第一章资金的时间价值与投资方案选择.docx

1、第一章资金的时间价值与投资方案选择第一章资金的时间价值与投资方案选择历年考题分布年份单项选择题多项选择题案例分析题合 计2010年52411题 17分2009年52310题 15分2008年61411题 16分本章要求测查应试人员是否掌握资金时间价值计算的有关概念，并能应用资金时间价值计算公式解决具体问题；应用净现值法、净将来值法、净年值法、内部收益率法和回收期法进行单一投资方案评价；掌握投资方案类型的划分标准，并能够进行独立方案、互斥方案选择。本章的特点考题所占分值大 理论性强，技术含量高，难度大 计算题多本章内容框架第一节 资金的时间价值第二节 单一投资方案的评价第三节 投资方案的类型与选

2、择第一节资金的时间价值 考纲要求掌握资金时间价值产生的原因、资金时间价值计算的种类、复利计算的六个基本公式，能应用现金流量图和基本公式熟练地进行资金时间价值的计算。内容详解一、资金时间价值的含义与原因1、资金时间价值的含义资金在不同的时间上具有不同的价值，由于时间因素形成的价值差额即为资金的时间价值。2、 资金具有时间价值的原因通货膨胀、货币贬值一一等量的钱现在的比以后的值钱，货币有通货膨胀的可能承担风险一一未来得到同样的货币，要承担时间风险，且具有多种不确定因素货币增值一一货币有在一定时间内通过某些经济活动产生增值的可能2008真题 下列关于资金时间价值产生原因的说法中，正确的有（）。A.通

3、货膨胀，货币贬值 B.利润的生产需要时间C.利润与时间成正比 D.资金运动，货币增值 E.承担风险正确答案：ADE答案解析：本题考查产生资金时间价值的原因，这是需要记忆的内容。二、资金时间价值的计算(一)单利和复利利息是资金时间价值的具体体现，有单利和复利两种。1、单利利息和时间成线性关系，只计取本金的利息，本金所产生的利息不再计算利息。本利和=本金+利息额 （11）例1将1000元存入银行，年利率为6%，如果按单利计算，则三年后的本利和为多少?解答 1000+10006%3=1180(元)2、复利复利指每期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金，即不但本金产生利息，而且利息也产生利息。年数

4、年初本金本年利息年末本利和第一年PPiP+Pi=P(1+i )第二年P(1+i)P(1+i)iP(1+i)+ P(1+i)i= P(1+i )2第三年P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)2+ P(1+i)2i= P(1+i )3第N年P(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+I )n-1P(1+i )n-1iP(1+i )n复利公式：I=P(1+i )nP 复本利和（F）：F=P(1+i )n 例2将1000元存入银行，年利率为6%，如果按复利计算，则三年后的本利和为多少?解答1000(1+6%)3=1191.02(元)2009真题某人以l0%的单利借出l200元，借期为2年，然后以

5、8%的复利将上述借出金额的本利和再借出，借期为3年。已知：（FP，8%，3）=1.260，则此人在第5年末可以获得复本利和为（）元。A.1512.0 B.1663.2C.1814.4 D.1829.5正确答案：C答案解析：本题考核的是单利和复利的计算。2年后得到的利息=Pni=1200210%=240（元） （单利）2年后得到的本利和=1200+240=1440（元）5年末得到的本利和=P（FP，8%，3）=14401.260=1814.4（元） （复利）说明1. 对比例1与例2看出：本金与利率均相同时，按复利计算的利息要比按单利计算的利息高，这是由于利息部分也产生利息的原因。2. 单利没有完

6、全地反映出资金运动的规律性，不符合资金时间价值的本质，因而通常采用复利计算。3. 复利计算公式是研究经济效果，评价投资方案优劣的重要工具。(二)资金时间价值的复利计算公式1、现金流量图（重要的辅助计算工具） 一条向右的带箭头的线代表时间轴。 上面的点代表时间点，起点为0，依次为123n。 向上的箭头表示现金流入，向下的箭头代表现金流出。 箭头的长短与资金量值成正比。补充说明只有将发生在各个点的资金量换算到同一时点，才能比较大小和相加减2、资金时间价值计算的基本公式数字记忆 三个值P(现值)：表示现在时点的资金额。F(将来值)：也称为终值，表示期末的复本利和。A(年值)：是指在一定的时期内，以相

7、同的时间间隔连续发生的等额收付款项。 两个因素利率(i)计息期(n) 六种换算（对应资金时间价值六公式）现值换算为将来值 PF将来值换算为现值 FP年值换算为将来值 AF将来值换算为年值 FA年值换算为现值 AP现值换算为年值 PA（1）现值换算为将来值 PF公式：F=P(1+i) n=P(F/P，i，n) （12）形象记忆： (存款)一次存款，到期本利合计多少系数名称：一次支付复本利和因数(F/P，i，n)例3某建筑企业贷款100万元购买施工机械，年利率为12%，按复利计息。若第三年末一次还本付息，应偿还多少万元?解析PFF=P(F/P，i，n)=P(1+i)n=100(1+12%)3=14

8、0(万元)（2）将来值换算为现值 FP公式： （13） 形象记忆： (存款)已知到期本利合计数，求最初本金。系数名称：一次支付现值因数(P/F，i，n)例4将一笔资金按年利率6%（以复利计息，下同，除非另有说明）存入银行，要在6年后本利和为1000万元，则现在应存款多少万元?解析FP （万元）（万元）（3）年值换算为将来值AF公式： （14）形象记忆：(存款)等额零存整取系数名称：等额支付将来值(终值)因数(F/A，i，n) 例5若每年年末分别按年利率为6%存入银行10万元，则5年后的复本利和为多少元?解析AFF=A(F/A，i，n)=（F/A，6%，5）=105.637=56.37(万元)（

9、4）将来值换算为年值 FA公式： （15）形象记忆：(存款、孩子教育基金)已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。孩子小时定期等额存入教育基金，想到孩子一定年龄（上大学时）一次性取出一定钱数，问每月或每年应存入多少钱。系数名称：等额支付偿债基金因数(A/F，i，n)例6某设备估计尚可使用5年，为此准备5年后进行设备更新，所需资金估计为50万元，若存款利率为5%，从现在开始每年末均等的存款，则应存款多少万元? 已知(A/F，5%，5)=0.18097解析FAA=F(A/F，i，n)=30(A/F，5%，5)=300.18097=5.429(万元)（5）年值换算为现值 AP公式： （16）形象

10、记忆：(设施维护基金)某设施以后每年的维护费用一定，为保障以后每年都能得到这等额的维护费用，问最初一次性需存入多少钱作为维护基金。系数名称：等额支付现值因数(P/A，i, n)2007真题某方案初期投资额为300 万元，此后每年年末的作业费用为40万元。方案的寿命期为10年，10年后的残值为零。假设基准收益率为10% ，己知(P / A,10%,10 ) = 6.144 。则该方案总费用的现值为()万元。A.400B.545.76C.654.87D.700解析APP=A(P/A,10%,10)=406.144=245.76万元245.76+300=545.76万元注意：总费用包括初始投资和运营

11、(作业)费用（6）现值换算为年值 PA公式： （17）形象记忆：(按揭)住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供系数名称：资本回收因数(A/ P，i，n)例7某人贷款20万元，分10年摊还，年利率为6%，按月计息，则每月的偿还金额为多少?解析已知P(现值)，要求的是A(年值)注意计息期，已知的是年利率，但求的是月还款额，i=6%12=0.5%，n=1012=120，P=20万元，A=P(A/P，0.5%，120)=200.0111=0.1332(万元) 特殊情况：永续年值（n），此时: （19） （110）说明 如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项时，年值A与现值P之间的计

12、算可以简化为上式（19）、（110）。 当投资的效果持续几十年以上时就可以认为n，从而应用式（19）、（110）简化计算。 当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，可用此简化算法，给问题求解带来极大方便。2009真题某地区用100万元捐款修建一座永久性建筑物，该建筑物每年的维护费用为2万元（折算至年末），除初期建设费用外，其余捐款（用于维护的费用）以6的年利率存入银行，以保证正常的维护费用开支，则可用于修建永久性建筑物的资金是（）万元。 A.66.67 B.68.67 C.76.65 D.80.67答案A解析 当n趋于无穷大时， P=A/i=2/6%=33.33（

13、万元）所以，修建永久性建筑物的资金=100-33.33=66.67（万元）。2010真题某永久性投资项目初始投资额为30万元，从第一年起，每年年末可产生净收益5万元，假设基准收益率为10%，则项目的净现值为（ ）万元。 A. -5 B. 5 C. 10 D. 20答案D解析 当n趋于无穷大时， P=A/i=5/10%=50（万元） 净现值=净收益现值初始投资=50-30=20（万元）总结 关于因数形如：(F/P，i，n)F/P：表示经济活动的内涵，斜杠右边的表示已知的值，斜杠左边的表示要求的值。如F/P表示已知现值P求将来值F；P/F表示已知将来值F求现值P；P/A表示已知A求P；A/F表示已

14、知F求A。i：表示利率n：表示计息期 六转化中：PF与FP的因数互为倒数，即：(1+i) n与互为倒数同样：AF与FA的因数互为倒数。AP与PA的因数互为倒数。所以只要记住PF，AF，AP的因数即可。并且：（P/A，i，n）=（P/F，i，n）（F/A，i，n）即： =同理：(A/P，i，n）=（A/F，i，n）（F/P，i，n）大家还可以根据规律自行推导，举一反三。 因数的作用在于因数相当于一个计算的系数，可不必自行计算，已有现成的表格供使用，在计算时可以查表，在考试时一般会直接告诉因数。但需注意：大多给定的因数可直接应用，但有时提供的因数可能需要变换后再应用。也有时提供的因数不完全，简单的

15、因数需自行计算一下。第一章资金的时间价值与投资方案选择第一节资金的时间价值(二)资金时间价值的复利计算公式3.资金时间价值换算的基本公式的假定条件 实施方案的初期投资发生在方案的寿命期初公式默认的现金流量图 方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在期末事实上现金流在一年中随机地发生，但是公式默认为现金流发生在每一期的期末。而且在题目中如没有特别说明，都假设现金流发生在期末，即每年的年末，每月月末，每季度季度末等。1年上的现金流假设发生在第1年年末，N年上的现金流假设发生在第n年年末。现金流量图中的0点，表示第一年的年初，其它年数1、2、3n都表示是这一年的年末。只有初始投资是在第一个计息期的

16、期初，其它年内的投入或支出，都要归在这一个计息期的期末。 本期的期末为下期的期初前一期的期末就意味着今期的期初，除了第一个计息期外，一笔收入或支出如果发生在这一年的年初，则在现金流量图中必须表示为上一年的流入或流出中。例8某建设项目，建设期为3年，建设期第一年贷款400万元，第二年贷款500万元，第三年贷款300万元，贷款均为年初发放，年利率为12%，采用复利法计算建设期的贷款利息，则第三年末贷款的复本利和为()万元。A.1525.17B.1375.17C.1361.76D.1625.17答案A解析错误的作法F=P1(F/P，12%，2)+P2(F/P，12%，1)+P3=400(F/P，12

17、%，2)+500(F/P，12%，1)+300=4001.2544+5001.12+300=1361.76 选C正确的做法：F= P1(F/P，12%，3)+P2(F/P，12%，2)+P3(F/P，12%，1)=400(F/P，12%，3)+500(F/P，12%，2)+300(F/P，12%，1)=4001.4049+5001.2544+3001.12=1525.17 正确答案选 A 现值P是当前期间开始时发生的 终值F是当前往后的第N期期末发生的 当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的；当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生 当P和A时，系列的第一个

18、A是在P发生一个期间后的期末发生的当F和A时，系列的最后一个A与F同时发生例9某建筑机械估计尚可使用5年，为更新该机械估计需要3万元，为此打算在今后的5年内将这笔资金积蓄起来，若资本的利率为12%，每年年初积蓄多少才行？解析错误现金流量图错误的计算正确现金流量图第一年年初在零的位置上本题首先应该利用FP,将第五年末的F值（3万元）折算到第四年末。然后再利用FA,将F换算为A，所以要进行两次换算。正确的计算A=F（P/F，i，n2）（A/F，i，n1） =3000（1+12%）-1（A/F,12%,5） =42164.常见题型分析 在三个值之间进行直接的换算(初级-直接套公式) 条件不符合公式的

19、假定条件，需进行一定的变换(中级-套用多个公式换算) 综合题，主要是案例分析题，结合运用各知识，需要对题目有一个非常透彻的理解(高级)5.解题方法第一步，审题。复杂题必须画出现金流量图帮助理解。（注意：现金流量图的三要素：大小 (现金数额)、方向(现金流入或流出)和作用点(现金发生的时间点)。一定要绘制正确）。第二步，确定换算关系。审题后确定其经济活动的内涵是哪两个值之间的换算，写出关系式，如A=P(A/P，i，n)，这需要熟练掌握六种换算第三步，审查条件。题中的条件与公式换算的假定条件是否一致，如不一致，则需调整换算关系式第四步，检查一致性。注意i与n的内涵是否一致：如果i是年(季、月)利率

20、，则n就是以年(季、月)为标准的计息期；如果没有明确告知，则季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12。第五步，计算。将已知数据代入关系式中计算6.例题讲解例10某人每年年末存款1000元，前八年年利率为3%，后两年的年利率变为4%，问该人存款的复本利和为多少元。第一步，审题，先画出现金流量图第二步，确定换算关系AF。本题分两部分分别计算相加F1A1（F/A，3%，8），F2=A2（F/A，4%，2）,然后相加。第三步，审查条件。每年年末，符合公式当F和A，系列的最后一个A与F同时发生，也就是两部分折算成F1和F2时，分别处在第8年和第10年的位置上两部分换算后的终值不在同一时点上，不能

21、直接进行代数运算，必须再进行一次换算。将发生在第8年的F1再换算到第10年的位置上，他们之间的关系相当于PF。调整后的公式为FA1（F/A，3%，8）（F/P，4%，2）A2（F/A，4%，2）第四步，注意一致性。年利率与计息期年一致注意第二次折算时，利率采用最新的利率第五步，计算10008.8921.08210002.04011661（元）常见错误分析错误一：未进行条件审查，无第二次换算FA1（F/A，3%，8）A2（F/A，4%，2）错误二：第二次换算时，利率未采用变化后利率FA1（F/A，3%，8）（F/P，3%，2）A2（F/A，4%，2） 例11投资24万元购置某施工机械，则每年人工

22、费（假设已折算至每年年末）可节约6万元，设i=12%，那么，该机械的寿命为几年以上时这项投资合适？解析该题实际是：几年的人工费节约的现值，大于初始投资，则这种投资是合适的。6（P/A，12%，n）24即：（P/A，12%，n）4一般在题中已知条件中会给出一个大于4的，一个小于4的，年份一定处于两者中间，用插值法即可求出n。此题中（P/A，12%，5）=3.6048，（P/A，12%，6）=4.1114 则：（年）例12投资400万元购置一栋宾馆，则每半年的利润额为30万元。假设该建筑的寿命为无限，资本的利率每半年为5%，则该项投资的净利润为多少？求每半年的平均净利润额是多少？解析净利润总额每半

23、年利润折现值初始投资 A-P净利润：P=（30/0.05）-400=200万元因为年限无限，所以不能直接用净利润总额除以年数 平均净利润半年的利润投资换算到每半年A=30-4000.05=10万元2010真题 某运输设备购买方案的投资额为32万元，年运行费用为12万元，估计该设备2年后退出使用时的价值为8万元。若基准收益率为8%，为使该方案有利，则每年利用该设备的收益应大于（ ）万元。已知：（P/A，8%，2）=1.783，（P/F，8%，2）=。 A. 26.10 B. 28.56 C. 32.78 D. 35.23答案A解析1 先将每年的运行费用12万元（A1）折现（P）：P1=12（P/

24、A，8%，2）=121.783=21.396万元2 将设备残值8万元（F）折现（P）：P2=8（P/F，8%，2）=80.8573=6.8584万元3 该设备收益的现值应为：P=32+21.3966.8584=46.5016万元4 将现值P折为年值A，此处，可用因数（P/A，8%，2）=1.783的倒数：A=P（P/A，8%，2）=46.50161.783=26.10例13欲进行房地产开发，需购置土地，假设土地价款支付方式是：现时点支付600万元，此后，第一个五年每半年支付40万元;第二个五年每半年支付60万元;第三个五年每半年支付80万元;按复利计算，每半年的资本利率为4%。则该土地的价格相

25、当于现时点的值是多少?解析作法一P=600+40（P/A,4%,30%）+20（P/A,4%,20）(P/F,4%,10)+20（P/A,4%,10）(P/F,4%,20)作法二P=600+40（F/A，4%，30）+20（F/A，4%，20）+20（F/A，4%，10） （P/F，4%，30）作法三P=600+40（P/A，4%，10）+60（P/A，4%，10）（P/F，4%，10）+80（P/A，4%，10）（P/F，4%，20）第二节单一投资方案的评价考纲要求掌握净现值、净年值、净将来值、基准收益率、内部收益率、投资回收期的基本概念，并应用上述概念熟练地进行单一方案的评价。内容提要1.

26、数额法净现值、净年值、净将来值2.比率法内部收益率3.期间法投资回收期内容详解一、 数额法（净现值、净年值、净将来值）重要概念（一）基准收益率就是企业或者部门所确定的投资项目应达到的收益率标准，一般为一个最低的可以接受的收益率。是投资决策的重要参数，基准收益率一般大于贷款利率。（二）净现值、净年值、净将来值净现值（NPV或PW）是投资方案在执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量（现金流入减现金流出的差额）按基准收益率或设定的收益率换算成现值的总和。其实质是（FP）或（AP）。净年值（AW）又称为年值，是将投资方案换算成均匀的等额年值执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量按基准收益率或设

27、定的收益率换算成均匀的等额年值。实质是（PA）或（FA）。净将来值（FW）通常称为将来值，是将投资方案换算成均匀的等额年值执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量按基准收益率或设定的收益率换算成未来某一时点（通常为生产或服务年限末）的将来值的总和。实质是（PF）或（AF）。2010真题某债券现在购买需12万元，6年后出售可得32万元，基准收益率为8%，则该项投资收益的净现值是（ ）万元。已知（P/F，8%，6）=0.6302。A. 8.166 B. 9.260 C. 10.285 D. 11.456答案A解析投资收益净现值=收益折现初期投资PW=32（P/F，8%，6）12=320.6302

28、12=8.1662009真题某方案现时点投资23万元，此后从第2年年末开始，连续20年，每年将有6.5万元的净收益，净残值为6.5万元。若基准收益率为20%，己知：（P/A，20%，20）=4.8696，（PF，20%，21）=0.0217，则该方案的净现值是（）万元。A. 2.57 B. 3.23 C. 3.52 D. 4.35答案C解析1 把每年净收益折为第2年初第1年末现值（此处为AP的转换，每年的净收益6.5万元是年值A，是从第2年年末开始的，折现后，P值在第一个A值的前一时间点1上，即：第1年年末，第2年年初）P1=A（P/A,20%,20）=6.54.8696=31.65242 把

29、时间点1上的净收益继续折为0点位置上的现值（此时为FP的转换）:P2=P1/（1+r）=31.6524/120%=26.3773 把净残值折为现值（FP）:P3=F（PF，20%，21）=6.50.0217=0.14105所以，净现值=26.377+0.14105-23=3.52即：PW=6.5（P/A,20%，20）（P/F,20%,1）+6.5（P/F,20%,21）-23=3.52易错处： 将20年收益折现时，忘记只折在第1年年末，还需要再折算一次，折到0点位置。 忘记残值也需要折现。 忘记最后减去初始投资23万元。（三）数额法实质：是采用净现值、净年值、净将来值作为评价指标，根据基准收益率或设定的收益率，将投资方案的资金换算到同时点时进行计算，并按其