固体物理考试复习.docx

1、固体物理考试复习aiaiaia/2( ijk)aia/2(jk)a2aja2a/2(ijk)a2a/2(ki)a3aka3a/2(ij k)a3a/2(ij)2、试证面心立方的倒格子是体心立方证：设与晶轴a、b、c平行的单位矢量分别为 i、j、k。面心立方正格子的原胞基矢可取为a1 -(j k), a2 (k i ),a3 a (i j)由倒格子公式得2 2 2匕2 a2 a3,b2 I： 可得倒格基矢为：2 _ 2 _ 2bi ( i j g (i j k),b3 (i j k),a a a3、考虑晶格中的一个晶面 (hkl )，证明：(a)倒格矢Ghhbi kb 2 lb 3垂直于这个晶面

2、;(b)2晶格中相邻两个平行晶面的间距为dhkl ir ; (c)对于简单立方晶格有d2h22a 。k2 l2证明:(a)晶面(hkl)在基矢ai、a 2、a3上的截距为空、ha i a?k岂。作矢量:mi Ghaimi ha2km2a2ka3lm3显然这三个矢量互不平行,均落在(hkl)晶面上(如右图)，且aia2hbi kb2lbsaia2a32 h ?2ai a2 a3a3 aikai a2 a3ai a22 l -ai a2 a3同理,有m2 * *G h 0 , m3 G h所以,倒格矢G h hkl晶面。(b)晶面族(hkl)的面间距为: (c)对于简单立方晶格:在高温时x是小量，

3、上式被积分函数ex 1 15、模式密度计算模式密度的一般表达式:(i)三维情况模式密度 对于三维情况，2 co= cq 在q空间等频率面为球面，半径为:在球面上,二维情况下的q空间中的密度为：A/(2 n2 ,(这里A为二维晶格的面积)，而且有:q (q)骨 2Cq 2CdL 2 q所以对于3=cq2，二维情况的模式密度为：(3)一维情况模式密度同理，在一维情况下，q空间有两个等频点+q和-q。仿上面的方法可以得到:d (2 ) q (q)| (2 )2Cq 2 0总之，色散关系为 3=cq2的形式时，在三维、二维和一维情况下，模式密度分别与频率3的？，0, -?次方成比例。 2 7 1 _

4、. ， _ _ .6、已知一维晶格中电子的能带可写成 E(k) ( coska cos2ka),式中a是晶格ma 8 8常数，m是电子的质量，求，能带宽度，电子的平均速度，在带顶和带底的电子的有效质量。2 27 1 2max ( 1) 2解：(1 )、当k -，E( k)有最大值，Ea(3 )、当k 一，带底，m (ka22( a2mama 8 8 maRs NearestEs(k) s J0 J1 eikRsRs Nearest任选取一个格点为原点最近邻格点有12个12个最邻近格点的位置v vik Rs.a八i2(kxky)v0kvi(kxiaaaJ222aaaJ222aaa2,22aaaJ

5、222Es*)s0,0,0,0,0,0,0,0,vkyjJo J1Rsv av a v v2j 0k)(coskxav v ik Rs e sNearestkyaisi n 空)(cos2 2isin 空)2-类似的表示共有12项 -归并化简后得到面心立方vEs(k)s态原子能级相对应的能带s J0k a kyaAJjcoscos2 2kxa k7acos cos2 2kz3)kyacos cos2 28.耳出一维近冃由电子第n 2刃中.简约波数k= 的级波頤2a轻 必*厶严二丄人补二-U駄片汁円VT 41 7L 4lJT I f 第能带f = 0T m = 0,(x) = -j= e u2u

6、 JL器二醴嵌 力卅则扩-k朋空辺,即翊一1,( J1* ) a (x) e 2*Jd a sjL第三能带* 2 = V: * UlXtfl3 =2jf-G =叫站+吗加+ 简称“倒格矢”Reciprocal lattice vector面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方晶体：构成粒子（原子，分子，集团）周期性排列的固体，具有长程有序性，有固定的熔点， 具有自限性，各向异性和解理性特点的固体。布拉伐点阵：晶体的周期性结构可以看作相同的点在空间周期性无限分布所形成的系统， 称为布拉伐点阵。布拉伐格子：在空间点阵用三组不共面平行线连起来的空间网格称为布拉伐格子。基元：布拉伐格子

7、中的最小重复单位称为基元。原胞：在布拉伐格子中的最小重复区域称为原胞。晶胞：为了同时反应晶体的周期性和对称性， 常常选取最小的重复单位的整数倍作为重复单元，这种单元称为晶胞对称操作是指一定的几何变换。如某物体如绕某一轴旋转一定角度或对某一平面作镜象反映 等等一种晶体可以有多种不同形式的对称操作， 描述晶体的对称性的方法就是找出能使它复原的所有对称操作。布拉菲晶格：由基元代表点在空间中的周期性排列所形成的晶格称为布拉菲晶格布里渊区：在倒格子中，以某个倒格点作为原点， 作出它到其他所有倒格点的矢量的垂直平 分面，这些面将倒空间分割成有内置外的相等区域，称为布里渊区。布洛赫定理：晶体中电子的波函数是

8、按晶格周期调幅的平面波， 即电子的波函数具有以下形式：伙门川5 讥和城鼻就;+忆其中k为电子的波矢，Rn是格矢，上述定理称为布洛赫定理。导致晶体能带对称性的原因:Ea(ak) = E9(k)来向于晶格的周期性 来口于晶体的点髀对祢性 来口于时间反演对称性什么是回旋共振，观察到这种现象需要什么条件，它有什么用途在恒定外磁场的作用下，晶体中的电子（或空穴）将做螺旋运动，回转频率。若在垂直磁场方向加上一交变电场，当，交变电场的能量将被电子共振吸收，这个现象称为回旋共振。 可以用回旋共振频率测定有效质量。谢住雀岳咋則匸自由电孑霍、空四、近满带和空穴满帶一旦缺少了少數电子就会产生一定导电性.这种E満 彳

9、IT的情形在半导体问题中有着特殊的重尖也本节荐靈介绍空 穴”的概念，这个概念的引入大大便利了处理有关澤近満带炳的问为了说明空穴的概念，假设摘带上只村在一个状态*没有电 子.设f(&表示在这种惜况下整个近満帶的总电流.假想在空 的k态中強人一个电子，这个电子所荷庭洼应当是;但是，放入这个电子后能带被完全充满，因比，总的电流应为0. 从而綽到/(巧彳沪(巧=0 (011)或Z()- yjv(A) (5-15)(515),近满帯的总电濫就如同是一个带正电荷g的粒子，它 的速度为空状态贯的电子連度叭A)所引起的.再进一歩考査电磁场的乍用.仍2设想在左状总械人一个电 子形成满蒂.由于右电磁场存在I卜淌带

10、电流仍保持为零,(5-14) 和(5-15)在任何时刻/均保持阪立文凶此可以对/求微商，得 di(k) d z_作用在斤狀态电子的外力为-W+呎小邙*实际上谓到的空状态怡往往是在满帯顶附近的，有效质量m*为 负値，所以上式又可写成-Z(A) = 5y-y x BJ (5-17)我旳注危大括号內悟好是一个正电荷P在电磁场中受的力.所以 在有外电儘场时,近满带的电流的变化，就如同一个带正电g和具 有正质的粒子.因此，得到如下结论当满帯顶附近有空状态贡时，整个能带 中的电流，以从屯诡左外览磁场作用下的变化完全如同存在一个 带正电荷9和具仃正质显|种广匚速度叽仍的粒子的情此一样，这 梯一个假想曲粒产敌空穴.空光褫念的引人槌得満帯顶附近缺 少一些电子的问題和律带底右少爺电子的问题十分相似这爾韩 情况下产生的导电灶分别隸为空穴导电性和电子导电也”前面所 讲由于少数屯子曲满带激发到导带所产生的本征导电便是由相 同数目的电子和空穴所构成的混合导电性”甘干半金属，能带交 迭的绪果上面能带有电子孑下面能带有相同数目的空穴，电子和 空灵统称九载流子