数学研究方法与论文写作.docx

1、数学研究方法与论文写作 数学研究方法与论文写作 一、研究方法概要 就研究方法而言，主要可归类为两个范式，即科学主义研究范 式和人本主义研究范式。主要的表现形式就是实证主义研究范式和 解释主义研究范式，也即我们常说的“定量研究”和“定性研究”。 定量研究主要指注重测量、实验设计、统计分析、精确量化的 实证研究（孔德的实证主义，冯特的心理学实验室，涂尔干(1879) 的社会调查方法），类似于自然科学的研究方法，崇尚“价值无涉”、 客观性、确定性、概括性、普遍性等不受人为的主观因素干扰的 “演绎”过程。因此，定量研究（也称量的、量化研究）是一种对 事物可以量化的部分进行测量和分析、以检验研究者自己有

2、关理论 假设的方法。定量研究有一套完备的操作技术，包括抽样方法（如 随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样）、资料收集方法（如问 卷法、实验法）、数据统计方法（如描述性统计、推断性统计）。这 种方法主要用于相关因素的分析，如南师大数学系入学成绩与毕业 成绩的关系、学习态度与学习成绩之间的关系、性别与数学学习成 绩的关系、认知风格与知识迁移的关系研究等等。 定性研究主张以直觉方法、内省方法和心理体验等手段展开研 究，强调主观性、意义性、特例性、“主体间性”、研究者的“在场” 参与性等，不推崇抽样、数据统计等量化指标，而是关注“解释性 理解”、“自然探究”、归纳分析等（胡塞尔的现象学，狄尔泰、海得

3、 1 格尔存在主义、加达默尔的阐释学）。定性研究的这种主观特色，- 正好体现了研究者的心路历程，从而折射出研究过程和结论的真实 性、可信性。因此，定性研究是以研究者本人为研究工具，在自然 情境下凭借自身的参与观察、探究、访谈等手段收集资料，对某个 数学问题或某种现象进行整体探索，使用归纳法分析资料并进行意 义建构和解释性理解的一种研究活动。比如，欲了解数学课堂教学 中师生的互动情况，就需要研究者深入课堂现场进行观摩、考察， 进行定性研究。 定性研究与定量研究的主要区别 定量研究定性研究 解释性理解，提出新问题目的证实假设、预测 事件、过程、意义、整体探究内容事实、原因、影响的事物 微观层面宏观

4、 在过程中产生问题事先确定 语言、图象、描述分析手段数字、计算、统计分析 研究者本人工具量表、统计软件、问卷 访谈、观察、实物分析形式问卷、统计表、实验 目的性、样本小、个案形式多抽样方式随机、样本较大、控制无关变量 描述为主、研究者的个人反省抽象、概括、客观成文方式 相关关系、证伪、可信性固定的检测方法、证实效度 不能重复信度可重复 密切接触、相互影响、藕动研究关系分离、研究者独立于研究对象 鉴于大学生数学学习的特点，所进行的数学研究活动大多是学 生本人或小组为解决学习过程中遇到的问题或专门就感兴趣的问题 而进行的探索。这种研究既不属于定量研究，也难以归入定性研究， 可以称为“行动研究”法，

5、即在学习的行动中进行的研究，其中既 涉及以计算、列表、数据分析为特征的定量研究，又涉及以文献检 索、观察、绘图、访谈等手段为特征的定性分析。由于研究者本人 就是现场实践行动者，增加了研究的真实性、有效性和连续性。 2 客观地说，大学生基本不具备参与定量、定性的大型调查、实 验研究的条件，而只需要留意自己学习中的点点滴滴，注重积累资 料，得到的就是最生动的个性化的第一手资料。可以说，数学的行 动研究是一名数学专业的大学生发展数学素养的必要手段和基本途 径。 数学行动研究的基本表现形式是：问题探究、课题研究、案例 分析；基本手段是：资料分析、类比、归纳、访谈、调查。 二、数学行动研究诠释 1结构框

6、架与实施步骤 数学行动研究的结构有以下几个方面组成：发现问题，整理问 题，相关文献分析，建立假说，拟定计划，实行与修正，成果解释 与论文写作。 数学行动研究的实施步骤大致是： （1）发现问题。学习过程中应善于以敏锐的视角去感受、去发 现课堂内外所遇到的问题，养成质疑、问难的良好习惯。从大的方 面来说，“问题是数学的心脏”(P.R.Halmos),许多数学分支、优美 结论都是从问题、猜想引发的；从小的方面来说，数学知识的理解 与掌握正是在发现问题、解决问题的过程中深化的。 （2）整理问题。包括选择问题(确定研究主题)、界定问题(确 定问题范围)、分析问题(诊断问题原因)。 （3）文献分析。阅读相

7、关文献资料（书籍、报刊、杂志等）， 必要时以观察、实验、调查法搜集资料。 3 （4）建立假说。对问题可能产生的结论或者研究过程中可能出 现的情况有个大致的猜想和预设。 （5）拟定计划。对问题有了一定的认识并掌握了相关资料之后， 应当制定一个大致的探索、求解计划。 （6）实行与修正。实现你的求解计划，检验每一步骤，作必要 的反思和修正，优化解决问题的过程。 （7）成果解释与论文写作。对问题探索的结果进行解释说明， 雕琢成论文。 2基本特点 行动研究者即是研究结果的应用者；行动研究多以实际问题解 决为导向；研究过程中最好要有专家合作；行动研究的环境是真实 的工作环境；研究的问题或对象具有特殊性；研

8、究过程具有动态性； 研究的态度要客观；评论行动研究的价值，注重对于实际情况所引 起的改变程度。 优势：适时反馈调整；能弥补理论研究与应用研究之间的鸿沟； 对于解决实际且有时效性的问题效果显著；有助于个人素养的发展。 下面以几个实例说明数学行动研究的可行性。 案例一：自我监控策略促进数学技能迁移的实验研究 问题的提出：“做题”是数学学习的基本特点，也是形成数学 技能的关键手段。但是，机械地大剂量的做题效率值得怀疑，能否 寻求到减少题量却不会削弱数学基本技能的学习手段。自我监控策 4 略旨在强调个人学习过程中的反思意识、调节能力，它能否有效地 提高数学学习的效果？ 案例二：概率统计学习中思维层面的

9、要求 问题的提出：一般认为，概率统计是一门偏向应用的学科， 思维层面的要求无需过多关注。这种观点的偏颇之处何在？结合自 己的学习过程谈谈概率统计的思维价值和思维要求。如“古典概型” 的逻辑思维，“几何概型”的形象思维，“独立性检验”的合情推理， 等等。 案例三：希尔伯特的“二十三个问题”的进展状况研究 缘起：希尔伯特的“二十三个问题”是现代数学发展的重要推 动力，他的最新进展情况如何，尚有哪些研究方向最具吸引力，对 现在的学习、研究有哪些启示？ 案例四：提出问题在大学数学课堂的现状调查及可行性研究 缘起：提出问题对数学研究及学习的重要性勿庸置疑，但相关 研究多半局限于对培养学生问题意识的必要性

10、和重要性的理性思辨 上，而对于提出问题在实际的大学数学课堂教学中是否真的可行？ 效果究竟如何？很少有针对性的实验研究。 案例五：认知方式与内外向性格对数学学习影响的实验研究 问题的提出：一般认为，认知方式与内外向性格之间存在三种 不同的观点：显著相关、相关、无关。究竟哪一种观点更符合实际， 尤其符合中国学生数学学习的实际呢？ 有研究者认为：认知方式与内外向性格之间不存在显著相关关 5 系；“场独立性”者都能学好数学，并且场独立的增长与数学能 力有显著的正相关；数学学习尖子一定是场独立的内向性格者；改 变场独立的内外向性格是困难的，但可以帮助他们纠正认知特点中 的缺点。 案例六：拉格朗日插值公式

11、与中国剩余定理的内在关系探讨 问题的提出：拉格朗日插值公式蕴含着重要的算法思想，它与 我国古代的中国剩余定理有着异曲同工之妙，通过考察两者之间的 内在联系，能够有效地加深对知识的理解与掌握。 诸如此类的研究性问题不胜枚举，只要在学习过程中多加留意， 善于钻研，不难发现。再如： 费马大定理的研究过程及其启示； 一致收敛的函数序列史话； 数学合情推理（归纳、类比、猜想、直觉等）的认知过程研究； 提高批判性思维能力的思考； 数学学习中提高阅读能力的策略研究； 空间图形认知能力的发展研究； 数学概念理解的调查研究； 等等。 三、论文写作 数学阅读1 6 要想写出一篇研究性论文，必须进行一定的数学阅读。

12、这里的 数学阅读不只限于院系为你开设的专业课程，更多的应是一些研究 性论文，经典著作，优质期刊等。比如： 波利亚的怎样解题、数学的发现、数学与猜想； 米山国藏的数学的精神、思想与方法； 萧文强的数学证明； 单墫的解题研究； 涂荣豹的数学教学认识论； 华罗庚等人写的几十本数学小册子； 齐民友的数学与文化； 等等。 选题2 “题好文一半”。选一个新颖、有启发性、有吸引力的论题至关 重要，力求做到观点新、视角新。当然，这里的“题”不仅指题目、 标题，实质上是论点、论据的宏观综合。但是，这些都集中反映在 文章的标题上。所以，首先还是应给文章一个创新性的、能吸引人 眼球的好标题，做到“出奇制胜”。尽量不

13、要出现“浅谈”、“粗议”、 “概说”等“谦虚为上”的大众化论题。例如，以下一些文章的选 题，就容易引起审稿人的注意： 非标准思路在数学解题中的价值透视； 心智图像对问题解决的认知功能探析； 非良构问题解决的混沌性及其对策； 7 算两次方法与思想的耦合； 参与者知识观：数学探究学习的立论基点； 利用数学是常识的精微化，搭起建构学习的脚手架； 等等。 当然，也不能一味玩文字游戏，追求“花俏”，而没有实质性内 容，如“体验：数学创新学习的基点”、“论数学学习评价的两极性 倾向”等，就难以写出真东西。相反，一些通俗、有针对性的问题 倒是值得思考，如“对学生听懂课而不会解题的教学分析”，“数学 解题中化

14、归方法的难点及其突破”，“值得读一读的读一读 学习新教材的点滴体会”，“我是怎样使用几何画板的”等等。 不过，所有的论题中最容易做、最贴近自己的还是对某块知识 的归纳、总结，或对某类问题的进一步探讨。 比较而言，当前比较受欢迎的选题范围是：信息技术与数学教 学、探究学习、问题情境设计、某种现象的调查研究、数学建模、 数学文化、学习主动性等等。 撰写3 撰写时要力求做到三点：开头精、例证新、结构匀。 开头不要兜圈子、绕弯子，话要精而少，避免套话、废话太多， 需要交待自己的想法时就交待，不交待别人也能明白时，不妨就单 刀直入，直接切中主题。例如： 随着新课程实施的进一步推进，以倡导学生自主探索、主

15、动学习为特征的 探究教学的研究，已经由理论层面的“应然”性探讨转变为现实课堂中的“实 然”性操作。事实上，调动学生自主参与数学活动，在“做数学”的过程中掌 握知识和发展能力，已经成为现实数学课堂教学的普遍追求。教师们在设计探 8 究性问题情境和活动序列时所表现出来的热情及创意，为数学课堂带来了前所 未有的生机和活力。但是，有一种现象却也不容忽视：教师倾力创设的数学探 究活动情境，往往并没有充分发挥出其潜在的启导功能，而是在不经意间“一 滑而过”。可以说是“赢得了起点，却失去了终点”，实在令人感到可惜。关注 并反思这一现象的成因，对数学探究教学实践具有一定的现实意义. 例证应体现出自己的独到之处

16、，老例子若不能说明新问题，宁 可不用！虽然“移植”是写作的重要手段，借鉴别人的东西没有错， 但没有自己思考的移植，基本上就可以称为抄袭。 结构匀称，数学教育论文无一例外地都要对现实的数学教学产 生一定的启示作用，要求论文对问题进行主要的分析探讨后，留有 一定的篇幅作些典型性的评述，以便突出此文的用意所在。 此外，一篇文章不要急于求成，应注意反复斟酌、修改，“不改 不成文”。同时，也不要贪多，追求稿件篇幅的长度（一般以 3000 字左右为宜），或稿件篇数的数量，都是不可取的。 投稿与参评3 认清各家刊物的特点和品位，知己知彼，方能成功。 数学的实践与认识以数学的发展、数学史话以及数学研究 的经验

17、、体会的归纳、总结、交流等为特色。 大学数学以大学数学的课程开设、教学、学习以及某些专 题研究为特征。 中等数学以各类数学竞赛、问题征解为特色。 数学教育学报（数学类、科技类核心期刊），重视数学教育 的理论探讨以及大学、中学教学与学习的实验研究。 数学通报（初等中等教育类核心期刊），对于课改中的前沿/ 问题、有代表性的解题探索关注较多。 9 中学数学教学参考（初等中等教育类核心期刊），针对中学/ 数学教学，理论与实践并重，对于数学课的上法、某部分内容的教 学设计的探讨关注较多。 除此之外，各高校都有专门刊登高校成果研究的学报，一般分 自然科学版和社会科学版；高层次的数学研究性论文期刊也有不少， 特别是国外的、等刊源的期刊众多。 SCIEI 面向中学数学研究的期刊大概也不下二十种，比较大众化，与 中学数学关系密切，关注质量、喜欢新奇的期刊，如中学数学研 究（南昌，江西师范大学），中学数学杂志（山东，曲阜师范大 学），中学数学（湖北大学），数学教学研究（西南师范大学）， 数学教学通讯（西北师范大学），中学数学教学（安徽教育学 院）。 一些期刊有追捧名人名师的恶习，如中学数学月刊，数学 通讯，数学教学，时代数学学习等。 一稿多投及退稿的处理。 参评的论文首先态度要认真，论文要规范，最好有摘要、关键 词、参考文献（对应注），一般要比投稿的论文略长，约字左 5000 右。 10