初二数学人教版等边三角形第一课时 教学设计.docx

1、初二数学人教版等边三角形第一课时 教学设计课程基本信息课例编号学科数学年级八年级学期秋季课题等边三角形（第一课时）教科书书名：义务教育教科书 数学 八年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013 年 6 月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：探索并掌握等边三角形的性质及判定方法，运用等边三角形的性质和判定进行简单计算和证明.教学重点：等边三角形的性质与判定教学难点：等边三角形的性质与判定教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟环节1：复习旧知，引入新课复习回顾1：等腰三角形的性质和判定名称图形定义性质判定等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形两腰相等两条边相等等边对等角“

2、三线合一”等角对等边轴对称图形（1条或3条对称轴）复习回顾2：三角形如何按边分类在三角形的按边分类中，等边三角形是特殊的等腰三角形.引入新知：等边三角形的定义等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）.符号语言：AB=AC=BC，ABC是等边三角形.8分钟环节2：合作探究，类比学习等边三角形的性质类比：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质同样适用于等边三角形.但等边三角形还有哪些特殊的性质呢？让我们一起来探究一下吧.等腰三角形的性质等边三角形的性质边两边相等（定义）三边相等（定义）角两底角相等（等边对等角）？“三线合一”是？轴对称图形是；1条或3条对称轴？探究

3、：等边三角形的性质探究问题1：等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？预案：已知：ABC是等边三角形， 求证：A= B=C.证明：ABC是等边三角形， AB=AC=BC.AB=AC，B=C .(等边对等角)同理 A=C .A=B=C.进一步发现，每一个内角都等于60. A+B+C=180, A= B= C=60.等边三角形的性质（2）：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？等边三角形的性质（3）：等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合（“三线合一”）.问题3：等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？等边三角形的性质（

4、4）：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.小结：等边三角形的性质等腰三角形的性质等边三角形的性质边两边相等（定义）三边相等（定义）角两底角相等（等边对等角）三个内角都相等，都为60“三线合一”是是轴对称图形是；1条或3条对称轴是；3条对称轴随堂练习：等边三角形的性质练习如图，在等边ABC中，BC=10,BDAC于点D，则：（1）AC= ；（2）A= ；（3）ABD= ，AD= .答案：（1）10；考查：等边三角形的性质（1）三边相等；（2）60；考查：等边三角形的性质（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60；（3）30，5 考查：等边三角形的性质（3）等边三角形每条边上的中线

5、、高和所对角的平分线都相互重合（“三线合一”）预案1：“三线合一”预案2：三角形的内角和6分钟环节3：类比探究等边三角形的判定方法思考1：一个三角形满足什么条件是等边三角形？思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？预案（思考1）：已知：在ABC 中，A=B=C求证：ABC是等边三角形证明：A=B, B=C,BC=AC, AC=AB(等角对等边)AB=BC=AC ABC是等边三角形预案（思考2）：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.分类讨论：（1）顶角是60（2）有一个底角是60假若AB=AC，则B=C.（1）当顶角A=60 时,B= C= 60 ， A=B=C=60 . ABC是等

6、边三角形.（2）当底角B= 60时,C=60,A=180-(60+60)=60. A=B=C=60. ABC是等边三角形.小结：等边三角形的判定方法名称图形判定与边角关系等边三角形三条边都相等的三角形三个角都相等的三角形有一个角是60的等腰三角形8分钟环节4：例题讲解，一题多解如图，ABC是等边三角形，DEBC,分别交AB，AC于点D，E求证：ADE是等边三角形. 分析：思路1证明： ABC是等边三角形， A =B =C DEBC， B =ADE，C =AED A=ADE =AED ADE是等边三角形思路2证明： ABC是等边三角形， A =B =C=60 DEBC， B =ADE，C =AE

7、DADE =AEDAD =AEADE是等腰三角形 A =60， ADE是等边三角形思路3证明：ABC是等边三角形， A =B =C DEBC， B =ADE，C =AEDA =ADE，ADE =AEDDE =AE，AD =AE即AD =AE =DE ADE是等边三角形小结：（1）一题多解此题中，思路1所对应的方法较思路2和3更加直接、简便.（2）综合分析法1分钟环节5：归纳小结等边三角形性质1. 三条边相等2. 三个内角都相等，都为603. “三线合一”4. 轴对称图形（3条对称轴）判定1. 定义（三条边相等）2. 三个角相等1. 有一个角是60的等腰三角形课后作业1. 已知ABC中，A=B=

8、60，AB=3 cm, 则 ABC的周长_.答案：9 cm2. ABC是等腰三角形，周长为15 cm且A=60，则BC=_.答案：5 cm3. 等边三角形两条高相交所成的钝角的度数是_.答案：1204. 例题变式练习：变式1：ABC是等边三角形，若点D，E 在边AB，AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？ 证明：ABC是等边三角形， A=ABC=ACB DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE是等边三角形.变式2：ABC是等边三角形，若点D，E 在边AC，AB 的反向延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？ 证明：ABC是等边三角形， BAC =B =C DEBC， B =E， C =D. BAC=DAE DAE =D =E.ADE是等边三角形.变式3：例题中,ABC是等边三角形，若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由.证明：AD=AE，ADE是等腰三角形 ABC是等边三角形， A =B =C=60 ADE是等边三角形