1、中考数学压轴题专题训练一、运动形成的面积问题1.1(2012鄂州)已知:如图一,抛物线y=ax2+bx+c及x轴正半轴交于A、B两点,及y轴交于点C,直线y=x-2经过A、C两点,且AB=2 (1)求抛物线的解析式;(2)若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移,且分别交y轴、线段BC于点E,D,同时动点P从点B出发,沿BO方向以每秒2个单位速度运动,(如图二);当点P运动到原点O时,直线DE及点P都停止运动,连DP,若点P运动时间为t秒;设s=,当t为何值时,s有最小值,并求出最小值(3)在(2)的条件下,是否存在t的值,使以P、B、D为顶点的三角形及ABC相似;
2、若存在,求t的值;若不存在,请说明理由1.2(2013资阳)如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c(a0),及x轴的另一交点为E,连结CE,点A、B、D的坐标分别为(-2,0)、(3,0)、(0,4) (1)求抛物线的解析式; (2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F,交线段CD于点K,点M、N分别是直线l和x轴上的动点,连结MN,当线段MN恰好被BC垂直平分时,求点N的坐标; (3)在满足(2)的条件下,过点M作一条直线,使之将四边形AECD的面积分为3:4的两部分,求出该直线的解析式1.3(2014营口)已知:抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点A(
3、1,0),B(3,0),C(0,-3)(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;(2)如图,点P是直线BC上方抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交直线BC于点E是否存在一点P,使线段PE的长最大?若存在,求出PE长的最大值;若不存在,请说明理由;(3)如图,过点A作y轴的平行线,交直线BC于点F,连接DA、DB四边形OAFC沿射线CB方向运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,当点C及点B重合时立即停止运动设运动过程中四边形OAFC及四边形ADBF重叠部分面积为S,请求出S及t的函数关系式1.4(2015重庆A)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交
4、y轴于点W,顶点为C,抛物线的对称轴及x轴的交点为D(1)求直线BC的解析式;(2)点E(m,0),F(m+2,0)为x轴上两点,其中2m4,EE,FF分别垂直于x轴,交抛物线于点E,F,交BC于点M,N,当ME+NF的值最大时,在y轴上找一点R,使|RF-RE|的值最大,请求出R点的坐标及|RF-RE|的最大值;(3)如图2,已知x轴上一点P(,0),现以P为顶点,2为边长在x轴上方作等边三角形QPG,使GPx轴,现将QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P到达点A时停止,记平移后的QPG为QPG设QPG及ADC的重叠部分面积为s当Q到x轴的距离及点Q到直线AW的距离相等时,求s
5、的值二、运动形成的最值问题2.1(2010永州)探究问题:(1)阅读理解:如图(A),在已知ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形顶点的距离之和最小,则称点P为ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为ABC的费马距离;如图(B),若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上,则有ABCD+BCDA=ACBD此为托勒密定理;(2)知识迁移:请你利用托勒密定理,解决如下问题:如图(C),已知点P为等边ABC外接圆的BC上任意一点求证:PB+PC=PA;根据(2)的结论,我们有如下探寻ABC(其中A、B、C均小于120)的费马点和费马距离的方法:第一步:如图(D),在ABC的外部以BC为边长等边BCD及
6、其外接圆;第二步:在BC上任取一点P,连接PA、PB、PC、PD易知PA+PB+PC=PA+(PB+PC) =PA+_;第三步:请你根据(1)中定义,在图(D)中找出ABC的费马点P,并请指出线段_的长度即为ABC的费马距离(3)知识应用:2010年4月,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象,许多村庄出现了人、畜饮水困难,为解决老百姓的饮水问题,解放军某部来到云南某地打井取水已知三村庄A、B、C构成了如图(E)所示的ABC(其中A、B、C均小于120),现选取一点P打水井,使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小,求输水管总长度的最小值2.2(2011丹东)己知:二次函数y=ax2
7、+bx+6(a0)及x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根(1)请直接写出点A、点B的坐标(2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标(3)如图1,在二次函数对称轴上是否存在点P,使APC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由(4)如图2,连接AC、BC,点Q是线段0B上一个动点(点Q不及点O、B重合)过点Q作QDAC交BC于点D,设Q点坐标(m,0),当CDQ面积S最大时,求m的值 2.3(2014重庆B)如图1,在ABCD中,AHDC,垂足为H,AB=4,AD=7,AH=现有两个动点E,F同时从点A出发,分
8、别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动,在点E,F的运动过程中,以EF为边作等边EFG,使EFG及ABC在射线AC的同侧,当点E运动到点C时,E,F两点同时停止运动,设运动时间为t秒(1)求线段AC的长;(2)在整个运动过程中,设等边EFG及ABC重叠部分的面积为S,请直接写出S及t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;(3)当等边EFG的顶点E到达点C时,如图2,将EFG绕着点C旋转一个角度(0360),在旋转过程中,点E及点C重合,F的对应点为F,G的对应点为G,设直线FG及射线DC、射线AC分别相交于M,N两点试问:是否存在点M,N,使得CMN是以
9、MCN为底角的等腰三角形?若存在,请求出CM的长度;若不存在,请说明理由2.4(2015福州)如图,抛物线y=x2-4x及x轴交于O,A两点,P为抛物线上一点,过点P的直线y=x+m及对称轴交于点Q(1)这条抛物线的对称轴是_,直线PQ及x轴所夹锐角的度数是_;(2)若两个三角形面积满足SPOQ=SPAQ,求m的值;(3)当点P在x轴下方的抛物线上时,过点C(2,2)的直线AC及直线PQ交于点D,求:PD+DQ的最大值;PDDQ的最大值三、运动形成的存在性问题3.1(2014莆田)如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动,动点F以每秒2个单
10、位长度的速度从点B开始沿折线BCCD向点D运动,动点E比动点F先出发1秒,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设点F的运动时间为t秒(1)点F在边BC上如图1,连接DE,AF,若DEAF,求t的值;如图2,连结EF,DF,当t为何值时,EBF及DCF相似?(2)如图3,若点G是边AD的中点,BG,EF相交于点O,试探究:是否存在在某一时刻t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由 3.2(2012襄阳)如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物
11、线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点(1)求AD的长及抛物线的解析式;(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形及ADE相似? (3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M及点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M及点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由3.3(2013恩施州)如图所示,直线l:y=3x+3及x轴交于点A,及y轴交于点B把AOB沿y轴翻
12、折,点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0)(1)求直线BD和抛物线的解析式(2)若BD及抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形及MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标 (3)在抛物线上是否存在点P,使SPBD=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由 3.4(2013贵港)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C(0,4),对称轴x=2及x轴交于点D,顶点为M,且DM=OC+OD(1)求该抛物线的解析式;(2)设点P(x,y)是第一象限内该抛物线上的一个动点,PCD的面积为S,求S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范
13、围;(3)在(2)的条件下,若经过点P的直线PE及y轴交于点E,是否存在以O、P、E为顶点的三角形及OPD全等?若存在,请求出直线PE的解析式;若不存在,请说明理由3.5(2013湖州)如图,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sinAOB=,反比例函数y=(k0)在第一象限内的图象经过点A,及BC交于点F(1)若OA=10,求反比例函数解析式;(2)若点F为BC的中点,且AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;(3)在(2)中的条件下,过点F作EFOB,交OA于点E(如图),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的
14、三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由3.6(2013临沂)如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,-)三点(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由3.7(2012北海)如图,在平面直角坐标系中有RtABC,A=90,AB=AC,A(-2,0)、B(0,1)、C(d,2)(1)求d的值;(2)将ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B
15、、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式;(3)在(2)的条件下,直线BC交y轴于点G问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P,使得四边形PGMC是平行四边形?如果存在,请求出点M和点P的坐标;如果不存在,请说明理由3.8(2015雅安)如图,已知抛物线C1:y=-x2,平移抛物线y=x2,使其顶点D落在抛物线C1位于y轴右侧的图象上,设平移后的抛物线为C2,且C2及y轴交于点C(0,2)(1)求抛物线C2的解析式;(2)抛物线C2及x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),求点A,B的坐标及过点A,B,C的圆的圆心E的坐标;(3)在过点(0,)且平行于x
16、轴的直线上是否存在点F,使四边形CEBF为菱形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由四、运动形成的几何定值、恒等问题4.1(2010镇江)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x,即:当n为非负整数时,如果nxn+,则x=n如:0=0.48=0,0.64=1.493=1,2=2,3.5=4.12=4,试解决下列问题:(1)填空:=_(为圆周率);如果2x-1=3,则实数x的取值范围为_;(2)当x0,m为非负整数时,求证:x+m=m+x;举例说明x+y=x+y不恒成立;(3)求满足x=x的所有非负实数x的值;(4)设n为常数,且为正整数,函数y=x2x+的自变量x在nxn+1范围内取值
17、时,函数值y为整数的个数记为a,满足k=n的所有整数k的个数记为b求证:a=b=2n4.2(2012广州)如图,抛物线y=-x2-x+3及x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),及y轴交于点C(1)求点A、B的坐标;(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当ACD的面积等于ACB的面积时,求点D的坐标;(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式4.3(2012义乌市)如图1,已知直线y=kx及抛物线交于点A (3,6)(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线P
18、M,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N试探究:线段QM及线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(及点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足BAE=BED=AOD继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?4.4(2013鄂州)在平面直角坐标系中,已知M1(3,2),N1(5,-1),线段M1N1平移至线段MN处(注:M1及M,N1及N分别为对应点)(1)若M(-2,5),请直接写出N点坐标(2)在(1)问的条件下,点N在抛物线y=x2+x+k上,求该抛物线对应的函数解析式(3)在(2)问条件下,若抛物线顶点为B,及y轴交于点A,点E为线段AB中点,点C(0,m)是y轴负半轴上一动点,线段EC及线段BO相交于F,且OC:OF=2:,求m的值(4)在(3)问条件下,动点P从B点出发,沿x轴正方向匀速运动,点P运动到什么位置时(即BP长为多少),将ABP沿边PE折叠,APE及PBE重叠部分的面积恰好为此时的ABP面积的,求此时BP的长度
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