《三角形的面积》同课异构教学的研究报告.docx

1、三角形的面积同课异构教学的研究报告三角形的面积同课异构教学的研究报告2015年3月，由沙坪坝区教师进修学院组织了一次别开生面的教研活动，我们聆听了由树人小学市级骨干教师章光虎老师执教的三角形的面积同课异构课。为了科学的研究教学环节的设计对教学效果的直接作用，排除老师个人风格对教学效果的影响，这次活动采用一个人用两种不同设计的上法，通过课堂的前测、后测的数据分析，观察学生的发展情况。一、课前测查，了解学情，采集对比数据。1、为了解学生学情，关注学生发展情况，上课前先对两个班的情况进行了课前测试，测试的题目如下：（1）你知道怎么计算三角形的面积吗？（ ） A、不知道 B、知道 选B的同学请写出三角

2、形面积计算公式，并写出三角形的面积为什么要这样计算）（2）、计算面积。前测结果： 项目班级公式公示推导面积计算1面积计算2前测前测后测（梯形）变化前测后测变化前测后测变化A75.6%44.4%71.1%71.1%B48.9%24.4%60%44.4%二、同课异构，环节对比，提供详实案例1、相同的教学目标 本次活动的目的是分析教学方式对教学效果的影响，为便于分析，两节课都设定了相同的教学目标。希望通过不同的教学环节实践来实验，测查教学效果。 教学目标：1.理解掌握三角形面积计算公式，并能正确计算三角形的面积，解决实际问题。2.经历动手操作、合作交流、自主探索三角形面积计算公式的过程，积累数学探究

3、活动经验，感受转化、对应等数学思想方法。3.引导学生产生认知冲突，激发数学学习兴趣，感受探索问题的乐趣，培养学生对数学及数学学习的热爱。2、不同形式的课堂引入：A班：复习旧知，引入新知。师：同学们，我们再来看一下五单元的主题图。师：从图中我们知道，很多问题需要我们计算图形的面积。师：我们已经学过哪些图形的面积计算？生：长方形、正方形、平行四边形。师：请选一个图形，你说说他们的计算公式。生：师：看来大家以前的知识学得很好！你还有那些图形的面积不会算？生：三角形、梯形、圆形、师：好！我们今天先学习三角形的面积计算。师：板书三角形的面积计算。B班：设置情景，引入新知师：先来看个短片，这个短片可是再现

4、了5000年前的事情。（短片介绍5000年前古埃及人划分土地情境）师：同学们5000年前人类开始研究，图形与几何，到现在止，你会算那些图形的面积，还有那些图形的面积不会算？生：我会算长方形的面积，正方形的面积，平行四边形的面积。我不会算三角形的面积，梯形的面积，圆形的面积？师：好，我们今天一起研究三角形的面积。3、截然不同的探究过程A班：一、操作感知初步形成表象师：既然学习三角形，我们先研究它的计算方法，我给大家准备了一张三角形的纸片，大家结合以前思维知识和经验思考一下，我们该用怎样的思路去探究三角形的面积计算方法呢？生：思考片刻、生：我们把两个三角形拼成一个平行四边形。师质疑：我们要算的是三

5、角形面积，大家怎样想到要拼成平行四边形的？生：三角形不会算，变成会算的图形。师点评：孩子们真会想办法，遇到不会算的图形，想办法转化成会算的图形，这就是我们数学里常用的转化思想。（板书转化）。师：好！就用这位同学的思路，根据你们已有的三角形，从圆片中再剪一个三角形，拼成会算面积的图形。（给学生准备了剪刀和圆片）生1：再剪了一个锐角三角形拼成了平行四边形，生2：再剪了一个直角三角形拼成了长方形，生3、我们剪了一个钝角三角形拼成了平行四边形师：我想采访大家，大家在剪第二个图形的时候是怎样剪的？生：我是重叠在一起剪的？师追问：你为什么要重叠剪？生：要这样才能剪出一模一样的三角形，才能拼成平行四边形？师

6、反馈：同学们都是这样剪的吗？生齐答：是的，生2：我先随意的剪了一个三角形，没能拼成平行四边形师：我们一起来看看你先剪为什么没能拼成平行四边形生：展示两个不一样的三角形。师追问：那怎样的两个三角形才能拼成平行四边形?生1：大小一样，还要形状一样。生2：一模一样的。师小结：数学上我们把大小一样并且形状一样的三角形，叫做完全一样的三角形。（板书完全一样）。师：通过我们刚才的操作，我们能得出什么结论？生：两个完全一样的的三角形可能拼成一个平行四边形（补充长方形也是特殊的平行边形）。补充板书：两个完全一样的的三角形可能拼成一个平行四边形二、通过想象建立清晰表象。师：孩子们真能干，那我这儿还有一个三角形，

7、再剪一个来拼很麻烦，请大家试着在脑子里想象出两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，用手把另一半比划出来。师：哪位同学到上面来把另一半在比划给大家看看。生：比划。师：还有其他想法吗？生：比划师：还有吗？生：比划。师：孩子们真能干，能够想象出多种方法，把来两个完全一样的三角形拼成平行四边形。三、推导计算公式师：那你能根据这个平行四边形的面积，试着推导一下这个三角形的面积计算吗？ 生：三角形的面积=底高2，因为三角形的师板书：底高=平行四边形的面积师：真能干，同学们看看，这儿的底和高是谁的底谁的高？生：是总结：看来平行四边形的底和高与三角形的底和高相等，以后我们算三角形的面积可以直接用三角形的底和高

8、直接算。师：孩子们真能干，好！我们一起来回顾一下这个公式的推导过程。我们通过操作，想象知道了（指着黑板）师：同桌互相说一说这个公式的推导过程。师：刚才还有同学用其他思路来推导了三角形的面积，我们来看一看。指课件。生：看课件。师：看了有什么感受。师：我们看，对比起来看这几种方法，他们都是没有直接算三角形面积，而是把三角形转化成生：平行四边形。师：看来这种转化的思想真的帮了我们大忙。如果用s表示如何用字母简洁的表示出三角形的面积。师：我们今天探究出了公式，下面我们到生活中去运用公式，解决问题。第一种上法设计思路：老师有效引导下的所有学生的自主探索，不让每个学生掉队，每个同学都充分独立的经历探究的过

9、程。B班一、提供学具，提出要求。师：既然是研究三角形的面积，我们先研究它的计算方法？同学们借助以往的知识和经验思考一下，我们该如何去探索和研究三角形面积的计算方法？生：思考片刻。师：很多同学有想法了，如果还没有思路可以看看书，或者和老师一起合作完成，同时我给大家准备了一些学具，请大家借助学具探索三角形面积的计算方法.(课件出示 教具和要求) 二、分组活动，操作感知。三、集体展示，全班交流。师：我们一起来听听大家的研究成果。生1：我们组是用两个锐角三角形拼成了一个平行四边形，算出平行四边形的面积再除以2就是三角形的面积，我们组得出的公式是：三角形的面积=底高2生2：我们组用两个一样的直角三角形拼

10、成了长方形，算出了长方形的面积，再除以2就等于三角形的面积。生3：我们组用两个大小一样的三角形，拼成了平行四边形，平行四边形的面积是底高，所以一个三角形的面积等于底高2四、共同梳理，得出公式。师：同学们很能干，通过自主探索，寻找到了三角形的面积计算公式，为了深入的理解公式，并且对以后的探索和研究有所启发。师：请问我们要算的是三角形的面积,为什么要拼成这些图形？（手指着黑板上的图形）生：三角形的面积不会算，拼成会算的图形然后就能找到三角形的面积师：你的意思是，遇到一个新问题，三角形的面积不会算，把他变成或者说转化成会算的图形，这种转化的思想你们可用的真好！以前用过这种转化的思想没有？生1：用过，

11、平行四边形转化成长方形，得到平行四边形的面积。生2：小数除法，我们转化成整数除法。师：你们真是学以致用的好学生！师：我们这儿有好几个三角形，是不是任意找两个三角形都能拼成平行四边形？生：不是。师：你觉得什么样的两个三角形才能拼成这些会算的图形生：一样的两个三角形。师：能具体说说是三角形的什么一样吗？生1：大小一样。生2：还要形状一样。师：同学们真会观察，在数学上，形状和大小一样的三角形我们叫做完全一样的三角形。（板书完全一样）师：那请大家想个办法，让我们一眼就看出这两个图形是完全一样的？（指着拼成的平行四边形）生：把他们重叠起来。（生上台示范，用重叠的办法，让大家看清楚这两个三角形是完全一样的

12、）师小结：同学们刚才通过操作知道了：两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形。（补充板书完整结论）。当然了这儿的长方形也是属于特殊的平行四边形，所以我们可以概括的说成拼成平行四边形。师：再来看看我们的公式？还有没有什么疑问？生：为什么要除以2师：问的好！底乘高算的是什么？为什么要除以2？生：底乘高算的是两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积，要算一个三角形的面积所以要除以2.师：说的真有道理，底乘高算的是这个平行四边形的面积，（描一半的虚线框），除以2就等于一个三角形的面积。（取下一个三角形）师：再看看公式里面的底乘高是谁的底谁的高？生1:平行四边形的底和高。生2: 三角形的底和高。师：等待

13、生：既是平行四边形的底和高，又是三角形的底和高。师：请一位同学来指拼成平行四边形的底，再请一位同学指三角形的底，看有什么发现?生：这个平行四边形的底就是三角形的底。师：你们真会观察，所以以后我们算三角形的面积的时候，可以直接运用三角形的底和高进行计算。师：好我们来回顾一下刚才探究公式的过程，通过操作，观察、发现、推理得出三角形的面积公式（边说边指板书对应的内容），同桌再具体说说我们是怎样得出这个公式的？师：请一位同学给大家完整的说说我们是怎样得到公式的？生：我们用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，平行四边形的底和高就是三角形的底和高，平行四边形的面积等于底乘高，所以一个三角形的面积等于底乘高

14、除以2。师：同学们真能干，通过用两个三角形来拼这种方式得到了两个三角形的面积计算方法。还有没有用其他思路去探究三角形面积的计算方法的呢？生上台展示介绍：把一个三角形从中间剪开，可以拼成一个平行四边形，这个三角形的高变成了原来的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2.师：大家听明白了吗？生：多数摇头。师：我这儿正好有个课件我们一起来看。师：如果沿着三角形两腰中点的连线剪开，可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是三角形高的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。师：再给大家介绍一种两千多年前我国数学家刘辉的方法，他把三角形转化成了长方形也得到了三角形的面积等于底

15、2高。大家看看，这几种方法，他们有什么共同的地方和不同的地方？生1：他们都是把三角形转化成了会算的图形。师肯定：对呀以后我们遇到一个未知的问题，就可以这样，转化成我们已知的问题来解决。生2、它们的公式有些是底2，有些是高2，有些是面积2师表扬：对呀，公式中都有2但是他们的意义确不一样，你们真会比较。师：孩子们用这么多方法都可以得到三角形的面积等于底高2.如果用字母来表示公式该怎样表示呢？生：S表示三角形的面积，a表示它的底，h表示它的高，s=ah2师：齐读用字母简洁的表示方式。师小结：同学们今天通过积极思考，自主探索，合作交流，找到并理解了三角形面积计算公式，下面去运用我们的计算成果。第二种上法设计思路：放手让学生在小组内自主探究，然后全班汇报交流，老师挖掘点评。完全相同