倍数和因数教学实录.docx

1、倍数和因数教学实录教学过程：一、 导入师：同学们回忆一下，我们学过了那些数？（自由发言）师：刚才，老师听到有同学说到了自然数。你能举例说一说那些数是自然数吗？生：0,1,2,3,4师：说的真好，今天这节课，我们将从一个特定的角度来研究除0以外的自然数，研究这些数的特征和相互关系。本节课的题目就叫倍数和因数（板书课题）二、认识倍数和因数师：什么是倍数和因数呢，让我们从熟悉的事物研究起，拿出课前老师让大家准备好的12个正方形硬纸片，把它拼成一个长方形，看看有几种不同的拼法。拼拼看。拼好的同学想想你能用一道简单的乘法算式表达出来吗？师：你是怎么拼的？生：我是拼成一行师：是这样吗？（PPT）怎么表示？

2、生：121=12师：同意吗？还可怎么拼？生：拼成两行师：用乘法算式又怎么表示呢？生：62=12师:真不错，看来还有同学有不同的拼法。你说生：我可以拼成3行师：怎么表示？生：43=12师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？生：不能师：大家表现真不错，每种拼法都用每排的正方形的个与排数相乘的算式表示了出来。12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第三道乘法算式为例，4 3=12，数学上把12称做4的倍数数，那12也是（4的倍数）。倒过来4是12的因数，3也是12的（因数），4和3都是12的因数。同学们很有迁移的能力，一起来读一遍!师

3、：这儿还有两道乘法算式，先同桌相互说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？师：谁先来？生：说略师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数,(屏幕显示：186=3)试一试：你能根据这个算式说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。生：说略。师：说的真好，其实我们知道186=3可以改写成63=18。二、探索找因数倍数的方法1找一个数的倍数的师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，在刚才的学习中我发现6是3的倍数,12是3的倍数，18也是3的倍数，那3的倍数只有6,12和18吗？（不是的） 师：你能把3的倍数写出来吗，给你们30秒钟的时间，开始

4、。师：时间到，你写了多少个3的倍数？生：个生：个师：很厉害，写的真多，那有写完的吗？（没有）师：为什么？生：因为3的倍数有无数个，写不完师：可以怎么办呢？（用省略号）师：好办法，我们一起来看这位同学的作品（展台呈现）生：我是用乘法口诀，一三得三，二三得六，这样写下去的。生：我也是用乘法，用3去乘1、乘2等等师：哪些同学也是用乘法的师：你们都是用3去乘一个数，所得的积就是3的（倍数）师：现在你会找一个数的倍数了吗？（会了）师：写出2的倍数行不行？（行）5的倍数呢？（行）。师：打开课本完成书上的“试一试”，看谁写得又快又好。学生汇报,出示课件2发现一个数的倍数的特征师：刚才我们分别找了3、2、5的

5、倍数，下面请同学们观察3、2、5的倍数，你能发现这些数的倍数有什么共同的特征吗？和你的同桌交流一下生：最小的和它一样师：一个数最小的倍数就是它“本身”。（板书：最小 本身）师：最大呢？（生：找不到最大的）师：也就是说一个数没有最大的倍数。（板书：最大 没有）生：一个数的倍数有无数个师：无数个我们也可以说是“无限的”（板书：个数 无限）三、探索找一个数的因数的的方法1.找一个数的因数的方法师：刚才我们研究了找一个数的倍数，你们还想再研究什么？生：找一个数的因数师：其实刚才我们已经找了12的因数，说说看12的因数有哪些？生：1.2.3.4.6.12师：我们是根据什么找出这些因数的？生：乘法算式师：

6、具体举个例子说说生：比如在算式34=12中，我们找到了3和4是12的因数师：看来我们是根据乘法算式中，哪两个数相乘得12，这两个数就是12的（因数）师：找12的因数难不住大家，来个大点的数，找36的因数，行吗？（行）师：谁来说几个36的因数生：4和9生：3、2、6师：看来要找出36的几个因数并不难，难就难在要找出36所有的因数，一个不漏的全写出来，行吗？（行）师：听清要求，你可以独立的完成这个任务，当然如果有困难可以和你的同桌进行讨论，或者也可以向课本求教，开始。学生填写时师巡视搜集作业。师：李老师找到了几份不同的作业，我们一起来看看，先看这一份，你有什么话要说？（生一：1、2、3、4、6）

7、生：没有写全，还少了好几个，有1就应该想到36师：那他写的有没有什么优点呢？生：他是按照从小到大的顺序写的师：是这样的吗？大家有没有发现啊，你很善于发现别人的优点。师：刚才的同学提到了有1就应该想到36，这让我想到另一位同学的作业，似乎和他有相同的想法，而且他还写了一些乘法算式来说明他的想法，我们一起来看一看（生二：1、36、2、18、3、12、4、9、6）师：他是怎么想的，似乎写的有点乱，没有顺序。（不乱）师：那谁来帮他解释一下生：他是想着136=36就找到了1和36是36的因数，218=36就找到了2和18是36的因数，312=36就找到了3和12是36的因数，49=36就找到了4和9是3

8、6的因数，66=36就找到了6是36的因数师：听明白他的意思吗？（明白）他们都是用乘法去找的，哪些同学也是用乘法去找36的因数的，举手师：很多同学都是的，那你们在找因数的时候是一个一个找的吗？生：是两个两个找的师：恩，也就是一对一对找的，是吗？（是的）师：你们用乘法去找，就是看哪两个数的乘积是36，这两个数就是36的生：因数师：都是用乘法找的吗，有没有不同的想法了？生：还可以用除法找师：具体说说看生：361=36就能找到1和36，就是用36去除一个数，看能得到几师：老师刚才也发现了一个同学用的是除法，我们一起来看他的算式（生三：362=18 363=12 364= 9 366= 6）师：看来找

9、一个数的因数不但可以用乘法，还可以用除法师：老师发现不管是用乘法还是用除法，你们都是从几开始的啊生：从1开始算师：为什么？生：这样找比较有序师：那为什么算到6，你们就不往后找了呢？生：因为是一对一对找，再往后找就出现重复了师：现在我们一起来写出36的因数，根据算式，找到了1就找到了36，找到了2就找到了18，依此类推，为了美观，我们要按从小到大的顺序来写，最后写上句号。师：现在你会找一个数的因数了吗？生：会了师：能找出15的因数吗？（能）16的因数呢？（能）师：来，动手试一试，完成课本上的填空生：15的因数有1、3、5、15生：16的因数有1、2、4、8、162.发现一个数因数的特征师：刚才我

10、们找了36、15和16的因数，请大家仔细观察这几个数的因数，你发现这些数的因数有什么共同的特征？和你同桌交流一下生：最小的是1师：一个数最小的因数是1。生：最大的是它本身生：一个数的因数的个数是有限的生1：3、18师：还有谁？生2：36师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗？ 生1：1生2：4生3：6师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能

11、把怎么找到的方法写在下面更好。 学生填写时师巡视搜集作业。师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。我把他命名为A、B、C师板书。 A：2、4、13、12、18、36 B：1、2、4、3、6、9、12、18、36 C：1、36、2、18、3、12、4、9、6师：关于A这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。 生1：都对的 师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。 生2：写全了 生大声说：没有！师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找

12、了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？ 生：没有写全，少了3、6、9。师：大伙来思考一下，6、9这两个因数是36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？ 生：364，只写了4，没写9 师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？ 生齐：两个两个找。生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。师：张老师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。生：他应该把4、3调换一下。师：做了一

13、个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的，什么1、36，2、18了，你们觉得有道理吗？师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。师：你看你那个舒服吗？生：舒服师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？生：乘法口诀师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到36、尝试完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然数

14、有很多，那你的7、8没有试，你怎么知道找全了呢？生1：找到开始重复就不找了生2：我认为应该找到比较接近如5、6，7、8找到比较接近就可以了。师：体会体会1、学生：36、2、学生：18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。生：生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。师：通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。20 生齐：1、2、4、5、10、20再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。 生：21、300 师：

15、你能把3的倍数全部写下来吗？ 生：不能。太多太多了。 师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看。 学生练习纸上完成，汇报。师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？ 生1：31、32 师：能理解吗？ 生1：33=6、639 师：有理吗？不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。 生：略 师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？试一试。7的倍数 学生练习纸上完成：50以内7的倍数。 师：谁来说说这一次你找了哪几个？ 生：7、14、21、28 师：为什么不加省略号？ 生：因为给了一个限制。师：任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗？ 生：略三、感受倍数和因

16、数的神奇奥秘师：透出一个信息，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显示：老师这有9颗珠子全部放到十位和个位，1颗放十位，另外8颗放个位。这样就得到几？（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？ 生1：27 生2：36 师：把你知道的两位数跟同桌说一说。学生同桌说， 师：如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？屏幕展示： 18、27、36、45、54、63、72、81 仔细观察9颗珠子拨的两位数，你发现了什么？ 生：都是9的倍数师：9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是（8的倍数）师：发现了什么？9颗珠子拨的

17、两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数（不一定都是8的倍数），7颗珠子、6颗珠子呢？其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系？这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。 师：张老师问一个问题，好不好？ 1100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多？ 生1：1 生2：99 师：还有谁要发表的？ 生3：9 师问生2：为什么认为99的因数最多？ 生：9是最大的。 师：张老师公布一下答案： 60师：可以一起找一找。可以负责任的告诉你，比99多多了。是不是

18、数越大，因数就越多。你们知道一小时有多少分？（60分），一分=60 秒，这里的60和刚才的60有关系吗？这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗？特意给大家带来一本书。书的名字叫数字王国，学生读有关资料。师：相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用12、24作为进率，道理是一样的。数学中发现的规律师：更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗？用最快的速度说一说6的因数？ 生：1、2

19、、3、6师：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有？今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好？第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：22、24、26、28，猜猜看，可能是谁？ 学生试这四个数。 师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。师：正确答案应该是22，我们一起来找一找，人们开始找第三个完美数，想知道第5个吗？师板书。为什么这么惊讶？同学们惊讶的背后张老师体会的过老，

20、刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力？ 生：好奇心 师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着大量丰富的规律。高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠，我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。一、创设情境，引入新课。师：在课前的谈话中，我们知道人和人之间存在着这样、那样的关系，其实，数和数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起来探究两数之间的一种关系。二、

21、认识倍数和因数1.操作活动：师：一起看大屏幕，老师这儿有12个大小相同的正方形,如果请你把这12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？能不能用一个乘法算式来表示，试试看。2.学生汇报算式，然后思考是怎样摆的。生：43=12师：想一想，他是怎么摆的生：摆3排，每排4个师：（演示课件）是这样摆的吗？（是）这个算式还可以怎么摆？生：还可以摆4排，每排3个师：对，其实这种摆法是把这个图形竖起来，和这一种摆法是一样的。师：还有别的算式吗生：62=12师：这个算式又是怎么摆的呢？生：每排6个，摆了2排。师：当然也可以是每排2个，摆上6排。还有不同的算式吗？生：121=12师：是这样摆的吗？（演示课件）生：是的师

22、：还有不同的摆法了吗？(没有了)师：12个同样大小的正方形能摆出3种不同的长方形，并能写出3个乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。3.认识倍数和因数。师：以第一道乘法算式为例，43=12，数学上我们就说：12是4的倍数，12也是（3的倍数）师：大家很会联想，反过来说，4是12的因数，同样，3也是（12的因数）。（课件出示这四句话）师：这就是我们今天研究的内容（板书课题）师：仔细观察这个算式，齐读一下 。师：这儿还有两道乘法算式，选你喜欢的一个，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？生：我选62=12，12是2的倍数，12也是6的倍数，2是12的因数，6也是12的因数。生

23、：我选121=12，12是12的倍数，12也是1的倍数，12是12的因数，1也是12的因数。师：刚才这位同学在说的时候，你们是不是感觉到有两句比较特别啊，是哪两句？生：12是12的倍数，12是12的因数师：真是这样，12既是12的倍数，同是12也是它本身的因数。师：为了研究方便，我们在说倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。师：现在你能写一个算式,找一找其中的倍数和因数吗？（同桌互相交流）师：屏幕上也有几个算式，你能不能说一说其中谁是谁的倍数，谁是谁的因数呢？（重点是最后一个算式183=6）生：18是3的倍数，也是6的倍数，3是18的因数，6也是18的因数。师：看来，我们不仅可以用乘法算

24、式，同样也可以用除法算式来找一个数的因数和倍数。三、探索找一个数的倍数的的方法1. 找一个数倍数的方法师：在刚才的学习中我发现12是3的倍数，18也是3的倍数，那3的倍数只有12和18吗？（不是的）师：你能把3的倍数写出来吗，给你们1分钟的时间，开始。师：时间到，你写了多少个3的倍数？生：15个生：24个师：很厉害，写的真多，那有写完的吗？（没有）师：为什么？生：因为3的倍数有无数个，写不完师：可以怎么办呢？（用省略号）师：好办法，我们一起来看几位同学的作品（展台呈现）生：我是用乘法口诀，一三得三，二三得六，这样写下去的。生：我也是用乘法，用3去乘1、乘2等等师：哪些同学也是用乘法的师：你们都

25、是用3去乘一个数，所得的积就是3的（倍数）师：还有不同的方法吗？生：我是用加法的，用33=6、639依次加下去师：你是用加法，同意吗？不要小看了加3，当数大的时候也比较方便。师：我们一起来写3的倍数，在写一个数的倍数时，一般可以从小到大写前面5个，后面用省略号表示。师：现在你会找一个数的倍数了吗？（会了）师：写出2的倍数行不行？（行）5的倍数呢？（行）。师：打开课本完成书上的“试一试”，看谁写得又快又好。学生汇报,出示课件2发现一个数的倍数的特征师：刚才我们分别找了3、2、5的倍数，下面请同学们观察3、2、5的倍数，你能发现这些数的倍数有什么共同的特征吗？和你的同桌交流一下生：最小的和它一样师

26、：一个数最小的倍数就是它“本身”。（板书：最小 本身）师：最大呢？（生：找不到最大的）师：也就是说一个数没有最大的倍数。（板书：最大没有）生：一个数的倍数有无数个师：无数个我们页可以说是“无限”（板书：个数 无限）五、巩固练习1.找倍数和因数的练习师：刚才我们学会了找一个数的倍数和因数，现在你能根据屏幕上的几个数，说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？2.游戏猜年龄师：下面我们来玩个游戏，想不想猜一猜老师的年龄？（想）师：老师的年龄既是30的因数，又是5的倍数。猜一猜，老师多少岁了3游戏“找朋友”师：下面我们来玩一个游戏找学号。想玩吗？（想）师：同学们每人都有一个学号，每个学号都是一个自然数，如果我要找的朋友是你，请你站起来，并把写着自己学号的卡片高高举起，让其他同学也看看你是不是我要找的朋友。准备好了吗？师：是20的倍数的同学请起立师：是20的因数的同学请起立师：学号是20的同学，你怎么站了两次？生：20既是它本身的倍数，又是它自己的因数。师：是6的倍数的同学请起立师：谁来说一句话，让大家都是我的朋友。生：是1的倍数的同学请起立师：那就请是1的倍数的同学起立师：既然大家都起立了