初一数学压轴题.docx

1、初一数学压轴题一解答题（共 19 小题）1（2013?扬州）若是 10b =n，那么 b 为 n 的劳格数，记为 b=d（ n），由定义可知： 10b =n 与b=d（ n）所表示的 b、n 两个量之间的同一关系（ 1）依照劳格数的定义，填空： d（10）= ， d（ 10 2）= ；（2）劳格数有以下运算性质：若 m、 n 为正数，则 d（mn）=d（ m）+d（n）， d（ ） =d（m） d（ n）依照运算性质，填空： = （a 为正数），若 （d 2）=，则 （d4）= ，d（5）= ，d（） = ；（3）如表中与数 x 对应的劳格数 d（ x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数

2、，说明原由并改正x356891227d（x） 3ab+c 2ab a+c 1+abc 33a 3c 4a2b 3b2c6a 3b2（2012?安庆一模）先阅读以下资料，再解答后边的问题一般地，若 an=b（a0 且 a1，b0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 log a（b即 log ab=n）如34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 log 381（即 log 381=4）（ 1）计算以下各对数的值：log 24=，log 216=，log 2 64=（2） 察（ 1）中三数 4、 16、64 之 足怎 的关系式， log 2 4、 log 216、 log

3、2 64 之 又 足怎 的关系式；（ 3）猜想一般性的 ： log a M+logaN= （ a 0 且 a1， M0，N0），并根据 的运算法 ： am?an=am+n以及 数的含 明你的猜想3（2012?沈阳模 ） 真 资料，尔后回答 ：我 初中学 了多 式的运算法 ，相 的，我 能够 算出多 式的张开式，如： （a+b）1 =a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（ a+b）3=（a+b） 2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，下面我 依次 （ a+b）n 张开式的各 系数 一步研究 ，当 n 取正整数 能够 独列成表中的形式：上面的多 式张开系数表称 “ 三角形”；仔 察“

4、 三角形”，用你 的 律回答以下 ：（1）多 式（ a+b）n 的张开式是一个几次几 式？并 第三 的系数；（2） 你 一下多 式（ a+b）n 张开式的各 系数之和（3） 合上述资料，推断出多 式（ a+b）n（ n 取正整数）的张开式的各 系数之和 S，（ 果用含字母 n 的代数式表示）4（2009?佛山） 资料：把形如 ax2+bx+c 的二次三 式（或其一部分）配成完好平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完好平方公式的逆写，即 a22ab+b2 =（ab）2 比方：（ x 1）2+3、（ x 2）2 +2x、（ x 2）2+ x2 是 x2 2x+4 的三种不相同形式的配方 （即“

5、余 ”分 是常数 、一次 、二次 横 上的部分） 依照 资料解决以下 ： （1）对照上面的例子， 写出 x2 4x+2 三种不相同形式的配方；（2）将 a2+ab+b2 配方（最少两种形式）；（3）已知 a2+b2+c2 ab 3b 2c+4=0，求 a+b+c 的 5（2007? ）依照以下 10 个乘 ，回答 ：1129；1228；1327；1426；1525； 1624；1723；1822；1921；2020（1） 将以上各乘 分 写成一个“ 2 ?2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思虑 程；（2）将以上 10 个乘 依照从小到大的 序排列起来；（3）若用 a1b1，a2b2，a

6、nbn 表示 n 个乘 ，其中 a1，a2，a3，an，b1，b2，b3 ，bn 正数 由（ 1）、（2）猜 一个一般性的 （不要求 明）6（2006?浙江）若是一个正整数能表示 两个 偶数的平方差， 那么称 个正整数 “神秘数”如： 4=22 02，12=42 22， 20=62 42，因此 4，12， 20 都是“奇特数”（1） 28 和 2012 两个数是“奇特数” ？ 什么？（2） 两个 偶数 2k+2 和 2k（其中 k 取非 整数），由 两个 偶数构造的奇特数是 4 的倍数 ？ 什么？（ 3）两个 奇数的平方差（ k 取正数）是奇特数 ？ 什么？8（2015?于洪区一模）如图 1，

7、在 ABC中， ACB为锐角，点 D为射线 BC上一点，连接AD，以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF（1）若是 AB=AC， BAC=90，当点 D在线段 BC上时（与点 B 不重合），如图 2，线段 CF、 BD所在直线的地址关系为 ，线段 CF、BD的数量关系为 ；当点 D在线段 BC的延长线上时，如图 3，中的结论可否依旧成立，并说明原由；（ 2）若是 ABAC， BAC是锐角，点 D在线段 BC上，当 ACB满足什么条件时， CFBC （点 C、F 不重合），并说明原由9（2015?菏泽）如图，已知 ABC=90， D 是直线 AB上的点， AD=BC（1）如图 1，过点

8、 A 作 AFAB，并截取 AF=BD，连接 DC、 DF、CF，判断 CDF的形状并证明；（2）如图 2，E 是直线 BC上一点，且 CE=BD，直线 AE、CD订交于点 P， APD的度数是一个固定的值吗？若是，央求出它的度数；若不是，请说明原由10（ 2015?铁岭一模）已知： ABC中， BD、CE分别是 AC、 AB边上的高， BQ=AC，点 F 在CE的延长线上， CF=AB，求证： AFAQ11（ 2013?庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形 ABD、 ACE拼在一起（图1） ABD不动，（ 1）若将 ACE绕点 A 逆时针旋转，连接 DE，M是 DE的中点，连接 MB

9、、MC（图 2），证明：MB=MC（ 2）若将图 1 中的 CE向上平移， CAE不变，连接 DE，M是 DE的中点，连接 MB、MC（图3），判断并直接写出 MB、MC的数量关系（3）在（ 2）中，若 CAE的大小改变（图 4），其他条件不变，则（ 2）中的 MB、MC的数量关系还成立吗？说明原由12（ 2012?昌平区模拟）（1）如图，在四边形 ABCD中， AB=AD， B=D=90， E、F 分别是边 BC、CD上的点，且 EAF= BAD求证： EF=BE+FD；（2）如图，在四边形 ABCD中， AB=AD， B+D=180， E、F 分别是边 BC、CD上的点，且 EAF= BA

10、D，（ 1）中的结论可否依旧成立？（3）如图，在四边形 ABCD中， AB=AD， B+ADC=180， E、F 分别是边 BC、CD延长线上的点，且 EAF= BAD，（1）中的结论可否依旧成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明13（ 2011?泰安）已知：在 ABC中， AC=BC， ACB=90，点 D 是 AB的中点，点 E 是 AB边上一点（1）直线 BF垂直于直线 CE于点 F，交 CD于点 G（如图 1），求证： AE=CG；（2）直线 AH垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD的延长线于点 M（如图 2），找出图中与BE相等的线段，并证明14（ 20

11、05?扬州）（此题有3 小题，第（1）小题为必答题，满分5 分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3 分，第（ 3）小题满分6 分，请从中任选1 小题作答，2在 ABC中， ACB=90， AC=BC，直 MN 点 C，且 ADMN于 D，BEMN于 E（ 1）当直 MN 点 C旋 到 1 的地址 ，求 ： ADC CEB； DE=AD+BE；（2）当直 MN 点 C旋 到 2 的地址 ，求 ： DE=AD BE；（3）当直 MN 点 C 旋 到 3 的地址 ， DE、AD、BE拥有怎 的等量关系？ 写出 个等量关系，并加以 明注意：第（ 2）、（3）小 你 答的是第 2 小

12、 15（ 2012?淮安） 理解如 1， ABC中，沿 BAC的均分 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B 1A1C 的均分 A1B2 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B nAnC的均分 AnBn+1 折叠，点 Bn 与点 C 重合，无 折叠多少次，只要最后一次恰好重合， BAC是 ABC的好角小 显现了确定 BAC是 ABC的好角的两种状况状况一：如 2，沿等腰三角形 ABC 角 BAC的均分 AB1 折叠，点 B 与点 C重合；状况二：如 3，沿 BAC的均分 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B 1 A1C 的均分 A1B2 折叠，此 点 B1 与点 C 重合研究 （ 1）

13、ABC中， B=2C， 两次折叠，BAC是否是 ABC的好角？（填“是”或“不是”）（2）小丽经过三次折叠发现了 BAC是 ABC的好角，请研究B与C（不如设 B C）之间的等量关系 依照以上内容猜想： 若经过 n 次折叠 BAC是 ABC的好角，则B与C（不如设 B C）之间的等量关系为 应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 15、 60、 105，发现 60和 105的两个角都是此三角形的好角请你完成，若是一个三角形的最小角是 4，试求出三角形别的两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角16（ 2011?房山区一模）已知：等边三角形 ABC（1）如图 1，P 为等边 A

14、BC外一点，且 BPC=120试猜想线段 BP、 PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图 2，P 为等边 ABC内一点，且 APD=120求证： PA+PD+PC BD17（2010?丹东）如图，已知等边三角形 ABC中，点 D，E，F 分别为边 AB，AC，BC的中点，M为直线 BC上一动点， DMN为等边三角形 （点 M的地址改变时， DMN也随之整体搬动）（1）如图 1，当点 M在点 B 左侧时，请你判断 EN与 MF如同何的数量关系？点 F 可否在直线 NE上？都请直接写出结论，不用证明或说明原由；（2）如图 2，当点 M在 BC上时，其他条件不变，（1）的结论中 EN与

15、 MF的数量关系可否依旧成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明原由；（ 3）若点 M在点 C右侧时，请你在图 3 中画出相应的图形，并判断（ 1）的结论中 EN与MF的数量关系可否依旧成立？若成立，请直接写出结论，不用证明或说明原由18（ 2006?西岗区）如图，以 ABC的边 AB、AC为直角边向外作等腰直角 ABE和 ACD，M是 BC的中点，请你研究线段 DE与 AM之间的关系说明：（1）若是你经历屡次研究，没有找到解决问题的方法，请你把研究过程中的某种思路写出来（要求最少写 3 步）；（2）在你经历说明（ 1）的过程此后，能够从以下、中采用一个补充或更换已知条件，完成你的证

16、明画出将 ACM绕某一点顺时针旋转 180后的图形； BAC=90（如图）附加题：如图，若以 ABC的边 AB、AC为直角边，向内作等腰直角 ABE和 ACD，其他条件不变，试试究线段 DE与 AM之间的关系19（ 2006?大连）如图 1，RtABC中 AB=AC，点 D、E 是线段 AC上两动点，且 AD=EC，AM垂直 BD，垂足为 M，AM的延长线交 BC于点 N，直线 BD与直线 NE订交于点 F试判断 DEF 的形状，并加以证明说明：（1）若是你经历屡次研究，没有找到解决问题的方法，请你把研究过程中的某种思路写出来（要求最少写 3 步）；（ 2）在你经历说明（ 1）的过程此后，能够

17、从以下、中采用一个补充也许更换已知条件，完成你的证明1、画出将 BAD沿 BA方向平移 BA长，尔后顺时针旋转 90后图形；2、点 K 在线段 BD上，且四边形 AKNC为等腰梯形（ ACKN，如图 2）附加题：如图 3，若点 D、E 是直线 AC上两动点，其他条件不变，试判断 DEF的形状，并说明原由参照答案与试题解析一解答题（共 19 小题）1（2013?扬州）若是 10b =n，那么 b 为 n 的劳格数，记为 b=d（ n），由定义可知： 10b =n 与b=d（ n）所表示的 b、n 两个量之间的同一关系（1）依照劳格数的定义，填空： d（10）= 1 ，d（10 2） = 2 ；（

18、2）劳格数有以下运算性质：若 m、n 为正数，则 d（ mn）=d（m）+d（ n），d（ ）=d（m） d（n）依照运算性质，填空：= 3 （ a 为正数），若 d（2）=，则 d（4）= ，d（5）= ，d（）= ；（3）如表中与数 x 对应的劳格数 d（ x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明原由并改正x356891227d（x） 3ab+c 2ab a+c 1+abc 33a 3c 4a2b 3b2c6a 3b【考点】 整式的混杂运算；反证法【专题】 压轴题【解析】（1）依照定义可知， d（10）和 d（ 102）就是指 10 的指数，据此即可求解；（ 2）依照 d（a3）

19、 =d（a?a?a）=d（ a） +d（a）+d（ a）即可求得 的值；（3）经过 9=32，27=33，能够判断 d（3）可否正确，同理以依照 5=102，假设 d（5）正确，能够求得 d（2）的值，即可经过 d（8），d（12）作出判断【解答】 解：（ 1） d（ 10）=1，d（10 2） = 2；故答案为： 1， 2；（2） = =3；因为 d（2）=故 d（4）=d（2）+d（2）=，d（5）=d（10） d（ 2） =1=，d（） =d（810 2） =3d（2）+d（ 10 2）=；（3）若 d（3） 2a b，则 d（ 9） =2d（3） 4a 2b，d（27）=3d（3） 6

20、a 3b，进而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，d（ 3） =2a b，若 d（5） a+c，则 d（2）=1 d（ 5） 1 a c，d（ 8） =3d（ 2） 3 3a 3c，d（6）=d（3） +d（2） 1+a bc，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾d（ 5） =a+c表中只有 d（）和 d（12）的值是错误的，应纠正为：d（） =d（3）+d（ 5） 1=3ab+c1，d（12）=d（3）+2d（ 2） =2b2c【谈论】 此题观察整式的运算，正确理解规定的新的运算法规是重点2（2012?安庆一模）先阅读以下资料，再解答后边的问题一般地，若 an=b（a0 且 a1，b0）

21、，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 log a（b即 log ab=n）如34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 log 381（即 log 381=4）（ 1）计算以下各对数的值： log 24= 2 ，log 216= 4 ， log 264= 6 （2）观察（ 1）中三数 4、 16、64 之间满足怎样的关系式， log 2 4、 log 216、 log 2 64 之间又满足怎样的关系式；（ 3）猜想一般性的结论： log a M+logaN= log a（MN） （ a 0 且 a1， M0，N0），并依照幂的运算法规： am?an=am+n以及对数的含义

22、证明你的猜想【考点】 同底数 的乘法【 】 ；新定 【解析】（1）依照资料表达， 合 22=4，24=16，26=64 即可得出答案；（2）依照（ 1）的答案可得出 log 24、log 216、log 264 之 足的关系式；（3） log aM=b1，log aN=b2 ， ab1=M，ab2=N，分 表示出 MN及 b1+b2 的 ，即可得出猜想【解答】 解：（ 1） log 24=2，log 216=4， log 264=6；（2） log 24+log 216=log 2 64；（3）猜想 log aM+logaN=loga（MN） 明： log aM=b1， log aN=b2，

23、ab1=M，ab2=N，b1 b2 b1+b2故可得 MN=a?a =a ，b1+b2=log a （MN），即 log aM+loga N=loga（ MN）【点 】 本 考 了同底数 的乘法运算， 目出得比 新 ，解 思路以资料的形式 出，需要同学 仔 ，理解并灵便运用所 的信息3（2012?沈阳模 ） 真 资料，尔后回答 ：我 初中学 了多 式的运算法 ，相 的，我 能够 算出多 式的张开式，如： （a+b）1 =a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（ a+b）3=（a+b） 2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，下面我 依次 （ a+b）n 张开式的各 系数 一步研究 ，

24、当 n 取正整数 能够 独列成表中的形式：上面的多 式张开系数表称 “ 三角形”；仔 察“ 三角形”，用你 的 律回答以下 ：（1）多 式（ a+b）n 的张开式是一个几次几 式？并 第三 的系数；（2） 你 一下多 式（ a+b）n 张开式的各 系数之和（3） 合上述资料，推断出多 式（ a+b）n（ n 取正整数）的张开式的各 系数之和 S，（ 果用含字母 n 的代数式表示）【考点】 完好平方公式【 】 ； 型； 律型【解析】（1）由 意可求适合 n=1，2，3，4， ，多 式（ a+b）n 的张开式是一个几次几 式，第三 的系数是多少，尔后找 律，即可求得答案；（2）第一求适合 n=1，

25、2，3，4 ，多 式（ a+b）n 张开式的各 系数之和，即可求得答案；（3） 合（ 2），即可推断出多 式（ a+b）n （n 取正整数）的张开式的各 系数之和【解答】 解：（ 1）当 n=1 ，多 式（ a+b）1 的张开式是一次二 式，此 第三 的系数 ： 0= ，当 n=2 ，多 式（ a+b）2 的张开式是二次三 式，此 第三 的系数 ： 1= ，当 n=3 ，多 式（ a+b）3 的张开式是三次四 式，此 第三 的系数 ：3=，当 n=4 ，多 式（ a+b）4 的张开式是四次五 式，此 第三 的系数 ：6=，多 式（ a+b）n 的张开式是一个 n 次 n+1 式，第三 的系数

26、：；（ 2） 一下多 式（ a+b）n 张开式的各 系数之和 ： 2n ；11（ 3）当 n=1 ，多 式（ a+b） 张开式的各 系数之和 ：1+1=2=2，2张开式的各 系数之和 ：2当 n=2 ，多 式（ a+b）1+2+1=4=2，3张开式的各 系数之和 ：3当 n=3 ，多 式（ a+b）1+3+3+1=8=2，4张开式的各 系数之和 ：4当 n=4 ，多 式（ a+b）1+4+6+4+1=16=2，多 式（ a+b）n 张开式的各 系数之和： S=2n【点 】 此 属于 律性、 性 目此 度 大，由特别到一般的 方法的 用是解此 的关 4（2009?佛山） 资料：把形如 ax2+b

27、x+c 的二次三 式（或其一部分）配成完好平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完好平方公式的逆写，即 a22ab+b2 =（ab）2 比方：（ x 1）2+3、（ x 2）2 +2x、（ x2）2+ x2 是 x2 2x+4 的三种不相同形式的配方 （即“余项”分别是常数项、一次项、二次项见横线上的部分） 请依照阅读资料解决以下问题：（1）对照上面的例子，写出 x24x+2 三种不相同形式的配方；（2）将 a2+ab+b2 配方（最少两种形式）；（3）已知 a2+b2+c2ab 3b2c+4=0，求 a+b+c 的值【考点】 完好平方公式【专题】 压轴题；阅读型【解析】（1）（ 2）此题观察对完好平方公式的灵便应用能力，由题中所给的已知资料可得222的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不相同形式；x 4x+2 和 a +ab+b（ 3）经过配方后，求得 a，b，c 的值，再代入代数式求值【解答】 解：（ 1） x2 4x+2 的三种配方分别为：x2 4x+2=（x2）2 2，x2 4x+2=（x+ ）2 （ 2 +4）x，x2 4x+2