第5章列联表分析与对数线性模型.docx

1、第5章 列联表分析与对数线性模型第5章 列联表分析与对数线性模型实验5-1 列联表分析一、列联表若总体中的个体可按两个属性A与B分类，A有r个等级，B有c个等级，从总体中抽取大小为N的样本，每种属性的样本数如下表所示： BB1B2Bc行和AA1n11n12n1cn1+A2n21n22n2cn2+Arnr1nr2nrcnr+列和n+1n+2n+cN称上表为rc列联表。当r=2=c时，称上表为22列联表或四格表。B1B2行和A1n11n12n1+A2n21n22n2+列和n+1n+2n本节仅涉及四格表检验。例1 对肺癌患者和对照组的调查结果 ：吸烟不吸烟合计患肺癌60363对照组321143合计9

2、214106问是否患肺癌与是否吸烟独立与否？例2 1976年至1977年美国佛罗里达州29个区的凶杀案件中凶手的肤色和是否被判死刑的326个犯人的情况如下，问是否存在种族歧视与审判不公？凶手死刑判决是否合计白人19141160黑人17149166合计36290326二、实验内容数据来源：wushujiance.sav某防疫站观察当地一个污水排放口在高温和低温季节中伤寒病菌检出情况。其中高温和低温季节各观测12次，数据有24个观测样本，有两个属性变量degree和test，degree有1（高温季节）和2（低温季节）两个等级；test有1（+）和2（-）两个等级。问：两个季节的伤寒菌检出率有无差

3、别？数据如下图所示：意为：Degree1(高温)2（低温）合计test1（检出）1782（没有检出）11516合计121224设：高温季节；：低温季节；：检出；：没有检出。记，=此处欲检验：检验统计量：Pearson卡方统计量= （渐进）称此检验为卡方检验。此外，可以证明：卡方检验等价于独立性检验（A属性与B属性独立），即：等价于：，其中，实验过程：（1）打开数据文件；（2）分析-描述统计-交叉表；相依系数：其数值在01之间，但不能达到1，是行变量和列变量相关性的度量指标。Phi和Cramer变量：也可以刻画相关性。Lambda：取“1”时表明自变量完全预测因变量，取“0”时表示预测完全没有效

4、果。不定性系数：表示用一个变量来预测其他变量时降低错误的比例。 输出结果：数据集1 K:SPSS教程sampleChap05wushuijiance.sav案例处理摘要案例有效的缺失合计N百分比N百分比N百分比季节 * 检验结果24100.0%00.0%24100.0%季节* 检验结果 交叉制表检验结果合计阳性阴性季节高温计数11112期望的计数4.08.012.0季节 中的 %8.3%91.7%100.0%检验结果 中的 %12.5%68.8%50.0%总数的 %4.2%45.8%50.0%残差-3.03.0标准残差-1.51.1调整残差-2.62.6低温计数7512期望的计数4.08.01

5、2.0季节 中的 %58.3%41.7%100.0%检验结果 中的 %87.5%31.3%50.0%总数的 %29.2%20.8%50.0%残差3.0-3.0标准残差1.5-1.1调整残差2.6-2.6合计计数81624期望的计数8.016.024.0季节 中的 %33.3%66.7%100.0%检验结果 中的 %100.0%100.0%100.0%总数的 %33.3%66.7%100.0%卡方检验值df渐进 Sig. (双侧)精确 Sig.(双侧)精确 Sig.(单侧)Pearson 卡方6.750a1.009连续校正b4.6881.030似然比7.3681.007Fisher 的精确检验.

6、027.014线性和线性组合6.4691.011有效案例中的 N24a. 2 单元格(50.0%) 的期望计数少于 5。最小期望计数为 4.00。b. 仅对 2x2 表计算上表的sig值均小于0.05，说明高低温两组检出率有显著差别。对称度量值渐进标准误差a近似值 Tb近似值 Sig.按区间Pearson 的 R-.530.160-2.934.008c按顺序Spearman 相关性-.530.160-2.934.008c有效案例中的 N24a. 不假定零假设。b. 使用渐进标准误差假定零假设。c. 基于正态近似值。季节* 检验结果 交叉制表计数 检验结果合计阳性阴性季节高温11112低温751

7、2合计81624直接分析列联表的方法（加权个案）若无个案，直接分析下表检验结果合计阳性阴性季节高温11112低温7512合计81624本例的完成方法：在SPSS中，定义数据为：要让SPSS识别列联表，必须加权个案：输出结果：交叉表数据集0 C:Documents and Settingswangkun桌面未标题1.sav案例处理摘要案例有效的缺失合计N百分比N百分比N百分比气温 * 检出24100.0%00.0%24100.0%气温* 检出 交叉制表计数 检出合计阴性高温气温低温5712高温11112合计16824卡方检验值df渐进 Sig. (双侧)精确 Sig.(双侧)精确 Sig.(单侧

8、)Pearson 卡方6.750a1.009连续校正b4.6881.030似然比7.3681.007Fisher 的精确检验.027.014线性和线性组合6.4691.011有效案例中的 N24a. 2 单元格(50.0%) 的期望计数少于 5。最小期望计数为 4.00。b. 仅对 2x2 表计算可以看到上表中由于sig值小于0.05，所以认为高温和低温检出率有显著差别。实验5-2 对数线性模型一、对数线性模型22维交叉列联表B1B2行和A1n11n12n1。A2n21n22n2。列和n。1n。2n对应概率表为：B1B2行和A1p11p12p1。A2p21p22p2。列和p。1p。21其中将概

9、率取对数： ，将上式视为：接下来引入方差分析模型这是一个有交互效应的双因素方差分析数学模型。二、实验内容数据来源：qiguanyan.sav实验过程：（1）打开数据（2）分析对数线性模型常规 输出结果数据信息N案例有效4缺失0加权有效206单元格定义的单元格4结构中的无效单元0采样无效单元0类别吸烟状况2治疗效果2收敛信息a,b最大迭代次数20收敛容限度.00100最终最大绝对差值.00150最终最大相对差值.00071c迭代次数5a. 模型：泊松b. 设计:常量 + smoke * effect + smoke + effectc. 由于参数估计的最大相对变化小于指定的收敛条件，导致迭代已收

10、敛。迭代历史b,c迭代对数似然估计参数常量smoke = 0 * effect = 0smoke = 0 * effect = 1smoke = 1 * effect = 00613.8593.9512.0000.0000.00001660.4574.3070-1.1923-.8462.61542670.9404.2569-1.7649-.9639.41193671.6034.2556-2.0603-.9783.37504671.6174.2556-2.1140-.9785.37435671.617a4.2556-2.1155-.9785.3743未显示冗余的参数。这些参数的值在所有迭代中均为

11、零。a. 由于参数估计的最大相对变化小于指定的收敛条件，导致迭代已收敛。b. 模型：泊松c. 设计:常量 + smoke * effect + smoke + effect拟合度检验a,b值dfSig.似然比.0000.Pearson 卡方检验.0000.a. 模型：泊松b. 设计:常量 + smoke * effect + smoke + effect设计矩阵a,b参数吸烟状况不吸烟吸烟治疗效果治疗效果无效显效无效显效单元结构1111常量1111smoke = 0 * effect = 01000smoke = 0 * effect = 10100smoke = 1 * effect = 00010设计矩阵的缺省显示已被转置。未显示冗余的参数。a. 模型：泊松b. 设计:常量 + smoke * effect + smoke +