走向高考贾凤山高中总复习数学19.docx

1、走向高考贾凤山高中总复习数学191.(2011湘潭调研)下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是() 答案C解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f(a)f(b)0.A、B选项中不存在f(x)0，D选项中零点两侧函数值同号，故选C.2若函数f(x)在区间2,2上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(2,2)内有一个零点，则f(2)f(2)的值()A大于0 B小于0C等于0 D不能确定答案D解析若函数f(x)在(2,2)内有且仅有一个零点，且是变号零点，才有f(2)f(2)0，a1)，那么函数f(x)的零点个数是()A0个 B1个C2个 D至少1个答案D解

2、析在同一坐标系中作出函数yax与yxa的图象，a1时，如图(1)，0a1时，如图(2)，故选D.点评解决这类问题的有效方法是数形结合法(理)(2010吉林市质检)函数f(x)xsinx在区间0,2上的零点个数为()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析在同一坐标系中作出函数yx与ysinx的图象，易知两函数图象在0,2内有两个交点4(2011深圳一检)已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3 Bx2x1x3Cx1x3x2 Dx3x2x1答案A解析令f(x)x2x0，因为2x恒大于零，所以要使得x2x0

3、，x必须小于零，即x1小于零；令g(x)xlnx0，要使得lnx有意义，则x必须大于零，又xlnx0，所以lnx0，解得0x1，即0x21，即x31，从而可知x1x20)上是单调函数，且f(0)f(a)0，则方程f(x)0在区间a，a内根的个数是()A3 B2C1 D0答案B解析f(0)f(a)0)，设si(i1,2,3,4)表示运矿费用的总和，则只需比较中转站在不同位置时si(i1,2,3,4)的大小如果选在P点，s16a2a23a34a435a，如果选在Q点，s26a22a3a24a332a，如果选在R处，s36a42a33a4a233a，如果选在S处，s46a42a33a24a40a，显

4、然，中转站选在Q点时，中转费用最少7定义在R上的偶函数yf(x)，当x0时，yf(x)是单调递增的，f(1)f(2)0.则函数yf(x)的图象与x轴的交点个数是_答案2解析由已知可知，在(0，)上存在惟一x0(1,2)，使f(x0)0，又函数f(x)为偶函数，所以存在x0(2，1)，使f(x0)0，且x0x0.故函数的图象与x轴有2个交点8(2010浙江金华十校联考)有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)答案2500m2解析设所围场地的长为x，则宽为，其中0

5、x0，所以函数f(x)在区间1,2上为增函数若存在零点，则，解得a1b82a.因此能使函数在区间1,2上有零点的有：a1,2b10，故b2，b4，b8.a2,3b12，故b4，b8，b12.a3,4b14，故b4，b8，b12.a4,5b16，故b8，b12.根据古典概型可得有零点的概率为.2(文)(2011舟山月考)函数f(x)的零点个数是()A0 B1C2 D3答案D解析令x(x1)0得x0或1，满足x0；当x0时，lnx与2x6都是增函数，f(x)lnx2x6(x0)为增函数，f(1)40，f(x)在(0，)上有且仅有一个零点，故f(x)共有3个零点(理)(2010瑞安中学)函数f(x)

6、在2,2内的图象如图所示，若函数f(x)的导函数f (x)的图象也是连续不间断的，则导函数f (x)在(2,2)内有零点()A0个 B1个C2个 D至少3个答案D解析f (x)的零点，即f(x)的极值点，由图可知f(x)在(2,2)内，有一个极大值和两个极小值，故f(x)在(2，2)内有三个零点，故选D.3某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()Af(x)tanx Bf(x)Cf(x)x Df(x)lgsinx答案C解析根据程序框图知，输出的函数f(x)为偶函数，且此函数存在零点f(x)tanx为奇函数；f(x)不存在零点(若0，则，2x12，2x1与2x0矛盾)；f(x)

7、lgsinx不具有奇偶性(x时，f()0，x时，f(x)无意义)；f(x)x是偶函数，且f(0)0，故选C.4(文)设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析令g(x)x322x，可求得g(0)0，g(1)0，g(3)0，g(4)0.易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2)(理)(2010安徽合肥质检)已知函数f(x)，把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()Aan(nN*)Bann(n1)(nN*)Cann1(nN*)Dan2n2(nN*)答案C解析

8、当x0时，f(x)2x1；当0x1时，f(x)f(x1)12x1112x1；当1x2时，f(x)f(x1)1f(x2)22x2122x21；当x0时，g(x)的零点为x0；当0x1时，g(x)的零点为x1；当1x2时，g(x)的零点为x2；当n1xn(nN*)时，g(x)的零点为n，故a10，a21，a32，ann1.5(文)(2010揭阳市模拟)某农场，可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且产品全部供应距农场d(km)(d200km)的中心城市，其产销资料如表：当距离d达到n(km)以上时，四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高(经济效益市场销售价值生产成本运输成本)，则n的值为_

9、. 作物项目水果蔬菜稻米甘蔗市场价格(元/kg)8321生产成本(元/kg)3210.4运输成本(元/kgkm)0.060.020.010.01单位面积相对产量(kg)10154030答案50解析设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为y1、y2、y3、y4，则y1500.6d，y2150.3d，y3400.4d，y4180.3d，由50d0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.答案8解析解法1：由已知，定义在R上的奇函数f(x)图象一定过原点，又f(x)在区间0,2上为增函数，所以方程f(x)m(m0)在区间0,2上有且只有一个根，不妨设

10、为x1；f(x1)f(x1)f(x14)f(x14)，x142,4也是一个根，记为x2，x1x24.又f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，f(x)是周期为8的周期函数，f(x18)f(x1)m，不妨将此根记为x3，且x3x188，6；同理可知x4x286，4，x1x2x3x4x1x2x18x288.解法2：f(x)为奇函数，且f(x4)f(x)，f(x4)f(x)，以2x代入x得：f(2x)f(2x)f(x)的图象关于直线x2对称，又f(x)为奇函数，f(x)的图象关于直线x2也对称又f(x8)f(x4)4)f(x4)f(x)，f(x)的周期为8.又在R上的奇函数f(x)有f(0)0，f(

11、x)在0,2上为增函数，方程f(x)m，在8,8上有四个不同的根x1、x2、x3、x4.必在2,2上有一实根，不妨设为x1，m0，0x12，四根中一对关于直线x2对称一对关于直线x6对称，故x1x2x3x4222(6)8.6(文)某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1(元)关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均

12、每天支付的总费用y(元)最少，并求出这个最小值解析(1)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x1天每次购买的原材料在x天内的保管费用为y14000.03123(x1)6x26x.(2)由(1)可知，购买一次原材料的总的费用为6x26x6001.5400x6x2594x600(元)，购买一次原材料平均每天支付的总费用为y6x5942594714.当且仅当6x，即x10时，取得等号该厂10天

13、购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用最少，最少费用为714元(理)当前环境问题已成为问题关注的焦点，2009的哥本哈根世界气候大会召开后，为减少汽车尾气对城市空气的污染，某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程，原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体，对大气无污染，或者说非常小请根据以下数据：当前汽油价格为2.8元/升，市内出租车耗油情况是一升汽油大约能跑12千米；当前液化气价格为3元/千克，一千克液化气平均可跑1516千米；一辆出租车日平均行程为200千米(1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济(即省钱)；(2)假设出租车改装液化气设备需花费5000

14、元，请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱解析(1)设出租车行驶的时间为t天，所耗费的汽油费为W元，耗费的液化气费为P元，由题意可知，W2.8(t0且tN)3P3(t0且tN)，即37.5tP40t.又40t，即WP，所以使用液化气比使用汽油省钱(2)令37.5t5000，解得t545.5，又t0，tN，t546.令40t5000，解得t750.所以，若改装液化气设备，则当行驶天数t546,750时，省出的钱等于改装设备的钱7(文)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量

15、t(吨)满足函数关系：x2000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)在乙方年产量为t吨时，甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？解析(1)因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为：w2000st(t0)因为w2000sts()2，所以当t2时，w取得最大值所以乙方取得最大利润的年产量t2吨(2)设甲方净收入为v元，则vst0.002t2，将t2

16、代入上式，得到甲方纯收入v与赔付价格s之间的函数关系式：v，又v，令v0得s20.当s0；当s20时，v(201.5)104.所以到2013年年底，浙江吉利能实现盈利1(2010江苏南通九校)若a1，设函数f(x)axx4的零点为m，g(x)logaxx4的零点为n，则的取值范围是()A(3.5，) B(1，)C(4，) D(4.5，)答案B分析欲求的取值范围，很容易联想到基本不等式，于是需探讨m、n之间的关系，观察f(x)与g(x)的表达式，根据函数零点的意义，可以把题目中两个函数的零点和转化为指数函数yax和对数函数ylogax与直线yx4的交点的横坐标，因为指数函数yax和对数函数ylo

17、gax互为反函数，故其图象关于直线yx对称，又因直线yx4垂直于直线yx，指数函数yax和对数函数ylogax与直线yx4的交点的横坐标之和是直线yx与yx4的交点的横坐标的2倍，这样即可建立起m，n的数量关系式，进而利用基本不等式求解即可解析令axx40得axx4，令logaxx40得logaxx4，在同一坐标系中画出函数yax，ylogax，yx4的图象，结合图形可知，nm为直线yx与yx4的交点的横坐标的2倍，由，解得x2，所以nm4，因为(nm)114，又nm，故(nm) 4，则1.2(2011温州十校模拟)已知函数f(x)2mx22(4m)x1，g(x)mx，若对于任一实数x，f(x

18、)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是()A(0,2) B(0,8)C(2,8) D(，0)答案B解析当m0时，显然不合题意；当m0时，f(0)10，若对称轴0即0m4，结论显然成立；若对称轴4，只要4(4m)28m4(m8)(m2)0即可，即4m8.综上0m8，选B.3定义域为D的函数f(x)同时满足条件：常数a，b满足ab，区间a，bD，使f(x)在a，b上的值域为ka，kb(kN*)，那么我们把f(x)叫做a，b上的“k级矩形”函数函数f(x)x3是a，b上的“1级矩形”函数，则满足条件的常数对(a，b)共有()A1对 B2对C3对 D4对答案C分析由“k级矩形”函数的定

19、义可知，f(x)x3的定义区间为a，b时，值域为a，b，可考虑应用f(x)的单调性解决解析f(x)x3在a，b上单调递增，f(x)的值域为a3，b3又f(x)x3在a，b上为“1级矩形”函数，解得或或，故满足条件的常数对共有3对点评自定义题是近年来备受命题者青睐的题型，它能较好地考查学生对新知识的阅读理解能力，而这恰是学生后续学习必须具备的能力，解决这类问题的关键是先仔细审题，弄清“定义”的含义，把“定义”翻译为我们已掌握的数学知识然后加以解决4如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于x轴的直线l：xt(0ta)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为

20、y(图中阴影部分)，若函数yf(t)的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是()答案C解析A、B、D的面积都是随着t的增大而增长的速度越来越快，到t时，增长的速度又减慢，而C图则从t开始匀速增大与f(t)不符5(2010天津文，4)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案C解析f(0)10，即f(0)f(1)0，故函数f(x)有两个零点7已知yx(x1)(x1)的图象如图所示，今考虑f(x)x(x1)(x1)0.01，则方程f(x)0.有三个实根当x1时，恰有一实根当1x0时，恰有一实根当0x1时，恰有一实根正确的有_答案解析f(2)5.990，即f(2)f(1)0，结合图象知f(x)0在(1,0)上没有实数根，所以不正确又f(0.5)0.5(0.5)1.50.010.3650.所以f(x)0在(0.5,1)上必有一