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1、Mode perturbation method for optimal guided wave mode and frequency selection模态摄动法来优化导波模式和频率选择摘要：对导波力学的彻底了解,研究可以预测哪些导波模式将对一个特定的无损评价的应用有一个高成功率。但是，研究继续对一个给定的应用寻找最佳模式和频率选择。这个最佳可以给出对缺陷的最高灵敏度或者最大穿透能力，增加检查效率。因为用来建模工作的材料特性可以计算得到，在许多例子中，导波模式和频率选择可以调整来增加检测效率。在本研究中，描述了一个新的模式和频率摄动法，用来识别基于定量波特性的最佳模式点。这个技术使用一个超声

2、相控阵梳状换能器在相速度和频率空间进行扫描。这里用引导界面波的胶结评估来说明。在研究了附近模式点后，可以选择对缺陷有最高灵敏度或者最大穿透能力的点作为最佳模式和频率。对于一个给定应用，最佳模式的选择依赖于检测的需求。1. 引言历史上，最优导波模式和频率选择是神秘的。随着导波力学理解和使用现代计算机能力计算模式解的提升已经启发了这个项目。但是，仍然存在最佳模式选择是未知的或者材料特性是未知的情况，适当模式和频率选择仍然是一个秘密。例如，Hosten等1表明已经能够测量复合材料的弹性常数。但是，这个技术是非常笨重的，通常只有用来计算复合材料特性。基于这些原因，一个新的模式和频率摄动法来进行模式选择

3、。一个相控阵通过有效模式扫描来寻找检测最优特性的模式点，达到最大的缺陷灵敏度、穿透能力或者另一个特性。Gao和Rose2已经绘制出良好的曲线来表明对缺陷的模式灵敏度，甚至对于单模式也是变化的。模式和频率摄动法通过在一个区域内试验有效模式来隐式地说明这个效应。这个新方法可以用来移除关于哪个模式激活点是最期望的疑惑，这是基于清晰的可量化的特性来决定。各种研究使用不同阵型和信号处理方法来进行缺陷检测应用中的导波模式选择和方向控制。Wilcox等3,4在一个相控阵中使用了环形线圈EMATs。换能器阵用来激励用来缺陷检测的导波A0和S0板波模式，性能特性是基于单元数和特殊设计的。Leleux等5使用一个

4、二维相控阵来控制NDT设置中的声束。包含方形单元的阵列用来激励在铝和碳环氧树脂复合板中的导波模式。Fromme等6使用圆形换能器的环形阵列来产生一个放射角B扫描。阵列被胶接到5mm厚的钢板上，激励A0模式用来监控腐蚀缺陷结构的目的。Velichko和Wilcox7描述了一个处理线性和圆形阵列数据的一般方法。他们的方法是在一个5mm厚铝板中使用S0模式来实施的，以对噪声的灵敏度为代价，获得了高分辨率。Salas和Cesnik8,9使用楔形导波SHM换能器，他们称之为CLoVER换能器。CLoVER换能器被单独激活进行一个角扫描。Glushkova等10使用一个多单元环形阵列来在一个板中通过应用对

5、不同单元使用不同的振幅因子和相位延时来进行A0和S0之间的模式选择。Michaels等11使用线性调频在一个?3.2mm板中，在多重频率处激励A0和S0模式，来获得不同模式的灵敏度改善，同时减少了测量时间和数据量。几个其他研究考虑相控阵使用特别强调对于在管和板结构中的精确模式控制。Li和Rose12使用相位梳状阵列在管中激励不同阶轴对称模式。他们认为一个简单的环压电单元不能提供在L（0,1）和L（0,2）模式的相对激励振幅上的控制，但是对于一个环形单元梳状换能器使用时间延时可以来控制。Li和Rose在前面研究Quarry和Rose13基础上，认为手动调整在管中的梳状阵列间隔器可以产生不同模式设

6、置。Zhu和Rose14使用多重交叠线性梳状延时来形成他们称之为一个时间延迟周期线性阵列（TDPLA）。他们演示了在板中的导波方向控制。Hay和Rose15使用一个相位梳状阵列应用A0模式在2MHz在一个3.2mm铝板中进行疲劳裂纹检测。他们认为因为不同模式点有不同特性（位移波结构），不同模式应该对不同缺陷类型敏感。他们提醒相速度色散曲线调谐是一个强大的实验技术用来对于一个给定实验应用查找有用的导波模式。Yan和Rose16考虑在各向同性和各向异性板中的相位阵列换能器。他们描述激励谱来证明单个单元定相对改变激励导波模式的影响。他们使用一个时间延时调谐处理，这里是一个线性时间延时，从0增加开始，

7、一个最佳时间延时是通过考虑直接到达信号的最大接收幅值来选择的。Borigo等17描述了使用相位环形阵列换能器进行模式选择的注意事项。以前的研究表明使用特定时间延迟的相控阵阵列来进行模式选择和方向控制，或者使用频率扫描（线性调频信号）来激励不同灵敏度的模式。但是，这些研究都没有定相和激励频率可以一起使用来调整所选择激励的相速度和频率，然后优化模式激励。本文描述了一种方法通过在色散曲线空间中的不同点可能被激活来选择对于缺陷检测的最佳模式和频率。这个多模式和频率摄动法可以用来选择有用的模式，甚至在限制了波导材料特性先验知识的情况下。在本文中，这个方法从概念上详细描述，并使用胶结评估的超声引导界面波来

8、进行试验说明。这里特征分析是以前展示的跟胶结长度的关系18,19。虽然模式扫描技术在本文中只应用于一个检测问题，但是我们认为他是一个一般方法，有潜力应用于缺陷特性检测和其他领域。2. 方法两个通常导波模式激励方法是角声束和线性梳状换能器。这些激励方法都有独特的激励方式，他们自己的优点和缺点。在相速度-频率空间的这两个方法来考虑激励区域。为了讨论的简单起见，我们讨论换能器的激励方式为激活线和点。但是，我们认为复杂激励方式的发生依赖于换能器类型、尺寸和其他设置。一个角声束换能器通过Snell法则定义来给出一个激励线。改变换能器激励频率允许使用者在空间中沿着水平线进行扫描。假如使用一个可调整角度的楔

9、块，角度可以手动变化，使用者可以在不同和水平线激励。.式中，为在空间从正水平轴开始的激活线的角度，s为单元间隔，为通过梳状换能器激励的波长，等于s。图1 线性多单元梳状换能器在同相位（粗实线）和1线性时间延迟（虚曲线）单元激励的激活线。曲虚线代表从梳状换能器向前和向后的行波激活线。还有25mm钢板的相速度色散曲线。 当单元是同相位激励时，激活了一条对角线。但是，假如单元是异相位激励，更特别的是，对于连续单元采用一个线形时间延时（0，），激活线就会弯曲。使用这个特性，我们可以通过一个空间区域进行有效扫描，通过应用不同时间延时（和频率）的单换能器，没有改变物理位置、设置和换能器的耦合剂条件。一个和

10、直的（没有延时）和曲线（线性延时）例子激活线如图1所示。绘制了一个25mm（1英寸）钢铁板的相速度色散曲线的激活线，这将在本文的实验章节使用。需要注意的是没有延时激活线的位置只依赖于换能器阵列间隔。相位延时激活线（曲线）的位置依赖于关于阵列间隔的应用时间延时。我们现在推导一个对于模式扫描所需要的调整时间延迟的方程。考虑一个相位梳状换能器激励的波长式中，为基于换能器物理尺寸激励的波长，为由于在换能器单一单元应用线性时间延时在激励波长的变化。可以改写为为了寻找相速度的一个方程，我们以其他变量的形式来改写方程（3）为然后，重新排列来计算相速度为了寻找对于线性延时的一个方程，我们改写方程（3）为然后重

11、新排列来计算时间延时在公式（2）-（7）中，代表行波向前和向后的双重激励。这两个波也对应于图1中的两条曲线。向上弯曲激活线为向后行波，有一个有效的大波长（或者间隔）。向下弯曲激活线为向前行波，有一个有效的小波长。这个在图2中有描述。图2 带有常数时间延迟相位的线性梳状换能器的向前和向后传播的原理图。向前行波方向产生较小波长，跟应用到单个换能器单元的时间延迟的增加方向是同一个方向。由于应用了线性时间延迟，有效波长是跟梳状间隔s是不同的。第i个单元的延时为。模式扫描技术的核心是仔细的选择时间延迟（TD）和频率。这个允许在空间里的模式激活点区域上进行系统扫描。图3表示一个激活点的网格例子，我们可以在

12、一个接近导波模式解区域的实验扫描来激励，在和空间的0.5MHz和2.95mm/s处。根据公式（5），需要来激活一个确定模式点的时间延迟将依赖于频率。由于这个原因，在空间的矩形网格现在扭曲了，也就是不再是矩形了。进一步的模式点是从直激活线（0延迟），需要更大的时间延迟。在这个例子中，在扫描中有一个模式点是位于0延迟激活线上（在和 mm/s处），而其他位于激活线下。为了激活这个点，如在图3b中的矩形需要一个负时间延迟。实际上来说，一个负的时间延迟是跟向后行波一样的。事实上，线性梳状换能器每时都激活发送向前和向后行波。但是，一如既往，激励的有效波长可能跟导波模式不一致。?此外，这里还有换能器阵列不能

13、有效激励的波长，比如等于间隔一半的波长。这是因为单一单元的尺寸等于波长，因此循环的正和负部分不能很好表示。对于一个给定换能器阵列和间隔，这里没有一个准确的最大时间延迟，但是需要注意较大的时间延迟，格栅波瓣的振幅趋向增加。同时，超过360相位，激励谱将重复。基于这些原因，阵列激励最高振幅预期模式的能力一般随着有效波长偏离非延迟激活线而降低。由于确定空值的存在（如提到的），这个方式是不规则的，这也是未来研究的主题。虽然我们当前的硬件和软件不够装备来应用负时间延迟，但是我们可以通过颠倒连接线的次序或者把换能器旋转180来完成，这样向后行波也向接收器的方向发射。需要去激活模式点网格的实验时间延迟如图3

14、所示，在表1中列出。这个例子扫描将在实验章节进行。图3 相控阵列模式扫描激活点（a），（b）空间。25mm钢板的相速度色散曲线在图（a）中给出收集了这些激励点的每一个数据后，分析个别波形来发现给出确定特性的最大值，也就是说最佳。最佳模式的定义是依赖于特定检测的目标的。一个目标可能是获得最高信号振幅（穿透能力）。另一个目标可能是对于缺陷的最高灵敏度（在波特征中有大的变化）。这里还有其他目标。在实验章节，我们将分析数据来寻找这些目标的最佳激活模式。此外，这个方法通过说明一个模式对于检测是有效的，而另一个接近的模式点却不是，来说明了精确模式和频率控制的重要性。为了有效应用时间延迟到我们梳状单元换能器

15、，我们需要一个方法来控制硬件对个别梳状单元进行应用时间延迟。我们也希望一个方法来自动扫描处理和保存数据，这样数据收集过程就不笨重了。LabVIEW作为程序语言来实施一个软件程序，用来控制一个Ultratek 8-通道超声脉冲反射/接收卡，这卡是装在台式电脑里的。3. 实验装置这个试验需要的样本包括：一个25mm（1英寸）厚度聚合物（Versalink P-1000）使用United Resin Corporation的“SHT Material”环氧树脂胶接到一个25mm厚钢板上。材料特性在表2中给出。以前的研究18表明引导界面波对于评估胶结边界是有用的。这些波被用来聚焦波能量到界面上，在钢铁

16、背面不与结构构件或者充满液体的水槽相互作用。我们集中我们的实验模式扫描区域到界面波的应用，它在速度和波结构上与钢铁中的泄漏Rayleigh波相似。一个0.5MHz的Krautkramer Benchmark系列线性换能器阵列用来在一个钢板中用穿透模型激励导波。换能器阵列包括5个尺寸为4.2230mm，间隔为8.43mm的纵波压电单元。图4展示了测量装置的照片。激励换能器在左边，5根线连接着5个单元。在右边，这里有两个类型的接收换嫩器。第一，这有另一个5单元的梳状换能器，第二，这里有一个角声束换能器。图4 使用一个相位阵列梳状换能器来模式激励的穿透模式测量装置。使用梳状和角声束换能器来接收导波信

17、号角声束换能器有一个角度为53，是设计用来接收有一个与Rayleigh波在钢铁中速度类似的相速度（大约2950m/s），一开始就包含在实验中用来作为参照。但是，我最后在下一章节中使用这个换能器的信号收集来分析说明。这么做是因为多模式重复振幅，这个难以在到达时间中区分，因为传播距离相对很短。注意，一般来说，当应用模式选择和一个相控阵换能器扫描可能也被用来接收模式。在接收端执行一个类似模式选择类型方法前，软件时间延迟可能应用到个别通道。为了试验激活模式，自身的软件被用来控制相控阵来在一个与图3所示的区域类似的区域进行扫描，但是，分辨率增加了。在 的模式激活点是初始开始点，我们把优化结果与之比较。这

18、个点是经过选择的，因为它是在钢铁中Rayleigh波的计算相速度和换能器的设计频率。4. 结果和讨论4.1 穿透能力进行检测时的一个期望特性是一次发射来检测一个大的面积。例如，假如我们可以检测20英尺埋设管，而不是只是10英尺，我们在测量同样长度的管时只用花费一半，这样可以节约时间和成本。因此，假如我们可以使用一个可以传播最长距离的模式，或者穿透能力，我们可以最大化检测距离和最小化检测时间。最大检测距离与许多因素有关。一个因素是换能器。不同换能器类型引起在检测样本中的不同波振幅。另外，检测频率将会对换能器输出有一个重大影响，因为换能器有一个限制的频率带宽。在本章节，我们考虑波激励频率的影响，但

19、不考虑换能器类型。第二个因素是模式选择。某几个模式会比其他模式有更大的衰减。更低衰减的模式会有一个更长的检测距离。为了最大化检测距离，我们希望结合频率因素和模式选择来说明哪个模式的信号有最高振幅，对应于最大检测距离。为了这个目的，我们激活了许多模式，然后在空间里，用比色刻度尺绘制结果。如图5和6所示。这个选择格子型的绘图方式是为了提醒读者，图像是通过使用从离散模式激活点的波形数据来产生的。表1列出了一些使用的时间延迟，但是实验上在相同模式扫描面上使用了更多的网格点。图5 在一个裸露钢铁表面（0胶接长度）对于Rayleigh波的最大波振幅的彩色图。有最大振幅（白）的模式激活点代表更大穿透能力的波

20、信号。彩色条的单位是伏特。（为了说明在这个附图说明中的色彩参考，读者可以参考本文的网络版本）图5展示了当波沿着钢铁表面运动时的信号振幅。（这是个0胶接长度例子）。彩色条的单位是伏特。最高信号振幅的模式点发生在2.95 和附近。当用Rayleigh波检测裸露钢铁表面时，这个位置可以认为是最佳穿透能力。位置是期望的，因为这是HY-100钢铁计算的Rayleigh波速。最佳模式点从我们的开始点在振幅上有一个8%的增加。最大点发生在换能器设计频率0.5MHz以下的事实说明换能器共振频率事实上接近于0.45MHz，按照实际例子，因为包含在换能器结构中的阻尼材料增加了带宽。当同时考虑有效导波模式和换能器输

21、出时，最佳模式点恰好发生在我们期望的位置，在钢铁中相速度等于Rayleigh波速和换能器的最大输出频率。我们也认为从大约区域由明显信号振幅发生。这也是跟这个区域的色散曲线相一致的，这里我们期望在钢板中激励表面波模式。同时，谨慎认为这个影响也可能有角声束换能器产生，这个角声束换能器是设计来接收在这个相速度区域的信号波。在这个点，有两个重要的解释来有效使用模式扫描技术。第一，这个技术可以用来实验寻找存在于一个结构中的模式。通过绘制接收波振幅我们可以实验增加相速度色散曲线。第二，这个技术可以用来明确检查换能器激励谱，哪一个模式可以用一个给定换能器来激励。图6a-c分别展示了胶结长度为2.8,5.9,

22、和9.0cm下，波沿着界面传播的信号振幅。对于每一个讨论和分析，我们将制定这些胶结长度为缺陷等级1,2和3。此外，缺陷等级0将会是一个Rayleigh波穿透钢板表面的0胶结例子。图6 界面波在缺陷等级（a）1，（b）2，（c）3下传播的最大波振幅，（d）为三个缺陷等级最大波振幅的平均。有最大振幅（白）的模式激活点代表更大穿透能力的波信号。彩色条的单位是伏特。（为了说明在这个附图说明中的色彩参考，读者可以参考本文的网络版本）比较这些图片，我们发现最高振幅的模式点在频率上趋向于减少，虽然相速度值与0胶结例子保持类似。对于缺陷等级3，最大振幅点在我们扫描区域的边缘，在0.4MHz处。这在很大程度上是

23、波传播的物理效应-当涂层是很好胶合时，波是衰减的。这个特性物理原理在以前文献中说明过18，表明一个与胶结长度强烈的关系。这里清晰表明了衰减效应。在图6a-c中在比色刻度尺上的最大值的衰减说明对于更长胶结条件，振幅越低。波衰减的频率相关的事实意味着频率将会给出一个最大的检测距离不仅依赖于换能器输出，还有期望的检测范围和脱胶的长度。对于只有几厘米耦合的行波，将使用一个更高的频率模式，接收信号可能可以保持一个高信噪比。但是，对于覆盖几厘米甚至更多的检测，期望一个更低频率模式，因为在长距离换能器输出谱上波衰减是主要因素。这是一个例子在一个智能实验中，模式扫描结果如何可以应用来调整模式激励。在这个例子中

24、，因为最大振幅在扫描区域的边缘，这表明我们在下一个重复实验装置中，可能希望在更低频率下扫描，或者使用一个低频换能器。图6d展示了三个缺陷等级的接收振幅的平均值，通过胶结长度进行标准化。模式点在附近表明了最高特性振幅。当使用这个换能器用来类似缺陷的胶结检测时，这些模式点被认为最佳。这个区域中最佳模式点的振幅比我们开始点增加了20%。4.2 能量比特性已经表明能量比特性也跟胶结长度相关，衰减跟胶结长度增加在对数坐标下近似线性。这个特性是通过在一个波包振幅包络线下求和计算得到，波是穿透胶结区域，通过波在不胶结区域传播来进行标准化。图7展示了三个缺陷等级结果的能量比特性的平均值。高特性灵敏度的区域是在

25、彩色图片的中心，在大约和，我们所期望位置附近。在这个模式激励区域，能量比特性值在大约-0.5和-1dB之间变化。这个区域最佳模式点在特性值比我们开始点增加了106%。有意思的是刚刚提到的区域不是最大特性值的区域（白）。那是因为它不仅仅有一个特性，经历随着缺陷条件变化在振幅上的最大改变（对应于最高灵敏度），还有一个特性，随着损伤条件增加，值有一个稳定的单调的变化。我们通过观注三个不同模式激励点对应的能量比特性来说明这个概念。图8展示了对于三个不同模式激励点能量比特性与胶结长度的关系。这些模式激励点代表一个好的和两个坏的对于与胶结长度相关的特性模式激励点。这三个模式激励点的相速度和频率分别为 。这

26、些点分别在图7中用黄、紫和白来说明。图7 三个缺陷等级通过胶结长度进行能量比特性标准化的平均值。这个特性的最佳模式激励区域在图中心附近。彩色条的单位是分贝每厘米，相对于0胶结长度例子图8 能量比与缺陷等级，对于好的（实线）和两个坏的（虚线和点线）模式激励点如图8所示，对于好模式激励点（实线）的能量比特性值表明一个随着缺陷等级的增加而趋向单调递减。当进行一个检测来说明这个的时候，这个相对于胶结长度的关系是简单的18。但是，对于两个坏的模式激励点（虚线和点线），表现出了非单调趋势。这些模式点表明与胶结长度差的相关特性，当在进行检测时将不会有用。重要的提醒是，虽然这些非单调趋势是可重复的，可能这些模

27、式会和其他模式或特性结合，通过一个模式识别算法来增加一个可靠的缺陷检测程序。4.3 频移特性在本章节，我们检查频移特性为另一个例子。这个特性定义为在FFT中最大振幅的频率的改变。通过发现在FFT中对于波形穿透一个胶结区域最大振幅的频率，减去在FFT中穿过0胶结区域最大振幅的频率来计算。因为波在传播中经历频率相关衰减，这在高频处是优先吸收，频率转移明显下降（在特性值为正）。注意波传播频率本身是不变的，但是由于衰减效应，频率有一个明显的变化。图9展示了三个缺陷等级结果的频移特性的平均值。彩色条的单位是kHz。在附近模式区域展现出在频移特性上一个较大的变化。这个模式区域对这个特性比在模式区域的其他激

28、励频率有一个较高的灵敏度。这个区域最佳模式点在特性值比我们开始点增加了104%。但是，如能量比特性一样，我们必须检测特性值与胶结长度之间的趋势已确保模式点随着损伤过程单调改变，这样的话是最容易用来检测的。图10展示了对于三个不同模式激励点的频移特性与缺陷等级。这些模式激励点代表两个好的和一个坏的对于与胶结长度相关的特性模式激励点。这三个模式激励点的相速度和频率分别为 。这些点分别在图9中用橙色、黄色和紫色来说明。图9 三个缺陷等级的频移特性的平均值。彩色条的单位是kHz。图10频率变化与胶结长度，对于两个好的（实线和虚线）和一个坏的（点线）模式激励点。这三个模式激励点的相速度和频率分别为 。如

29、图10所示，对于好模式激励点（实线和虚线）的频移特性特性值表明一个随着缺陷等级的增加而趋向单调递增。当在进行一个检测时，这个趋势是相对容易来与胶结长度相关的。另外，在0.468MHz（虚线）的模式点比在0.4MHz（实线）的模式点有一个较大的频率变化。这说明这个模式对于胶结长度缺陷具有一个更高的灵敏度，因为这个特性的比率变化更大。因此，我们期望胶结长度更小的变化来使用这个模式检测更简单。由于这个原因，这个模式在胶结检测中更希望被使用。但是，对于坏模式激励点（点线），表现出一个非单调趋势。这个模式点表现出与胶结长度差的特性相关性，当在使用来检测时将不会有用。但是关于能量比特性，假如非单调趋势是可

30、重复的，然后它可能结合这个模式和其他模式特性，通过一个模式识别算法来增加一个可靠的缺陷检测程序。4.4 对于使用模式和频率摄动法的建议我们对于从模式和频率摄动扫描的数据适当分析有三个主要建议。第一，当为穿透能力考虑模式选择时，最大波振幅值的模式激励点是很重要的。这些点将依赖于换能器激励谱，但是假如波衰减是明显的，那么也可能依赖于所检测的距离。第二，当为缺陷的灵敏度考虑模式选择时，有最大特征振幅变化的模式激励点是重要的。但是，有最高灵敏度的点可能并不是进行检测最实用的点。这是因为，第三，必须考虑缺陷增长对特征改变的影响。期望的是，随着损伤的扩展特征振幅有一个单调的变化来减缓检测分析。假如特征振幅

31、不是单调变化的，期望有一个清晰的了解在哪个点损伤扩展变异发生。这个新方法也表明了对于在各种导波检测问题中应用的巨大潜力，包括使用复合材料，用模式识别算法来明确缺陷分级，用多模式来多状态损伤分级。模式摄动法对于未知材料特性的解决问题或者在只有估算是有效的问题是一个很好的候选。最大接收波振幅可以用来实验相速度色散曲线的绘制，而没有移动换能器或者改变它的耦合条件。模式摄动法对于说明多模式法用来明确缺陷和分级也是一个很好的候选。在导波技术的最先进发展水平，模式识别算法用来结合多特征法来增加检测的鲁棒性。现在，我们通过在多模式上结合多特征法可以提供一个增加较大的鲁棒性。此外，当对于多模式的缺陷灵敏度是已

32、知时，多模式的应用是非常有效的。考虑在一个SHM设置中的损伤扩展检测。第一，可以使用对于初始损伤（例如：裂纹萌生）高灵敏的模式。一旦损伤表现出来，不同的模式可以用来追踪损伤的扩展（例如：裂纹增长）。第二模式可以选择，因为它随着损伤扩展有一个指定特征是单调增长的，但是可能对于初始损伤是不灵敏的。这里的好处是我们可以根据多（不同）损伤状态和缺陷灵敏度的不同水平来选择我们的检测技术，所有都是用同样的换能器和装置。5. 结束语在本研究中，描述了一种新的模式和频率摄动法来进行最优模式选择。这个方法使用一个相控阵梳状换能器来应用，通过有效模式和频率搜索来收集从不同模式点激励的波形信号。检查了几个物理基波特征。在胶结评估的界面波例子中，优化从一个初始开始点的特征值有超过100%的增加。当胶结长度跟特征值是线性相关的，这将导致加倍