑体辐射光谱和式3中的频率P（n）可以用平均数来表示。 （4）方程（4）表明，反复试验，根据P（N）将会产生一组n值 。在实践中，我们在时间间隔T内测量光子的数量，因此采样体积长度L = CT ，因为在这个区间内光子最远也不会到达探测器。重复实验，包括在不同的时间在t开始采取相同的时间间隔T ，假设光源是固定的。在测量的波动出现在光源功率的波动。 我们所讨论的结果，假设，是衡量一个电磁场的单一模式。这个假设需要的光，可以考虑在测量间隔单色，时间T是比源TC的相干时间。 （5）相干时间

7、是逆带宽，并可以通过观察信号的特征波动时，无论是直接或间接，如果探测器的速度不够快，或者通过观察作为延时功能的干扰模式的对比确定。由于实验仪器需要几微秒的时间间隔，非常单色光源是必要的，以满足式5。因此单纵模He-Ne激光和热性质的人为节中所述，通过引入随机波动实施。第三，如果我们替换式4中明确的时间间隔。在时间T为一个单一的模式和光热检测光子的概率n变为： （6）其中是一个T的功能，从半经典的观点来看，光的强度随典型时间Tc的波动而波动，而实地采样的是时间间隔更小，持续时间长的波动。在时间T的功率可以被视为常数，但之间的测量会随机波动发生。在一段时间T内可检测到的光子，这意味着它们没有被单独

8、的统计。也就是说，如果一个光子在时间T内的时间间隔t内检测到，而另一个光子也会在附近的时间间隔t内检测到。 光子的检测，在波动的情况下不应该被相关，也就是说，光子已检测到在一个时间间隔t内，不应该影响在附近的一个t的检测到光子的概率。在此限制的检测间隔t内光子的概率应该是与t成正比的而且是独立于其他的时间间隔内发生的其他事件。在这种情况下，检测时间间隔T列印光子的概率应遵循泊松分布。 （7） 不相关的光子产生泊松分布，但他们也有其他不同的统计信号。在到达时间概率Pat(T)内可以看到一个清晰的信号，可这个概率以是在一个延期时间段T内的连续两个光子，这个概率可以表示两个概率的乘积，计算0光子在时

9、间间隔t， t+ T 内的概率乘以1光子在时间t+T内的的概率。经过统计平均比强度的波动，Pat(T)的可表示为 （8）作为一个不相关的事件，p(t)需要一个恒定值，所以公式（8）可以表示为： （9）其中是一个常数。否则Pat(T)和P0(T)是不成比例的。 当对热光的光子进行统计将失去比Tc的更长时间。这种现象指出，如果时间间隔T是非常大的并且会有很多波动发生，因此，我们所测量的平均波动值，而不是理论上的波动。间隔的时间越长，实测值越接近平均波动值。因此，所测得的统计与泊松分布不相关。另一种值得注意的问题是如果T TC ，光不能被视为单色，因此需要多种模式来形容它。在这个模式中的光子要用玻色

10、 - 爱因斯坦分布来表示，但不同模式的光子是不相关的。因此，当一个大的时间间隔内计数的光子，不同的模式光子的检测和统计会丢失。 下面的讨论中更为正式的说明可以使用两种极限情况（更多细节见参考文献3 ）。在光学检测的半经典理论中，电磁场被视为经典，光电倍增管转换成一个经典的连续的强度，我到一个离散计数继承。假设在一个单一的计数单位时间t的概率P（T）是与强度I（T）成正比的 ，曼德尔公式可以得到 （10）其中是探测器的效率;可以得到平均比强度I （ t，T ）的波动分布。这是很难找到一个随时间变化的函数的统计平均的一般表达式，但两种情况下，我们已经讨论了我们给出的表达式，这可以很容易地得出。 到

11、目前为止，我们已取得热源在两个极端的情况下的反应。然而，它真正的热光源的条件T Tc下几乎是不可能的，因为真正的热光源的相干时间比10-8小得多。为此，我们建立了一个伪热光源，在相干时间Tc可以选择满足条件T Tc。在第三节中进行描述。第三，实验 光电倍增管（滨松1P28 ）提供-1200v稳定的高电压 。内置的光电倍增管的电流信号通过一个负载电阻RL，由示波器记录记录压降。数字示波器泰克TDS 360 （ 200 MHz带宽，每屏1000采样率）设置一个特定的窗口时间T ，并通过一台个人电脑的RS232端口获得这个窗口。对泰克公司提供的一个程序略作修改，不断获得每个时间窗口的数据。简单的代码

12、被写入提取的峰，峰高，等等，如果我们用更快的端口，可下载的数据更有效，实验时间更短，但我们在一个合理的实验时间内可进行足够的数据统计。 伪热光源按照8的方法产生使用的实验装置图1 .氦氖激光器的相干光在一个可选择的旋转速度下通过地面丙烯酸磁盘。通过短焦透镜L ，使光束会聚在磁盘上的一个点，以避免产生散斑。这散斑在磁盘上仍然可以观测到。当移动磁盘，在一个固定观察点的空间相干性的格局被打破。因此，通过选择磁盘的旋转速度，可以选择伪热光的相干时间Tc。图1 ，用于伪热光源的光子计数实验的实验装置。 两个偏振片P1和P2 ，其传递轴线交叉并放置在氦氖激光之后。这些偏振片减少梁的强度，这是一个重要的实验

13、条件。PH小孔，它是连接到光电倍增管，不仅有利于在单光子计数条件保持足够低的计数是，同时也减少了从其他来源的不良计数。小孔的大小，选为比散斑特征尺寸小的尺寸，这样的强度波动可能最终达到零。只是之前放置在磁盘镜像中是用来直接观察散斑在光电倍增管中所需的部分。这个密封的盒子是用来保护残余环境光的光电倍增管，它只有一个小洞，让所需的光的进入洞口。选择一个比一个散斑点较小的区域，就等于选择一个小于Tc的时间窗口，这也是类似于选择一个单一的横向空间的模式，也就是第二段讨论的热波动。如果小孔被放大了就会产生更多的杂质，这个波动就会被消除并且符合泊松分布。四，结果与讨论A.强度波动的表征 该实验的目的是衡量

14、一个伪热光源在单位时间T的光子数统计。正如在第二段对玻色 - 爱因斯坦统计在T Tc的讨论，来衡量伪热光源的光强波动，因此， TC，我们使用相同的设置图1 ，但光电倍增管要当做强度探测器所使用。 PMT输出信号直接连接到示波器，以便使示波器的高输入阻抗作为长时间的负载电阻。图2是一个典型的跟踪伪热光的强度波动，磁盘的角频率在= 25兆赫。在这个实验里我们在T=1s内获得了103个窗口的强度统计记录。从图3中可以看出，强度图像正如预计的热光源强度：在零强度出现的最高概率的负指数。特征时间Tc是强度波动的特征频率的倒数。每个时间窗口都有与它相关联的并对其进行傅立叶变换获得平均频率的特征频率。每个时

15、间窗特征频率的直方图是一个高斯形分布的直方图。直方图的峰值被定义为强度波动的特征频率。这个实验装置是可确定一个给定有用的Tc范围的装置，对于我们的设置，我们给定了Tc = 410-4 / ，真实的旋转速度范围为7 s Tc 17 ms。图2 ，典型的时间内跟踪伪热光源的强度波动（以mV表示）,Tc=20毫秒。图3 ，统计的103个注册事件的强度值，其中的插图所示的自然对数的线性关系表明，光源是热的。B.光子统计 光电倍增管的增益取决于偏置电压和定义的脉冲峰值电压，可以从光电倍增管的数据估计。然而，光电倍增管内随机产生的二次电子的泊松分布的峰值电压。在示波器的屏幕上打出一个典型的光子计数模式中，

16、RL = 50 和T = 2s，如图4（a）所示 。在屏幕上的每一个峰值对应于任何一个光子到达阴极或杂散噪声的峰值。要选择一个临界值之上的以上的脉冲将作为一个光子数的统计，我们绘制的峰值高度直方图如图4（b）。很显然，我们可以看出噪声的脉冲分布明显比低电压的高出许多。图4（a），典型的屏幕截图示波器的光子计数模式中，RL = 50 和T = 2s。 （b）光子统计的高度直方图。噪声干扰大部分已从光子峰值中分离，允许出现一定的临界值。C，玻色 - 爱因斯坦和泊松统计 我们进行了两个统计行为的实验探索：玻色 - 爱因斯坦和泊松统计。我们使用相同的伪热光源，并为每个实验中选择了不同的实验参数，如表一

17、所示，可获得最高的Tc的玻色 - 爱因斯坦和最小的Tc的泊松实验。每个实验的时间窗口T可选择，以满足相应的条件。由于示波器寄存器的大小有限，时间窗口的选择确定了实验的时间分辨率。要取得至少有两点对应到一个光子的电脉冲，脉冲宽度须根据时间窗口进行调整。脉冲的形状和宽度是由光电倍增管（ 5ns）的建立时间 ，负载电阻RL ，负载和电缆电容决定的。我们根据控制在每个实验中的脉冲宽度选择RL值表，图5中描述了两个典型的实验中的脉冲形状。在这两个实验中控制束流强度，以保持足够低的单位时间内的平均光子数，以避免脉冲的叠加。图5。独特的光子 。（a） RL = 50 的玻色 - 爱因斯坦实验; （b） RL

18、 = 4.7 k的泊松实验。表一，用于设置两个极限情况下的适当条件的参数。 图6用直方图分布显示了在两个实验中记录的光子数量，。从图6所对应的1.6光子/ s的玻色 - 爱因斯坦和18.4光子/ MS泊松实验可确定每个实验中光子的平均数。还应考虑到光电倍增管（测得的暗噪声： 800光子/秒）的暗噪声和杂散光的影响，以及统计波动的估计误差。图6， （a）玻色 - 爱因斯坦分布。 （b）泊松分布。 从图6中可以看出。 方程6,7确切的验证了实验的预测。用合适的质量2检验进行初步鉴定，给了玻色 - 爱因斯坦实验90的信心的和泊松统计70 的信心， 泊松统计的6000时间窗口的数量为，玻色 - 爱因斯

19、坦时间窗口的数量为10000。在后一种情况下的低信心的原因尚不完全清楚。其中一个原因可能是，由于实验限制，我们无法完全实现的条件T Tc。在任何情况下，装置的好坏是决定统计的一个或几个原因。与示波器的光子探测过程中，通过测量时间的痕迹，更多的信息支持我们对光子计数进行进一步的测量。D.测量P0 ，P1 ，和P2在第四段C我们发现，我们对伪热光两种统计在远高于Tc进行了检测，两个统计预测直方图看上去存在一个非常低的相似的平均光子数。然而，我们现实实验以不同的方式对存储的数据通过分析可以得到更好的分歧。因此在模型中获得信心。我们分别记0，1， 2光子得分析概为P0， P1， P2，并且作为一个时间

20、窗口的函数。两个实验中分别在较小的时间子窗口（）和每个峰的数目下计算获得时间的痕迹。计算概率P0 ，P1 ， P2两个条件，我们使用下面的表达式，从式（7）和（6 ）中导出： 是光子在窗口时间T的平均数.图7显示了玻色爱因斯坦的实验中0，1 ， 2光子，在20 ns至1s 一个时间窗口的范围内出现的情况。也显示出了P0 （ ） ， P1 （）的，和P2 （ ），的理论曲线。对于两个完全不同的统计数据的实验确立一个给定的（甚至相当低）平均数的技术，可以清楚地找到两个相关的数据。从图7的结果说明，在重复的实验中，印证了玻色 - 爱因斯坦统计的理论预测。图8中在高达400微秒的时间窗口同样的可进行泊

21、松统计分析。在这个实验中结果再次定论泊松统计，分析如下：图7 ，n = 0 ， 1和2对时间窗口大小的光子频率统计实验数据符合玻色 - 爱因斯坦实验一数据，但不是泊松统计的理论预测。IVE，到达时间的测量用式（9） 进行额外的测试，可以区分两个统计的执行方法。其主旨是用来检查如果P0 （T）（检测0在T窗口光子的概率）和Pat(T)（到达时间概率）是成正比。在这种情况下来源于泊松统计，否则是由其他一些统计数据来源进行描述的。 图9 （a）显示出在规范化的到达时间间隔内的总数计算符合的玻色 - 爱因斯坦数据，也显示0光子的产生和计算0光子时间窗的数量。从图9（a）中显而易见的是两条曲线是不成正比

22、的，因此相应的实验不遵循泊松统计的理论预测。图9 （b）所示，曲线是互相成正比的，符合泊松统计。图8 ， N = 0 ， 1和2光子频率的泊松实验数据。实验数据符合泊松统计的理论预测，但符合玻色 - 爱因斯坦统计的理论预测。图9。，P0和Pat之间的比较 （a）玻色 - 爱因斯坦的实验， （b）b中的比例符合泊松统计。五，结论 研究了伪热光源光子计数的两个实验。在每个实验中对参数进行控制，在达到限制的情况下，可清楚地观察到玻色 - 爱因斯坦统计和泊松统计。用本科实验室设备获得的光子探测过程中的时间的痕迹。首次用研究结果与传统的光子计数程序，可以观察到两个统计的区别。因为实验时间的痕迹被记录，可

23、以计算过程中的其他信息。0，1 ， 2光子概率可作为一个时间窗口的项目而进行了测量。此外，对0光子的到达时间进行了研究和0的光子概率的计算。两个不同的测试所取得的成果对两个传统方法给予了决定性的确认。致谢这项工作是在Physics Department of the School of Science of the University of Buenos Aires进行的实验项目。我们感谢物理系的支持，和来自实验室技术员Alejandro Greco 和Fernando Monticelli的帮助。我们也感谢提供的一些材料的Professor Claudio Iemmi 和M.L. Mart

24、nez RicciJ.和CONICETand Universidad de Buenos Aires的研究员们。1 F T Arecchi, “Measurement of the Statistical Distribution of Gaussian and Laser Sources”, Phys. Rev. Lett. 15, 912-916 (1965).2 Richard Phillips Feynman, Robert B Leighton, and Matthew Sands, Feynman Lectures on Physics . Quantum mechanics. (

25、Addison-Wesley Publishing Company, Massachusetts, 1965), Vol. 3, Chap. 4.3 Rodney Loudon, The quantum theory of light, 3rd ed. (Oxford U.P., New York, 2000),p.117.4 P. A. Tipler, Foundations of Modern Physics (Worth Publishers, New York, 1969),Chap. 3.5 R. A. Serway, C. J. Moses, and C. A. Moyer, Mo

26、dern Physics, 3rd ed. (ThomsonBrooks/Cole, Belmont, CA, 2005), p. 346.6 M. G. Bulmer, Principles of Statistics (Dover, New York, 1979), p. 81.7 R. Lupton, Statistics in Theory and Practice (Princeton U.P., New York, 1993), p.14.8 P. Koczyk, P. Wiewior, and C. Radzewicz, “Photon counting statisticsUndergraduate experiment,” Am. J. Phys. 64, 240-245 (1996).9 L. Mandel, “Fluctuations of photon beams: The distribution of the photoelectrons,”Proc. Phys. Soc. London 74, 233-243 (1959).