整式的概念及其分类.docx

1、整式的概念及其分类第二节整式的概念及其分类【知识点总结】一、 整式的概念1整式：单项式和多项式合称为整式，或者分母中不含有字母的代数式叫做整式。二、 整式的分类1单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式。1单独的一个数或者一个字母也称为单项式。2单项式中不温岭的数字因数，叫做单项式的系数。3单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。2、 同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。3、 多项式：几个单项式的和称为多项式1多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；2多项式里，次数最高享的次数叫多项式的次数。【典型例题】考点一：整式的认识1（

2、 2016 编写）把下列各式分别填在相应的大括号里:4, 1 ,x 21 b， R2 r，1x2，2x 3，r2 yz，a2 a2。单项式：多项式：整式：2、（ 2016 编写）当a4, b2 ,c 1时，求下列整式的值。(1) a2 b2 c22ab2ac2bc3、（ 2015 绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律， 按此规律求a b c的值为 。4、（ 2016 编写）某市区自今年 1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨）1.6第二级20吨30吨（含30吨）2.4第三级30吨以上

3、3.2（1）如果甲用户的月用水量为 12吨，则甲用户需交的水费为 元；（2 ）如果乙用户交的水费为 39.2元，则乙用户月用水量为 吨；（3）如果丙用户的月用水量为 a吨，则丙用户该月应交水费多少元？（用含 a的代数式表 示，并化简）考点二：单项式和多项式1、下列说法：a和0都是单项式；多项式 3a2b 7a2b2 2ab 1的次数是3 ；单2项式 xy2的系数为 2 :x2 2xy y2可以读作x2, 2xy和 y2的和。9其中正确的个数为 个。2、( 2016 编写)(1)若 mxny是一个关于x , y的单项式，且系数是 3，次数是4，则m n 。(2)若a 3 x x2 y|a是一个关

4、于x , y的五次二项式，则 a 。(3) 如果多项式3x3 mix2 5x 3中不含二次项，那么 m 。3、若单项式2xm 1 y与单项式4 2 2x y的次数相同，求m 2m 1的值。4、已知多项式1x2ym1 x2y 3x4 5是五次四项式，单项式39a3nb3 mc的次数与已知5多项式的次数相同，求 n的值。5、已知 m 2 a2b|m 1是关于a、b的五次单项式，求代数式m2 2m 1的值。6、 已知关于xy的多项式2xayb xy x 2是五次四项式，求b210a b 2的值。考点三：同类项的认识与应用1已知代数式2a3bn 1与3am b2是同类项，则2m 3n 。2、 已知代数

5、式2x2 ax y 6 2bx2 3x 5y 1的值与x的取值无关，则代数式 1 3 2a 2b 。313、 若单项式2x2ya b与 -xa by4是同类项，则a、b的值分别为 。3 4、 如果单项式2mxay与 5nx2a 3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项。(1 )求 7a 22 2016 的值；(2)若 2mxay 5nx2a 3y 0,求 2m 5n 2015 2a 的值。5、化简关于x2 8 2y的多项式4xy ax2 axy 9y a 2bx2，发现不含二次项。3(1)求常数a、b的值；【能力提升】、选择题1下列式子是代数式的有（）个。13x 5 ， 3 :3xx5 :S

6、ab :：m2、在代数式25xy， a2.5，中，单项式的个数是（3、上等米每千克售价为 x元,次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克的售价为（）元。Aa bx yBax by、abC 、axaby bxD 、24、已知a3b, ca，则b cb c的值为（)2 ab c1151112AB 、C 、D、 511675、若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价,应降价（1011110AB 、C 、D、 1001001111 二.填空题6、一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为y）C,则这个三位数用代数式表示为O2 2 32 5x第

7、二项的系数与次数的和是43 2 2 43x y 6x y 2y 按 字9、已知a、b、c在数上的对应点如图所示,化简 |a a b c a bQ a用代数式表示图中阴影部数式表示）11、 除以y 3的商是4余数是x的数为 。三、解答题12、 如图正方形的边长为 a ,图中的阴影部分由两部分圆弧组成, 分的面积。13、已知单项式32x4y3的次数与多项式a25am1b a2b2的次数相同，求m的值。14、已知 5x2 3x 5 7，则求 x23x 2的值。5【课后练习】1、比较下列数的大小：57682、多项式-xim m 4 x 7是关于x的四次三项式，则 m 23、多项式 x4 a 1 x3

8、5x2 b3 x 1中不含x3和x的项，贝U a4、一个关于字母y的二次三项式中,它的二次项系数是 1，一次项系数是2，常数项是-，9则这个二次三项式是5、计算：（1） 12118 39(2) 10 86、如果多项式4x44x22 5x的次数相同,n的值。7、关于X的多项式x3 xbb的次数是2，求当2时，这个多项式的值。 2 28、如果关于字母 x的二次多项式 3x mx nx x 3的值与x的值无关，求式子3m n 2n 5 2m 7n 6 的值。9若xV与|x2yb1是同类项，且ab，求a ab 2a2 /b |b2的值。将下式减去上式得2S S 2 2014 1即 S 2 2014 1，即 1 2 22 23 24 . 22013 22014 1请你仿照此法计算：（1）1 2 22 . 210 ；（2）1 3 32 . 3n （其中n为正整数）。