光的衍射习题答案.docx

1、光的衍射习题答案光的衍射习题答案第六章光的衍射61求矩形夫琅和费衍射图样中，沿图样对角 线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图 样中心的强度。相对强度为:2 2sin sin40.0022sin 1.431.43对强度为：2 2I sin sin3.26mm2y 9.76mm中央亮斑是尺寸为 3.26mm X 9.76mm的竖直矩形6-3 一天文望远镜的物镜直径 D = 100mm，人 眼瞳孔的直径d = 2mm ,求对于发射波长为 0.5卩m光的物体的角分辨极限。为充分利用物镜的 分辨本领，该望远镜的放大率应选多大？的最小分60.5 10 4 “1.22厂 3.05 10 rad2 10望

2、远镜的放大率应为：M 6-4 一个使用汞绿光（546 nm）的微缩制版照 相物镜的相对孔径（D/f ）为1:4，问用分辨率为 每毫米380条线的底片来记录物镜的像是否合 适?解：照相物镜的最大分辨本领为: 380375可以选用每毫米380条线的底片。6-5若要使照相机感光胶片能分辨 2 m的线 距，问（1） 光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线？（2） 照相机镜头的相对孔径D/f至少有多大？ 解：（1）由于相机感光胶片能分辨2 m的线距，则分辨本领至少为：N -=500线/毫米0.002（2）可见光一般取中心波长 550nm计算,则相机的相对孔径至少为：f 122N 1.22 550 10 6

3、500 1:2986-6借助于直径为2m的反射式望远镜，将地 球上的一束激光（600nm）聚焦在月球上某处。 如果月球距地球4X 105km。忽略地球大气层的 影响，试计算激光在月球上的光斑直径。解：由于衍射效应，反射式望远镜对激光成像 的爱里斑角半径为：激光在月球上的光斑直径为：8 7D l 0 4 10 3.66 10 146.4 m6- 7直径为2mm的激光束（632.8nm）射向1km 远的接收器时，它的光斑直径有多大？如果离激 光器150km远有一长100m的火箭，激光束能 否把它全长照亮？解：激光束的衍射角为：离激光束1km远处的光斑直径为:D1 2l1 2 1000 0.386

4、10 3 0.772 m离激光束150km远处的光斑直径为:3 3D2 212 2 150 1030.386 10 3 115.8 mD2大于火箭的长度，因此激光束能把它全长 照亮。6-8 一透镜的直径 D = 2cm,焦距f = 50cm,受 波长500nm的平行光照射，试计算在该透镜焦 平面上衍射图象的爱里斑大小解：爱里斑直径为:6 9波长为550nm的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm的单缝上，以焦距为60cm的会聚透镜 将衍射光聚焦于焦平面上进行观察。求单缝衍射 中央亮纹的半宽度。解：单缝衍射中心亮纹的角半宽度为:条纹的半宽度为：e f 0.022 60 1.32 Cm6 10用波

5、长 630nm的激光粗测一单缝缝宽 若观察屏上衍射条纹左右两个五级极小的距离 是6.3cm，屏和缝的距离是5m，求缝宽。解：衍射条纹第五个极小对应于：kasin 52则左右两个五级极小的距离为:缝宽为：2 3.15 5a 63 5mmi2 d32a5000 mm63mm6- 11波长500 nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单缝上，以焦距为50cm的会聚透镜 将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求：（1）衍射 图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮 纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹 相对于中央亮纹的强度。解：（1）中央亮纹的半角宽度为：0 0.02 rada 0.0251

6、.43，即:0 50 0.02 1 cm(2)第一亮纹的位置对应于ka sin 1 1.4320.0286 0.0286 rad1.43 1.43 500 10 61arcs in arcs in arcs ina 0.025第一亮纹到中央亮纹的距离为:第二亮纹对应于 2.4662.46 . 2.46 500 10 . c2arcsin arcsin arcsin 0.0492 0.0492 rada 0.025第二亮纹到中央亮纹的距离为：(3) 设中央亮纹的光强为i0，则第一亮纹 的强度为：sin 、2 , ,sin1.43 、2“ 3）说-）0-0470第二亮纹的强度为：）20.0161。

7、I2 10（竺）2I0 瞬6 12在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测 得暗条纹的间距为1.5mm ,所用透镜的焦距为 300mm,光波波长为632.8nm,问细丝直径为多 少？解：设细丝的直径为D，贝I由题意：1.5 300 632.8 10 D D300e：；10 o27mm观察到两e 2.5 mm，并且第四级亮1.5缝距为：6500 10 6d f 1000 0.2mme 2.5第四级缺级a7 T 0.05mm6 14考察缝宽a 8.8 10 3cm ,双缝间隔 d 7.0 io 2cm，波长为0.6328卩m时的双缝衍射， 在中央极大值两侧的衍射极小值间， 将出现多少个干涉极小值？若屏

8、离开双缝 457.2cm，计算条 纹宽度。解：中央极大值两侧的衍射极小值满足：asi n在中央极大值两侧的衍射极小值间的衍射角将满足：sin -a2在中央极大值两侧的衍射极小值间，干涉 极小满足：出现的干涉极小值个数为16个条纹宽度为：e D 4572 0.6328 10 4.13mmd 0.76-15计算缝距是缝宽3倍的双缝的夫琅和费 衍射第1, 2，3, 4级亮纹的相对强度。解：由题意，9 3，因此第三级缺级a第三级亮纹的相对强度为 0第1 , 2, 4级亮纹分别对应于：dsin , 2 ,4既是: dsin第1,2,3 ?4级亮纹的相对强度分别为:I14Iosin22 sincos2 3

9、 68.4%2 _3.2sin317%2.4 sinI 441。3 4.3%4I 24Io236- 16波长为500nm的平行光垂直入射到一块 衍射光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在 sin 0.2和sin 0.3的方向上，且第四级缺级，试求 光栅的栅距和缝宽。解：两个相邻的主极大分别出现在 sin 0.2和sin 0.3的方向上，则：0.2d m 0.3d （m 1）两式相减得：d乔5卩m第四级缺级缝宽为:a d 1.25卩m4 i6-仃用波长为624nm的单色光照射一光栅， 已知该光栅的缝宽a 0.012mm，不透明部分宽度 b 0.029mm，缝数 N= 1000条，试求：（1）中央

10、极大值两侧的衍射极小值间，将出现多少个干涉 主极大；（2）谱线的半角宽度。解：（1）中央峰两侧的衍射极小值满足：asi n中央峰内的衍射角满足sin1， 2在中央峰内的干涉主极大满足:da.d 0.041 3.42 a 0.012 m的取值可为0, 1, 2, 3出现的干涉极小值个数为 7个(2)谱线的角宽度为：2 2 624 10 6 1.52 i0 5radNd 1000 (0.012 0.029)6- 18 一块光栅的宽度为10cm，每毫米内有500 条缝，光栅后面放置的透镜焦距为 500mm，问：(1)它产生的波长 6328nm的单色光一级和二级谱线的半宽度是多少？ ( 2)若入射光是

11、波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色 光，它们的一级和二级谱线之间的距离是多少？解：(1) 一级谱线和二级谱线的位置分别为：632.8 10 61arcs in arcsin 18.461 d 丄500(2) 级谱线和二级谱线的线色散分别为:0.26mm/ nmI 610 nm cos 18.46500I波长差 0.5nm的两种单色光的一级谱线之间和二级谱线之间的距离分别为:其中一589 589.62589.3 nm光栅的总缝数为:589.31 (589.6 589)c2光栅632.8 64 1.05 106 10第一级光谱满足：d sin光栅常数为：d 589.3 10 0

12、.017 mmsin sin 2第四级缺级缝宽为：a d 0.00425 mm46 20为在一块每毫米1200条刻线的光栅的一 级光谱中分辨波长为632.8nm的一束He Ne激 光的模结构（两个模之间的频率差为450MHz ）, 光栅需有多长？9 23；0）450 10 6 10 4nm要的缝数至少为：解：光栅方程：sin md对于紫光 0.40 u m的一级光谱有：3 0.4 10sin v 0.2d 1/500.v 11.54对于红光 0.76 u m的一级光谱有：0.76 10 3sin r 0.38d 1/500r 22.33一级光谱散开的角度是11.54 22.33一级红光的角色散

13、率为：11 610 nm cos 22.33500对于紫光 390 nm 的一级光谱有：11.24522.95在透镜焦面上得到可见光一级光谱的长度l f(tan r tan v)透镜焦距为：222.6 mml 50tan r tan v tan 22.95 tan 11.2456-23设计一块光栅，要求(1)使波长 600 nm 的第二级谱线的衍射角 30 ； (2)色散尽可能大；(3)第三级谱线缺级；(4)在波长 600nm的 第二级谱线能分辨0.02nm的波长差。在选定光 栅参数后，问在透镜的焦平面上只可能看到波长 600nm的几条谱线？解：为使波长 600nm的第二级谱线的衍射角30，光

14、栅常数需满足:2.4 10 3mm要满足条件（2）,则d应尽可能小，因此光栅常数为：d 2.4 10 3mm第三级缺级缝宽为：a弓0.8 103mm3由条件（4），光栅的缝数至少为:N 600 15000m 2 0.023d sin 2.4 10m 6 4600 10 6即第四级谱线对应于衍射角 900，实际上看不见，此外第三级缺级，所以只能看见 0, 1,2级共5条谱线。6-24已知一光栅的光栅常数d 2.5卩m，缝数为 N = 20000条，求此光栅的一、二、三级光谱的 分辨本领，并求波长 0.69卩m红光的二级光谱位置，以及光谱对此波长的最大干涉级次。A mN解：光栅的分辨本领为：4A1

15、 N 2 10对于一级光谱：对于二级光谱：波长 o.69卩m红光的二级光谱位置为:900时，最大干涉级次为3 6-25 一块每毫米50条线的光栅，如要求它产 生的红光(700 nm)的一级谱线和零级谱线之 间的角距离为5,红光需用多大的角度入射光 栅？解：光栅方程为：d(sin sin ) m对于红光的零级谱线：d(sin 0 sin ) 0 sin 0sin对于红光的一级谱线：d(sin ! sin ) I sin . sin sin 0d d由微分定理 : sin 1 sin 0 cos 0 COS 037 10 0.400.087 -6 26 一块每毫米1200个刻槽的反射闪耀光栅，以平

16、行光垂直于槽面入射，一级闪耀波长为 480nm。若不考虑缺级，有可能看见 480nm的 几级光谱？槽面之间干涉产生主极大的条件为:时，1 (1 sin 16.74)md(sin90 sin0) 1200 1 24480 10 .900时,1 (1 si n16.74)2.24dsin( 90) sin。 12006480 10 61, 0能看见480nm的谱线级数为：2,第二级光谱闪耀，闪耀角应为多大？6-3.44 1/100解：由于第二级光谱闪耀，贝I：2d sin 0 2闪耀角为：0 arcsin arcsin 600 10 d632.8 nm，当接收屏 求前两次出现光强6 - 28在进行

17、菲涅耳衍射实验中，圆孔半径 1.3mm，光源离圆孔0.3m,由很远的地方向圆孔靠近时，最大和最小的位置。2 1.32 3 8.9 R 632.8 10 0.3说明当接收屏从远处向圆孔靠近时，半波带最 少是9个。因为N为奇数，对应于第一个光强最 大值，这时离圆孔的距离为：皿26.7 mN 9一 1 一 1Nm 8.9对应于第二个光强最大值的半波带数11,出现在：二旦 1.27 mN 111 1Nm 8.9对应于第一个光强最小值的半波带数10，出现在：0.3rmi 2.43mm1N A 101 1Nm 8.9对应于第二个光强最小值的半波带数 N12,出现在:一 0.86 mN , 121 1Nm

18、8.96 29波长 563.3 nm的平行光射向直径 D2.6mm的圆孔，与孔相距r = 1m处放一屏幕。 问轴线与屏的交点是亮点还是暗点？至少把屏 幕向前或向后移动多少距离时，该点的光强发生 相反的变化？轴线与屏的交点是亮点当把屏幕向前移近圆孔，相应的波带数增 加，增大到4时，轴线与屏的交点是暗点，此时 屏幕到圆孔的距离为：25当把屏幕向后移远圆孔，相应的波带数减 小，减小到2时，轴线与屏的交点是暗点，此时 屏幕到圆孔的距离为：屏幕移动的距离为： ro ro 1.5 1 0.5 m6-30 一波带片离点光源2m，点光源发光的波 长为546nm，波带片成点光源的像位于 2.5m远 的地方，问波

19、带片第一个波带和第二个波带的半 径是多少？求得波带片的主焦距为:Rroro2 2.52 2.51.11m则波带片第一个波带和第二个波带的半径分 别为：1 1 1.11 546 10 97.78 10 4m2 vNT J2 1.11 546 10 91.1 10 3m6-31 一个波带片的第八个带的直径为 5mm， 试求此波带片的焦距以及相邻次焦点到波带片 的距离。设照明光波波长为 500nm。相邻次焦点到波带片的距离为：fm 1 f 0.52 m6-32波长632.8nm的单色平行光垂直入射到 一圆孔屏上，在孔后中心轴上距圆孔r。1m处的 P点出现一个亮点，假定这时小圆孔对P点恰好 露出第一个

20、半波带，试求小圆孔的半径。当P点 沿中心轴从远处向小圆孔移动时，第一个暗点至 圆孔的距离。2解：波带数与圆孔半径的关系为：N芒m当平行光入射时，R2波带数为：N r。 右0N 訥 632.8 10 91 7.95 10 4m当P点沿中心轴从远处向小圆孔移动时，第 一个暗点对应于N = 2,此时，该暗点至圆孔的距2 4 2(7.95 10) 0.5 mN 2 632.8 10 96- 33单色点光源(500nm )安放在离光阑 1m 远的地方，光阑上有一个内外半径分别为 0.5mm 和1mm的通光圆环，接收点离光阑1m远，问在接收点的光强和没有光阑时的光强之比是多 少？解：半径为1mm的圆孔包含

21、的波带数为:半径为05mm的圆孔挡住的波带数为:2 2N2 -4(1 R)器(1 1) 1R r0 0.5 1 1通光圆环通过的波带数为 3,因此通光圆环 在接收点产生的振幅等于一个波带在接收点产 生的振幅，且近似地等于第一个波带产生的振 幅，即：E Eo没有光阑时，接收点的振幅为:2光强之比为： 46 34波长为0.45卩m的单色平面波入射到不 透明的屏A 上,屏上有半径 o.6mm的小孔和一与小孔同心的环形缝，其内外半径为 o.6逅mm和o.3mm，求距离A为80cm的屏B上出现的衍 射图样中央亮点的强度，比无屏 A时的光强大 多少倍?解：若屏上只有一个半径 o.6mm小孔，相对于衍射图中

22、心亮点，波面上露出的半波带数为:ro0.620.45 10 3800如果屏上小孔半径为0.6 3 mm，则波面上露出的半波带数为：N 3如果屏上小孔半径为06 2 mm，则波面上露出 的半波带数为：N 2由于同心环缝的存在，第二个半波带被挡 住。此时照射到屏B上衍射图样中央亮点的振幅7为：A3 ai a3 2ai如果屏A不存在，则A0号屏B上衍射图样中央亮点的强度与比无屏 A时的光强之比为：旦皀 16I。(ai/2)26- 35有一波带片对波长 580nm的焦距为1m, 波带片有10个奇数开带，试求波带片的直径是 多少？N 19解：由于波带片有10个奇数开带，则波带片包 含的波带总数为：波带片

23、的直径为：D 2 2. Nf 2 .19 1 580 10 9 6.64 10 3m6 36 一波带片主焦点的强度约为入射光强的 103倍，在400nm的紫光照明下的主焦距为 80cm。问波带片应有几个开带，以及波带片的 半径。解：设波带片n个开带,则主焦点相对光强为:24n2 1000I 0 81/2 I n 16 若奇数开带，则波带片包含的波带总数为：N 31此时波带片的半径为：V31 800 400 10 63.15mm 若偶数开带，则波带片包含的波带总数 为：N 32此时波带片的半径为：此时，asinasin 2 46- 19钠黄光垂直照射一光栅，它的第一级光谱 恰好分辨开钠双线(1 589nm , 2 589.6 nm)，并测得589nm的第一级光谱线所对应的衍射角为 2,第四级缺级，试求光栅的总缝数，光栅常 数和缝宽。解：光栅的分辨本领为：A mN6 22波长范围从390nm到780nm的可见光垂 直照射栅距d 0.002mm的光栅，为了在透镜焦面 上得到可见光一级光谱的长度为 50mm，透镜的 焦距应为多少？解：光栅方程：sin节d