1、倍数和因数教学实录教学过程:一、 导入师:同学们回忆一下,我们学过了那些数?(自由发言)师:刚才,老师听到有同学说到了自然数。你能举例说一说那些数是自然数吗?生:0,1,2,3,4师:说的真好,今天这节课,我们将从一个特定的角度来研究除0以外的自然数,研究这些数的特征和相互关系。本节课的题目就叫倍数和因数(板书课题)二、认识倍数和因数师:什么是倍数和因数呢,让我们从熟悉的事物研究起,拿出课前老师让大家准备好的12个正方形硬纸片,把它拼成一个长方形,看看有几种不同的拼法。拼拼看。拼好的同学想想你能用一道简单的乘法算式表达出来吗?师:你是怎么拼的?生:我是拼成一行师:是这样吗?(PPT)怎么表示?
2、生:121=12师:同意吗?还可怎么拼?生:拼成两行师:用乘法算式又怎么表示呢?生:62=12师:真不错,看来还有同学有不同的拼法。你说生:我可以拼成3行师:怎么表示?生:43=12师:还有不同的想法吗?每排能摆5个吗?生:不能师:大家表现真不错,每种拼法都用每排的正方形的个与排数相乘的算式表示了出来。12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式,千万别小看这些乘法算式,今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第三道乘法算式为例,4 3=12,数学上把12称做4的倍数数,那12也是(4的倍数)。倒过来4是12的因数,3也是12的(因数),4和3都是12的因数。同学们很有迁移的能力,一起来读一遍!师
3、:这儿还有两道乘法算式,先同桌相互说一说谁是谁的倍数?谁是谁的因数?师:谁先来?生:说略师:好了,刚才我们已经初步研究了因数和倍数,(屏幕显示:186=3)试一试:你能根据这个算式说一说谁是谁的因数?谁是谁因数和倍数?行不行?先自己试一试。生:说略。师:说的真好,其实我们知道186=3可以改写成63=18。二、探索找因数倍数的方法1找一个数的倍数的师:看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘,在刚才的学习中我发现6是3的倍数,12是3的倍数,18也是3的倍数,那3的倍数只有6,12和18吗?(不是的) 师:你能把3的倍数写出来吗,给你们30秒钟的时间,开始
4、。师:时间到,你写了多少个3的倍数?生:个生:个师:很厉害,写的真多,那有写完的吗?(没有)师:为什么?生:因为3的倍数有无数个,写不完师:可以怎么办呢?(用省略号)师:好办法,我们一起来看这位同学的作品(展台呈现)生:我是用乘法口诀,一三得三,二三得六,这样写下去的。生:我也是用乘法,用3去乘1、乘2等等师:哪些同学也是用乘法的师:你们都是用3去乘一个数,所得的积就是3的(倍数)师:现在你会找一个数的倍数了吗?(会了)师:写出2的倍数行不行?(行)5的倍数呢?(行)。师:打开课本完成书上的“试一试”,看谁写得又快又好。学生汇报,出示课件2发现一个数的倍数的特征师:刚才我们分别找了3、2、5的
5、倍数,下面请同学们观察3、2、5的倍数,你能发现这些数的倍数有什么共同的特征吗?和你的同桌交流一下生:最小的和它一样师:一个数最小的倍数就是它“本身”。(板书:最小 本身)师:最大呢?(生:找不到最大的)师:也就是说一个数没有最大的倍数。(板书:最大 没有)生:一个数的倍数有无数个师:无数个我们也可以说是“无限的”(板书:个数 无限)三、探索找一个数的因数的的方法1.找一个数的因数的方法师:刚才我们研究了找一个数的倍数,你们还想再研究什么?生:找一个数的因数师:其实刚才我们已经找了12的因数,说说看12的因数有哪些?生:1.2.3.4.6.12师:我们是根据什么找出这些因数的?生:乘法算式师:
6、具体举个例子说说生:比如在算式34=12中,我们找到了3和4是12的因数师:看来我们是根据乘法算式中,哪两个数相乘得12,这两个数就是12的(因数)师:找12的因数难不住大家,来个大点的数,找36的因数,行吗?(行)师:谁来说几个36的因数生:4和9生:3、2、6师:看来要找出36的几个因数并不难,难就难在要找出36所有的因数,一个不漏的全写出来,行吗?(行)师:听清要求,你可以独立的完成这个任务,当然如果有困难可以和你的同桌进行讨论,或者也可以向课本求教,开始。学生填写时师巡视搜集作业。师:李老师找到了几份不同的作业,我们一起来看看,先看这一份,你有什么话要说?(生一:1、2、3、4、6)
7、生:没有写全,还少了好几个,有1就应该想到36师:那他写的有没有什么优点呢?生:他是按照从小到大的顺序写的师:是这样的吗?大家有没有发现啊,你很善于发现别人的优点。师:刚才的同学提到了有1就应该想到36,这让我想到另一位同学的作业,似乎和他有相同的想法,而且他还写了一些乘法算式来说明他的想法,我们一起来看一看(生二:1、36、2、18、3、12、4、9、6)师:他是怎么想的,似乎写的有点乱,没有顺序。(不乱)师:那谁来帮他解释一下生:他是想着136=36就找到了1和36是36的因数,218=36就找到了2和18是36的因数,312=36就找到了3和12是36的因数,49=36就找到了4和9是3
8、6的因数,66=36就找到了6是36的因数师:听明白他的意思吗?(明白)他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找36的因数的,举手师:很多同学都是的,那你们在找因数的时候是一个一个找的吗?生:是两个两个找的师:恩,也就是一对一对找的,是吗?(是的)师:你们用乘法去找,就是看哪两个数的乘积是36,这两个数就是36的生:因数师:都是用乘法找的吗,有没有不同的想法了?生:还可以用除法找师:具体说说看生:361=36就能找到1和36,就是用36去除一个数,看能得到几师:老师刚才也发现了一个同学用的是除法,我们一起来看他的算式(生三:362=18 363=12 364= 9 366= 6)师:看来找
9、一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法师:老师发现不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊生:从1开始算师:为什么?生:这样找比较有序师:那为什么算到6,你们就不往后找了呢?生:因为是一对一对找,再往后找就出现重复了师:现在我们一起来写出36的因数,根据算式,找到了1就找到了36,找到了2就找到了18,依此类推,为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。师:现在你会找一个数的因数了吗?生:会了师:能找出15的因数吗?(能)16的因数呢?(能)师:来,动手试一试,完成课本上的填空生:15的因数有1、3、5、15生:16的因数有1、2、4、8、162.发现一个数因数的特征师:刚才我
10、们找了36、15和16的因数,请大家仔细观察这几个数的因数,你发现这些数的因数有什么共同的特征?和你同桌交流一下生:最小的是1师:一个数最小的因数是1。生:最大的是它本身生:一个数的因数的个数是有限的生1:3、18师:还有谁?生2:36师:3、18、36都是36的因数,只有这3个吗? 生1:1生2:4生3:6师:其实要找出36的一个因数并不难,难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来?能不能?张老师作一下详细说明,因为这个问题有点难度,你可以独立完成也可以同桌完成,下面你选择你喜欢的方式,可以合作,也可以单干,想一想怎么不遗漏,注意了,当你找出了36的所有因数,别忘了填在作业纸上,如果能
11、把怎么找到的方法写在下面更好。 学生填写时师巡视搜集作业。师:张老师找到了3份不同的作业,大家仔细观察这三份作业,可有意思了。我把他命名为A、B、C师板书。 A:2、4、13、12、18、36 B:1、2、4、3、6、9、12、18、36 C:1、36、2、18、3、12、4、9、6师:关于A这种方法你有什么话要说?(学生纷纷举手)能不能从正面的角度说一说,这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方?(学生沉默)一点都没有我们值得肯定的地方吗?你先来。 生1:都对的 师:有没有道理?看来要找一个人的优点挺困难的。 生2:写全了 生大声说:没有!师:正好触及了大家的公愤,看来要找一个人的优点不太好找
12、了,是吧?其实这个同学挺不容易的,他已经找出不少了,对不对?说说有什么问题? 生:没有写全,少了3、6、9。师:大伙来思考一下,6、9这两个因数是36的因数吗?看来这个同学是没有找全,没有找全仅仅是因为粗心吗?是因为什么? 生:364,只写了4,没写9 师:他的意思是说用除法来做的话,找一个数的因数,一个个找,还是两个两个找? 生齐:两个两个找。生2:先把1写在头,36写在尾,然后再把2写中间,这样依次写下去,这样比较美观。师:张老师提炼出两个字:“顺序”,好象还不仅仅是因为粗心的问题,没有按照一定的顺序。师:第二个同学有没有找全,有没有更好的建议送给他。生:他应该把4、3调换一下。师:做了一
13、个微调就不仅仅是美观的问题,更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的,什么1、36,2、18了,你们觉得有道理吗?师:你想提出抗议吗?你们觉得有顺序吗?(有)你自己来说?生:他们那样还要头对尾头对尾的,像这样直接就可以写了。师:有没有听明白,也是同样一对一对出现的。生:大小没有排,B大小排完后从小到大很舒服。师:你看你那个舒服吗?生:舒服师:正是因为你的质疑,他把方法说了出来。他用了什么?生:乘法口诀师:非常感谢同学们给出的发言,正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数,有没有问题。师:虽然这个同学找到了尝试完了1,找到36、尝试完了2,找到18、3、12、4、9、6,自然数
14、有很多,那你的7、8没有试,你怎么知道找全了呢?生1:找到开始重复就不找了生2:我认为应该找到比较接近如5、6,7、8找到比较接近就可以了。师:体会体会1、学生:36、2、学生:18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近,接近到相差无几。生:生:直接找更大数的所有的因数,这个同学很厉害,已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。师:通过刚才的交流,有办法了吗?有没有方法不遗漏。试一个。20 生齐:1、2、4、5、10、20再试一个:15,写在练习纸上。学生汇报师:寻找一个数掌握的不错,这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗?找一个小一点的,3的倍数,谁来找一个。 生:21、300 师:
15、你能把3的倍数全部写下来吗? 生:不能。太多太多了。 师:那怎么办?写不完可以用省略号表示。试试看。 学生练习纸上完成,汇报。师:同学们虽然找的答案差不多,但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的? 生1:31、32 师:能理解吗? 生1:33=6、639 师:有理吗?不要小看加3了,当到数大的时候也比较方便。 生:略 师:寻找一个数的倍数的方法掌握了吗?试一试。7的倍数 学生练习纸上完成:50以内7的倍数。 师:谁来说说这一次你找了哪几个? 生:7、14、21、28 师:为什么不加省略号? 生:因为给了一个限制。师:任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗? 生:略三、感受倍数和因
16、数的神奇奥秘师:透出一个信息,关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律,下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显示:老师这有9颗珠子全部放到十位和个位,1颗放十位,另外8颗放个位。这样就得到几?(18)要是不这样放,你还能得到其他的两位数吗? 生1:27 生2:36 师:把你知道的两位数跟同桌说一说。学生同桌说, 师:如果把你们说的两位数按一定顺序排出来,就得到了这样的一排数,是这样吗?屏幕展示: 18、27、36、45、54、63、72、81 仔细观察9颗珠子拨的两位数,你发现了什么? 生:都是9的倍数师:9颗珠子拨的两位数都是9的倍数,8颗珠子拨的两位数都是(8的倍数)师:发现了什么?9颗珠子拨的
17、两位数都是9的倍数,8颗珠子拨的两位数(不一定都是8的倍数),7颗珠子、6颗珠子呢?其实这里的学问没有同学想的那么简单,张老师给大家布置一个小任务,自己在草稿本上画一画珠子,看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系?这里蕴藏着非常丰富的规律,等待着同学们去发现。其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。 师:张老师问一个问题,好不好? 1100这100个数,思考一下,哪个数的因数最多? 生1:1 生2:99 师:还有谁要发表的? 生3:9 师问生2:为什么认为99的因数最多? 生:9是最大的。 师:张老师公布一下答案: 60师:可以一起找一找。可以负责任的告诉你,比99多多了。是不是
18、数越大,因数就越多。你们知道一小时有多少分?(60分),一分=60 秒,这里的60和刚才的60有关系吗?这里的60就和100以内的因数有关系,你们相信吗?特意给大家带来一本书。书的名字叫数字王国,学生读有关资料。师:相信了吧,其实张老师一开始也是特别不相信,咱们历法上面的1小时=60分,一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系,这本书详细记载着为什么一年有12个月,一天有24小时,同学们知道为什么用12、24作为进率,道理是一样的。数学中发现的规律师:更有意思的在后面,张老师给大家介绍一个数,数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗?用最快的速度说一说6的因数? 生:1、2
19、、3、6师:把6划去,1+2+3=6,又回到了6本身,正是因为这样的数非常特别,所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数,就会去找第一个完美数,猜猜看,找到了没有?今天张老师不把答案直接告诉你们,我透露一下资料好不好?第二个完美数比20大,比30小,而且还是一个双数,好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的,那么这样先来说一说双数:22、24、26、28,猜猜看,可能是谁? 学生试这四个数。 师:写出所有的因数,然后把自己给去掉。师:正确答案应该是22,我们一起来找一找,人们开始找第三个完美数,想知道第5个吗?师板书。为什么这么惊讶?同学们惊讶的背后张老师体会的过老,
20、刚才找一个也花了一分多钟,要从几十亿数中找出这6个完美数,数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力? 生:好奇心 师:数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西,就像我们今天这堂课一样,透过数字蕴藏着大量丰富的规律。高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后,数论是数学皇后头顶上的皇冠,我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识,换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠,我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。一、创设情境,引入新课。师:在课前的谈话中,我们知道人和人之间存在着这样、那样的关系,其实,数和数之间也存在着多种关系,这一节课,我们一起来探究两数之间的一种关系。二、
21、认识倍数和因数1.操作活动:师:一起看大屏幕,老师这儿有12个大小相同的正方形,如果请你把这12个正方形摆成一个长方形,会摆吗?能不能用一个乘法算式来表示,试试看。2.学生汇报算式,然后思考是怎样摆的。生:43=12师:想一想,他是怎么摆的生:摆3排,每排4个师:(演示课件)是这样摆的吗?(是)这个算式还可以怎么摆?生:还可以摆4排,每排3个师:对,其实这种摆法是把这个图形竖起来,和这一种摆法是一样的。师:还有别的算式吗生:62=12师:这个算式又是怎么摆的呢?生:每排6个,摆了2排。师:当然也可以是每排2个,摆上6排。还有不同的算式吗?生:121=12师:是这样摆的吗?(演示课件)生:是的师
22、:还有不同的摆法了吗?(没有了)师:12个同样大小的正方形能摆出3种不同的长方形,并能写出3个乘法算式,千万别小看这些乘法算式,今天我们研究的内容就在这里。3.认识倍数和因数。师:以第一道乘法算式为例,43=12,数学上我们就说:12是4的倍数,12也是(3的倍数)师:大家很会联想,反过来说,4是12的因数,同样,3也是(12的因数)。(课件出示这四句话)师:这就是我们今天研究的内容(板书课题)师:仔细观察这个算式,齐读一下 。师:这儿还有两道乘法算式,选你喜欢的一个,说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?生:我选62=12,12是2的倍数,12也是6的倍数,2是12的因数,6也是12的因数。生
23、:我选121=12,12是12的倍数,12也是1的倍数,12是12的因数,1也是12的因数。师:刚才这位同学在说的时候,你们是不是感觉到有两句比较特别啊,是哪两句?生:12是12的倍数,12是12的因数师:真是这样,12既是12的倍数,同是12也是它本身的因数。师:为了研究方便,我们在说倍数和因数时,所说的数一般指不是0的自然数。师:现在你能写一个算式,找一找其中的倍数和因数吗?(同桌互相交流)师:屏幕上也有几个算式,你能不能说一说其中谁是谁的倍数,谁是谁的因数呢?(重点是最后一个算式183=6)生:18是3的倍数,也是6的倍数,3是18的因数,6也是18的因数。师:看来,我们不仅可以用乘法算
24、式,同样也可以用除法算式来找一个数的因数和倍数。三、探索找一个数的倍数的的方法1. 找一个数倍数的方法师:在刚才的学习中我发现12是3的倍数,18也是3的倍数,那3的倍数只有12和18吗?(不是的)师:你能把3的倍数写出来吗,给你们1分钟的时间,开始。师:时间到,你写了多少个3的倍数?生:15个生:24个师:很厉害,写的真多,那有写完的吗?(没有)师:为什么?生:因为3的倍数有无数个,写不完师:可以怎么办呢?(用省略号)师:好办法,我们一起来看几位同学的作品(展台呈现)生:我是用乘法口诀,一三得三,二三得六,这样写下去的。生:我也是用乘法,用3去乘1、乘2等等师:哪些同学也是用乘法的师:你们都
25、是用3去乘一个数,所得的积就是3的(倍数)师:还有不同的方法吗?生:我是用加法的,用33=6、639依次加下去师:你是用加法,同意吗?不要小看了加3,当数大的时候也比较方便。师:我们一起来写3的倍数,在写一个数的倍数时,一般可以从小到大写前面5个,后面用省略号表示。师:现在你会找一个数的倍数了吗?(会了)师:写出2的倍数行不行?(行)5的倍数呢?(行)。师:打开课本完成书上的“试一试”,看谁写得又快又好。学生汇报,出示课件2发现一个数的倍数的特征师:刚才我们分别找了3、2、5的倍数,下面请同学们观察3、2、5的倍数,你能发现这些数的倍数有什么共同的特征吗?和你的同桌交流一下生:最小的和它一样师
26、:一个数最小的倍数就是它“本身”。(板书:最小 本身)师:最大呢?(生:找不到最大的)师:也就是说一个数没有最大的倍数。(板书:最大没有)生:一个数的倍数有无数个师:无数个我们页可以说是“无限”(板书:个数 无限)五、巩固练习1.找倍数和因数的练习师:刚才我们学会了找一个数的倍数和因数,现在你能根据屏幕上的几个数,说出谁是谁的倍数,谁是谁的因数吗?2.游戏猜年龄师:下面我们来玩个游戏,想不想猜一猜老师的年龄?(想)师:老师的年龄既是30的因数,又是5的倍数。猜一猜,老师多少岁了3游戏“找朋友”师:下面我们来玩一个游戏找学号。想玩吗?(想)师:同学们每人都有一个学号,每个学号都是一个自然数,如果我要找的朋友是你,请你站起来,并把写着自己学号的卡片高高举起,让其他同学也看看你是不是我要找的朋友。准备好了吗?师:是20的倍数的同学请起立师:是20的因数的同学请起立师:学号是20的同学,你怎么站了两次?生:20既是它本身的倍数,又是它自己的因数。师:是6的倍数的同学请起立师:谁来说一句话,让大家都是我的朋友。生:是1的倍数的同学请起立师:那就请是1的倍数的同学起立师:既然大家都起立了
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