苏教版高中数学选修21第1章常用逻辑用语111含答案.docx

1、苏教版高中数学选修21第1章常用逻辑用语111含答案1.1命题及其关系1.1.1四种命题学习目标1.了解命题的概念和分类.2.能判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.4.了解命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题知识点一命题的概念思考在这些语句中哪些能判断出真假，哪些不能判断出真假(1)这幅画真漂亮！(2)求证是无理数；(3)菱形是平行四边形吗？(4)等腰三角形的两底角相等；(5)x2012；(6)若x220122，则x2012.答案(1)(2)(3)(5)不能判断真假；(4)(6)能判断真假梳理(1)命题的概念：能够判断真假的语句叫做命题(

2、2)分类命题知识点二命题的构成形式1命题的一般形式为“若p则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论2确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式知识点三四种命题及其关系思考初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？答案在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题梳理(1)四种命题的概念名称形式原命题若p则q逆命题若q则p(交换原命题的条件和结论)否命题若非p则非q(同时否定原命题的条件和结论)逆否命题若非q则非p(同时否定原命题的条件和结论后，再交换)(2)四种命题间的关系(3)四种命题间的

3、真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系四种命题中，真命题都是成对出现，即真命题的个数为0或2或4.1命题均能判断其真假()2我们所学习过的定理均为命题()3命题：若函数f(x)为区间D上的奇函数，则f(0)0，为真命题()4命题：若sinAsinB，则AB，其逆命题为真命题()类型一命题的概念及真假判断例1判断下列语句是不是命题，并说明理由(1)是有理数；(2)3x25；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)若xR，则x24x50；(5)

4、一个数的算术平方根一定是负数；(6)若a与b是无理数，则ab是无理数考点命题的定义及分类题点命题的定义解(1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题(2)因为无法判断“3x25”的真假，所以它不是命题(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题(4)“若xR，则x24x50”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题(5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题(6)“若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题反思与感悟判断一个语句是不是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题(2

5、)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题跟踪训练1下列语句是命题的是_(填序号)三角形内角和等于180；23；一个数不是正数就是负数；x2；这座山真险啊！考点命题的定义及分类题点命题的定义答案解析依据命题定义，得为命题例2给定下列命题：若ab，则2a2b；命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题；直线x是函数ysinx的一条对称轴；在ABC中，若0，则ABC是钝角三角形其中为真命题的是_(填序号)考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案解析结合函数f(x)2x

6、的单调性，知为真命题；而函数ysinx的对称轴方程为xk，kZ，故为真命题；又因为|cos(B)|cosB0，故得cosB0，从而得B为钝角，所以为真命题引申探究1本例中命题改为：若0，则ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？解不是真命题，b，则ac2bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形解(1)逆命题：若ac2bc2，则ab.真命题否命题：若ab，则ac2bc2.真命题逆否命题：若ac2bc2，则ab.假命题(2)逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补真命题否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形真命题逆否命题：若四边形不是圆的内接四

7、边形，则该四边形的对角不互补真命题反思与感悟1.若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命题，也可能为假命题2原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题互为逆否命题的两个命题的真假性相同3在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是0，要么是2，要么是4.跟踪训练4下列命题中为真命题的是_(填序号)“正三角形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题；“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题答案解析原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”故为假命题原命题的逆否命题为“若x2xm0无实根，则m0”方程无实根，判别式14m0，

8、m0.故为真命题原命题的逆否命题为“若x不是无理数，则x不是有理数”x不是无理数，x是有理数又是无理数，x是无理数，不是有理数故为真命题所以真命题是.类型三等价命题的应用例5证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.证明原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”若ab0，则ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)5；3是12的约数；0.5是整数；x是偶数；x1，则x0”的逆命题是_，逆否命题是_答案若x0，则x1若x

9、0，则x14在原命题“若ABB，则ABA”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_答案4解析逆命题为“若ABA，则ABB”；否命题为“若ABB，则ABA”；逆否命题为“若ABA，则ABB”，全为真命题5已知命题p：“若ac0，则二次不等式ax2bxc0无解”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假解(1)命题p的否命题为“若ac0有解”(2)命题p的否命题是真命题判断如下：因为ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根ax2bxc0有解，所以该命题是真命题1根据命题的定义，可以判断真假的语句是命题命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出

10、一个反例即可2任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p则q”的形式含有大前提的命题写成“若p则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中3写一个命题的否命题时，要对命题的条件和结论都进行否定，避免出现不否定条件，而只否定结论的错误若由p经逻辑推理得出q，则命题“若p则q”为真；确定“若p则q”为假时，则只需举一个反例说明即可一、填空题1给出下列命题若ab，则a3b3；若a1，则1；一元二次方程x2x10无实数解；若ab，则ac2bc2.其中为真命题的是_(填序号)答案解析显然成立，成立；而对于：判别式(1)243b，则ac2bc2；矩形的对角线互相垂直其中假命题的个数是_答案4解析

11、等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|y|0；当c0时不成立；矩形的对角线不一定垂直4给出下列命题：“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“若an既是等差数列，又是等比数列，则anan1(nN*)”的逆命题；“若m1，则不等式x22xm0的解集为R”的逆否命题其中所有真命题的序号是_答案解析的否命题为“若x2y20，则x，y全为零”是真命题；的逆命题为“数列an中，若anan1(nN*)，则数列an既是等差数列，又是等比数列”是假命题，如0,0,0；对于，当m1时，44m0恒成立，x22xm0的解集为R是真命题因此逆否命题是真命题5

12、已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_答案1，2解析由已知得若1x2成立，则m1xbc时，ab；(2)当m时，mx2x10无实根；(3)当ab0时，a0或b0.解(1)若acbc，则ab.当acbc，c0时，a，则mx2x10无实根14m0，该命题是真命题(3)若ab0，则a0或b0，该命题是真命题12已知命题p：lg(x22x2)0，命题q：1x1，若命题p，q至少有一个是真命题，求实数x的取值范围解由lg(x22x2)0，得x22x21，解得x1或x3.由1x1，得x24x0，解得0x4.若命题p，q至少有一个是真命题，则有以下三种情形：p真q假；p假q真；

13、p真q真当p真q假时，有解得x1或x4.当p假q真时，有解得0x3.当p真q真时，有解得3x0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真方法二(利用逆否命题)原命题的逆否命题为“若关于x的方程x22bxb2b0无实根，则b1”方程判别式为4b24(b2b)4b，因为方程无实根，所以0，即4b0，所以b1成立，即原命题的逆否命题为真三、探究与拓展14命题“ax22ax30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是_考点命题的真假判断题点由命题的真假求参数的取值范围答案(，0)3，)解析若命题“ax22ax30恒成立”是真命题，当a0时，30符合题意，当a0时，则a0且0，解得0

14、a3，综上可知，当0a0恒成立”是真命题，故当a0恒成立”是假命题15写出命题“当2m10时，如果0，那么m25m60”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别指出四种命题的真假考点四种命题的概念题点判断四种命题的真假解由2m10，得m.由0，得m3或m，又m，所以m.由m25m60，得2m3，又m，所以2m3.由此可知，原命题可变为“如果m，那么2m3”，显然原命题是假命题逆命题为“当2m10时，如果m25m60，那么0”，即“如果2m3，那么m”，它是真命题否命题为“当2m10时，如果0，那么m25m60”，因为所以所以m，由得即m2或m3，所以否命题可表述为“如果m，那么m2或m3”，它是真命题逆否命题为“当2m10时，如果m25m60，那么0”，则逆否命题可表述为“如果m2或m3，那么m”，它是假命题