初中数学课程标准及所有知识点总结.docx

1、初中数学课程标准及所有知识点总结初中数学课程标准一、考试指导思想初中毕业数学学业考试是依据 全日制义务教育数学课程标准 （实验稿） （以下简称数学课程标准 ） 进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。 考试要有利于全面贯彻国家教育方针， 推进素质教育； 有利于体 现九年义务教育的性质， 全面提高教育质量； 有利于数学课程改革， 培养学生的创新精神和实践能力； 有利于 减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学 生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要

2、求公正、 客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价， 重视对学生数学思考能力和解决问题能力 的发展性评价， 重视对学生数学认识水平的评价； 学业考试试卷要有效发挥选择题、 填空题、 计算（求解） 题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须 与其评价的目标相一致， 加强对学生思维水平与思维特征的考查， 使试题的解答过程体现 数学课程标准 所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。二、考试内容和要求（一）考试内容数学学业考试应以 数学课程标准 所规定的四

3、大学习领域， 即数与代数、 空间与图形、 统计与概率、 实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。1关注基础知识与基本技能 了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境 中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质； 能够使用不同的方式表达几何对象的大小、 位置与特 征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借 助数学证明的方法确认数学命题的正确性。正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理

4、的预测；了解 概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。2. 关注“数学活动过程”包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度； 从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求 证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。3关注“数学思考”“数学思考”是指学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的 发展情况。其主要内容包括：能用数来表达和交流信息；能够使用符

5、号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观 察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做 一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息； 面对数据时能对它的来源、 处理方法和由此而得到的推测 性结论做合理的质疑；能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、 猜想和推理活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。4关注“解决问题能力”能从数学角度提出问题、 理解问题、 并综合运用数学知识解决问题； 具有一定的解决问题的基本策略； 能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识。5关注“对数学的基本认识” 形成对数学内

6、容统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；深化对 数学与现实或其他学科知识之间联系的认识等等。（二）考试要求1数学课程标准规定了初中数学的教学要求（1）使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法 和必要的应用技能；（2） 初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题， 增强应用数学的意识；（3） 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信 心；（4） 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。2 数学课程标准阐述的教学要求

7、具体分以下几个层次知识技能要求：（1 ）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征， 从具体情境中辨认出这一对象。（2） 理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述对象与相关对象之间的区别和联系。（3） 掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中去。（4 ）运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。 过程性要求：（5） 经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的感受。（6） 体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中认识对象的特征，获得一些经验。（7） 探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现

8、对象的某些特征或与其他 对象的区别和联系。这些要求从不同角度表明了数学学业考试要求的层次性。（三）具体内容与考试要求细目列表（表中“目标要求”栏中的序号和“（二） 2. ”中的规定一致）具体内容知识技能要求过程性要求(5)数与式有理数的意义，用数轴上的点表示有理数V相反数、绝对值的意义V求相反数、绝对值，有理数的大小比较V乘方的意义V有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运 算（三步为主），运用运算律进行简化运算V运用有理数的运算解决简单问题V对含有较大数字的信息作出合理解释V平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示V用平方运算求某些非负数的平方根，用立方运算 求某些数的立方根，用计算器求平方根

9、与立方根V无理数与实数的概念， 实数与数轴上的点的 对应关系V用有理数估计一个无理数的大致范围V近似数与有效数字的概念V用计算器进行近似计算，并按问题的要求对 结果取近似值V二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则V实数的简单四则运算（不要求分母有理化）V用字母表示数，列代数式表示简单问题的数曰方里关糸V代数式的实际意义与几何背景V求代数式的值V整数指数幕及其性质V用科学记数法表示数（含计算器）V具 体 内 容知识技能要求过程性要求(5)整式的概念（整式、单项式、多项式）V整式的加、减、乘（其中的多项式相乘仅指 一次式相乘）运算V乘法公式及计算V因式分解的概念V用提公因式法、公式法（直接用公式不

10、超过2次）进行因式分解V分式的概念V约分、通分V简单分式的运算（加、减、乘、除）V方 程 与 不 等 式方程（组）的解的检验V估计方程的解V一兀一次方程及解法V二兀一次方程组及解法V可化为一兀一次方程的分式方程 （方程中分式不超过2个）及解法V一兀二次方程及其解法V根据具体问题中的数量关系列方程（组）并 解决实际问题VV根据具体问题中的数量关系列不等式（组） 并解决简单实际问题V不等式的基本性质VV解一兀一次不等式（组）V用数轴表示一兀一次不等式（组）的解集V函 数简单实际问题中的函数关系的分析V具体问题中的数量关系及变化规律V常量、变量的意义V函数的概念及三种表示法V简单函数及简单实际问题中

11、的函数的自变 量取值范围，函数值V使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变 量之间的关系V结合对函数关系的分析，预测变量的变化规 律V一次函数及表达式VV一次函数的图象及性质VV正比例函数V用图象法求二兀一次方程组的近似解V用一次函数解决实际问题V反比例函数及表达式VV反比例函数的图象及性质VV用反比例函数解决实际问题V二次函数及表达式VV具 体 内 容知识技能要求过程性要求二次函数的图象及性质V确定二次函数图象的顶点、 开口方向及其对称轴V用二次函数解决简单实际问题V用二次函数图象求一兀二次方程的近似解V图 形 的 认 识点、线、面V角的大小比较、估计，角的和与差的计算V角的单位换算V角平分线

12、及其性质V补角、余角、对顶角V垂直、垂线段概念及性质，点到直线的距离VV线段垂直平分线及性质V平行线的性质VV平行线间的距离VV画平行线V三角形的有关概念V画任意一角形的角平分线、中线、咼V三角形的稳定性V三角形中位线的性质VV全等三角形的概念V两个三角形全等的条件VV等腰三角形的有关概念V等腰三角形的性质及判定VV等边三角形的性质及判定V直角三角形的概念V直角三角形的性质及判定VV勾股定理及其逆定理的运用VV多边形的内角和与外角和公式VV正多边形的概念V平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的 概念V平行四边形的性质及判定VV矩形、菱形、正方形的性质及判定VV等腰梯形的有关性质和判定VV线段、

13、矩形、平行四边形、三角形的重心及 其物理意义VV具 体 内 容知识技能要求过程性要求平面图形的镶嵌，镶嵌的简单设计VV图 形 的 认 识圆及其有关概念V弧、弦、圆心角的关系V点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系VV圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所 对圆周角的特征VV三角形的内心与外心V切线的概念V切线的性质与判定VV弧长公式，扇形面积公式V圆锥的侧面积和全面积V基本作图V利用基本作图作三角形V过平面上的点作圆VV尺规作图的步骤（已知、求作、作法）V图 形 与 变 换基本几何体的三视图V基本几何体与其三视图、展开图之间的关系V直棱柱、圆锥的侧面展开图V视点、视角及盲区的涵义，及其在简单的平

14、面图和立体图中的表示V物体阴影的形成， 根据光线的方向辨认实物 的阴影V中心投影和平行投影V轴对称的基本性质VV利用轴对称作图， 简单图形间的轴对称关系VV基本图形的轴对称性及其相关性质VV轴对称图形的欣赏与设计V平移的概念，平移的基本性质VV利用平移作图V旋转的概念，旋转的基本性质VV平行四边形、圆的中心对称性V利用旋转作图V图形之间的变换关系（轴对称、平移与旋转）V平移、旋转在现实生活中的应用VV初中数学知识点总结一、基本知识、数与代数A、数与式：1、 有理数有理数：整数t正整数 /0/负整数分数t正分数/负分数数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0 (原点)，选取某一长度作为单位长

15、度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有 符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互 为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边 的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、 负数的绝对值是他的相反数、 0的绝对值是 0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为 0

16、;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与 0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。 0不能作除数。乘方：求N个相同因数 A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幕， A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、 实数 无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数 X的平方等于 A，那么这个正数 X就叫做A的算术平方根。如果一个数 X的 平方等于A，那么这个数

17、X就叫做A的平方根。一个正数有 2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方 根。求一个数 A的平方根运算，叫做开平方，其中 A叫做被开方数。立方根：如果一个数 X的立方等于 A，那么这个数 X就叫做A的立方根。正数的立方根是正数、 0的立方根是0、负数的立方根是负数。求一个数 A的立方根的运算叫开立方，其中 A叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反 数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、 代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫

18、做同类项。把同类项合并成一项就 叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、 整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一 个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个 多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算： AM+AN=A ( M+N )( AM ) N=AMN( A/B ) N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不 变，作为积的因式。单

19、项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相 加。公式两条：平方差公式 /完全平方公式整式的除法：单项式相除，把系数，同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单 项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：整式 A除以整式B,如果除式 B中含有分母，那么

20、这个就是分式，对于任何一个分式，分母不 为0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于 0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式， 再加减。分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为 0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1方程与方程组一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为 0) 个代数式，所得结果

21、仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法 /加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为 2的方程1)一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次

22、方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当 Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图 象与X轴的交点。也就是该方程的解了2)元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元 二次方程也是二次函数的一部分， 所以他也有自己的一个解法， 利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1)配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利

23、用这点，把方程化为几个 乘积的形式去解(3)公式法- b 二 b 2 4 acFa这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根3)解一元二次方程的步骤：1)配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为 a, 次项的系数为 b，常数项的系数为 c4)韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方

24、程中，二根之和 =-b/a，二根之积=c/a也可以表示为X1+x2=-b/a, X1X2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元二次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“” ，读作“ diao ta”，而厶=b2-4ac，这里可以分为 3 种情况：I当厶0时，一元二次方程有 2个不相等的实数根；II当厶=0时，一元二次方程有 2个相同的实数根；III当厶0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有 2个虚数根）2、 不等式与不等式组不等式：用符号=,号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号

25、 的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以 同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1 的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分， 叫做这个一元一次不等式组的解集。 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的