北师大版八年级数学下册第一章《不等式及不等式组》学案.docx

1、北师大版八年级数学下册第一章不等式及不等式组学案 1.1 不等关系课题导入：教师自主设计学习目标：1.了解不等式的意义. 感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具2.能根据条件列出不等式.自学过程：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。自主探究1：1、用符号“，”表示下列关系A等于B：A B； A大于B：A B； A小于B：A B；A不等于B：A B； A大于等于B：A B；A不小于B：A B；A不大于B：A B； A小于等于B：A B；2、阅读教材P2-4页，独立完成下列问题：1、用两根长度均为acm的绳子，分别围成一个正方形和圆，如右图： 如果正方形的面积大于25

2、 ，那么绳长应当满足的关系是 ； 如果正方形的面积不大于25 ，那么绳长应当满足的关系是 ； 如果圆的面积小于100 ，那么绳长应当满足的关系是 ； 如果圆的面积不小于100 ，那么绳长应当满足的关系是 ；将你的结果与其他同学交流，比较一下结果和思考方法有什么不同。自主探究2： 1、通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.2、用适当的符号表示下列关系： 小明父亲的年龄至少比小明大26岁；设小明的年龄为x岁，父亲

3、的年龄为y岁，即： ； 甲数与5的和比乙数大3；设甲数为x,乙数为y，即： ； x的2倍比x的5倍与3的和大；即： 。交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论，细心观察由上述问题得到的关系式，说说它们的共同特点。一般地，用符号 连接的式子叫做不等式。达标检测：1、完成教材P5随堂练习。2、用符号“”，“”,“”或“”填空： 正数 0， 非正数 0， 负数 0， 非负数 0， 0， 1， 1；3、用符号“”，“”,“”或“”填空： a是负数： 。 a与1的差大于3： ； 小明的身高不比小华矮，设小明的身高为x米,小华的身高为y米： ； x与y的和不小于4： ； 是非负数： 。4、A、

4、B两地相距130米，一辆匀速行驶的汽车要在2小时内从A地到达B地，车速x千米/小时应满足的条件是 。自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？） 课后作业：1、课本P5习题1.12、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）600100原料价格（元/千克）84现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（ ）A、 B、 C、 D、3、通过本节的学习，你能说明周长相等的圆和正方形，谁的面积大吗？4、某中学八年级（1）班50名学

5、生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人；你能把老师的话用式子表示出来吗？5、a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示： 用“”或“”号填空：（1）a_b; （2）|a|_|b|;（3）a+b_0; （4）ab_0;（5）a+b_ab; （6）ab_a.1.2不等式的基本性质课题导入：教师自主设计学习目标：1. 经历不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的异同。自学过程：阅读教材P7-8，独立完成下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。自主探究1：1、

6、等式的两边都加上或减去一个数或整式，结果是怎样得？2、不等式的两边都加上或减去一个数或整式，如： -1-7 ab- 1+3 2+3 -2+1 -7+1 a+c b+c -1-5 2-5 -2-6 -7-6 a-d b-d前后不等号的方向改变了吗？你得到的结论是 交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。自主探究2：1、等式的两边都乘以或除以同一个非0的数或整式，结果是怎样得？2、若不等式的两边都乘以或除以同一个非0的数或整式，如： -1-18 - 13 23 -12（-1） -18（-1 ） -15 25 -12（-6） -18（-6 ） 前后不等号的方向改变了吗？你得到的结论是

7、交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。观察教材P8例题的解题格式，完成P9的随堂练习。达标检测：1.若x，则axay，那么a（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a02.若m，则各式中正确的是（ ）A.m33 B.3m3n C.3m3n D. 1 13.若a0，则不等关系错误的是（ ）A.a5a7 B.5a7a C.5a7a D. 4.下列各题中，结论正确的是（ ）A.若a0，b0，则 0 B.若ab，则ab0C.若a0，b0，则ab0 D.若ab，a0，则 05.下列变形不正确的是（ ）A.若ab，则ba B.ab，得baC.由2xa，得x D.由x2y，得x2y6. 已知

8、ab,用“”或“”号填空：a-3 b-3 6a 6b -a -b a-b 07. 下列说法正确的是（ ）（A）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；（B）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；（C）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；（D）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；8.对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法（ ）（A）加上同一个负数 （B）乘以同一个小于零的数（C）除以同一个不为零的数 （D）乘以同一个非正数9.将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12 （2）x10、如果mn，试比较m2和n2的大小

9、11、如果aab，且a是负数，那么b的取值范围是什么？12、已知m0，1n0，试将m，mn，mn2从小到大依次排列.自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？） 课后作业：课本P9习题1.21.3 不等式的解集课题导入：教师自主设计学习目标： 1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的意义.2.会在数轴上表示不等式的解集.自学过程： 自主探究1：阅读教材P10，独立完成下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。1.举例说明什么是不等式的解，什么是不等式的解集。 2.什么是解不等式？解不等式就是把不等式化为什么样的形式？依据是什么？ 3.完成P12随堂练习1和习题1.3的第1题 交

10、流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。自主探究2：阅读教材P11，独立完成下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。1.如何在数轴上表示不等式的解集？ 2. 完成P12随堂练习2和习题1.3的第2题3. 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-2 (2)x3(3)0x5 (4)-3x1交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。达标检测：1、判断下列说法是否正确,为什么?(1)是不等式的一个解; (2)的正整数解有无数个; (3)因为是不等式的一个解,因此该不等式的解为. 2、不等式X-31的解集是_.3、不等式2Xa-1的解集为X1,你能确定a的范围吗?不妨试试看自我小结：

11、（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？） 课后作业：课后习题1.4一元一次不等式（1）课题导入：教师自主设计学习目标：1、 了解一元一次不等式的概念2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。自学过程：自主探究：阅读教材P14-15的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。1、下列式子中,是一元一次不等式的有( )个 (1)x2+xy+4(3) +20(4)2x+3yA.1 B.2 C.3 D.42、总结解一元一次不等式的一般步骤（与解方程的步骤比较一下） 3、你觉得解一元一次不等式的时候哪些步骤要注意？ 4、仿照例题的格式完成P16随堂练习1和习题1.4第1题

12、交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。达标检测：1、解下列不等式,并把它的解集表示在数轴上:（1） （2）2、解不等式自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？） 课后作业：课后习题1.4一元一次不等式（2）课题导入：教师自主设计学习目标：1、会用一元一次不等式解决简单的实际问题。2、进一步熟练解一元一次不等式，体会实际问题对解集的影响。自学过程：自主探究：阅读教材P17-18的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。1、 解下列不等式,并把它的解集表示在数轴上:（1）- 0 B、x2 D、x22、作出函数y1=2x4与y2=2x+8的图象，并观察图

13、象回答下列问题： （1）x取何值时，2x40？（2）x取何值时，2x+80?（3）x取何值时， 2x40与2x+80同时成立？（4）你能求出函数y1=2x4，y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？） 课后作业：课后习题1.5一元一次不等式与一次函数（2）课题导入：教师自主设计学习目标：综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题. 自学过程：自主探究：阅读教材P20的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有

14、一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是_.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是_.（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？解:（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？解:（3）什么情况下两家商场的收费相同？解:2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一

15、家旅行社支付的旅游费用较少？分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=_.y2=_.当y1=y2时，_,解得x=_;当y1y2时，_,解得x_;当y1y2时，_,解得x_.因为参加旅游的人数为1025人，所以当_时，甲乙两家旅行社的收费相同；当_时，选择甲旅行社费用较少，当_时，选择乙旅行社费用较少.3、完成教材P25-26“问题解决”交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。达标检测：某公

16、园门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？） 课后作业：课后习题1.6一元一次不等式组（1）课题导入：教师自主设计学习目标：1、理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的意义2、会解简单的一元一次不等式组。自学过程：自主探究1：阅读教材P27的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。1、某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如

17、果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？若设该校计划每月烧煤x吨，则由题意x满足的关系式是 。2、你能举例写出一个一元一次不等式组吗？并尝试找出符合的未知数的值吗？ 3、一元一次不等式组的解集与构成它的每一个一元一次不等式的解集有怎样得关系？ 4、完成教材P29“数学理解”第2题交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。自主探究2：阅读教材P28的例题，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。1、解一元一次不等式组的一般步骤是什么？ 2、完成教材P29随堂练习和习题第1题交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。达标检测：1、解

18、下列不等式组1）、2）、2、关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的范围。3、是否存在x，使得x+35且x-20，求m的范围.自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？） 课后作业：课后习题1.6一元一次不等式组（3）课题导入：教师自主设计学习目标：运用不等式组解决简单的实际问题自学过程：自主探究：阅读教材P35的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。1、甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？解:设乙骑

19、车的速度为xkm/h,甲的速度为5 km/h，分析:注意单位:1h15min =_h.乙走了1h后,乙的路程=_ _,甲的路程=_ _（甲先走了2h）.乙走了1h15min后, 乙的路程=_,甲的路程=_ _（甲先走了2h）.“乙不早于甲”用不等号表示为“乙的路程_甲的路程”;“乙不晚于甲”用不等号表示为“乙的路程_甲的路程”.根据题意得不等式组： 解之得：_2、一群学生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。请问有多少间宿舍，多少名学生？分析:“住不满”指的是_设有x间宿舍，则有_名学生,根据题意： 住x间宿舍，可列不等式为： 住（x-1）间宿舍可列不等式为：

20、 组成不等式组： ，解得： 讨论取值： 3、一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm,小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm- 28cm?1）审题：每天生长 cm.那么x天生长 cm2）头发生长到16cm-28cm?最短的是 可列不等式 最长的是 可列不等式 3）列不等式组 4、与列方程组解实际问题相对比，列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤 5、完成教材P36随堂练习和“问题解决”交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。达标检测：1、已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产

21、M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？2、师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求： (1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数)? (2)若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同?自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？） 课后作业：课后习题1回顾与思考课题导入：教师自主设计学习目标：1、梳理本章的基础知识、