《举一反三》三年级奥数第35讲 巧求周长一附答案.docx

1、举一反三三年级奥数第35讲 巧求周长一附答案第35讲 巧求周长（一）一、知识要点：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？（1）对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。（2）将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。二、精讲精练例1 下图是一个楼梯的侧面

2、图，求此图形的周长。练习一1、下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？2、如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？例2 下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？练习二1、下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形，求此图形的周长。2、下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的周长。例3 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？练习三1、把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周

3、长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。原来一个正方形的周长是多少？2、把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米。原来正方形的周长是多少？例4 一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问：拼成的大正方形的周长是多少？练习四1、把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？2、把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？例5 将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？练习五1

4、、将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？2、把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？三、课后作业1、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）2、用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？3、把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？4、把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？5、将一个长为8分米

5、，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的长方形周长增加了多少分米？第三十五周 巧求周长（一）专题简析：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减

6、少几个长或宽。例题1 下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。思路导航：如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。（23）2=10米。练 习 一1，下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？答案这一题是学习了长方形的周长以后进行学习的，在解决这一题的时候，先让学生巩固一下长方形的周长计算方法，然后再让学生通过画一画来解决这一题目，解决这一题的时候，主要是让学生把这一个图转化成长方形，然后再求出长方形周长的一

7、半.这一题的答案就出来了.【答案】解：可以直接量出长方形的长和宽.故答案为：直接量出长方形的长和宽.2，如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？答案解：小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走，如果两人速度一样，他们两人会同时到达；因为B路线通过平移后能正好与A路线重合，也就是说A路线的路程等于B路线的路程，然后再根据路程速度时间，路程一样，速度一样，那么时间就会一样.故答案为：同时到达；因为B路线通过平移后能正好与A路线重合，也就是说A路线的路程等于B路线的路程，然后再根据路程速度时间

8、，路程一样，速度一样，那么时间就会一样.3，下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）答案解：答：该花圃的周长等于60+60+30+30+12+12=204（米）故答案为：204米.例题2 下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？思路导航：这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如下图：这个长方形的长含有4个小正方形的边长，长为24=8厘米；宽含有2个小正方形的边长，宽为22=4厘米。这个长方形的周长为：（2422）2=24厘米。练 习 二1，下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形，求此图形的周长。答案解：该图可以拼接成3个正方形，所以该图形周长为

9、33436(厘米).故答案为：33436(厘米)2，下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的周长。答案解：21428(厘米)答：图形的周长是28厘米.故答案为：28厘米3，用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？解：（41+1）2=10（厘米）；（12）4=8（厘米）；答：这个长方形的周长是10厘米，这个正方形的周长是8厘米；故答案为：10厘米；8厘米例题3 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？思路导航：根据题意，画出下图。当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就

10、减少了2条，而已知两条边的和是6厘米，那么一条边长就是62=3厘米。所以，原来正方形的周长是：34=12厘米。练 习 三 1，把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。原来一个正方形的周长是多少？答案解：1024= 54= 20(厘米)答：原来一个正方形的周长是20厘米.故答案为：20厘米2，把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米。原来正方形的周长是多少？答案解：正方形的边长：282=14(分米)正方形的周长：144=56(分米)故答案为：56分米3，把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一

11、算，每个长方形的周长是多少厘米？答案解：一据图意可知，每块长方形的周长是：48+(483)2=48+162=642=128(厘米)答：周长是128厘米故答案为：128厘米例题4 一个正方形，边长是5厘为，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问：拼成的大正方形的周长是多少？思路导航：从图上可以看出，9个小正方形拼成的大正方形共有3排，每排由3个小正方形组成。已知小正方形的边长是5厘米，所以大正方形的边长就是53=15厘米，大正方形的周长就是154=60厘米。练 习 四1，把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？【答案】解：大正方形的边长为8厘米，则

12、周长为2(88)32厘米.故答案为：见解答过程2，把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？答案解：53=15（厘米）；52=10（厘米）；（15+10）2=50（厘米）答：这个长方形的周长是50厘米.故答案为：50厘米3，把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？答案解：大长方形的长：33=9厘米，宽是22=4厘米，它的周长是：(9+4)2=26(厘米)；它的面积是：94=36(平方厘米).答：这个大长方形的周长是：26厘米；它的面积是：36平方厘米.故答案为：26厘米；36平方厘米.例题5 将一张边长为36厘

13、米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？思路导航：将边长36厘米的正方形，沿竖直方向剪一刀，周长的和就比原来大正方形周长增加2个边长；再沿水平方向剪一刀，又增加2个边长，一共增加22个边长。所以这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了364=144厘米。练 习 五1，将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？答案解：根据分析：剪成后小正方形的边长是：162=8（厘米），剪成后四个小正方形的周长之和是：844，=324，=128（厘米），原正方形的

14、周长是：164=64（厘米），增加的长度是：12864=64（厘米）答：周长增加了64厘米故答案为：64厘米.解析根据正方形的特征，四条边都相等，将一张边长为16厘米的正方形纸剪成4个完全一样的小正方形纸片，就要用到原正方形的角作为小正方形的角，把正方形的边长要分成两个相等长度的边，据此画图，再根据剪成的正方形的周长乘上4，减去原正方形的周长就是增长的长度本题要根据图形拼组和正方形的周长来解答，可以先根据题意，画出图形，然后再计算.此题的关键是画出图形，再用4个小正方形的周长减去原正方形的周长来解答2，把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来

15、的正方形相比，增加了多少厘米？解：正方形周长=204=80(厘米)；长方形周长和：(202203)26=200(厘米)；20080=120(厘米)；答：这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比增加了120厘米.故答案为：120厘米.3，将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？解析】本题题考查的是长方形的周长公式.将大长方形的周长求出来为2（8+6）=48（厘米），一个小长方形的长为82=4（厘米），宽为63=2（厘米），那么小长方形的周长为2（4+3）=14（厘米），6个小长方形的周长之和比原来的增加了146-48=36（厘米）.【答案】解：小长方形的长为82=4（厘米），宽为63=2（厘米），那么小长方形的周长为2（4+3）=14（厘米），6个小长方形的周长之和比原来的增加了146-48=36（厘米）.答：增加了36厘米.故答案为：36厘米.