中考数学综合题专题动点综合型问题一专题解析.docx

1、中考数学综合题专题动点综合型问题一专题解析中考数学综合题专题【动点综合型问题一】专题解析1（北京模拟）已知抛物线yx 22xm2与y轴交于点A（0，2m7），与直线y2x交于点B、C（B在C的右侧）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFECFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒 个单位长度、每秒2 个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒若PMQ与抛物线yx 22xm2有公共点，求t的取值范围ME解：（1）

2、把点A（0，2m7）代入yx 22xm2，得m5抛物线的解析式为yx 22x3（2）由 解得 B（，2），C（，2）yx 22x3( x1 )24抛物线的对称轴为x1设F（1，y）BFECFE，tanBFEtanCFE当点F在点B上方时， 解得y6，F（1，6）M当点F在点B下方时， 解得y6（舍去）满足条件的点F的坐标是F（1，6）（3）由题意，OPt，OQ2t，PQtP、Q在直线直线y2x上设P（x，2x），则Q（2x，4x）（x 0）t，xtP（t，2t），Q（2t，4t）M（2t，2t）当M（2t，2t）在抛物线上时，有2t4t 24t3解得t （舍去负值）当P（t，2t）在抛物线上时

3、，有2tt 22t3解得t（舍去负值）t的取值范围是：t 2（北京模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y1ax 23xc经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B（1）求抛物线y1的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线y1以x3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点动点P从O点出发，沿线段OC向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线OA于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF当点E落在抛物线y1上时，求OP的长；M若点P的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动，速度为每秒2个单位长度，当Q点到达O点时P、

4、Q两点停止运动过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时，求t的值（正方形在x轴上的边除外）解：（1）抛物线y1ax 23xc经过原点及点A（1，2）H 解得 抛物线y1的解析式为y1x 23x令y10，得x 23x0，解得x10，x23B（3，0）（2）由题意，可得C（6，0）过A作AHx轴于H，设OPa可得ODPOAH， 2DP2OP2a正方形PDEF，E（3a，2a）E（3a，2a）在抛物线y1x 23x上2a9a 29a，解得a10（舍去），a2 OP的长为 设直线AC的解析式为ykxbG 解得k ，b

5、 直线AC的解析式为y x G由题意，OPt，PF2t，QC2t，GQ t当EF与MN重合时，则OFCN63t2t t6，t 当EF与GQ重合时，则OFQC6GG3t2t6，t 当DP与MN重合时，则OPCN6t2t t6，t 当DP与GQ重合时，则OPCQ6t2t6，t23（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2bx4经过A（3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BDBC动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被C

6、D垂直平分，求此时t的值；Q（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQMA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线yax 2bx4经过A（3，0）、B（4，0）两点Q 解得a ，b 所求抛物线的解析式为y x 2 x4（2）连接DQ，依题意知APt抛物线y x 2 x4与y轴交于点CC（0，4）又A（3，0，B（4，0）可得AC5，BC4，AB7BDBC，ADABBD74CD垂直平分PQ，QDDP，CDQCDPx BDBC，DCBCDBCDQDCB，DQBCADQABC， ， 解得DP4 ，APADDP 线段PQ被CD垂直平分时，t的值为 （3）设抛物线y x

7、 2 x4的对称轴x 与x轴交于点E由于点A、B关于对称轴x 对称，连接BQ交对称轴于点M则MQMAMQMB，即MQMABQ当BQAC时，BQ最小，此时EBMACOtanEBMtanACO ，即 ，解得ME M（ ，）在抛物线的对称轴上存在一点M（ ，），使得MQMA的值最小4（北京模拟）如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8动点P从点A出发，沿ACCBBA边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位直线l从与AC重合的位置开始，以每秒 个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持lAC，且分别与CB、AB边交于点E、F点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当

8、点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动（1）当t_秒时，点P与点E重合；当t_秒时，点P与点F重合；（2）当点P在AC边上运动时，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P 落在EF上，点F的对应点为F ，当EFAB时，求t的值；（3）作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值；（4）在整个运动过程中，设PEF的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式及S的最大值备用图E解：（1）3；4.5提示：在RtABC中，C90，AC6，BC8(P)AB 10，sinB ，cosB ，tanB 当点P与点E重合时，点P在CB边上，CPCEAC6，点P在AC

9、、CB边上运动的速度分别为每秒3、4个单位点P在AC边上运动的时间为2秒，CP4( t2 )CE t，4( t2 ) t，解得t3当点P与点F重合时，点P在BA边上，BPBFAC6，BC8，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位点P在AC、CB边上运动的时间共为4秒，BFBP5( t4 )(P)CE t，BE8 t在RtBEF中， cosB ，解得t4.5（2）由题意，PEFMENNEFAC，C90，BEF90，CPEPEFENAB，BMENCPEB，tanCPEtanBtanCPE ，tanB ，CP CEAP3t（0t 2），CE t，CP63t63t t，解得t

10、（3）连接PQ交EF于OP、Q关于直线EF对称，EF垂直平分PQ若四边形PEQF为菱形，则OEOF EFQ当点P在AC边上运动时易知四边形POEC为矩形，OEPCPC EFCE t，BE8 t，EFBEtanB ( 8 t )6t63t ( 6t )，解得t 当点P在CB边上运动时，P、E、Q三点共线，不存在四边形PEQF当点P在BA边上运动时，则点P在点B、F之间BE8 t，BF ( 8 t )10 tOBP5( t4 )，PFBFBP10 t5( t4 )30 tPOFBEF90，POBE，OPFB在RtPOF中， sinB ，解得t 当t 或t 时，四边形PEQF为菱形（4）S S的最大

11、值为 5（北京模拟）在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB10，CD6，ADBC4点P从点B出发，沿线段BA向点A匀速运动，速度为每秒2个单位，过点P作直线BC的垂线PE，垂足为E设点P的运动时间为t（秒）（1）A_；（2）将PBE沿直线PE翻折，得到PBE，记PBE与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在整个运动过程中，是否存在以点D、P、B 为顶点的三角形为直角三角形或等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由备用图B解：（1）60（2）AB60，PBPBPBB是等边三角形PBPBBB2t，BEBEt，PEtB当0t 2时SSPBE B

12、EPE tt t 2当2t 4时SSPBE SFBC t 2 ( 2t4 )2 t 24t4当4t 5时设PB、PE分别交DC于点G、H，作GKPH于KFPBB是等边三角形，BPB60APGAD，又DGAP四边形APGD是平行四边形PGAD4ABCD，GHPBPHGPHBPH BPB30GHPGPH30，PGGH4KGK PG2，PKKHPGcos302PH2PK4SSPGH PHGK 424综上得，S与t之间的函数关系式为：S （3）若DPB90BBPB60，DPA30又A60，ADP90AP2AD，102t8，t1若PDB90作DMAB于M，DNBB于N则AM2，DM2，NC3，DN3PM

13、|1022t|82t|NB|342t|72t|NDP 2DM 2PM 2( 2 )2( 82t )2( 82t )212DB 2DN 2NB( 3 )2( 72t )2( 72t )227DP 2DB 2BP 2( 82t )212( 72t )227( 2t )2解得t1 5（舍去），t2 若DBP90，则DB 2BP 2DP 2( 72t )227( 2t )2( 82t )212解得t11（舍去），t20（舍去）存在以点D、P、B 为顶点的三角形为直角三角形，此时t1或t B若DPBP，则( 82t )212( 2t )2E解得t 若BDBP，则( 72t )227( 2t )2解得t

14、若DPDB，则( 82t )212( 72t )227解得t0（舍去）存在以点D、P、B 为顶点的三角形为等腰三角形，此时t 或t 6（北京模拟）已知二次函数y mx 23mx2的图象与x轴交于点A（2 ，0）、点B，与y轴交于点C（1）求点B坐标；（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQAC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQAC，设点P的运动时间为t当t为何值时，点A 恰好落在二次函数y mx 23mx2图象的对称轴上；设四边形PQAC 落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值解：（1）

15、将A（2 ，0）代入y mx 23mx2得0 m( 2 )23m2 2，解得m y x 2x2令y0，得 x 2x20，解得：x1，x22B（，0）（2）由y x 2x2，令x0，得y2C（0，2）(Q)y x 2x2 ( x )2 二次函数图象的对称轴为直线x 过A 作AHOA于H在RtAOC中，OC2，OA2OAC30，OCA60PQA150，AQH60，AQAQ2QH点A 在二次函数图象的对称轴上 解得QH AQ，CP1t1分两种情况：）当0t 1时，四边形PQAC 落在第一象限内的图形为等腰三角形QADyDQAQtAHAQsin60t tSSADQ t t t 2当0t 1时，S随t的

16、增大而增大当t1时，S有最大值 ）当1t 2时，四边形PQAC 落在第一象限内的图形为四边形EOQAS四边形EOQA S梯形PQAC SOPQ SPCEy2 ( 2t )2 ( 2t )2 t 2 t 24t2 t 24t2 ( t )2 且1 2，当t 时，S有最大值 ，S的最大值是 7G（北京模拟）F已知梯形ABCD中，ADBC，A120，E是AB的中点，过E点作射线EFBC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程x 24xa 22a50的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿AB由A向B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q

17、运动的时间为t（秒）（1）求线段AB、AD的长；（2）当t 1时，求DPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；（3）是否存在DPQ是直角三角形的情况，如果存在，求出时间t；如果不存在，请说明理由解：（1）由题意，4 24( a 22a5 )4( a1 )20a1原方程可化为x 2440，解得x1x22ABAD2（2）作AHBC于H，交EG于O，DKEF于K，PMDA交DA的延长线于MADBC，A120，ABAD2B60，AHME是AB中点，且EFBC，AODK APt，PM tt 1，点P在点E下方延长FE交PM于S，设DP与EF交于点N则PS t ADBC，EFBC，EFAD ， EN ，QN

18、2t S ( 2t )( t ) t 2 t 即S t 2 t （t 1）（3）由题意，AM t，DM2 tDP 2DM 2PM 2( 2 t )2( t )2t 22t4又DQ 2DK 2KQ 2( )2( 2t 2 )24t 210t7PQ 2PS 2SQ 2( t )2( 2t )27t 24t1若PDQ90，则DP 2DQ 2PQ 2t 22t44t 210t77t 24t1解得t1（舍去负值）若DPQ90，则PD 2PQ 2DQ 2t 22t47t 24t14t 210t7解得t 1（舍去负值）若DQP90，则DQ 2PQ 2PD 24t 210t77t 24t1t 22t4解得t

19、综上所述，存在DPQ是直角三角形的情况，此时t1，t 1，t 8（天津模拟）如图，在平面直角坐标系中，直yx4 交x轴于点A，交y轴于点B在线段OA上有一动点P，以每秒 个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，以OP为边作正方形OPQM交y轴于点M，连接QA和QB，并从QA和QB的中点C和D向AB作垂线，垂足分别为点F和点E设P点运动的时间为t秒，四边形CDEF的面积为S1，正方形OPQM与四边形CDEF重叠部分的面积为S2（1）直接写出A点和B点坐标及t的取值范围；E（2）当t1时，求S1的值；（3）试求S2与t的函数关系式（4）直接写出在整个运动过程中，点C和点D所走过的路程之和解：（1）A

20、（4，0）、B（0，4），0t 44（2）过Q作QHAB于HC、D分别是QA和QB的中点CDAB，CD AB 44CFAB，DEAB，CFDE四边形CDEF是平行四边形又CFAB，四边形CDEF是矩形CFAB，QHAB，CFQH又C是QA中点，CF QH连接OQ正方形OPQM，12，OPPQQMMOOAOB，PAMBRtQPARtQMB，QAQB，PQAMQBQHAB，341MQB3180，O、Q、H三点共线QHOHOQt1，点P的运动速度为每秒 个单位长度OP，OQ2又OA4，OH4QHOHOQ422，CF1S1CDCF414（3）当点Q落在AB上时，OQAB，QOA是等腰直角三角形t22当

21、0t 2时，S20T当点E落在QM上，点F落在PQ上时，CFK和DEG都是等腰直角三角形过C作CTPQ于T则CT AP ( 4t ) ( 4t )CFCT4t连接OQ，分别交AB、CD于N、R则ON OA 44OPt，OQ2t，QN2t4RCF QNt24tt2，t3当2t 3时，重叠部分为等腰梯形GHIKQGK和QHI都是等腰直角三角形QN2t4，RNCFt2，QRt2GK2QR2t4，HI2QN4t8S2 ( GKHI )RN ( 2t44t8 )( t2 )3( t2 )2当3t 4时，重叠部分为六边形GHEFIKT易知RtCIKRtDHG，GHKI2CT( 4t )S2S矩形CDEF

22、2SCIK CDCFKICT4( t2 ) ( 4t )( 4t )t 212t24综上得S2关于t的函数关系式为：S2 （4）8提示：点C和点D走过的路程分别为以OP为边的正方形的对角线的一半9（上海模拟）如图，正方形ABCD中，AB5，点E是BC延长线上一点，CEBC，连接BD动点M从B出发，以每秒 个单位长度的速度沿BD向D运动；动点N从E出发，以每秒2个单位长度的速度沿EB向B运动，两点同时出发，当其中一点到达终点后另一点也停止运动设运动时间为t秒，过M作BD的垂线MP交BE于P（1）当PN2时，求运动时间t；（2）是否存在这样的t，使MPN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，

23、请说明理由；（3）设MPN与BCD重叠部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系式和函数的定义域EH解：（1）正方形ABCD，DBC45MPDB，BMP是等腰直角三角形BMt，BPBM2t又PN2，NE2t当0t 2.5时，BPPNNEBE2t22t10，t2当2.5t 5时，BPPNNEBE2t22t10，t3M（2）过M作MHBC于H则NQCNMH， ，QC 令QCy，则y M整理得2t 2( 3y5 )t10y0t为实数，( 3y5 )24210y 0即9y 250y250，解得y 5（舍去）或y 线段QC长度的最大值为 （3）当0t 2.5时EMPNDBCBMP4590135MPN为钝角

24、，MN MP，MN PN若PMPN，则 t104t解得t ( 4 )当2.5t 5时MNPMBPMPB，MP MN若MNPN，则PMNMPN45EMNP90，即MNBPBNNP，BP2BN2t2( 102t )，解得t 若PMPNPNBPBNBP( BENE )BPNEBE t2t2t10，解得t ( 4 )当t ( 4 )，t ，t ( 4 )时，MPN为等腰三角形RQ（4）S 10（重庆模拟）如图，已知ABC是等边三角形，点O是AC的中点，OB12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为t秒以点P为顶点，作等边PMN，点M，N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为边在AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上（1）求当等边PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；（2）求等边PMN的边长（用含t的代数式表示）；（3）设等边PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由备用图E备用图(M)解：（1）当点M与点O重合时ABC、PMN是等边三角形，O为AC中点AOP30，APO90OB12，AO42AP2t解得t2