相遇问题的分类讲解.docx

1、相遇问题的分类讲解相遇问题的分类讲解题型一.相遇问题甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是 甲和乙一起走了 A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么甲 乙 甲乙A B A B0时刻准备出发 时间t后相遇相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度 对目遇时间+乙的速度对目遇时间=（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=速度和对目遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和 对目遇时间二路程和，即=wt 相遇路程速度和二相遇时间 相遇路程讶目遇时间二速度和题型二.追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得 快的过了一些时间就能追上他这就产生了 追及问题”

2、实质上，要算走得快 的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路 程之差（追及路程）。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时 间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度追及时间-乙的速度 追及时间=（甲的速度-乙的速度）X追及时间=速度差 追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程 二速度差 追及时间，即5差差t速度差 灌及时间二追及路程追及路程速度差=追及时间追及路程司I击时间=速度差【中点相遇】例1 甲、乙两车分别同时从 A、B 两地出发，相向而行，甲车每小时行 55千 米，乙车每小时行 45千米，两车在距中点 25千米处相遇。求 A、B 两

3、地的 距离。练习1 哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。 哥哥每分行 80 米，弟弟每分行 60 米，两人在离中点 100 米处相遇。问：家到学校的距离是多少米？练习2 快、慢两车同时从两城相向出发， 4小时后在离中点 18 千米相遇，已知 快车每小时行 70 千米，慢车每小时行多少千米？例2 东、西两镇相距 240 千米，一辆客车上午 8 时从东镇开往西镇，一辆货 车在上午 9 时从西镇开往东镇，到正午 12 时，两车恰好在两镇间的中点相 遇。如果两车都从上午 8 时由两地相向开行，速度不变，到上午 10 时，两 车还相距多少千米？例3 一列慢车和一列快车分别从 A ，B 两站相对开出，快车和

4、慢车速度的比 是 5： 4，慢车先从 A 站开出 27 千米，快车才从 B 站开出。相遇时快车 和 B 站的距离比慢车和 A 站的距离多 32 千米， A ， B 两站相距多少千 米？第五讲 相遇与追及问题 练习 3 一列快车从甲站开往乙站 ,每小时行驶 90千米 ;一列慢车从乙站开往甲站 每小时行驶 60 千米。慢车先出发 1 小时后，快车才开出，且快车在超过中 点 15 千米处与慢车相遇。甲、乙两站之间长多少千米？例4 甲、乙两车同时从相距 1840千米的 A、B 两地相向而行，乙车每小时的 速度比甲车快 30 千米，两车在距离中点 120 千米的地方相遇。相遇后，乙 还要行多少小时到达

5、A 地？例5 甲的速度是乙速度的一半。两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行， 1 小时后，在离中点 3 千米处相遇。相遇后，两人分别以原来的速度继续前进， 甲走向 B 地，乙走向 A 地。当乙到达 A 地时，甲离 B 地有多远？【反复相遇】例6 A 车和 B 车同时从甲，乙两地相向开出，经过 5 小时相遇，然后，它 们又各自按原速原方向继续行驶 3 小时，这是 A 车离乙地还有 135 千米， B 车离甲地还有 165 千米。甲，乙两地相距多少千米？第五讲 相遇与追及问题 例7 甲、乙两车分别同时从 A、B 两地相向而行，在距 B 地 45 千米处相遇， 他们各自到达对方出发地后立即返回，

6、途中又在距 A 地 30 千米处相遇。求 AB 两地间距离。例 8 小杉回家。在离家 280 米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小杉的速度是 每分钟 50 米，妹妹的速度是每分钟 40 米，小狗的速度是每分钟 200 米，小 狗遇到小杉后用同样的速度不停地往返于两人之间。当两人相距 10 米时，小狗一共跑了多少米？【追及问题】例9 甲骑自行车以每小时行 16 千米的速度从东城到西城，出发 1.5小时后， 乙骑摩托车从东城出发去追甲，每小时行 40 千米。乙几小时后能追上甲？练习4 哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学， 弟弟以每分钟 80 米的速度先去学 校，3 分钟后，哥哥骑车以每分钟 200米的速

7、度也向学校骑去，那么哥哥几 分钟追上弟弟？第五讲 相遇与追及问题 例 10 小明和爸爸同时出门散步，小明向东走，每分钟走 60 米；爸爸向西走， 每分钟走 80 米。5 分钟后， 爸爸调转方向去追赶小明。 爸爸追上小明时一共 走了多少米？例 11 一支队伍长 350 米，以每秒 2 米的速度前进，一个人以每秒 3 米的速度 从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？练习5 一支队伍长 450 米，以每秒 3 米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从 队尾赶到队头用了 50 秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？例12 上午 8时 8分,小明骑自行车从家里出发。 8分后，爸爸骑摩托车去追他，

8、在离家 4 千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追 小明，再追上他的时候，离家恰是 8 千米，这时是几时几分？【环形相遇】例 13 一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车平均每分钟骑 300 米，乙跑步，平 均每分钟跑 250 米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇 ?例 14 在 480 米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行 3 分 钟 20 秒相遇，如果背向而行 40 秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？例15 A、B 是一条道路的两端点，亮亮在 A 点，明明在 B 点，两人同时出发， 相向而行他们在离 A 点 100 米的 C 点第一次相遇亮

9、亮到达 B 点后返回 A 点，明明到达 A 点后返回 B 点，两人在离 B 点 80 米的 D 点第二次相遇整 个过程中，两人各自的速度都保持不变求 A、B 间的距离，要求写出关键 的推理过程。例16 A、 B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两 人在C点第一次相遇，在 D点第二次相遇.已知 C离A有75米，D离B 有 55 米，求这个圆的周长是多少米？例17 甲、乙两人分别同时从 A、B 两地相向而行，相遇时距 A 地 120 米。相 遇后他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距 A 地 150 米处再次相遇。求A、B两地之间的路程例18 一个圆形花园，A、B是

10、直径的两端，小军在 A点，小勇在B点，同时 出发相向而行。他俩第一次在 C点相遇，C点离A有50米；第二次在D点相遇，D点离B有30米。求花园一周长多少米?C例19如图，A、B是圆直径的两个端点，亮亮在 A点，明明在 B点，相向而行。他们在 C点第一次相遇，C点离A点100 米；在D点第二次相遇，D点离B点80米。求圆的周长。作业1小张从甲地到乙地，每小时步行 5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小 时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点 9千米的地方相遇甲、乙两地间的距离是多少千米？第五讲 相遇与追及问题2 甲、乙两辆汽车同时分别从 A 、 B 两地相对开出，甲每小时行 40 千

11、米，乙 每小时行 45千米，甲、乙两车在距离中点 10千米的地方相遇， A、B 两地 距离是多少千米？3 小明家和小华家相距 24 千米，小明上午 9 时从自己家出发去小华家，小华 在上午 10时从自己家出发去小明家，到正午 12 时，两人恰好在两家之间的 中点相遇。如果两人都从上午 8 时从自己家出发，相向而行，速度不变，到 上午 10 时，两人还相距多少千米？4 小虾从甲地到乙地，每小时步行 6 千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小 时行 12千米，小虾先出发 1 小时，小王才出发，且小王超过中点 9 千米与 小虾相遇，甲、乙两地间的距离是多少千米？5 两辆汽车同时从 A、B 两站相对开出

12、，在 B 侧距中点 20 千米处两车相遇。 继续以原速前进， 到达对方出发站后又立即返回， 两车再在距 A 站 160千米 处第 2 次相遇。求 A 、B 两站距离。第五讲 相遇与追及问题6 姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟 50 米的速度从家走向学校，姐姐 比妹妹晚 10 分钟出发，为了不迟到，她以每分钟 150 米的速度从家跑步上 学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？7 一圆形跑道周长 300 米，甲、乙两人分别从 A、B 两端同时出发，若反向而 行 1 分钟相遇，若同向而行 5 分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。8 自行车队出发 12 分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距离出发点 9 千米 处追上了自行车队。然后，通讯员立刻返回出发点，随后又返回去追上了自 行车队，再追上时恰好离出发点 18 千米，试求自行车队和摩托车的速度。