动能定理机械能守恒定律知识点例题精.docx

1、动能定理机械能守恒定律知识点例题精动能定理机械能守恒定律知识点例题精1.动能、动能定理2.机械能守恒定律【要点扫描】动能动能定理、动能如果个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量物体由于运动而具有的能Ek=mv2，其大小及参照系的选取有关动能是描述物体运动状态的物理量是相对量。二、动能定理做功可以改变物体的能量所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量W1W2W3mvt2mv021、反映了物体动能的变化及引起变化的原因力对物体所做功之间的因果关系可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克制外力做功等于物体动能的减小所以正功是加号，负功是减号。2、“增量是末动能减初动能EK0表示动能增加，

2、EK0表示动能减小3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能比方内能的转化在动能定理中总功指各外力对物体做功的代数与这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等4、各力位移一样时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数与5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式但动能定理是标量式功与动能都是标量，不能利用矢量法那么分解故动能定理无分量式在处理些问题时，可在某方向应用动能定理6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的但

3、它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动及曲线运动也均适用7、对动能定理中的位移及速度必须相对同参照物三、由牛顿第二定律及运动学公式推出动能定理设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为s，其速度由v0变为vt，那么：根据牛顿第二定律F=ma根据运动学公式2as=vt2v02由得：Fs=mvt2mv02四、应用动能定理可解决的问题恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度与时间的问题，利用动能定理求解般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单得多用动能定理还能解决些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等机械能守恒定律、机械能1、由物

4、体间的相互作用与物体间的相对位置决定的能叫做势能如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等1物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为EP=mgh式中h是物体到零重力势能面的高度2重力势能是物体及地球系统共有的只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，假设物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为EP=mgh，假设物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为EP=mgh，“不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同物体在同位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重

5、力势能的变化量及零势面如何选取无关在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量3弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能2、重力做功及重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量WG=EP减=EP初EP末，克制重力做功等于重力势能的增加量W克=EP增=EP末EP初应特别注意：重力做功只能使重力势能及动能相互转化，不能引起物体机械能的变化3、动能与势能重力势能及弹性势能统称为机械能二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力与弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能与势能发生相互转化，但机

6、械能的总量保持不变2、机械能守恒的条件1对某物体，假设只有重力或弹簧弹力做功，其他力不做功或其他力做功的代数与为零，那么该物体机械能守恒2对某系统，物体间只有动能与重力势能及弹性势能的相互转化，系统与外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，那么系统机械能守恒3、表达形式：EK1Epl=Ek2EP21我们解题时往往选择的是及题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式此表达式中EP是相对的建立方程时必须选择适宜的零势能参考面且每状态的EP都应是对同参考面而言的2其他表达方式，EP=EK，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量3Ea=Eb，将系统分为a、b两局部，

7、a局部机械能的增量等于另局部b的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克制内部阻力做功，将局部机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少1用做功来判断：分析物体或物体受力情况包括内力与外力，明确各力做功的情况，假设对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数与为零，那么机械能守恒；2用能量转化来判定：假设物体系中只有动能与势能的相互转化而无机械能及其他形式的能的转化，那么物体系机械能守恒3对些绳子突然绷

8、紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒【规律方法】动能动能定理【例1】如下图，质量为m的物体及转台之间的摩擦系数为，物体及转轴间距离为R，物体随转台由静止开场转动，当转速增加到某值时，物体开场在转台上滑动，此时转台已开场匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？解析：物体开场滑动时，物体及转台间已到达最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力mg根据牛顿第二定律mg=mv2/R由动能定理得：W=mv2由得：W=mgR，所以在这过程摩擦力做功为mgR点评：1些变力做功，不能用WFscos求，应当善于用动能定理2应用动能定理解题时，在分析过程的根底上无

9、须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能假设过程包含了几个运动性质不同的分过程既可分段考虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功计算时要把各力的功连同符号正负同代入公式【例2】质量为m的物体从h高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为h后静止，求阻力做功为多少？提示：整个过程动能增量为零，那么根据动能定理mghhWf0所以Wfmghh答案：mghh一动能定理应用的根本步骤应用动能定理涉及个过程，两个状态所谓个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能动能定理应用的根本步骤是：选取

10、研究对象，明确并分析运动过程分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数与明确过程始末状态的动能Ek1及EK2列方程W=，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进展求解【例3】总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机觉察时，机车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力及质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两局部都停顿时，它们的距离是多少？解析：此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单先画出草图如下图，标明各局部运动位移要重视画草图；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理

11、便可解得.FLMmgs1=Mmv02对末节车厢，根据动能定理有mgs2mv02而s=s1s2由于原来列车匀速运动，所以F=Mg以上方程联立解得s=ML/Mm说明：对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题，应用动能定理求解会很方便最根本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组二应用动能定理的优越性1由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化及其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制2般来说，用牛顿第二定

12、律与运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律与运动学知识却无法求解可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是种高层次的思维与方法，应该增强用动能定理解题的主动意识3用动能定理可求变力所做的功在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscos求出变力做功的值，但可由动能定理求解【例4】如下图，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，那么外力对物体所做的功的大小是： A. B. C. D.

13、零解析：设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，那么有F=mv12/R当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，那么有F/4=mv22/2R在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=mv22mv12=FR所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4，A选项正确说明：用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法【例5】质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，假设飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力与竖直向上的恒定升力该升力由其他力的合力提供，不含重力.今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h，求1飞机受到的升力大小2从起飞到上升至

14、h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能解析：1飞机水平速度不变，L= v0t，竖直方向的加速度恒定，h=at2，消去t即得由牛顿第二定律得：F=mgma=2升力做功W=Fh=在h处，vt=at=，三应用动能定理要注意的问题注意1：由于动能的大小及参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律与运动学规律的根底上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定【例6】如下图质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板及水平面间动摩擦因数是，经过2s以后，木块从木板另端以1m/s相对于地面的速

15、度滑出，g取10ms，求这过程中木板的位移解析：设木块及木板间摩擦力大小为f1，木板及地面间摩擦力大小为f2对木块：f1t=mvtmv0，得f1=2 N对木板：flf2tMv，f2mMg得v对木板：flf2s=Mv2，得s=0.5 m答案：0.5 m注意2：用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscos求出变力做功的值此时可由其做功的结果动能的变化来求变力F所做的功【例7】质量为m的小球被系在轻绳端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过

16、半个圆周恰能通过最高点，那么在此过程中小球克制空气阻力所做的功为 A、mgR/4 B、mgR/3 C、mgR/2 D、mgR解析：小球在圆周运动最低点时，设速度为v1，那么7mgmg=mv12/R设小球恰能过最高点的速度为v2，那么mg=mv22/R设过半个圆周的过程中小球克制空气阻力所做的功为W，由动能定理得：mg2RW=mv22mv12由以上三式解得W=mgR/2.答案：C说明：该题中空气阻力般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点机械能守恒定律一单个物体在变速运动中的机械能守恒问题【

17、例1】如下图，桌面及地面距离为H，小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，那么小球触地的瞬间机械能为设桌面为零势面A、mgh； B、mgH； C、mgHh； D、mgHh解析：这过程机械能守恒，以桌面为零势面，E初=mgh，所以着地时也为mgh，有的学生对此承受不了，可以这样想，E初=mgh，末为E末=mv2mgH，而mv2=mgHh由此两式可得：E末=mgh答案：A【例2】如下图，个光滑的水平轨道AB及光滑的圆轨道BCD连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点个质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，刚好能通过最高点D，那么 A、小球质量越大，所需初速度v0越大 B、

18、圆轨道半径越大，所需初速度v0越大 C、初速度v0及小球质量m、轨道半径R无关D、小球质量m与轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v=这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足m v02=mg2Rmv2，v0=答案：B二系统机械能守恒问题【例3】如图，斜面及半径的竖直半圆组成光滑轨道，个小球从A点斜向上抛，并在半圆最高点D水平进入轨道，然后沿斜面向上，最大高度到达h=10m，求小球抛出的速度与位置解析：小球从A到D的逆运动为平抛运动，由机械能守恒，平抛初速度vD为mghmg2R=mvD2；所以A到D的水平距离

19、为由机械能守恒得A点的速度v0为mgh=mv02；由于平抛运动的水平速度不变，那么vD=v0cos，所以，仰角为【例4】如下图，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过光滑的轻质小定滑轮，开场时底端相齐，当略有扰动时，某端下落，那么铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？解析：铁链的端上升，端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比拟麻烦，也超出了中学物理大纲的要求但由题目的表达可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑提示我们无机械能及其他形式的能转化，那么机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=El，与增量表达式EP=EK分别给出解答，以利于同学分析比拟掌握其各自的特点1设铁链单位

20、长度的质量为P，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，那么初态E1=0滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4，EP=PLgL/4Ek2=Lv2即终态E2=PLgL/4PLv2由机械能守恒定律得E2= E1有PLgL/4PLv2=0，所以v=2利用EP=EK，求解：初态至终态重力势能减少，重心下降L/4，重力势能减少EP= PLgL/4，动能增量EK=PLv2，所以v=点评：1对绳索、链条这类的物体，由于在考察过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位置那么是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规那么物体常以重心的位置来确定物体的重力势能此题初态

21、的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各局部的重力势能后求出代数与作为总的重力势能至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜2此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为半铁链至另半下端时重力势能的减少，然后利用EP=EK求解，留给同学们思考【模拟试题】1、某地强风的风速约为v=20m/s，设空气密度3，如果把通过横截面积=20m2风的动能全部转化为电能，那么利用上述量计算电功率的公式应为P=_，大小约为_W取位有效数字2、两个人要将质量M1000 kg的小车沿小型铁轨推上长L5 m，高h1 m的斜坡顶端车在任何情况下所受

22、的摩擦阻力恒为车重的倍，两人能发挥的最大推力各为800 N。水平轨道足够长，在不允许使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？如果能应如何办？要求写出分析与计算过程g取10 m/s23、如下图，两个完全一样的质量为m的木板A、B置于水平地面上它们的间距s质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端C及A之间的动摩擦因数为1，A、B及水平地面的动摩擦因数为2，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力开场时，三个物体处于静止状态现给C施加个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在起要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少4、对个系统，下面说法正确的选项是 A、受到合

23、外力为零时，系统机械能守恒 B、系统受到除重力弹力以外的力做功为零时，系统的机械能守恒 C、只有系统内部的重力弹力做功时，系统的机械能守恒 D、除重力弹力以外的力只要对系统作用，那么系统的机械能就不守恒 5、如下图，在光滑的水平面上放质量为M964kg的木箱，用细绳跨过定滑轮O及质量为m=10kg的重物相连，木箱到定滑轮的绳长AO8m，OA绳及水平方向成30角，重物距地面高度h=3m，开场时让它们处于静止状态不计绳的质量及切摩擦，g取10 ms2，将重物无初速度释放，当它落地的瞬间木箱的速度多大？6、根细绳不可伸长，通过定滑轮，两端系有质量为M与m的小球，且M=2m，开场时用手握住M，使M及m

24、离地高度均为h并处于静止状态求：1当M由静止释放下落h高时的速度2设M落地即静止运动，求m离地的最大高度。h远小于半绳长，绳及滑轮质量及各种摩擦均不计【试题答案】1、2、解析：小车在轨道上运动时所受摩擦力为f fMg100010N=1200 N两人的最大推力F2800 N1600 NFf，人可在水平轨道上推动小车加速运动，但小车在斜坡上时fMgsin1200 N100001/5N3200 NF=1600 N可见两人不可能将小车直接由静止沿坡底推至坡顶假设两人先让小车在水平轨道上加速运动，再冲上斜坡减速运动，小车在水平轨道上运动最小距离为sFfs+FLfLMgh=0 答案：能将车刚好推到坡顶，先

25、在水平面上推20 m，再推上斜坡3、分析：这题重点是分析运动过程，我们必须看到A、B碰撞前A、C是相对静止的，A、B碰撞后A、B速度一样，且作加速运动，而C的速度比A、B大，作减速运动，最终A、B、C到达一样的速度，此过程中当C恰好从A的左端运动到B的右端的时候，两块木板的总长度最短。解答：设l为A或B板的长度，A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A及水平面的滑动摩擦力大小为f21。2且开场A与C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动。有A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量。由动量守恒定律得mv1=m+mv2 碰撞完毕后到三个物体到达共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为

26、s1.选三个物体构成的整体为研究对象，外力之与为零，那么设A、B系统及水平地面之间的滑动摩擦力大小为f3。对A、B系统，由动能定理对C物体，由动能定理由以上各式，再代入数据可得lm4、解析：A，系统受到合外力为零时，系统动量守恒，但机械能就不定守恒，答案：C5、解析：此题中重物m与木箱M的动能均来源于重物的重力势能，只是m与M的速率不等根据题意，m，M与地球组成的系统机械能守恒，选取水平面为零势能面，有mghmvMv从题中可知，O距M之间的距离为 h/OAsin304 m当m落地瞬间，OA绳及水平方向夹角为，那么cos=4/5而m的速度vm等于vM沿绳的分速度，如下图，那么有 vmvMcos 所以，联立解得vM=m/s答案：m/ s6、解：1在M落地之前，系统机械能守恒Mmgh=M+mv2，2M落地之后，m做竖直上抛运动，机械能守恒有：mv2=mgh/；h/=h/3离地的最大高度为：H=2h+h/=7h/3