第8讲正交设计.docx

1、第8讲正交设计第八讲 正交试验分析及分析方法ORTHOGONAL DESIGN正交设计是一种研究多因素试验的设计方法。在多因素试验中随着试验因素和水平的增加，其处理数也随之增加。例如，4因素各具4水平的试验，就有44=256个水平组合。要全面实施这些试验有一定的困难。为克服这一难点，可以在因素空间中选择n类具有不同特点的点，把它们适当结合起来形成试验计划。正交设计就是利用一套规格化的表格正交表，科学合理地安排试验。其特点就是在试验的全部处理组合中，仅挑选部分有代表性的水平组合进行试验。通过部分试验了解全面试验情况，找到较优的水平组合。因此，正交设计最适用于多因素，多水平，试验周期长，误差较大的

2、一类试验。第一节 正交表的构造及正交试验设计一、正交表的构造正交表是正交设计的依据，它是通过数学理论预先推导出来的。实验时只要根据试验的条件直接套用就可以了。每一张正交表，都有一个标目，如L9（34）（表8-1）。其中L表示一张正交表，括号内的底数3表示因素的水平数，3的右上方指数4，表示最多可以安排因素的个数。L右下角的数字9表示试验的次数（水平组合数）。横表头的“1，2，3，4”是表示正交表4列号；纵表头的“1，2，9”分别表示9行，也是9个处理的代号；表身中每一列的“1、2、3”分别表示因素的3个水平。表8-1 L9（34）正交表列号试验号1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8

3、91 1 1 11 2 2 21 3 3 32 1 2 32 2 3 12 3 1 23 1 3 23 2 1 33 3 2 1以上所述的正交表 各因素的水平数都是相同的。但试验中，有时也会遇到某些试验因素的水平多些，另一些因素的水平可能少些。这种试验就应该应用混合水平正交表。如L8（4124）。其中8表示要安排8个处理组合；括号内的指数1和4表示此表共5列，可以安排5个因素；括号内的第一个底数4表示第一个因素设4个水平；第二个底数2表示后4个因素均设2个水平。有的正交表后附有“两列间的交互列”表，是用于安排因素之间有交互作用的试验，交互作用随着因素的增加而减小。二 、正交表的特性正交表具有以

4、下两个特性1、均衡搭配以 L4（23）为例说明。由表8-2中看，每一列中不同数字（1，2）出现的次数相等。任二列中，同一横行的每种数对（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）出现的次数相等。即对任两列来说，其因素水平间的组合都是均衡搭配的。2、整齐可比由于组合间的均衡搭配，因此，任一因素的任一水平下都必然均衡地包含着其它因素的各水平。如第一列所在因素的两个水平比较，第1水平是1、2两个试验号的相加，第2水平是3、4两个试验号的相加。在第1水平中，由于配有第2列、第3列的1、2两个水平；在第2水平中，也同样配有第2、3列的1、2两个水平，因此第1列所在因素的两个水平是在相同条件下的比较，具

5、有整齐可比性。对第2、3列的水平间比较也是如此。表82 L4(23)正交表列号试验号1 2 3 1 2 3 41 1 11 2 22 1 22 2 1三、正交试验的设计正交试验的设计，可按以下步骤进行。（一）确定因素和水平根据试验的目的确定试验要研究的因素。如果对研究的问题了解较少，可多取一些试验因素。若对研究的问题比较了解，因素可少些。确定的因素主要是选择对试验指标影响最大而又最有经济效果的因素。因素确定后，便可对水平进行划分，每个因素的水平数可以相等，也可以不等，重要的因素或特别希望详细了解的因素水平可多些，其余的可少些。例1 研究不同营养成份含量对肉鸡的增重效果，考察了粗蛋白含量（A）的

6、4个水平（k=4），粗脂肪（B）和粗纤维（C）含量各2个水平（m=2）的三因素不等水平，如表8-3。表8-3 因素水平表因素水平粗蛋白（%） 粗脂肪（%） 粗纤维（%）123414 2.5 316 3.5 41820（二）选用合适的正交表根据试验因素和水平数的多少以及是否需要估计互作来选择合适的正交表。选用正交表的原则是：即要能安排下试验的全部因素，又要使部分试验的水平组合数尽可能的少。例1的试验可选用L8（424）。该表是来自 L8（27）正交表，（见表8-13）。把L8（27）正交表的第1、2两列合并，横行搭配（1，1）的赋予1，（1，2）的赋予2，（2，1）的赋予3，（2，2）的赋予4，

7、便成为L8（424）正交表的第1列。根据L8（27）的交互列表知道，第3列是第1、2列的交互列，为避免效应的混杂，故在L8（424）表中也不能再出现，因此，L8（424）正交表仅有5列，其结构见表8-5。（三）作表头设计，列出试验方案表头设计，就是把试验中所选择的各因素，填到正交表的表头各列上。在不考虑交互作用时，哪一因素放到哪一列，原则上可任意放置，只要每一因素占一列即可；若要分析交互作用，或避免交互作用的混杂，就应按指定的列放置，不能任意放置。本例不考虑交互作用的影响，把A、B、C因素依次安排在第1、2、3列上，第4、5列为空列，如表8-4。表84 肉鸡增重试验的表头设计L8（424）列号

8、 1 2 3 4 5 因素 A B C表头设计好后，把各列中的水平号换成各因素的具体水平就成试验方案。表85 肉鸡增重的正交试验的表头设计因素试验号 A B C 1 2 3 4 5增 重（g）合计Tt12345678 1（14）1（2.5）1（3）1 1 1 2（3.5）2（4）2 2 2（16）1 1 2 2 2 2 2 1 1 3（18）1 2 1 2 3 2 1 2 1 4（20）1 2 2 1 4 2 1 1 2116 115 119114 115 114117 116 119119 120 120125 122 120126 124 121124 025 123128 128 126

9、350343352359367371372382T1T2T3T4693 1441 1455 1458 1444711 1455 1441 1438 1452738754Tr=969 965 962T=2896第二节 正交试验结果的实例分析一、无交互作用的正交试验设计正交试验结果分析的方法分直观分析和方差分析两种，这里仅介绍方差分析法。本例试验设三次重复，其结果列于表8-5的右侧，若用n表示试验处理组合数，a、b、c分别表示A、B、C的每个水平的试验重复数，r为每个处理组合的重复数。则k=4，m=2，n=8，a=2，b=4，c=4，r=3。方差分析的步骤如下：（一）计算各因素同一水平之和第一列A

10、： T1=350+343=693 T2=352+359=711 T3=367+371=738 T4=372+382=754第二列B： T1=350+352+367+372=1441 T2=343+359+371+382=1455其余各列各水平之和的计算方法同上。（二） 各平方和及自由度的剖分总平方和SST=SSt+SSr+Sse2 (SSt为处理组合平方和，SSr为重复间平方和，SSe2为试验误差)。（三）列出方差分析表，进行F检验本例为有重复的正交试验，误差e2是真正的试验误差，而误差e1除有试验误差外还混杂有交互作用。如e1经F检验不显著，则应计算合并误差均方，以提高试验分析的精度。若F检

11、验显著，则e1与e2不能合并，只能以e2作为检验其它效应的误差，本例经检验,小于F0.05(2，14)=3.74故差异不显著，需合并计算误差均方，如表8-6。表8-6 三因素L8（424）正交试验方差分析表变异来源df SS S2 F F0.05 F0.01重复ABC2 3.08 1.54 13 371.00 123.67 32.46* 5.291 8.16 8.16 2.14 4.491 8.16 8.16 2.14合并误差16 60.91 3.81总的23 451.33F检验结果表明，A因素间的差异极为显著。表明饲料中粗蛋白含量的高低，对肉鸡增重的效果影响极大，而本次试验的其余两因素对增重

12、效果不明显。（四）进行多重比较，选取最优组合，因A因素各水平间存在明显差异，故需做多重比较，根据比较结果及各因素的影响大小，来选取最优组合，本例采用SSR法进行多重比较。先求各水平平均数及标准误：根据dfe=16，在SSR值表上分别查出R=2，3，4的SSR值，再将SSR值乘以S值，即得各LSR值。列于表8-7。表8-7 表8-5资料的LSR值（SSR法）k SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.012 3.00 4.13 2.40 3.303 3.15 4.34 2.52 3.474 3.23 4.45 2.58 3.56将计算所得LSR检验各水平间的差异显著性，列于表8

13、8。表8-8 不同粗蛋白含量对肉鸡增重效果的比较 水平 平均数 4 125.67 10.17* 7.17* 2.67* 3 123.00 7.5* 4.5* 2 118.5 3.0* 1 115.5比较结果表明：除20%与18%及16%与14%粗蛋白含量间差异显著外，其余各水平间的差异均达到10%的显著水准。其中以20%的含量（A4）最佳，其次为18%者。由于A因素为影响增重的主要因素，故最优组合中必须选有A4，B、C因素虽为次要因素，但考虑到A与B间有一定的交互作用存在，故在B因素中宜选B2为宜。C因素的两个水平均可选其一。二、有交互作用的正交试验设计例1资料的分析结果是在不考虑交互作用的情

14、况下进行的。实际上，很多试验因素间都存在交互作用。上例中所估算的C因素效应和试验误差，事实上都混杂有A、B的交互作用，即第3、4列为AB的交互列。为避免各因素效应及误差与交互作用的混杂，需按指定的列安排各因素。以L8（27）正交表上安排三个因素A、B、C，并考虑存在AB、AC、BC的交互作用为例来说明其指定列。这时需选用L8（27）两列间的交互列表，（见表89）来安排各交互作用列的位置。若将A因素和B因素分别安排在第1、2列，由表89可查出AB的交互列所在位置。即从（1）向右，从（2）向上的交叉点数字为3，便表示第3列是第1、2列的交互作用列，亦即AB所指定放的位置。这时，该列不能再安排其它因素，以免发生效应间的混杂，若将C因素放在第4列上，则（1）与（4）的交叉点的数为5，即为AC所指定的列位。BC则在（2）与（4）的交叉点第6列上。依据表89，例1资料的表头设计如表810。表89 L8（27）二列间交互作用列表 列号 1 2 3 4 5 6 7列号（）（1） 3 2 5 4 7 6（2） 1 6 7 4 5 （3） 7 6 5 4 （4） 1 2 3 （5） 3 2 （6） 1 （7）表8-10 表头设计 列号 1 2 3 4 5 6 7 因素A B AB C AC BC例2 为查明仔鸡维生素缺乏症由哪种维生素不足而导致的，现对核黄素、胆碱、烟酸和硫胺素四种维生素