1、新疆数学一模试文科配套精选2021年新疆高考数学一模试卷文科一、选择题:本大题共12小题,每题5分,每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.15分集合,1,集合,那么A, B C, D,1,25分复数是虚数单位,的共轭复数为,那么A B C D35分假设,那么的值为A B C D45分点,为坐标原点,点是圆上一点,且,那么A B C D755分函数的大致图象为A B C D65分假设点满足,那么的取值集合是A, B, C, D,75分将边长为3的正方形的每条边三等份,使之成为表格,将其中6个格染成黑色,使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有A12 B6 C36 D1885分某程
2、序框图如下图,假设该程序运行后输出的值是,那么的可能值为A4 B5 C6 D795分命题,命题,假设是的充分不必要条件,那么实数的取值范围是A, B, C, D,105分假设双曲线的两个顶点三等分焦距,那么该双曲线的渐近线方程是A B C D115分三棱柱的侧棱与底面垂直,那么三棱柱外接球的体积为A B C D125分定义在,上的函数,满足,那么实数的取值集合是A, B C, D,二、填空题:本大题共4小题,每题5分.135分设,函数,假设时,函数有零点,那么的取值个数有145分数列是首项为1,公差为2的等差数列,数列满足关系为,数列的前项和为,那么的值为155分设点在的内部且满足:,现将一粒
3、豆子随机撒在中,那么豆子落在中的概率是 165分实数,且,那么的最小值为三、解答题:解容许写出文宇说明,证明过程或演算步骤.1712分在锐角中,角,所对的边分别为,且求角大小;当时,求的取值范围1812分如图,和所在平面互相垂直,且,、分别为、的中点求证:;求四棱锥的体积1912分港珠澳大桥是 建设史上里程最长,投资最多,难度最大的跨海桥梁工程,大桥建设需要许多桥梁构件从某企业生产的桥梁构件中抽取100件,测量这些桥梁构件的质量指标值,由测量结果得到如下图的频率分布直方图,质量指标值落在区间,内的频率之比为求这些桥梁构件质量指标值落在区间,内的频率;用分层抽样的方法在区间,内抽取一个容量为6的
4、样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2件桥梁构件,求这2件桥梁构件都在区间,内的概率202112分椭圆的中心在原点,是它的一个焦点,直线过点与椭圆交于,两点,当直线轴时,求椭圆的标准方程;设椭圆的左顶点为,、的延长线分别交直线于,两点,证明:以为直径的圆过定点2112分函数,假设是函数的一个极值点求实数的值;设,当,时,求实数的取值范围请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑本小题总分值10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲2210分曲线为参数,曲线为参数1假设,求曲线的普通方程,并说明它表示什么曲线;2曲线
5、和曲线的交点记为,求的最小值选修4-5:不等式选讲23设函数解不等式;假设的最小值为,假设实数,满足,求证:2021年新疆高考数学一模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每题5分,每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.【解答】解:集合,1,集合,应选:【解答】解:,应选:【解答】解:,又,那么应选:【解答】解:设,那么应选:【解答】解:,即是奇函数,图象关于原点对称,排除,2,排除,应选:【解答】解点满足的可行域如图:,变形平移直线,当直线经过点,时,直线的截距最大,此时最大;可得最大值为:,直线经过时,取得最小值为:1,的取值集合是:,应选:【解答】解:根
6、据题意,分2步进行分析:,对于第一行,可以在3个方格中任选2个染色,有种染色方法,对于第二行,当第一行确定之后,第二行有2种染色方法,第三行有1种染色方法,那么每行每列都有两个黑格的染色方法有6种;应选:【解答】解:模拟执行程序框图,可得,不满足条件,不满足条件,不满足条件,不满足条件,根据题意,此时应该满足条件,退出循环,输出的值为应选:【解答】解:对于命题,解得,那么对于命题,其方程的两根为与3,讨论如下,假设两根相等,那么满足题意假设,那么那么不等式解集为,由是的充分不必要条件,得,得,故符合条件的实数的取值范围假设,即,那么不等式解集为,满足是的充分不必要条件,得,综上知,符合条件的实
7、数的取值范围是,应选:【解答】解:双曲线的两个顶点三等分焦距,又,渐近线方程是,应选:【解答】解:由正弦定理可知,的外接圆直径为,由于三棱柱的侧棱与底面垂直,该三棱柱为直三棱柱,所以,该三棱柱的外接球直径为,那么因此,三棱柱外接球的体积为应选:【解答】解:根据题意,函数,其导数,有恒成立,那么函数在,上为增函数,解可得:,即的取值范围为,;应选:二、填空题:本大题共4小题,每题5分.【解答】解:因为函数,易得函数在为增函数,那么,由函数有零点,那么,解得又,所以或或或,故的取值个数有4个,故答案为:4【解答】解:数列是首项为1,公差为2的等差数列,那么:,由于,所以:当时,解得:,当时,当得:
8、,整理得:,首项不符合通项,那么:,所以:,故答案为:【解答】解:,点在三角形内且在中线的三分之一处,如图:豆子落在中的概率故填:【解答】解:由,可得,那么,那么,那么,当且仅当,即时取等号,故的最小值为,故答案为:三、解答题:解容许写出文宇说明,证明过程或演算步骤.【解答】解: 由及余弦定理,得,故锐角当时,由题意得,由,得,【解答】证明:取的中点,连结,平面,平面,解:过作,交延长线于,由题意平面,且,棱锥的体积:【解答】解:设这些桥梁构件质量指标落在区间,内的频率为,那么这些桥梁构件质量指标落在区间,内的频率分别为,依题意得,解得,这些桥梁构件质量指标值落在区间,内的频率为0.05由得这
9、些桥梁构件质量指标值落在区间,内的频率依次为0.3,0.2,0.1,用分层抽样的方法在区间,内应抽取件,在区间,内应抽取件,在区间,内应抽取件,从中任意抽取2件桥梁构件,根本领件总数,这2件桥梁构件都在区间,内包含的根本领件个数,这2件桥梁构件都在区间,内的概率【解答】解:,设椭圆的方程为,那么,当垂直于轴时,两点的坐标分别是和,由,知由,消去,得或舍当时,因此,椭圆的方程为证明:由对称性,假设定点存在,那么定点在轴上,设直线的方程为:,代入椭圆方程得,设,那么,直线,同理可得,再设在以为直径的圆上,那么,即 解得或,所以,以为直径的圆恒过定点或【解答】解:由可得: 由是函数的一个极值点,可知
10、2,那么,解得故 当时, ,当时, 可知是函数的一个极值点因为,时,所以,时,成立由知 ,令 ,解得,1当时,在,上单调递减,1,与矛盾,舍去2当时,在上单调递减,在上单调递增在1或2处取到,1,2,只要1,解得3当时,在,上单调递增,2符合题意综上所述,的取值范围是,请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑本小题总分值10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲【解答】解:1为参数,曲线的普通方程是2分它表示过,倾斜角为的直线3分2曲线的普通方程为5分设,过作,以下证明此时最小,过作直线,与不重合在中,8分此时,10分选修4-5:不等式选讲【解答】解:,故当时,解得:,不等式无解,当时,解得:,不等式无解,当时,解得:,不等式的解集是,综上,不等式的解集是;结合易得,故,故,当且仅当,时取“,故
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