中考数学压轴题专题训练.docx

1、中考数学压轴题专题训练一、运动形成的面积问题1.1（2012鄂州）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c及x轴正半轴交于A、B两点，及y轴交于点C，直线y=x-2经过A、C两点，且AB=2 （1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图二）；当点P运动到原点O时，直线DE及点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形及ABC相似；

2、若存在，求t的值；若不存在，请说明理由1.2（2013资阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c(a0)，及x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为(-2,0)、(3,0)、(0,4) （1）求抛物线的解析式； （2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标； （3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3:4的两部分，求出该直线的解析式1.3（2014营口）已知：抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点A(

3、1,0)，B(3,0)，C(0,-3)（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C及点B重合时立即停止运动设运动过程中四边形OAFC及四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S及t的函数关系式1.4（2015重庆A）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交

4、y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴及x轴的交点为D（1）求直线BC的解析式；（2）点E(m,0)，F(m+2,0)为x轴上两点，其中2m4，EE，FF分别垂直于x轴，交抛物线于点E，F，交BC于点M，N，当ME+NF的值最大时，在y轴上找一点R，使|RF-RE|的值最大，请求出R点的坐标及|RF-RE|的最大值；（3）如图2，已知x轴上一点P(,0)，现以P为顶点，2为边长在x轴上方作等边三角形QPG，使GPx轴，现将QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的QPG为QPG设QPG及ADC的重叠部分面积为s当Q到x轴的距离及点Q到直线AW的距离相等时，求s

5、的值二、运动形成的最值问题2.1（2010永州）探究问题：（1）阅读理解：如图（A），在已知ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为ABC的费马距离；如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有ABCD+BCDA=ACBD此为托勒密定理；（2）知识迁移：请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（C），已知点P为等边ABC外接圆的BC上任意一点求证：PB+PC=PA；根据（2）的结论，我们有如下探寻ABC（其中A、B、C均小于120）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（D），在ABC的外部以BC为边长等边BCD及

6、其外接圆；第二步：在BC上任取一点P，连接PA、PB、PC、PD易知PA+PB+PC=PA+(PB+PC) =PA+_；第三步：请你根据（1）中定义，在图（D）中找出ABC的费马点P，并请指出线段_的长度即为ABC的费马距离（3）知识应用：2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的ABC（其中A、B、C均小于120），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值2.2（2011丹东）己知：二次函数y=ax2

7、+bx+6(a0)及x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根（1）请直接写出点A、点B的坐标（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不及点O、B重合）过点Q作QDAC交BC于点D，设Q点坐标(m,0)，当CDQ面积S最大时，求m的值 2.3（2014重庆B）如图1，在ABCD中，AHDC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=现有两个动点E，F同时从点A出发，分

8、别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG及ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG及ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S及t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边EFG的顶点E到达点C时，如图2，将EFG绕着点C旋转一个角度（0360），在旋转过程中，点E及点C重合，F的对应点为F，G的对应点为G，设直线FG及射线DC、射线AC分别相交于M，N两点试问：是否存在点M，N，使得CMN是以

9、MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由2.4（2015福州）如图，抛物线y=x2-4x及x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m及对称轴交于点Q（1）这条抛物线的对称轴是_，直线PQ及x轴所夹锐角的度数是_；（2）若两个三角形面积满足SPOQ=SPAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C(2,2)的直线AC及直线PQ交于点D，求：PD+DQ的最大值；PDDQ的最大值三、运动形成的存在性问题3.1（2014莆田）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单

10、位长度的速度从点B开始沿折线BCCD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒（1）点F在边BC上如图1，连接DE，AF，若DEAF，求t的值；如图2，连结EF，DF，当t为何值时，EBF及DCF相似？（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 3.2（2012襄阳）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物

11、线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形及ADE相似？ （3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M及点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M及点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由3.3（2013恩施州）如图所示，直线l：y=3x+3及x轴交于点A，及y轴交于点B把AOB沿y轴翻

12、折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D(3,0)（1）求直线BD和抛物线的解析式（2）若BD及抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形及MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标 （3）在抛物线上是否存在点P，使SPBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 3.4（2013贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C(0,4)，对称轴x=2及x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P(x,y)是第一象限内该抛物线上的一个动点，PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范

13、围；（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE及y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形及OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由3.5（2013湖州）如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sinAOB=，反比例函数y=(k0)在第一象限内的图象经过点A，及BC交于点F（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EFOB，交OA于点E（如图），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的

14、三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由3.6（2013临沂）如图，抛物线经过A(-1,0)，B(5,0)，C(0,-)三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由3.7（2012北海）如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A=90，AB=AC，A(-2,0)、B(0,1)、C(d,2)（1）求d的值；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B

15、、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由3.8（2015雅安）如图，已知抛物线C1：y=-x2，平移抛物线y=x2，使其顶点D落在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，设平移后的抛物线为C2，且C2及y轴交于点C(0,2)（1）求抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2及x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），求点A，B的坐标及过点A，B，C的圆的圆心E的坐标；（3）在过点(0,)且平行于x

16、轴的直线上是否存在点F，使四边形CEBF为菱形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由四、运动形成的几何定值、恒等问题4.1（2010镇江）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果nxn+，则x=n如：0=0.48=0，0.64=1.493=1，2=2，3.5=4.12=4，试解决下列问题：（1）填空：=_（为圆周率）；如果2x-1=3，则实数x的取值范围为_；（2）当x0，m为非负整数时，求证：x+m=m+x；举例说明x+y=x+y不恒成立；（3）求满足x=x的所有非负实数x的值；（4）设n为常数，且为正整数，函数y=x2x+的自变量x在nxn+1范围内取值

17、时，函数值y为整数的个数记为a，满足k=n的所有整数k的个数记为b求证：a=b=2n4.2（2012广州）如图，抛物线y=-x2-x+3及x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），及y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E(4,0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式4.3（2012义乌市）如图1，已知直线y=kx及抛物线交于点A (3,6)（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线P

18、M，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM及线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（及点O、A不重合），点D(m,0)是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？4.4（2013鄂州）在平面直角坐标系中，已知M1(3,2)，N1(5,-1)，线段M1N1平移至线段MN处（注：M1及M，N1及N分别为对应点）（1）若M(-2,5)，请直接写出N点坐标（2）在（1）问的条件下，点N在抛物线y=x2+x+k上，求该抛物线对应的函数解析式（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，及y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C(0,m)是y轴负半轴上一动点，线段EC及线段BO相交于F，且OC:OF=2:，求m的值（4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将ABP沿边PE折叠，APE及PBE重叠部分的面积恰好为此时的ABP面积的，求此时BP的长度