数算系列 解题思路和突破口.docx

1、数算系列 解题思路和突破口写在前面的话 数字推理是行测中很多人眼里的“难题”，面对题目时有人因为惧怕而格外重视，也有人因为不会做而彻底放弃。我自己同样很怕做数字推理题。想过放弃，也想过题海战术，不过最后发现这两种方法都有不切实际的地方。放弃，显然是不可能的。因为不可能保证其他部分都做对，来补回放弃的这些分数。题海，也不科学。行测、申论，再加上法律加试，这么多类型中，数字推理只是一小部分了。把大部分精力放在小部分题目上，只能是弊大于利了。所以我最终选择的是：掌握最基本的，保证基础题目不丢分。放弃有难度的，保证学习和做题有效率。当然，这种方法只适合我这样对数字没什么感觉的人了，如果你学有余力，完全

2、可以精益求精。 （注：灰色部分是隐藏了的答案，按Ctrl+A可见） 常见且易被忽视的数列： 1、质数列：（质数只有1和其本身两个约数）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43 例：6 8 11 16 23 ( ) A. 32 B.34 C.36 D.38 1，1，2，3，4，7，（） A、4 B、6 C、10 D、12 选B 两两相加组成质数列 17日更新例题 3，7，22，45，（） A、58 B、73 C、94 D、116 选D 22-1 32-2 52-3 72-4 (112-5) 2、合数列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 这

3、2个数列大家很容易忽视，论坛里好多帖子实际上就是因为忘记这2个数列所以才不会做。请大家注意。 众所周知，行测考试做题时间很关键。要做好行测尤其是数列部分是需要技巧的，这没人不同意吧。但是大家往往忽视了基本功。为什么有些人一看到数列题就很快得出答案呢？我个人觉得是因为他们对数字的敏感。这里面有天赋的成分，但我相信刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。所以熟练掌握各种基本数列很重要。就拿指数数列来说吧，要求必须熟记110的平方、立方，2、3、4、5的N次方。只有这样，你才能在看到9时立刻想到9=3平方或9=2立方+1。对这几个数字，必须是熟记。5的立方算谁不会算？可是数列题不是叫你算5的立方是多少的，

4、当4、28、16、126这样的数列放在你面前时，忽增忽减看似毫无规律，你还会想到这里有5的立方吗？所以必须熟记。熟到不能再熟。 以下是我看过论坛上的一些题目之后，把大家最爱问的、经常不会做的题目整理在一起，总结的数列常见方法。 分组法 相邻项为一组，各组规律相同。或差为常数、或和为常数。 4，3，1，12，9，3，17，5（A） A12 B13 C14 D15 4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，( A) A2.3 B3.3 C4.3 D5.3 拆分相加（乘）法 把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘（目前还没见过相减相除的）得到一个新数，再看规律。这类题变型比较多，为方

5、便大家自己总结，所以我写出例题的解答过程。 87 57 36 19 ( ) 1 A. 17 B.15 C.12 D.10 选D 87157 57136 36119 19110 0111 256 ，269 ，286 ，302 ，（） A.254 B.307 C.294 D.316 选B 2+5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 ?=302+3+2=307 隔项法 奇数项和偶数项分别组成新的数列 0，12，24，14，120，16，( ) A：280 B:32 C:64 D:336 选D 奇数项为0,24,120,? 0

6、=13-1 24=33-3 120=53-5 ？=73-7 三项相加法 这种题其实比较简单，但大家也容易疏忽。三项相加后得到一个新数列，再看规律 2，3，4，9，12，15，22，（） 答案:27 2+3+4=9 3+4+9=16 4+9+12=25 C=A平方-B及其变型 3，5，4，21，（A），446 A5 B25 C30 D 143 变型1：可以是A平方加减一个常数（或有规律的变数） 3，5，16，（240） 变型2：A立方加减常数（或有规律的变数） -1，0，1，2，9，（730） 关于平方、立方还有很多类型，比如自然数列的平方加减常数（或规律变数）、常数的N次方加减常数（或规律变数

7、）其实都差不多。只要掌握我前面所说的“熟练记忆”，再加上一定练习相信是可以过关的了。 16日23：23更新 下面这道题用的方法，我今天第一次见。提供者，“江歌歌”。大家先看看 0，3，17，95，（） 答案:599 1平方-1 1*2平方-1 1*2*3平方-1 2*3*4平方-1 2*3*4*5平方-1 17日 12：03更新 很巧妙数字大小写之间的转换，就当作是轻松一下吧，看过之后会觉得数字推理原来也可以这么有意思 1，10，3，5，（） A、11 B、9 C、12 D、4 选D 题目变为：一、十、三、五分别是1划、2划、3划、4划 分解相乘 把原数分解成2个数字的积，分解之后，变成2个新

8、数列，再看它们之间的规律 2，12，36，80，（） 答案:150 2*1 3*4 4*9 5*16 6，15，40，96，（） A、216 B、204 C、196 D、176 选B 2*3=6 3*5=15 5*8=40 8*12=96 12*17=204 2,3,5,8,12,17 相差1,2,3,4,5, 补充： 一、有分数的数列，通常的方法是将各数都转化为分数。 0，1/2，8/11，5/6，8/9，（） A、31/34 B、33/36 C、35/38 D、37/40 选C 0 = 0/3 1/2 = 3/6 8/11 = 8/11 5/6 = 15/18 8/9 = 24/27 分母

9、、分子相差为3 各分母、各分子间差为3、5、7、9 不过我也做过几道题，全是分数，通分半天找规律，就是做不出来。最后一看答案晕倒！原来是最基本的等差所以基本功啊 二、基本规律 1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列; 2,由小到大再到小,必与指数有关; 3,注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等);要求对以上前提篇的熟练运用 4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差; 5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律; 6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律; 以上皆不可行,建议放弃 这是偶抄来的供大家学习 数算部分 以下都是最基础的，原本以为不用写上来

10、。可是今天看到还是有人不会。所以加上。 一、立方和公式： a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方） a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方） 二、特殊数列前N项和 1+2+3+4+5+6+n=n（n+1）/2 2+4+6+8+10+2n=n（n+1） 1+3+5+7+（2n-1）=n平方 1平方+2平方+3平方+4平方+n平方=n（n+1）（2n+1）/6 1立方+2立方+3立方+4立方+n立方=n2（n+1）2/4 三、等差数列求和公式： (1)Sn=n(a1+an)/2 (2) Sn=na1+n(n-1)d/2 （这里面的字母都代表什么就不用解释了吧） 例：某剧院有25

11、排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少座位? A.1104 B.1150 C.1170 D.1280 都是中学学过的，只是 给大家提个醒，别忘了这些。 17日16：51更新 流水行船问题 基本公式：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 上面2个公式的变式：船速=（顺水速度+逆水速度）/2 水速=（顺-逆）/2 特别要分清楚的是，顺水速度、逆水速度、船速、水速这四个概念。一般做题时也许不会混淆，但你不一定理解了。 来看下面这道题，很好的练习题目。（由“东方鲲鹏”提供） 38、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相

12、等，则此船顺水漂流1小时的航程为： A3千米 B4千米 C5千米 D6千米 该例题中，有航速、顺水航行、逆水航行、顺水漂流几个概念，如果搞不清楚，就没办法应用公式了。 航速，其实就是顺水或逆水航行的速度，题目中的30千米/小时，即为顺水速度。 顺水漂流，也就是船本身不运动，随波逐流。所以顺水漂流的速度就是水速 题虽然不难，但是我感觉出的很好。很能检验这部分的知识学的是否到位。 解答：设船速为a，水速为b a+b=30 30*3=5*（a-b） 得a=24 b=6 顺水漂流时的速度即为水速，所以1小时航程为6千米 18日21：00更新 “牛吃草”问题 这类问题的特点是：草的总量均匀变化。解答这类

13、问题，困难就在于草的总量在变，它每天都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：草场上原有的草量；草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。抓住这个特点，其实问题就能迎刃而解了。 举个例子： 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 设1头牛1天吃1份草。则有： 10头牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量 15头牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量 这样就很清楚了，10天的新增草量=200-150=50 那么草场每天新增5份草。 再来算草场原有的草

14、量就很简单了。200-20*5=100或者150-10*5=100 只要抓住这两个始终不变的量以及它们和题目已知条件间的关系，不管题目怎么变化，我们都可以轻松应对。 比如：牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天，供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？ 这道题，把羊按其吃草速度换成牛就可以了 其他如“漏水问题”“水管进出水问题”都可以用这种方法来解答。 例：一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时

15、淘完，要安排多少人淘水？ 设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量时间人数，即131030. 船内原有水量与8小时漏水量之和为158=40。 每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差时间差，即（40-30）（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。 船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于32=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-（23）=24。 如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24212（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12

16、+214（人）。 24日12：53更新 巧用因式分解法 有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。给个例子大家看下就明白了 四个连续自然数的积为3024,它们的和为：（ ） A.26 B.52 C.30 D.28 3024=6*7*8*9 分解之后，是不是就一目了然了呢 而有时候，需要我们反过来思考，把分解过的因式化为整式。 来看下面这道题 (2+1)*(22+1)*(24+1)*(28+1)(216+1)=？ 看上去很复杂，可是只要我们想到平方差的公式，问题就迎刃而解了 (2+1)*(22+1)*(24+1)*(28+1)(216+1) =1*(2+1)*(22+1)*(24+1)*(

17、28+1)(216+1) (2-1) * (2+1)*(22+1)*(24+1)*(28+1)(216+1) = 232-1 此帖被凡尘独醉在08-8-22 10:41重新编辑 本帖最近评分记录： 诚信度:+5(自由落体) 支持 作者：清风游 1楼 07-5-14 21:34 李永新2010面试高分突破系列教材优惠进行中楼主这么热心，支持你 作者：凡尘独醉 2楼 07-5-14 21:34 以下是我为坛子里一位快考试的Q友量身定做的，现在稍作改动，发上来大家看看有没有什么帮助吧。一、拆分相加（乘）法1、256 ，269 ，286 ，302 ，（）A.254 B.307 C.294 D.316这

18、道题首先观察是增长趋势并且比较平缓，如果不熟悉肯定先想到做差，那我们就可以先花5秒时间看是不是等差数列，做差为13、17、16，很明显排除一级、二级等差，这时再扫一眼应该就会发现，13恰好等于256的各个位数和，再验证其他数，也有类似规律，所以解析： 2+5+6=13256+13=269 2+6+9=17269+17=2862+8+6=16286+16=302?=302+3+2=307二、拆分观察法1、1955 ，2153，2450 ，2945 ，（）这类题，看起来也像等差，但验证后不对。很明显也排除指数法和其他，所以就可以试下把每个数字分开来看。（19，55）为一组 （21，53）为一组，这

19、样得到新数列：（19，55），（21，53），（24，50），（29，45），可以看出每组第一个数字组成的新数列19，21，24，29，后项与前项的差为2、3、5、7也就是差为质数列，每组第二个数字组成的新数列55，53，50，45，前项与后项的差也为2、3、5、7的质数列，所以推得（A，B）中A=29+11=40，B=45-11=33，？=4033。我们这次考试也有类似题2、124，3612，51020，（ ）A、61224B、71428C、81632D、91836这道题除了要拆开看每个数字以外，还要注意首位数的变化。因为四个选项都符合后位数是前位数的两倍的规律（1241*2=2 2*2=4

20、，36183*2=6 6*2=12）如果只看这一个规律是没法选的。而每个数的第一位分别为1、3、5很快就会发现选项第一位数应该是7三、分组法1、19，4，18，3，16，1，17，(D )A.5 B.4 C.3 D.2向这样一会增一会减没什么规律的数，一看到就不用考虑别的了，先想分组法是不是能解决分组法最明显的特点就是给出的数列通常由7个或更多组成解析：（19，4），（18，3），（16，1），（17，？）19-4=1518-3=152、4 ，3 ，1 ，12 ，9 ，3 ，17 ，5 ，( A)A.12 B.13 C.14 D.15解析：（4 ，3 ，1 ），（12 ，9 ，3 ），（17

21、，5 ，？）4=3+112=9+317=5+123、12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，(D )，4A.4 B.3 C.2 D.1解析：（12，2，2，3），（14，2，7，1），（18，3，2，3），（40，10，？，4）12=2*2*314=2*7*1四、指数法1、3 ，7 ，47 ，2207 ，( )A.4414 B 6621C.8828D.4870847看到这种变化很大的，陡增或陡减的题，该想到什么呢？肯定是和指数有关啦 变数的平方、立方，或常数的N次方回到这道题，扫一眼，我最先感觉到的就是7的平方-2=47。再验证，7=3平方-2，47=7平方-2，22

22、07=47平方-2，证明方法对了，选D。不用真去算2207的平方是多少，按位数或尾数一眼就看出来了。这类题有很多变形，如果出难一点，可能会看起来像是等差或等比数列什么的，不过我一时想不起来例子了。先看几道比较简单的例题吧2、4 ，11 ，30 ，67 ，( )A.126 B.127 C.128 D.1295秒钟排除二级等差的可能性（一看就知道等差是不可能的了，所以试下看是不是二级等差）同时可以排除了等比、二级等比。这时再仔细看一遍各个数字间的联系，我找到的突破口时67这个数字，应该等差等比都已排除所以很自然地想到了指数，而看到67，好象和64有点关联哦，64是8平方或者4立方，那么到底是平方还

23、是立方呢，再看其他数字，30、11，综合这两个数字，再结合对平方数立方数的敏感，判断应该是立方，30和27接近，11和8接近，并且这样的话2、3、4就可以连起来了，所以解析：这道题有点难，初看不知是何种规律，但仔细观之，可分析出来，4=13+3，11=23+3，30=33+3，67=43+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。依此规律，( )内之数应为53+3=128。故本题的正确答案为C。3、5 , 10 , 26 , 65 , 145 , （ ）A.197 B.226 C.257 D.290最明显的，26，65，当然就锁定和平方有关系了，先列出分析22+1=532+1=1052+1=26

24、82+1=65122+1=145172+1=290再验证2、3、5、8、12、17的关系，发现它们之间的差分别是1、2、3、4、5，说明是有规律的，方法正确，选答案，心情超好，然后看下题，哈哈，数学就是这么简单吧4、1 ，32 ，81 ，64 ，25 ，（6） ，1 ，1/8看到这种前面数字还都挺大，突然出现个分数的，那就一定是和指数有关的了，绝对没错解析：1=1632=2581=3464=4325=52?=611=701/8=8-1五、乘数法1、3 , 7 , 16 , 107 ，（ ）这样的题，好象也是陡增了，可是107这个数字和平方立方什么的离的都有点远，而且16本身就是平方数，不存在再

25、加减的问题，所以pass！重找出路。这时，告诉你哈，应该想到的另一个办法就是，乘法。乘以一个什么样的数字，才能让数字的增加幅度越来越大呢，想到没？就是乘前面的数字，可以是第三和前两项之积有关，也可以是第二项和第一项与另外一个数字的积有关。这道题是第一种类型，既：16=37-5107=167-5答案：1707=10716-5 2、1，3，14，128，（2050）思考过程与上道题差不多。突破口是3、14这两个数字，这里还要说一下，一般情况下，不要拿1去验证，比如这道题，1和3，3可以=2+1也可以=1*1+2还有好几个关系式都可以成立。如果选1做突破口来查找数列的规律很难的，所以我选了3和14来看。既然决定了规律是和乘积有关，那么14=3*4+2 再看14和148128=14*9+2，这个时候规律是不是就出来了？剩下的步骤，自己完成吧。 此帖被凡尘独醉在08-8-22 11:14重新编辑 作者：凡尘独醉 3楼 07-5-14 21:48 1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列;2,由小到大再到小,必与指数有关;3,注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等);要求对以上前提篇的熟练运用4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差;5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律;6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律;以上皆不可行,建议放弃