江苏省泰州市学年度第二学期调研测试高三数学试题含附加题.docx

1、江苏省泰州市学年度第二学期调研测试高三数学试题含附加题江苏省泰州市 20192020 学年度第二学期调研测试高三数学试题第 I 卷（必做题，共 160 分）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合 Al，2，B2，4，8，则 A B 2. 若实数 x，y 满足 xyi1(xy)i（i 是虚数单位），则 xy 3. 如图是容量为 100 的样本的频率分布直方图，则样本数据落在区间6，18)内的频数为 4. 根据如图所示的伪代码，可得输出的 S 的值为 5. 2若双曲线 xa22- y= 1(a0，b0)的一条渐近线方程为 y =

2、 2x ，则该双曲线的离心率b2为 6. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，这两次出现向上的点数分别记为 x，y，则 x - y = 1的概率是 7. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y24x 上一点 P 到焦点 F 的距离是它到 y 轴距离的 3倍，则点 P 的横坐标为 8. 我国古代数学名著增删算法统宗中有这样一首数学诗：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”它的大意是：有人要到某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都是前一天的一半， 一共走了六天

3、到达目的地那么这个人第一天走的路程是 里9若定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x + 4) = f (x) ， f (1) = 1，则 f (6) f (7) f (8)的值为 10. 将半径为 R 的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，若圆锥的体积为9 3，则 R x + a，x a11. 若函数 f (x) = x2 -1，x 0, MD = 24 cos-12 0 得 0, ， 6 分 3 则池内休息区总面积 S = 2 1 MB DM = 24sin(24 cos-12) ， 0, ；2 3 设 f () = sin(2 cos-1) ， 0, ，因为 9 分 3 1 338f

4、 () = cos(2 cos-1) - 2sin2 = 4 cos2 - cos- 2 = 0 cos= ，又cos= 1+ 33 1 ，所以 0, ，使得cos = 1+ 33 ，8 2 0 3 0 8 则当 x (0,0 ) 时， f () 0 f () 在(0,0 ) 上单调增，当 x ,时， f () 0 ，则直线 AB 的方程为 y = k(x + 2)，即 kx - y + 2k = 0 ， y = k (x + 2) 2 2 2 21联立 x2 + y2 =(x + 2)2 + y 2BB4 1+ k 2 4 2得(1+ 2k ) x+ 8k x + 8k- 4 = 0 ，解得

5、 xB= 2 - 4k 21+ 2k 2， yB= 4k 1+ 2k 2，所以 AB = 1+ 2k 2 ，2k1+ k 2直线CD 的方程为 y = kx ，即 kx - y = 0 ，所以 BC = 2k ，1+ k 24 1 + k 2 2k 8k 8 82所以矩形 ABCD 面积 S =1+ 2k 2 = =1+ k 21+ 2k 21 + 2k k = 2 ，2 222所以当且仅当 k = 时，矩形 ABCD 面积 S 的最大值为 22（3） 若矩形 ABCD 为正方形，则 AB = BC ， 11 分4 1+ k 2=即 1+ 2k 22k ，则 2k1+ k 23 - 2k 2+

6、 k - 2 = 0(k 0) ，令 f (k ) = 2k 3 - 2k 2 + k - 2(k 0) ，因为 f (1) = -1 0 ，又 f (k ) = 2k 3 - 2k 2 + k - 2(k 0) 的图象不间断， 所以 f (k ) = 2k 3 - 2k 2 + k - 2(k 0) 有零点，所以存在矩形 ABCD 为正方形x19.（本题满分 16 分）解：（1）函数 f (x) = -1是“YZ 函数”，理由如下：ex16 分因 为 f (x) = xex-1，则 f (x) = 1- x ，ex当 x 0 ；当 x 1 时， f (x) 0 ，x 1所 以 f (x) =

7、 -1的极大值 f (1) = -1 0 ，函数单调递增，无极大值，不满足题意；x当 m 0 时，当0 x 0 ，函数单调递增，m x当 x 1 时， g(x) = 1 - m 0 ，函数单调递减，m x1 1 1所以 g ( x) 的极大值为 g( ) = ln - m = - ln m -1，m m m1 1由题意知 g( ) = - ln m -1 m 10 分e（3）证明：h(x) = x 2 + ax + b ，因为 a -2 ， 0 b 0 ，1 2所以 h(x) = x 2 + ax + b = 0 有两个不等实根，设为 x , x ，x1 + x2 = -a 0因为x x= b

8、 0，所以 x1 0, x2 0 ，不妨设0 x1 x2 ， 1 2当0 x 0 ，则 h(x) 单调递增； 当 x1 x x2 时， h(x) 0 ，则 h(x) 单调递减，1所以 h(x) 的极大值为 h(x ) = 1 x 3 + 1 ax 2 + bx - b ， 13 分 1 3 1 2 1 1 3由 h(x ) = x 2 + ax + b = 0 得 x 3 = x (-ax- b) = -ax 2 - bx ，1 1 1因为 a -2 ， 0 b 1，所以 h(x ) = 1 x 3 + 1 ax 2 + bx 1 1 1 1 1- 1 b = 1 (-ax 2 - bx )

9、+ 1 ax 2 + bx - 1 b1 3 12 1 1 3 31 1 21 1 3= 1 ax 2 + 2 bx - 1 b - 1 x 2 + 2 bx - 1 b6 1 31 3 3 13 1 3= - 1 (x - b)2 + 1 b(b -1) 0 3 1 3所以函数 h(x) 是“YZ 函数” 16 分（其他证法相应给分）20.（本题满分 16 分）解：（1）设等比数列an 的公比为 q ，则 cn = 2an +1 + an = 2anq + an = (2q +1)an ，当 q = - 1 时， c = 0 ，数列c 不是等比数列， 2 分2 n n1 cn+1 (2q +

10、1)an+1当 q - 2 时，因为 cn 0 ，所以 c= (2q +1)a= q ，所以数列cn 是等比数n n列 5 分（2） 因为 an 恰好是一个等差数列的前 n 项和，设这个等差数列为dn ，公差为 d ，因为 an = d1 + d2 + + dn ，所以 an+1 = d1 + d2 + + dn + dn+1 ， 两式相减得 an+1 - an = dn+1 ，因为 an+2 = an + bn ，所以bn+1 - bn = (an+3 - an+1 ) - (an+2 - an ) = (an+3 - an+2 ) - (an+1 - an ) = dn+3 - dn+1

11、= 2d ，所以数列bn 是等差数列 10 分（3） 因为数列cn 是等差数列，所以cn+3 - cn+2 = cn+1 - cn ，又因为cn = 2an +1 + an ，所以 2an+4 + an+3 - (2an+3 + an+2 ) = 2an+2 + an+1 - (2an+1 + an ) ，即 2(an+4 - an+2 ) = (an+3 - an+1) + (an+2 - an ) ，则 2bn+2 = bn+1 + bn ，2又因为数列b 是等比数列，所以b= b b2，则b= b bn+1 + bn ，n即(bn+1 - bn )(2bn+1 + bn ) = 0 ，n

12、+1n n+2n+1 n 2因为数列bn 各项均为正数，所以bn+1 = bn ， 13 分则 an+3 - an+1 = an+2 - an ， 即 an+3 = an+2 + an+1 - an ，又因为数列cn 是等差数列，所以 cn+2 + cn = 2cn+1 ， 即(2an+3 + an+2 ) + (2an+1 + an ) = 2(2an+2 + an+1) ，化简得 2an+3 + an = 3an+2 ，将 an+3 = an+2 + an+1 - an 代入得2(an+2 + an+1 - an ) + an = 3an+2 ，化简得 an+2 + an = 2an+1

13、，所以数列an 是等差数列 16 分（其他证法相应给分）数学（附加题）21. A 选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）3解：因为4a = b - 2 ，所以3a + 20 = b - 2 ，解得a = -6 ， 4 分1 25 b a +10 = b b = 4 设 M -1 = m p ，则3 4 m p = 1 0 ，n q1 2 n q 0 1 m = 13m + 4n = 13 p + 4q = 0n = - 1 1 - 2 即 ，解得2 ， 所 以 M -1 = 13 ， 8 分m + 2n = 0 p + 2q = 1 p = -2q = 3- 22 2b 1 -2 4 16 所 以 M -1 = 1 3 = 10 分a - -6 -112 2B.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 2解：由题：直线方程即为(sincos+ cossin ) = 4 ，4 4由cos= x ， sin= y 得直线的直角坐标方程为 x + y - 8 = 0 ， 4 分设 P 点的坐标为(cos, 3 sin)，cos+ 3 sin- 8 12 +122sin + - 8 6 点 P 到直线的距离 d = ， 8 分22当+