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1、浙江省针对演练中考数学复习四新定义与阅读理解题类型二新概念学习型含答案第二部分 题型研究题型四 新定义与阅读理解题类型二新概念学习型针对演练1. 若x1，x2是关于x的方程x2bxc0的两个实数根，且|x1|x2|2|k|(k是整数)，则称方程x2bxc0为“偶系二次方程”如方程x26x270，x22x80，x23x0，x26x270, x24x40都是“偶系二次方程”. (1)判断方程x2x120是否是“偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”，并说明理由. 2. 设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为(a，b)、(

2、c，d)，当ac，b2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”(1)请写出二次函数yx2x1的一个“反倍顶二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1x2nx和二次函数y2nx2x；函数y1y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，求n.3. 函数y和y(k0)的图象关于y轴对称，我们定义函数y和y(k0)相互为“影像”函数：(1)请写出函数y2x3的“影像”函数：_；(2)函数_的“影像”函数是yx23x5; (3)若一条直线与一对“影像”函数y(x0)和y(x0)的图象分别交于点A、B、C(点A、B在第一象限)，如图，如果CBBA12，点C在函数y(x0)的“影像”函数上的对应点

3、的横坐标是1，求点B的坐标第3题图4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1，又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn(为正整数)(1)求点P3的坐标； (2)我们规定：把点Pn(xn，yn)(n0，1，2，3)的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|，|yn|)称为点Pn的“绝对坐标”，根据图中Pn的分布规律，求出点Pn的“绝对坐标”第4题图考向2)几何类(杭州：2015.19；台州：2016.23，2

4、015、2013.24；绍兴：2017.22，2013.22，2012.21)针对训练1. (2017绍兴)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形(1)如图，等腰直角四边形ABCD，ABBC，ABC90. 若ABCD1，ABCD，求对角线BD的长； 若ACBD，求证：ADCD.(2)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC9，点P是对角线BD上一点，且BP2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形求AE的长第1题图2. 阅读下面的材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的

5、顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”，如图，ABEF即为ABC的“友好平行四边形”请解决下列问题：(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好矩形”；(2)若ABC是钝角三角形，则ABC显然只有一个“友好矩形”，若ABC是直角三角形，其“友好矩形”有_个；(3)若ABC是锐角三角形，且ABACBC，如图，请画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的“友好矩形”，并说明理由第2题图)3. (2017常州)如图，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中，_一定

6、是等角线四边形(填写图形名称)；若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足_时，四边形MNPQ是正方形；(2)如图，已知ABC中，ABC90，AB4，BC3，D为平面内一点若四边形ABCD是等角线四边形，且ADBD，则四边形ABCD的面积是_； 设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由第3题图4. (2017黄石)在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准

7、矩形”在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CPBC，如下图所示(1)如图，求证：BABP；(2)如图，点Q在DC上，且DQCP，若G为BC边上一动点，当AGQ的周长最小时，求的值；(3)如图，已知AD1，在(2)的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PMBN，请证明：MNT的面积S为定值，并求出这个定值第4题图5. 对于一个四边形给出如下定义：如一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形，如图中，BD，ABAD；如图中，AC，ABAD则这样的四边形均为奇特四边形(1)在图中，若ABAD4，

8、A60，C120，请求出四边形ABCD的面积； (2)在图中，若ABAD4，AC45，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；(3)如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BEDF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H，若EBBCm，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值(用含m的代数式表示)；如果不是，请说明理由第5题图6. 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”(1)如图，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件；(2)小红猜想：对角线互相平分

9、的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；(3)如图，小红作了一个RtABC，其中ABC90，AB2，BC1，并将RtABC沿ABC的平分线BB方向平移得到ABC，连接AA，BC.小红要使平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段BB的长)?第6题图7. (2017江西)我们定义：如图，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转(0180)得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC.当180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知(1)在图，图中，ABC是ABC的“旋补三角形”，A

10、D是ABC的“旋补中线”如图，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD_BC；如图，当BAC90，BC8时，则AD长为_猜想论证(2)在图中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用(3)如图，在四边形ABCD中，C90，D150，BC12，CD2，DA6.在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由第7题图答案1. 解：(1)不是理由如下：解方程x2x120，得x14，x23，|x1|x2|432|3.5|，3.5不是整数，方程x2x120不是“偶系二次方程”；(2)存在理由

11、如下：方程x26x270，x26x270是“偶系二次方程”，假设cmb2n，当b6，c27时，有2736mn，x20是“偶系二次方程”，n0，m，cb2.又x23x0也是“偶系二次方程”，当b3时，c32，可设cb2，对任意一个整数b，当cb2时，b24acb24c4b2，x，x1b，x2b，|x1|x2|b|b|2|b|.b是整数，对于任意一个整数b，存在实数c，当且仅当cb2时，关于x的方程，x2bxc0是“偶系二次方程”2. 解：(1)yx2x1，y(x)2，二次函数yx2x1的顶点坐标为(，)，二次函数yx2x1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为(，)，反倍顶二次函数的解析式为y(x

12、)2x2x；(2)y1y2x2nxnx2x(n1)x2(n1)x(n1)(x2x)(n1)(x)2，顶点的坐标为(，)，y1y2x2nxnx2x(1n)x2(n1)x(1n)(x2x)(1n)(x)2，顶点的坐标为(，)，由于函数y1y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，则2，解得n.3. 解：(1)y2x3；【解法提示】令xx得y2x3.(2)yx23x5；【解法提示】令xx得yx23x5.(3) 如解图，作CCx轴，BBx轴，AAx轴垂足分别为C、B、A，第3题解图设点B(m，)，A(n，)，其中m0，n0，由题意，将x1代入y中解得y2，点C(1，2)，CC2，BB，AA，又ABnm，B

13、Cm1，CCBBAA，CBAB12, 则BCAB12，则，消去n化简得到3m22m30, 解得m或(舍弃)，点B坐标为(，)4. 解：(1)根据题意，得OP32OP24OP18OP08, 根据等腰直角三角形的性质，得P3(4，4); (2)由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的角平分线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：当Pn的n0，4，8，12，则点在x轴上，则“绝对坐标”为(2n，0) ，当Pn的n2，6，10，14，则点在y轴上，则“绝对坐标”为(0，2n) ；当Pn的n1，3，5，7，9，则点在各象限的角平分线上，则“绝对坐标”为(2n1，2n1)考向2几何类针对演练1. 解：(1)ABCD1，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，又ABBC，ABCD是菱形又ABC90，四边形ABCD为正方形，BD；如解图，连接AC，BD，第1题解图ABBC，ACBD，ABDCBD，又BDBD，ABDCBD，ADCD；(2)若EF与BC垂直，则AEEF，BFEF，四边形ABFE不是等腰直角四边形，不