人教版八年级下册数学 第20章《数据的分析》讲义 第25讲数据分析有答案教学文档.docx

1、人教版八年级下册数学 第20章数据的分析讲义 第25讲 数据分析有答案教学文档第25讲 数据的分析第一部分 知识梳理知识点一：算术平均数、加权平均数1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式： .使用： 当所给数据，中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数： 若个数，的权分别是，则，叫做这个数的加权平均数.使用： 当所给数据，中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。知识点二：中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，（

2、1）如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；（2）如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义： 在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.知识点三：众数一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点： 可以是一个也可以是多个.用途： 当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.知识点四：平均数、中位数、众数的应用平均数、中位数、众数的区别：平均数：能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数：计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；众数：当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数

3、，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.知识点五：极差、方差1、极差： 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2、方差： 各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是： 意义： 方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.结论： 当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变；当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍.3、标准差：标准差是方差的算术平方根. 知识点六：统计量的选择根据数据的分析选择

4、最优方案：（1）、数据的代表; （2）、数据的波动第二部分 考点精讲精练考点1、算术平均数例1、一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ） A、7 B、9 C、10 D、12例2、8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（ ） A、12 B、13 C、14 D、15例3、我市现在一手抓防治非典，一手抓经济发展，下表是利群超市5月份一周的利润情况记录:根据上表，你估计利群超市今年5月份的总利润是（ ） A、6.51万元 B、6.4万元 C、1.47万元 D、5.88万元例4、已知x1，x2，x3，3，4，7的平均数是6，则x1+x2+x3=_例5、一组数据7，a，8，

5、b，10，c，6的平均数为4。 （1）求a、b、c的平均数； （2）求2a+1，2b+1，2c+1的平均数例6、设一组数据x1，x2，xn的平均数是m，求下列各组数据的平均数：（1）x1+3，x2+3，xn+3；（2）2x13，2x23，2xn3举一反三：1、有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（ ） A、45 B、46 C、47 D、482、已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ） A、93 B、95 C、94 D、963、某同学使

6、用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ） A、3.5 B、3 C、0.5 D、34、已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于 5、八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表：（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分 求E同学的答对题

7、数和答错题数； 经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）考点2、加权平均数例1、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（ ） A、89 B、90 C、92 D、93例2、小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（

8、 ）. A、255分 B、84分 C、84.5分 D、86分例3、下表是某地连续10天的最低气温统计表该地10天最低气温的平均数是 。例4、某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1：3：6的比例计入综合成绩小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？例5、“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图1在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2所示的频数分布直方图（1）补齐频数分布直方图；（2

9、）求所调查的200人次摸奖的获奖率；（3）若商场每天约有2019人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？举一反三：1、小明在初三第一学期的数学成绩分别为：测验-得89分，测验二得92分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分如果按照平时期中期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为（ ） A、86 B、87 C、88 D、892、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员，面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ）

10、A、甲 B、乙 C、丙 D、丁3、超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分4、2019年云南省玉溪市通海县先后发生两次5.0级地震，全国人民万众一心，众志成城，抗击灾难图（1）是我市某中学“献爱心，抗非典”自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形统计图，图（2）是该中学学生人数比例分布（已知该校共有学生1450人）（1）初三共有多少学生？（2）初一学生共捐款多少元？（3）该校学生平均每人捐款多少元5、棉农种植了一亩地的良种棉，这亩棉约种了3 600株，在棉花采购时，棉农随机确定了10

11、株棉花进行分摘，等收摘完后称这10株棉花，产籽棉的重量如下表所示：（1）计算这10株棉花的平均产量，并根据计算估计这亩地的棉花产量是多少千克？（2）若每千克棉花售价为6元，则一亩地能收入多少元？考点3：中位数例1、数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A、4 B、4.5 C、5 D、6例2、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ ） A、4000元 B、5000元 C、7000元 D、10000元例3、学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金

12、额的中位数是（ ） A、13人 B、12人 C、10元 D、20元例4、在2019年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 。例5、某学校初三1班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩（单位：分）统计如下： 甲：65 94 95 98 98 乙：62 71 98 99 100（1）分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数（2）分别用平均分和中位数解释甲、乙两位同学哪位同学的成绩较好（3）又知同班同学丙的最近5次数学测试成绩（单位：分）如下： 丙：80 86 90 95 99分别用平均分、中位数等知识解释甲与丙的成绩谁的较好，说明理由举一反三：1、若一组数据2，3，4，5

13、，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（ ） A、6 B、3.5 C、2.5 D、12、在9，1，15，21，4中插入一个数，使得中位数为8，则插入的数应该为（ ） A、7 B、8 C、9 D、103、实施初中英语听力口语自动化考试为更好地适应自动化考试，某校组织了一次模拟考试，某小组12名学生成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25这组数据的中位数为 4、某一企业集团有15个分公司，他们所创的利润如下表所示：（1）每个分公司所创利润的平均数是多少？（2）该集团公司各分公司所创年利润的中位数是多少？（3）在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来

14、描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平？为什么？5、甲班有41名学生，乙班有40名学生在一次科技知识竞赛中，甲班学生的平均分为86分，中位数为80分；乙班学生的平均分为85分，中位数为85分（1）求这两个班81名学生的平均分？（精确到0.1分）（2）若规定成绩在80分以上（包括80分）为优秀，则两个班81名学生中达到优秀的人数至少有多少？（3）甲班的平均分与中位数相差较大，其原因是什么？考点4、众数例1、根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2019年1月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了5

15、0户家庭某月的用水量，如小表所示：则这30户家庭该月应水量的众数和中位数分别是（ ） A、25，27.5 B、25，25 C、30 ，27.5 D、30，25 例2、一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ） A、4 B、5 C、5.5 D、6例3、已知一组数据：3，x，2，3，1，6的中位数为1，则其众数为 例4、某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万

16、元？例5、下表是某校九年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值举一反三：1、2019年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A、32，31 B、31，32 C、31，31 D、32，352、为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表：则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ） A、3，

17、2.5 B、1，2 C、3，3 D、2，23、某校“环保小组”的学生到某居民小区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：请根据表中提供的信息回答：这20户居民一天丢弃废塑料袋的众数是 个；若该小区共有居民500户，你估计该小区居民一个月（按30天计算）共丢弃废塑料袋 个4、某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表（1）求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数；（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由.5、我们约定：如果身高在选定标

18、准的2%范围之内都称为“普通身高”为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说明理由考点5：极差例1、在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为（ ） A、2 B、4 C、6 D、8例2、一组数据0，-1，5，x，3，-2的极差

19、是8，那么x的值为（ ） A、6 B、7 C、6或3 D、7或3例3、一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是 例4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。例5、有一组数据2，3，4，5，x（1）当这组数据的极差为10时，写出x的值？（2）当这组数据的平均数等于中位数时，求出x的值？举一反三：1、下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁），这组数据的中位数和极差分别是（） A、15，3 B、14，15 C、16，16 D、14，32、体育课上测量立定跳远，其中一

20、组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A、2.1，0.6 B、1.6，1.2 C、1.8，1.2 D、1.7，1.23、若五个数据2，1，3，x，5的极差为8，则x的值为 4、若数据2，x，4，8的平均数是6，则该组数据的极差是_。5、某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7。（1）求这组数据的极差；（2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分，求该班的最后得分。考点6：方差例1、甲

21、、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁例2、甲、乙两个班级各选20名同学进行篮球投篮比赛，在相同条件下，每个各投篮10次，经过统计计算，甲班和乙班平均每人都投篮命中8.5个球，甲班的方差是2.1，乙班的方差是2.8，则下列说法中，正确的是（） A、甲班同学投篮更稳定 B、乙班同学投篮更稳定 C、两个班同学投篮稳定性相同 D、无法确定哪个班同学投篮更稳定例3、数据x1，x2，xn的方差为A，则数据3x1+1，3x2+1，3xn+1的方差为（ ） A、3A B、3A+1 C、9A D、9A+1例4、一

22、组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 。例5、市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由例6、已知一组数据x1，x2，x6的平均数为1，方差为（1）求：x12+x22+x62；（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）举一反三：1、一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方

23、差分别是（ ） A、4和2 B、5和2 C、5和4 D、4和42、若一组数据a1，a2，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，2an的方差是（ ） A、5 B、10 C、20 D、503、在2019年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（ ） A、28，28，1 B、28，27.5，1 C、3，2.5，5 D、3，2，54、为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：）：-6，-3，x，2，-1，3，若这组数据的中位数是-1，在下列结论中：方差是8；极差是9；众数是-1；平均数是-1，其

24、中正确的序号是 5、某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根椐以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由考点7、统计量的选择例1、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5

25、名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数例2、某校九（1）班分成12小组做50米短跑练习，并且各组将每次的时间都记录下来，每组都跑五次，各组对谁的成绩比较稳定意见不一，如果你是其中的一员，你应该选用的统计量是 例3、某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：（1）求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数 （2）若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？例4、为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作

26、了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小例5、某班为选拔参加学校数学课外竞赛的选手，对

27、部分学生进行了培训培训期间共进行了10次模拟测试，其中两位同学的成绩如下表所示：（1）根据图表中所示的信息填写下表：（2）这两位同学的成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）；（3）如果要从这两个同学中选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？举一反三：1、为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A、中位数 B、平均数 C、加权平均数 D、众数2、要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（ ） A、方差 B、中位数 C、众数 D、平均数3、 10位学生分

28、别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm）这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 4、小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为100mm的零件，为了检验他们加工的产品质量，从中各抽出6件进行测量，测得数据如下（单位：mm）： 小明：99，100，98，100，100，103 小华：99，100，102，99，100，100（1）分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数和方差（2）根据你的计算结果，说明他们俩人谁加工的零件更符合要求5、在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下： 甲：89，93，88，91，9

29、4，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：（1）分别计算两人的极差；并说明谁的成绩变化范围大；（2）根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次；（3）根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；（4）根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次；（5）根据方差来判断两人的成绩谁更稳定第三部分 课堂小测1、一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，则a的值为（ ） A、10 B、5 C、8 D、122、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（ ） A、76 B、75 C、74

30、D、733、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ ） A、1.4元 B、1.5元 C、1.6元 D、1.7元4、某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（ ） A、173cm，173cm B、174cm，174cm C、173cm，174cm D、174cm，175cm5、某地连续10天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A、24.5，24.6 B、25，26 C、26，25 D、24，266、甲，乙两位同学在本学期期末考试中，各学科的平均分相等，但他们的方差不相等，能正确评价他们的学习情况的是（ ） A、因为他们的平均分相等，所以学习水平一样 B、平均分虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实 C、表面上看这两个学生成绩相同，但方差小的学习成绩稳定 D、平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低7、某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A、极差是6 B、众数是10 C、平均数是9.5 D、方差168、某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，