几何画板.docx

1、几何画板3.1.2 三角形的中线交于一点的演示操作步骤如下：第1步：画三角形。(1) 新建一个几何画板文件。(2) 用“画线段”工具画一个三角形ABC。第2步：作线段的中点、画中线。(1) 用“选择”工具选择线段BC，并选择”构造”菜单的“中点”命令，作出边BC的中点D。 图 3-7 图 3-8(2) 用“画线段”工具画线段AD，作出BC边上的中线，如图3-7所示，用“选择”工具在空白处单击。同理作出另两边上的中线BE、CF。(3) 用“选择”工具选择中线AD、BE，并选择”构造”菜单的“交点”命令，作出重心G，如图3-8所示。拖动三角形的顶点A试试!第3步：为课件添加标题。用“文本”工具在工

2、作区双击（或按下鼠标左键拖出一个虚线方框），在“文本工具栏”中，将文本的字号设置为“24”号，字体设置为“粗体”，输入文本“三角形的三条中线交于一点的实验”，用“选择”工具把文本拖动到合适的位置。文件存盘为“例3-2”。【提示】(1) 多条线段的中点可以一次作出，操作方法如下：用“选择”工具依次选择线段AB、BC、CA，并选择”构造”菜单的“中点”命令，作出线段AB、BC、CA的中点D、E、F。(2) 文本的字号、字体及颜色也可以通过“显示”菜单的“文本”命令和“颜色”命令设置。练习打开文件“例3-1”，为课件添加标题“三角形的三条高交于一点的实验”，字号设置为36号、粗体、红色。3.1.3

3、三角形的内角平分线交于一点的演示1. 三角形的内角平分线交于一点的演示操作步骤如下：第1步：画三角形。(1) 新建一个几何画板文件。(2) 用“画线段”工具画一个三角形ABC。第2步：作角ABC的平分线。(1) 用“选择”工具依次选择点A、B、C，并选择”构造”菜单的“角平分线”命令，作出角ABC的平分线，如图3-9所示。图 3-9 图 3-10 图 3-11(2) 用“选择”工具单击角平分线与边AC的交点处，作出交点D。隐藏射线BD。(3) 用“画线段”工具画线段BD，即角ABC的平分线。同理，作出另两个角的平分线CE、AF。(4) 用“选择”工具单击三条角平分线的“交点”处，作出交点G（内

4、心），如图3-10所示。实验：拖动点A，分别让角C（或B）为锐角、直角、钝角，验证三角形的三条角平分线交于一点。第3步：为课件添加标题。参照上例为课件添加标题“三角形的三条角平分线交于一点的实验”。2. 作三角形的内切圆操作步骤如下：第1步：打开文件“例3-3”。第2步：作内切圆半径。(1) 用“选择”工具选择点G、边BC，并选择”构造”菜单的“垂线”命令，作出边BC的垂线。(2) 用“选择”工具单击垂线与边BC的交点处，作出垂足H。(3) 用“选择”工具选择垂线GH，并选择“显示”菜单的“隐藏垂线”命令，隐藏直线GH。(4) 用“画线段”工具画线段GH。GH为内切圆半径。第3步：作内切圆。用

5、“选择”工具依次选择点G、线段GH，并选择“构造”菜单的“以圆心和半径绘圆”命令，作出三角形ABC的内切圆，如图3-11所示。拖动三角形的顶点试试! 第4步：为课件添加标题：“三角形的内切圆”。文件另存为“例3-4”。【提示】(1) 本例第3步作出的内切圆，还可以这样操作：依次选择点G、H并选择构造菜单的“以圆心和圆上的点绘圆”命令。用“构造”菜单的“以圆心和圆上的点绘圆”命令时，要注意点的选择顺序，几何画板把先选择的点作为圆心。(2) 作角的平分线也要注意点的选择顺序，一定要把角的顶点放在中间选择。比如，依次选择点A、B、C，作出的是角ABC的平分线；依次选择点A、C、B，作出的则是角ACB

6、的平分线。这与平面几何中角表示方法一致。(3) 利用几何画板作几何图形的思想方法与用直尺、圆规作图是一致的。但是，几何画板作出的图形更精确，更具有一般性。所谓一般性，可通过拖动图形中的点（或线）就能体现出来。3.1.4 三角形三边的垂直平分线交于一点的演示1. 三角形三边的垂直平分线交于一点的演示操作步骤如下：第1步：新建一个几何画板文件，并画任意三角形ABC。第2步：作三角形三边的垂直平分线。(1) 用“选择”工具依次选择线段AB、BC、CA，并选择”构造”菜单的“中点”命令，作出边AB、BC、CA的中点D、E、F，在空白处单击。(2) 用“选择”工具选择点D、线段 AB，并选择”构造”菜单

7、的“垂线”命令，作出边AB的垂直平分线。同理，作出边BC、CA的垂直平分线。(3) 单击三条垂直平分线的交点处，作出交点G（外心）。(4) 用“选择”工具选择直线GD、GE、GF，并选择“显示”菜单的“线型”命令，在子菜单中选择“虚线”，在空白处单击，如图3-12所示。图 3-12 图 3-13实验：用“选择”工具向左（右）拖动点C，当角A为锐角时，外心G在三角形内部；当角A为直角时，外心G与斜边中点E重合；当角A为钝角时，外心G在三角形外部。第3步：添加标题“三角形三边的垂直平分线交于一点的实验”。 文件存盘为“例3-5”。2. 作三角形的外接圆操作步骤如下：第1步：打开文件“例3-5”。第

8、2步：作三角形的外接圆用“选择”工具依次选择点G、A，并选择”构造”菜单的“以圆心和圆上的点绘圆”命令，作出三角形ABC的外接圆，如图3-13所示。第3步：用“文本”工具单击文本“三角形三边的垂直平分线交于一点的实验”，把标题修改为“三角形的外接圆”。文件另存为“例3-6”。练习 在例3-5中，作三角形三边的垂直平分线，我们是先作边（线段）的中点，再过中点作边（线段）的垂线，从而作出线段的垂直平分线。请用尺规图的方法作一条线段的垂直平分线。3.1.5 三角形的内角和定理演示操作步骤如下：第1步：新建一个几何画板文件，并画任意三角形ABC。第2步：度量三角形的内角。用“选择”工具依次选择点A、B

9、、C，并选择“度量”菜单的“角度”命令，度量出的度数，如。在空白处单击。同理，度量出和，如图3-14所示。图 3-14第3步：计算三角形的内角和。选择“度量”菜单的“计算”命令，打开“新建计算”，用“选择”工具，依次单击、“新建计算”的显示屏出现，如图3-15所示，单击“确定”，计算出，如图3-16所示。图 3-15 图 3-16实验：拖动点A，可以看到角的度数随三角形的内角变化而变化，但内角和不变。第4步：下面把度量值（计算值）制作成表格。用“选择”工具依次选择：、，并选择“度量”菜单的“制表”命令，出现一个两行四列的表格，如图3-17所示。图 3-17第5步：给表格添加记录。(1) 用“选

10、择”工具选择表格，并选择“度量”菜单的“添加表中记录”命令，打开“添加表中数据”对话框，如图3-18所示，系统默认设置是“添加一条记录”，单击“确定”，关闭对话框，表格增加一行，如表3-1所示，此时，我们看见新增加的第三行与第二行完全相同。图 3-18表 3-1(2) 拖动点A，改变三角形的形状，表格第的第三行随着改变，如图3-19所示，但第一行的值没有发生变化。图 3-19 重复上面操作，可以添加若干个记录。第6步：添加标题“三角形的内角和实验”。文件存盘为“例3-7”。【提示】(1) 用“度量”菜单度量角时，要注意点的选择顺序，其方法与作角的平分线相同，一定要把所度量的角的顶点放在中间选择

11、。(2) 几何画板的“新建计算”实质是一个“计算器”，它与普通的计算器的使用方法基本相同，它不仅可以作一般的数值运算，还可以作含变量的代数运算。(3) 给表格添加记录还有3种方法：法1、用“选择”工具双击表格，可添加一条记录。法2、在图3-18所示的“添加表中数据”对话框中，选择“添加10条目录”选项卡，可输入一个225的数值作为添加记录的个数，比如输入“5”，如图3-20所示，表示添加5条记录，单击“确定”，拖动点A，每过1秒钟添加一条记录，直到添加5条记录为止。图 3-20 图 3-21 法3、用“选择”工具右击表格，弹出快捷菜单，选择“添加表中记录”命令，如图3-21所示，可为表格添加记

12、录。(4) 表格添加记录以后，“图表”菜单的“移除表中记录”命令被激活，选择“移除表中记录”命令，可以删除添加的最后一条记录或所有添加的记录。(5) 用“选择”工具右击任一度量值，弹出快捷菜单，选择“属性”命令，打开“角度度量结果的属性”对话框，选择“值”选项卡，可见目前的精确度为百分之一，单击精确度右边的，可以设置度量值的精确度，如图3-22所示。图 3-22图 3-23选择“对象”选项卡，单击“父对象”，如图3-23所示，我们看到度量值的父对象依次是点A、B、C，即，是由点A、B、C决定的角，并且顶点为B。单击“子对象”，如图3-24所示，我们看到度量值的子对象是三角形三个内角的和与表格。

13、图 3-24本例中，角的度量值前面有一个字母m，这与习惯的表达形式不同，又不能通过修改标签的方法把m去掉。下面我们利用“编辑”菜单的“分离/合并”命令，让度量值或计算值变为我们习惯的方式显示。2. 合并文本操作步骤如下：第1步：打开文件“例3-7”。第2步：用“文本”工具编辑文本ABC。第3步：合并文本。用“选择”工具依次选择、，并选择“编辑”菜单的“合并文本”命令，出现，如图3-25所示。图 3-25 图 3-26 图 3-27 同理，通过文本合并得到、。完成上述操作后，屏幕上的度量值可能排列较乱，如图3-26所示，用“选择”工具拖动的方法可以将它们排列整齐，但对象较多时就不容易操作，几何画

14、板提供了简单方法第4步：排列文本。用“选择”工具先把拖动到合适的位置，再依次选择、，按组合键Shift +Enter，文本将自动排列整齐，如图3-27所示。文件另存为“例3-8”。【提示】(1) 合并后的文本也可以将它分离开来，操作方法如下：用“选择”工具选择已经合并的文本，比如，选择，并选择“编辑”菜单的“分离组合的文本”命令，分离为和m。(2) 值得注意的是，度量值（或计算值）一但经过“合并文本”操作，就不能修改度量值的精确度，其次，再作运算或列表时角的度量值前面依然带有m。3.3.3 圆与圆的位置关系演示操作步骤如下：第1步：新建一个几何画板文件，画水平线段AB、CD（让ABCD）、水平

15、直线EF。第2步：在直线EF上分别作两个圆，并构造两圆的位置关系。(1) 用“画点”工具在直线EF上任意画两点G、H；把点G、H的标签分别改为O、O。(2) 选择点O、线段AB，并选择“构造”菜单的“以圆心和半径绘圆”命令，画出圆O；作出圆O与直线EF的两个交点I、J。同理，以点O为圆心、线段CD为半径画出圆O。(3) 拖动圆O，使圆O与圆O相交，单击两圆的交点处，作出交点K、L。(4) 依次选择点C、D，并选择“变换”菜单的“标记向量”命令。(5) 选择点J，并选择“变换”菜单的“平移”命令，打开“平移”对话框，单击“平移”，作出点J；把点J的标签改为J。(6) 依次选择点D、C，并选择“变

16、换”菜单的“标记向量”命令。(7) 选择点J，并选择“变换”菜单的“平移”命令，打开“平移”对话框，单击“平移”，作出点J。(8) 画线段OJ，并在线段OJ上画一点M；把点M拖动到靠近点O的地方。第3步：制作关于点O的移动按扭。(1) 依次选择点O、F，并选择“编辑”菜单的“操作类按钮”命令，在子菜单中选择“移动”，打开“操作类按钮移动点的属性”对话框，把速度设置为“慢速”，单击“确定”，作出“从 O - F 移动”按钮； 同理，制作“O - J移动”、“O - J移动”、“O - J移动”、“O - M移动”、“O - O移动”5个按扭，如图3-72所示。(2) 从上到下依次选择6个按扭，并

17、选择“编辑”菜单的“操作类按扭”命令，在子菜单中选择“系列”，打开“操作类按扭系列的属性”对话框，选择“依序执行”，把“动作之间暂停”时间，设置为“1.0”秒，单击“确定”，作出“顺序6动作”按扭，把“顺序6动作”按扭的标签改为“演示”。(3) 保留“演示”按扭和点O、O，J、K、L，隐藏其余按扭和点；隐藏点J、K、L的标签。图 3-72第4步：制作探照灯效果。(1) 选择圆O，并选择“构造”菜单的“圆内部”命令，填充圆O；并把填充色设置为红色，把圆O设置为粗线。同理，填充圆O；把填充色设置为白色，把圆O设置为粗线。(2) 选择“编辑”菜单的“参数选项”命令，打开“参数选项”对话框，选择“颜色”选项卡，把背景设置为黑色。(3) 拖动圆O，用“文本”工具在恰当的位置编辑文本“外离”、“外切”、“内切”、“相交”、“内含”、“同心圆”。当文本在红色的圆内时，把字体颜色设置为红色；当文本在黑色的区域时，把字体设置为黑色。单击“演示”按扭，圆O开始运动，当圆O与圆O相切时，“外切”文本显示出来，好似探照灯，如图3-73所示。图 3-73 第5步：完善课件。(1) 拖动点B或点D，调整好两个圆的半径、以及文本的位置。(2) 为课件添加标题“两圆的位置关系”。文件存盘为“例2-20”。【提示】该课件稍作修改可用于集合的教学，比如修改图中的文本和按扭的标签。3.4 轨迹