回归分析SPSS习题答案.docx

1、回归分析SPSS习题答案商业中心编号单位面积年营业额(万元/平方米)Y每小时机动车流量(万辆)x1日人流量(万人)x2居民年消费额(万元)x3对商场环境满意度x4对商场设施满意度x5对商场商品丰富程度满意度x612.50.513.901.9479623.20.264.242.8674632.50.724.541.6388743.41.236.981.926101051.80.694.210.7184760.90.362.910.62565152.61.045.531.301079162.71.185.981.28879171.40.611.271.48671183.21.055.772.167

2、109192.91.065.711.74699202.50.584.111.85796回归分析习题1通常用来评价商业中心经营好坏的一个综合指标是单位面积的营业额，它是单位时间内(通常为一年)的营业额与经营面积的比值。对单位面积营业额的影响因素的指标有单位小时车流量、日人流量、居民年平均消费额、消费者对商场的环境、设施及商品的丰富程度的满意度评分。这几个指标中车流量和人流量是通过同时对几个商业中心进行实地观测而得到的。而居民年平均消费额、消费者对商场的环境、设施及商品的丰富程度的满意度评分是通过随机采访顾客而得到的平均值数据。（数据集wyzl4_2中存放了从某市随机抽取的20个商业中心有关指标的

3、数据，利用该数据完成下列工作（1）研究变量间的相关程度。（其余6个变量与“单位面积年营业额”间的相关程度，其余6个变量之间的相关程度）；（2）由（1）的结论建立“单位面积年营业额”与和其线性相关程度最高的变量的一元线性回归方程；（3）采用逐步回归方法建立“单位面积年营业额”的预测公式。表 20个商业中心有关指标的数据2我国从19822001年间的20年的财政收入(Y)和国内生产总值（X）的数据存放在数据集wyz4_4_7.中。试分别采用指数回归、对数回归、幂函数回归和多项式回归给出回归方程，并选择最佳回归方程。1解：（1）变量间的相关性分析利用SPSS软件构造所有变量的散点图矩阵和相关矩阵，结

4、果见图1和表1从散点图矩阵直观可以看出Y“单位面积年营业额”与x2“日人流量 (万人)”和x3“居民年消费额(万元)”线性关系较密切。x2“日人流量(万人)”与x6“对商场商品丰富程度满意度”线性关系较密切单位面积年营业额（万元/m2)每小时机动车流量（万辆）日人流量（万人）居民年消费额（万元）对商场环境满意度对商场设施满意度对商场商品丰富程度满意度单位面积Pearson相关年营业额性（万元/m2)显著性（双侧）N120.413.07120.790*.00020.795*.00020.341.14120.450*.04620.697*.00120每小时机动车Pearson相关流量（万辆）性显著

5、性（双侧）N.413.07120120.751*.00020-.129.58820.664*.00120.424.06220.774*.00020表1相关矩阵从表1得(y,x3)=0.795*，(y,x2)=0.790*，(y,x6)=.0.697*，说明Y“单位面积年营业额”与x3“居民年消费额(万元)”，x2“日人流量 (万人)”，x6“对商场商品丰富程度满意度”及x5“对商场设施满意度”在0.01水平（双侧）上显著相关线性关。可以考虑采用多元线性回归模型来建立“单位面积年营业额”的预测公式。图1散点图矩阵日人流量Pearson相关（万人）性显著性（双侧）N.790*.00020.751*

6、.00020120.273.24520.594*.00620.279.23320.983*.00020居民年消费额Pearson相关（万元）性显著性（双侧）N.795*.00020-.129.58820.273.24520120-.112.63920.426.06120.144.54520对商场环境Pearson相关满意度性显著性（双侧）N.341.14120.664*.00120.594*.00620-.112.63920120.042.86220.643*.00220对商场设施Pearson相关满意度性显著性（双侧）N.450*.04620.424.06220.279.23320.426.

7、06120.042.86220120.243.30220对商场商品Pearson相关丰富程度性满意度显著性（双侧）N.697*.00120.774*.00020.983*.00020.144.54520.643*.00220.243.30220120（2）建立Y“单位面积年营业额”与“居民年消费额”的一元线性回归方程2利用SPSS软件的线性回归分析的模块进行分析，结果见表2表6和图2图3由最小二乘估计得到一元线性回归方程（见表4）Y（单位面积年营业额）=0.928+0.877x3(居民年消费额)由回归方程的显著性检验的p值Sig.=.000，知回归方程在=0.01的水平上通过检验，即Y与x3的

8、线性关系是显著的（见表3方差分析表)由常量0的t检验的p值Sig.=0.0050.05（见表5）知随机误差项i服从正态分布的假定满足。作回归标准化残差的标准P-P图（见图2），进一步验证了随机误差项i服从正态分布的假定满足对残差序列作D-W检验，检验统计量Durbin-Watson=2.125知1,2,L,n之间存在一定的负自相关：1,2,L,n相互独立的假定不一定满足（见表2）以标准化的残差et为纵坐标，而以标准化的预测值yi为横坐标做残差的散点图（见图3）。图中显示散点随机地分布在2到+2的带子里，可以认为线性回归模型的等方差假定成立。结论：（1）一元线性回归方程Y（单位面积年营业额）=0

9、.928+0.877x3(居民年消费额)在=0.01的水平上通过检验，拟合优度为0.631，方程有改进的余地，还可以引入有关的变量。（2）误差项正态分布的假设和和误差项的等方差假设均成立，但误差项的独立性假设不满足。表2b.因变量:单位面积年营业额（万元/m2)表3方差分析表b.因变量:单位面积年营业额（万元/m2)表4模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)居民年消费额（万元）.928.887.288.160.7953.2205.552.005.000Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkStatisticdfSig.StatisticdfSig.

10、StandardizedResidual.09020.200*.96020.538表5残差的正态性检验*.Thisisalowerboundofthetruesignificance.图2回归标准化残差的标准P-P图极小值极大值均值标准偏差N预测值残差标准预测值标准残差1.4244-.89496-1.484-1.7434.0049.769572.4621.4992.3950.00000.000.000.65393.499721.000.97320202020图3标准化残差图表6（3）采用逐步回归方法建立“单位面积年营业额”的预测公式。解设y与x1，x2，x8满足规定：进入方程的变量的显著性水平

11、为0.05，从方程中剔出变量的显著性水平为0.10，（见表7）逐步回归的步骤：（见表10）第一步引入变量x3居民年消费额（万元）得到一元线性回归方程Y（单位面积年营业额）=0.928+0.877x3(居民年消费额)，第二步引入变量x2日人流量（万人）得到线性回归方程Y（单位面积年营业额）=-0.117+0.698x3(居民年消费额)+0.317x2（日人流量（万人），第三步引入变量x4对商场环境满意度，所得线性回归方程为：Y（单位面积年营业额）=-.297+0.723x3(居民年消费额)+0.291x2（日人流量（万人）+0.037x4（对商场环境满意度）以上3方程在显著性水平为0.05上均通

12、过检验（见表9）。第3个方程的回归系数（包括常数项）t检验的p值0.010，0.000，0.000，0.034，在显著性水平为0.05上均通过检验（见表10）。三个方程的修正R方值逐步增大0.6110.985.988，故第3个方程为最优的（见表8）对第3个方程的自变量作共线性诊断（见表10）：回归方程第i个回归系数的方差膨胀因子VIF分别1.235、1.885、1.767，说明方程中的3个回归变量不存在共线性，对残差序列作D-W检验，检验统计量Durbin-Watson=2.5742知1,2,L,n之间存在一定的负自相关：1,2,L,n相互独立的假定不一定满足（见表8）对残差作Shapiro-

13、Wilk正态性检验，p值Sig.=00.01（见表15）知随机误差项i不服从正态分布。作回归标准化残差的标准P-P图（见图3），进一步验证了随机误差项i不服从正态分布。以标准化的残差et为纵坐标，而以标准化的预测值yi为横坐标做残差的散点图（见图5）。图中显示散点随机地分布在2到+2的带子里（除一个点），可以认为线性回归模型的等方差假定成立。结论：（1）“单位面积年营业额”的预测公式为：Y（单位面积年营业额）=-.297+0.723x3(居民年消费额)+0.291x2（日人流量（万人）+0.037x4（对商场环境满意度）方程在显著性水平为0.05上通过检验，调整的R方值=0.988，（2）模型

14、的假定误差项的正态性和不相关性存在问题，估计方法有待改进。模型输入的变量移去的变量方法123居民年消费额（万元）日人流量（万人）对商场环境满意度.步进（准则:F-to-enter的概率=.100）。步进（准则:F-to-enter的概率=.100）。步进（准则:F-to-enter的概率=.100）。模型RR方调整R方标准估计的误差Durbin-Watson123.795a.993b.995c.631.987.990.611.985.988.51341.09930.088612.574表7表8b.预测变量:(常量),居民年消费额（万元）,日人流量（万人）。c.预测变量:(常量),居民年消费额（

15、万元）,日人流量（万人）,对商场环境满意度。d.因变量:单位面积年营业额（万元/m2)表9Anovad模型 平方和 df 均方 F Sig.1 回归 8.125 1 8.125 30.824 .000a模型非标准化系数标准系数B标准误差试用版tSig.1(常量)居民年消费额（万元）.928.887.288.160.7953.2205.552.005.0002(常量)居民年消费额（万元）日人流量（万人）-.117.698.317.074.032.015.625.620-1.58521.73921.544.131.000.0003(常量)居民年消费额（万元）日人流量（万人）对商场环境满意度-.29

16、7.723.291.037.102.031.017.016.648.569.076-2.91323.60316.7662.313.010.000.000.034残差总计4.74512.8701819.2642回归残差总计12.702.16812.870217196.351.010644.024.000b3回归残差总计12.744.12612.870316194.248.008540.982.000cb.预测变量:(常量),居民年消费额（万元）,日人流量（万人）。c.预测变量:(常量),居民年消费额（万元）,日人流量（万人）,对商场环境满意度。d.因变量:单位面积年营业额（万元/m2)表10系数

17、a共线性统计量模型 容差 VIF1 居民年消费额（万元） 1.000 1.0002居民年消费额（万元）.9261.080日人流量（万人） .926 1.0803 居民年消费额（万元） .810 1.235模型BetaIntSig.偏相关1每小时机动车流量（万辆）日人流量（万人）对商场环境满意度对商场设施满意度对商场商品丰富程度满意度.524a.620a.436a.137a.595a6.81321.5444.192.85816.600.000.000.001.403.000.856.982.713.204.9712每小时机动车流量（万辆）对商场环境满意度对商场设施满意度对商场商品丰富程度满意度.

18、088b.076b.013b-.113b1.9272.313.423-.520.072.034.678.610.434.501.105-.1293每小时机动车流量（万辆）对商场设施满意度对商场商品丰富程度满意度.065c.016c-.223c1.459.546-1.156.165.593.266.353.140-.286日人流量（万人） .530 1.885对商场环境满意度 .566 1.767a.因变量:单位面积年营业额（万元/m2)表11b.模型中的预测变量:(常量),居民年消费额（万元）,日人流量（万人）。c.模型中的预测变量:(常量),居民年消费额（万元）,日人流量（万人）,对商场环境

19、满意度。d.因变量:单位面积年营业额（万元/m2)表12已排除的变量d共线性统计量模型 容差 VIF 最小容差12每小时机动车流量（万辆）.9831.017.983日人流量（万人）.9261.080.926对商场环境满意度.9871.013.987对商场设施满意度.8191.221.819对商场商品丰富程度满意度.9791.021.979每小时机动车流量（万辆）.3163.168.297对商场环境满意度.5661.767.530模型维数方差比例特征值条件索引(常量)居民年消费额（万元）日人流量（万人）对商场环境满意度1121.917.0831.0004.812.04.96.04.9621232

20、.837.105.0581.0005.1976.971.01.04.95.02.89.10.01.33.66312343.785.136.062.0171.0005.2707.82314.838.00.00.23.76.01.68.01.31.00.03.59.38.00.05.02.93极小值极大值均值标准偏差N预测值残差标准预测值标准残差1.0291-.28298-1.668-3.1933.9475.081281.896.9172.3950.00000.000.000.81898.081321.000.91820202020对商场设施满意度对商场商品丰富程度满意度.790.0171.266

21、59.374.790.0163每小时机动车流量（万辆）对商场设施满意度对商场商品丰富程度满意度.291.789.0163.4421.26762.518.277.516.016d.因变量:单位面积年营业额（万元/m2)表13表14表15Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkStatisticdfSig.StatisticdfSig.StandardizedResidual.17220.121.77520.000图4回归标准化残差的标准P-P图图5标准化残差图2我国从19822001年间的20年的财政收入(Y)和国内生产总值（X）的数据存放在数据集wyz4_4_7.中。试分别采用指数回归、对数回归、幂函数回归和多项式回归给出回归方程，并选择最佳回归方程。解：