模型飞机受力情况和结构原理.docx

1、模型飞机受力情况和结构原理第五章模型飞机受力情况和结构原理前面我们学习了模型飞机的空气动力学原理，以及模型飞机的控制等方面的知识。但是，要制作一架模型飞机，仅凭这些，是远远不够的。飞机在飞行时要受到各种各样的外力，有些力还很大，有可能会对飞机结构造成破坏。因此，飞机结构必须要有一定强度。 但是强度又不能太大，否则飞机又会太重，不利于飞行。这就要求模型飞机的结构设计必须在重量与强度之间找“最佳平衡点”。为此，需要研究飞机飞行时各部分的受力情况，并根据各部分受力的情况设计具有合适强度、刚度、稳定性、重量足够轻的构件。为此，我们必须从静力学、材料力学、结构力学的基本概念开始学习。第一节 力载荷：施加

2、在结构上的力称为载荷。载荷可按以下三种情况来划分：1 按加载时速度变化情况来划分 （1） 静载荷加载时速度变化比较小，即没有加速度，或者加速度极小。如模型飞机以稳定的姿态滑翔时作用在模型上的质量力和空气动力。 （2） 动载荷加载时的速度变化大，如用榔头敲击物体。2 按载荷的分布范围来划分 （1） 集中载荷力作用在一个点上。比如飞机降落时由起落架传递给飞机结构的冲击力。 （2） 分布载荷以一定规律或形式分布在构件上的力。如飞机滑翔时分布在机翼上的空气动力。3 按载荷的作用方式来划分 可分为力、力矩、力偶。内力： 构件或物体承受载荷后产生变形，构件内部产生抵抗变形、平衡载荷的力称为内力。内力可分解

3、为沿构件轴线方向的轴向力和于构件垂直的切向力。应力： 单位面积上的内力称为应力。任何复杂的受力情况都是可以把应力分为垂直于承力平面的正应力和平行于承力平面的剪应力。应力是衡量物体受力程度的标准。力对物体的作用不仅决定于它的强度，同时决定于它的方向，因此力向量，向量的图像表示是具有一定长度和一定方向的线段。第二节 力的合成 当几个力同时作用于某点所产生的效果与另一个单力对该点的作用效果相同，则此单力成为几个力的合力。合力的求法如下：1作用在一点上的多个力 如果是两个力作用在一点，则可用平行四边形法则，三角函数进行计算求出。如果是两个以上力作用在一点，可把各个力分解在直角坐标系中两坐标轴上再合成。

4、在物理课中已经学习过，不在赘述。2作用在不同点上的若干个力的合力求法我们可以用坐标法，将各力分别投影在X与Y坐标轴上，（如下图）求出各力在X轴上的代数和，及在Y轴上的代数和，最后将二正交分力的代数和合成所求的合力。 3力矩 当物体受力的作用而转动时，必存在力矩。力矩的大小等于力与力臂的乘积，力臂则是转动中心到力作用线的垂直距离。如下图所示。力矩与已知点相对反时针转动，则该力矩方向为正，反之为负。 用公式表示为： M = P b 式中： M力矩； P力； B力臂。 反时针M为正，顺时针M为负。 根据静力学可知：一平面力系中所有各力系平面内的任意已知点的力矩的代数和等于该力系的合力对该已知力的力矩

5、。 要使一个平面力系平衡的充分条件是这个力系的合力为，各力对该平面内任意一点的合力矩也为上面的表述也可以这样说：一个刚体（或者机械构件）要保持平衡，那么必须满足两个条件：受到的合外力为，受到的合外力矩也为（注意“刚体”和“质点”两个概念的差别）。如图所示：第三节 材料力学基础知识 （一）任何结构在载荷的作用下，如果不损坏，而且不过度变形，则我们说它们是由适宜的材料做成的，并且具有适当的尺寸。材料力学就是告诉我们如何对受力作用的结构进行强度和刚度的计算，以求得这些构件所需的尺寸，并为它们选择适当的材料。所以说，材料力学是一门从事构件强度、刚度计算的学科。（一）应力物体受到载荷时多少会发生变形，当

6、载荷去掉后有许多材料会恢复原状，这种特性叫弹性。这种材料称为完全弹性材料。但变形若超过限度则不能完全复原，此限度称为弹性极限。材料发生变形时，内部会产生抵抗外力的力，叫做内力。单位面积上的内力称为应力。1拉（压）杆的内力 两个大小相等方向相反的力P分别作用在杆的两端，处于平衡状态。如图所示。现假设将此杆沿虚线处切断并任选一段，如左段，因为这部分杆在切断前本是平衡的，所以必有力拉它，此拉力的大小等于P，方向向右。也就是外力与切开的面内力作用下处于平衡状态，根据平衡条件，就可以由已知力确定切开面上的内力，确切地说确定内力的合力大小。2拉（压）杆的应力由上图得知杆的左段的平衡条件是：内力平衡外力，二

7、者相等。设A代表杆的截面积，分布在截面上的内力与此截面积的比值就是杆的应力。 A P(chui) = 0 （P(chui) 是P垂直于截面的分力) = P(chui)/A杆件受外力作用产生的应力方向如与截面垂直则称为正应力。如不垂直，如下图所示，以P内力方向为例，与杆轴线夹角为，则正应力为： = P cos/ A3剪应力 如上图所示：平行截面的单位面积内力叫剪应力，用表示。平行截面的剪力=A(A为截面积)。 （二）变形 前面已讲过，物体在外力作用下回发生变形，在外力终止时能完全消失的变形叫弹性变形。否则会残留而永久变形。在设计时，要求物体所承受的外力，不致使物体产生永久变形。 由于载荷的形式不

8、同，变形的形式也不同，按性质分为如下几种。1拉伸变形 材料在拉伸时不仅产生伸长，而且随之产生横向变星材料受理后，单位长度的伸长称为应变。用字母表示。 = (L-L0)/L0 =L/ L02剪切变形 前面已经讲过，如在一个杆件上作用着大小相等、方向相反，而且垂直杆件轴的彼此非常靠近的两个力Q，即剪力，则会在杆件上产生剪切变形。如铆钉受剪切力时，取受剪切变形的中间层部分投影放大，如下图所示。3扭转变形 在一圆柱表面上等间距地画上纵线与圆周线，形成一些列大小相同的矩形格，如图所示。 然后在圆柱的两端垂直于轴线的平面内，对圆柱施加一对方向相反的力矩M。根据试验圆柱受到扭转时产生下列情况：（1）所有原平

9、行于圆柱轴线的纵线都转动了一角度。而在圆柱外表面画的矩形格变成了平行四边形。（2）各圆周线的形状不变，而是相邻的两个横截面相对转动了一个角度。（3）相邻的横截面的距离及原来直径形状在扭转变形后未改变。 所以轴的扭转实际上产生了剪切变形。4弯挠变形 各种梁受力都会弯曲，如图所示。弯曲后的变化如下：（1）弯曲后一边被压缩而缩短，另一边被拉伸。（2）垂直于轴线的两直线ab、cd仍将保持直线，说明横截面未改变。（三）材料拉伸时的力学性能材料的力学性能可由试验得出，随着对试件加载荷P的增加，试件逐渐被拉长，试验段的伸长量用L表示，试验一直进行到试件拉断为止。绘出载荷P与伸长量L之间的关系曲线，即试件被拉

10、伸时的PL拉伸图，但拉伸图曲线不仅与试件的材料有关，而且与试件的截面尺寸，长度有关系。试件截面积越大，将其拉断所需的拉力也越大，试件越长，伸长L也越大，所以，用试件拉伸曲线不能客观的反应材料的拉伸性能。为了消除试件截面尺寸的影响，采用单位面积上的应力表示材料受力程度；以单位长度的变形即应变来度量材料的变形程度。这样可以与各种不同的材料作比较。 = P/ S =L/L式中：P载荷； S试件截面积； L加载后材料的伸长量； L 试件试验段长度。 这样，利用材料在试验中得出的应力与应变的关系绘出的曲线来表示其力学性能，这样的曲线就是应力图。 右面是一般金属材料的应力应变曲线图。加以分析，以便了解材料

11、的性能。1.正比阶段从应力图上应力应变曲线可知OA段是一条直线，说明材料受力时应力与应变成正比关系。正比阶段最大应力点A叫做材料的比例极限，用p表示。直线OA的斜率 tan=/所以 =E 这个关系式称为胡克定律：材料受载荷时，在比例极限内应力与应变成正比关系。式中的E称为弹性模量或者弹性系数。 从式子中可以看出，变形L与载荷P和物体的长度L成正比，与截面积S和弹性模量E成反比。2.弹性极限e 弹性极限是使材料只产生弹性变形的最大应力值，用e表示。 材料达到弹性极限之前遵守胡克定律。 3.屈服点 在载荷超过弹性极限后，到达C点后应力几乎不变，试件的变形却急剧增大，这种现象称为屈服。应力与应变不再

12、保持正比关系。是材料发生显著伸长时的应力称为屈服点。（四）容许应力与安全系数1.容许应力 材料在使用时所容许承受的最大应力，也就是在构件强度和耐久性得到保证下的最大应力，用表示。2.安全系数 为了结构的安全，容许应力应比弹性极限或屈服点小，其比值用安全系数f表示。 f=s / 安全系数太小不安全，太大又浪费材料，特别是在航空器上。一般视具体情况而定。 f在交变载荷和冲击载荷下比静载荷时要大。一般机件为1.5-2，受冲击部分为3。第四节 应力分析（一）拉伸杆件应力计算： 如图所示，计算其斜向吊缆及撑杆AO的应力。 首先求出缆绳及撑杆受到的内力，利用平衡方程，设缆绳张力为T，其截面积为10 mm-

13、2 ；撑杆的截面积为30 mm-2 ；其在O点的反力为V（垂直）及水平分力为H，利用平衡方程列下式： Y0 Tsin45o + V -200-500 0 X0 H Tcos45o 0 M0 - 5002 200 1+ T sin45o 2=0 从式解得：T 848.5 牛代入式得 ： H - Tcos45o 0 H T cos45o 848.522600 牛由此得： 缆绳应力 T 10 84.85牛/ 毫米2 撑杆应力 H306003020 牛/ 毫米2 从机械设计手册或材料手册中查相关表得知：35钢圆杆最大强度为500-650牛/毫米2，飞机钢索最大抗拉为1700牛毫米2，比较得出缆绳与撑杆

14、能承受住所承载荷。（二）圆筒容器计算 如图所示：设筒内压力为P牛/cm2 ，壁厚为t，半径为r，桶长为L0 ,压力作用在纵截面下半部分的外力为：筒壁抵抗拉力的内力： P2rLp外力与内力是平衡的，所以PP 由此得：2rLP2Lt求得筒壁应力 pr/t由上式可以看出，筒壁所承受的应力与桶内的压力及半径成正比，与壁厚成反比。（三）球形容器的应力计算 如图所示：设球形容器内的压力为p牛/厘米2 ，球半径为r、壁厚为t 。现用一平面通过球心任意截取一半球来分析。球内压力作用在半球的合力： P 3.14r2P球壁受力后产生的内力： P 23.14rt式中：球壁承受的应力； 23.14t承受外力的截面积；

15、 以上内力与外力处于平衡状态，即： PP所以： 23.14rt3.14 r2p于是得： pr/2t结论： （1）比较圆筒形与球形容器的受力情况，由上式可以看出，如两种容器所受压力p，容器半径r，材料壁厚t相同，则 2.这就是说：在用相同材料制作的情况下，球形容器所能承受的压力比桶形容器大一倍，或者壁厚可以做的薄一些。（2）欲使容积增大，装油或气，多用桶形容器，因桶形容器延长筒长增加体积后，不影响应力，而球形容器要加大体积，必须增加半径r，半径增加，则其应力必增大。（四）剪应力计算 现以双面铆板件为例，如下图： 设每半个连接部分的铆钉数为n，则每个铆钉受力为p/n .图中所示为双切铆接，因铆钉剪

16、切同时发生在两块板的面上，所以剪切面积等于铆钉面积的2倍。每个铆钉的截面积F为： F3.14d2/4式中：d每个铆钉的截面积 所以铆钉上的剪应力为：P/ (2nd23.14/4) 2P/3.14nd2 铆钉承受的挤压应力（由n个铆钉承担）为： P/nd式中：d每个铆钉的直径； 中间板厚度。 t两铆钉之间的距离中间板承受的拉应力为： P/n(t-d) 第五节 （五）圆轴扭转的应力分析 我们常见的传动轴是圆截面，有实心或空心的。它们受到扭转时，相邻横截面间会发生相对错动，即产生剪切变形。 现以圆轴为例，简单介绍扭转力是怎样产生的。假定轴是由一系列很薄的圆片组成的。如果给轴施加一个扭转的力矩后，这些

17、圆片之间就会发生错动，从而产生剪切力，以抵抗外力对轴的扭转。 可见，轴内部的扭转应力，其实质就是剪切力。 那么轴内部剪切力的分布情况怎么样？从上面的例子可以想象，当轴扭转后，越靠近轴的表面，组成轴的每一个圆片之间的滑动程度越大（即剪切应变越大）。而剪切应力和剪切应变是成正比的。也即：圆轴截面的扭转剪切应力大小沿半径的大小而变化，离轴心越越远，剪切力越大。圆心处剪切力为0。 正是因为这个原因，轴类零件一般都是空心的薄壁圆管。薄壁空心轴（厚度0.1轴半径）的最大剪切应力和和扭转力矩之间成如下关系： T/23.14R2 t 式中：轴表层的剪应力（即最大剪应力）； T轴受到的扭转力矩； R 轴半径；

18、t 薄壁空心轴厚度。 从上式可以看出，如果空心轴半径R越大，轴能承受的扭矩越大。在设计轴时，根据此式计算剪应力，应该小于所用材料的允许剪应力。现代飞机和模型飞机的机翼前缘采用 D型盒结构的原因就是这种结构可以提高抗扭的刚度，重量又轻。（六）梁的弯曲 工程上承受弯曲的构件叫做梁。根据受力情况的不同，梁分为以下三类。普通梁：梁的两端各有一个铰接支点。如房梁。悬臂梁：梁的一端固定，另一端为自由端。飞机的机翼就是悬臂梁。外伸梁：在梁的一端及梁的两端中间任意处另有一铰接支点，如装有斜撑的机翼。1.梁的剪力和弯曲力矩。 为了了解梁受力后各截面所产生的内力情况，就必须先求出各截面所受的外力（剪力及弯曲力矩）

19、。现举例说明： 例一： 如图所示，为以普通梁上在距离两端等距离d处作用两个相等的载荷P。 根据平衡方程：Y0 （设AB为X轴，A为原点）RA + RB 2P。（RA和 RB 为两端的反作用力），因载荷在梁上为对称，RA和 RB也对称，所以：RA RBP0 。 现求距A点X距离的任意截面I-I 处的剪力和弯曲力矩。截面I-I处的剪力QRA - P ,所以：QRA- PP- P0 。 I-I截面的弯曲力矩M为： MRAX- P（X-d）PX- PX+ PdPd 例二：见右图，为一悬臂梁，作用着均匀向上的分布载荷，设梁长度为L，每单位长度的分布载荷为q，求原点O到A端任意面处的剪力与弯曲力矩。 根据

20、平衡方程：Y0 所以固定端的反作用力：RqL 现求距O点X处的剪力及弯曲力矩。 X处的剪力： Q-q（L-X） 当X0 时，Qmax-qL 。 X处的弯曲力矩：Mxq(L-X) (L-X)/2 q/2(L-X) 2 当X0 时，MmaxqL2 /2 从以上两例可以得知：（1）剪力：作用在某一边梁上的所有外力的代数和为这个截面上的剪力。（2）弯曲力矩：作用在断面一边的所有各外力对该截面的力矩代数和为该截面的弯矩。 2.剪力图与弯曲力矩图因梁的横截面上的正应力与剪力分别于弯矩M和剪力Q的大小有关，为了找出最危险的截面（即最大应力的截面），所以必须知道在梁的全长度内M和Q的变化情况。 为更明确起见，

21、我们把M及Q值沿梁长度的变化用图解表示出来。这种图叫做剪力图和弯矩图。右图是受到分布载荷的悬臂梁的剪力图和弯矩图： 3. 以上部分我们学习了在外力作用下，梁承受的剪力和弯矩的分布规律。那么，对于一个梁而言，它在受到剪力和弯矩的时候会产生怎样的内力？内力在梁内部的分布情况怎么样？梁能否承受外力施加的弯矩和剪力？怎样用最少的材料制造强度最大的梁？带着这些问题，我们继续学习梁的弯曲及弯曲时产生的应力。 梁受到P力后，载荷P与产生的剪力Q形成弯曲力矩（在截面处）。因梁原是平衡的，而弯曲力矩使梁上部拉伸，下部受到压缩，所以上边必产生拉应力与下边产生的压应力形成顺时针力偶矩来抵抗弯曲力矩达到平衡。 梁弯曲

22、时截面受力由拉伸过渡到下边的压缩必有一中性层既不受拉伸也不受压缩。也就是说距中性层越远受到的拉应力或压应力越大，中性层由于没有变形所以没有正应力。 这一规律也可以解释梁受到弯曲时总是上下表面首先损坏。也说明了为什么工字梁是一种既省材料又坚固的构件。因为大部分材料集中在拉应力和压应力最大的上下部分。 既然梁的上下表面受到的正应力最大，所以在设计梁的时候需要进行计算，以确保梁上下表面受到的正应力小于该材料的强度极限。梁受到的弯矩M与在梁上下表面产生的正应力之间的关系： M/WX (式中WX为抗弯系数。只与梁横截面的几何形状有关，可以计算求出，也可由工程手册查到不同截面形状的WX值。) 不同截面形状

23、的梁抗弯系数计算公式如下： 长方形：Wx bh2 式中：b梁的宽度； h梁的高度。 圆管：Wx 3.14（D4 -d4)/32D 式中：D圆管的外径； d圆管的内径； 三角形：Wxbh2/24 式中：h三角形的高 b三角形的底宽。结论：由前面分析得知，弯矩越大梁承受的应力越大，横截面上距中性层越远处承受的应力越大。所以梁要加大横截面上下层的面积，接近中性层的部分受力最小，故可去掉多余部分。如工字钢和口型钢。外力形成的弯矩系由正应力构成的内力矩来平衡。为此增加梁的高度等于增加了内力臂，也就可以承受更大的弯矩。如模型飞机的翼梁，在保证翼型的前提下尽可能加高梁的高度，并在梁的上下部分贴上碳纤维。4.

24、剪应力梁在弯曲时不但要承受正应力，梁横截面和梁的轴向还要受剪应力，越靠近中性层，剪应力越大（成抛物线型）。因此模型飞机机翼梁腹板主要用来承受剪应力。（七）稳定性 细长的杆，管子，圆桶薄壳，飞机蒙皮等在承受压力时的损坏，不一定是由于应力达到了材料的强度极限，而是由于压力超过一定值后，不能保持它的形状，而出现了不稳定现象引起的。比如，外形光滑，完整的易拉罐，可以承受很大的轴向压力。然而，一旦易拉罐桶壁上出现凹痕，很小的压力就可以把它压瘪。因此，提高构件的稳定性极为重要。比如在制作模型飞机时，凡是薄板结构开孔，开槽处，必须加缘条或框架加固。在薄板四周加缘条，卷边的办法提高稳定性。第五节模型飞机的外在

25、载荷模型飞机的结构强度是根据作用在模型飞机上的外在载荷而决定的。所以在本章我们研究在飞行过程中受到的外在载荷，为结构设计提供依据。（一）平飞 飞机在水平飞行时除受重力外，还受到其他的力，以维持飞行。这些力是：飞机的重力G，升力L0，阻力D0，螺旋桨拉力P。并假设以上各力都通过飞机的重心，如图所示。 为了使飞机能以等速水平飞行，飞机所受到的力必须平衡，即作用力的总和等于0。所以，P=D0, L0=G0 。如果P不等于D0，虽然能维持平飞，但飞行速度必然会有所改变。如果L0不等于G0 ，则不能保持平飞，飞信个高度不是增加就是降低。任何一种情况都会使飞机进入曲线飞行。故平飞时L0 也必须与G相平衡。

26、 从空气动力学得知：L01/2 CSV2 式中：C水平飞行时的升力系数； S机翼面积； 空气密度。 同一飞机在同样高度水平飞行时，G、S、都不变，因而平飞所需速度的大小只与升力系数有关，即与迎角有关。因此，如果我们要增加平飞速度V，就必须减小迎角使升力系数减小，反之要使平飞速度减低，必须加大迎角，从而加大升力系数，使飞行速度降低。（二）曲线飞行 在垂直平面内作曲线运动的飞机，设其飞行路线的曲率半径为r，则它所受的力同样有：G、L、D、P，如图所示：所不同的是他们并不平衡，各力的总和并不等于0。 根据高中物理课“圆周运动”中所学的知识，可以得到：L-GcosmV2/r,由于mG/g。所以升力为：

27、LGV2/gr +Gcos。 式中： V飞行速度；r曲率半径；g重力加速度 由上式可看出，在垂直平面内作曲线飞行时，飞机机翼产生的升力并不等于飞机重力，而且会远远大于重力。这就使得在设计飞机机翼结构时，必须进行详细计算，并保证强度。否则飞机在作特技动作时就会折断机翼，导致严重事故！ 升力与飞机重力比值较过载，也称载荷因数，用ne表示。 即: neL/G (三) 转弯时的受力情况 水平飞行时，升力L=G, 但转弯中LG。这样转弯时，所有作用在飞机上的力在垂直方向的分力之总和应等于0。如图所示： Lcos-G0 LG/cos 因为cos1，所以L总是大于G 。正确转弯中飞机的载荷因数大于1，即：

28、neL/GG/ cos/G 1/ cos 结论：转弯越急，即转弯半径越小，则倾斜角越大，ne越大。转弯时的载荷因数ne 最大约为 4-5。第六节对机翼结构的基本要求（一）结构要求（1）要有足够的强度和刚性，在飞行范围内要能保持机翼的形状，以免影响空气动力性能；（2）重量轻；（3）机件连接方便；（4）生存力强，可以在简易跑道起降。有一定抗摔能力。（5）成本低，维护方便；（二）机翼的平面形状（1）长方形：这种机翼因外形简单，便于制作。长方形机翼的飞机横向稳定性和操纵性在各种迎角下都好，特别在临界迎角时，翼尖下洗角较大，使其有效迎角减小了，不易失速。 但有以下缺点：a。 翼尖涡流大，诱导阻力大，翼梢

29、如用圆角可改善启动性能。b .由于升力展向分布性质，机翼要承受较大的弯曲力矩。C.材料不能合理利用（翼梢部分尺寸过大），质量较大。（2）椭圆型机翼：从气动力的观点看，椭圆型最好，沿整个翼展迎角相同，诱导阻力最小。而且机翼承受弯矩情况较好，但在制作和构造上较复杂。（3）梯形机翼：梯形比（翼根弦长/翼梢弦长）越大越有利，因同样展弦比的梯形机翼，梯形比越大，则弯矩越小，同时越近翼根翼弦越大，机翼厚度也越大，使机翼根部的抗弯系数比较大，从而可提高机翼根部的强度。（三）机翼的受力情况 机翼按照受力情况，可视作悬臂梁。其受到的载荷产生以下几种力，即剪力、弯曲力矩和扭矩。现分述如下：（1）剪力任何一段机翼上

30、总有内在的剪力，大小等于该段机翼上外力的总和。机翼上的剪力分布情况是：从翼尖到翼根逐渐增大。最大剪力发生在翼根的截面上。机翼剪力图：（2）弯曲力矩 如左图。在机翼的任一截面上除剪力外，还受到弯曲力矩作用。其值等于该段机翼受力总和乘上力臂（即机翼截面处到该段机翼所受合力的作用点之间的距离）。最大弯曲力矩发生在翼根处。机翼弯矩图如下所示。 小结：因此机翼大梁靠近翼根的地方需要较大强度，越靠近翼尖，机翼大梁受力越小，所需的强度也越小。（3）扭力 在飞行中机翼受到弯曲力矩的作用，还要受到扭力。由于机翼上升力的作用点和机翼重力作用点并不重合，他们会形成一个力偶，对机翼产生扭曲的作用。如图所示： 这个扭曲作用对机翼具有很大的危害，应该避免。具体措施是机翼前半部分采用全蒙板结构，使之形成具有良好抗扭曲作用的“D”型盒结构。 第七节机翼的结构形式机翼在承受剪力，弯曲力矩和扭力时的作用像一根悬臂梁一样，其一端固定在机身上。因此它的构造应按照能传递剪力，弯曲力矩，扭力来计算，同时为了保证翼剖面形状不变形，机翼结构还必须具有足够