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1、注册计量师考试计量专业实务考前冲刺2011年注册计量师考试计量专业实务考前冲刺1关于测量数据处理与计量专业实务的复习说明、本册共分两章，重点从两个侧面分析了“测量数据处理”和“计量专业实务”的基本理论知识和专业实务；、以原理和方法为主，掌握方法的针对性和计算的过程，以及结论的分析；、以书本的知识为主，用一定的时间复习书；、掌握和练习书后的习题，分析参考答案。第三章 测量数据处理1、本章重点1）测量误差的处理；2）测量不确定度的评定与表示以及测量结果的报告。2、本章内容1）减小系统误差的方法；2）实验标准偏差的计算；3）异常值的判别和剔除；4）测量重复性和测量复现性的评定；5）计量器具计量特性的

2、评定；6) 统计技术的应用，评定测量不确定度的步骤和方法;7) 数据的有效位数和修约规定。3、考纲要求1） 根据误差理论及相关知识，区分两类不同性质的误差，并能在实际工作中减小系统误差和随机误差；2）根据测量不确定度评定与表示方法，分析测量不确定度的来源，评定测量结果的A 类和B类标准不确定度分量，处理不确定度分量间的相关性，计算合成标准不确定度，确定测量结果的扩展不确定度，报告测量结果及其测量不确定度；3）根据数字修约规则，确定测量不确定度和测量结果数据的有效位数；4）根据概率论与统计学的相关知识，判别和剔除测量数据中的异常值，计算算术平均值、加权算术平均值、试验标准偏差、测量重复性和测量复

3、现性；5）根据测量仪器特性评定方法，评定计量器具的计量特性，计算计量器具的绝对误差、相对误差和引用误差；6）根据合格判定的原则，给出计量器具合格与否的检定结论。第一节 测量误差的处理误差的一般分类1. 系统误差（可定误差）（1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成；例如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。（2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；例如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。（3）试剂误差：由于试剂不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；（4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引

4、起的。如滴定管读数总是偏高或偏低。-系统误差的特性重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。2. 随机误差（不可定误差）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。例如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。随机误差的特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）；但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理3一般规律认识系统误差-可检定和校正随即误差-可控制【案例1】用精密电

5、桥测量某个电阻器时，先将被测电阻器接入电桥的一臂，使电桥平衡；然后用一个标准电阻箱代替被测电阻器接入，调节电阻箱的电阻，使电桥再次平衡。则此时标准电阻箱的电阻值就是被测电阻器的电阻值。可以消除电桥其他三个臂的不理想等因素引入的系统误差。【案例2】采用高频替代法校准微波衰减器，其测量原理图如图3-1所示。图3-1高频替代法校准微波衰减器测量原理图当被校衰减器衰减刻度从Al改变到A2时，调节标准衰减器从Asl到As2，使接收机指示保持不变，则被校衰减器的衰减变化量Al一A2=Ax等于标准衰减器的衰减变化量As=As2一Asl，可以使微波信号源和测量接收机在校准中不引入系统误差。(2)可变系统误差消

6、除法合理地设计测量顺序可以消除测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。用对称测量法消除线性系统误差【案例1】用电压表作指示，测量被检电压源与标准电压源的输出电压之差，由于电压表零位存在线性漂移(如图3-2所示)，会使测量引入可变的系统误差。此时可以采用下列测量步骤来消除这种系统误差：顺序测量4次，在t1时刻从电压表上读得标准电压源的电压测量值a，在t2时刻从电压表上读得被检电压源的电压测量值x，在t3时刻从电压表上再读得被检电压源的电压测量值x，在t4时刻再读得标准电压源的电压测量值况a。图3-2对称测量法设标准电压源和被检电压源的电压分别为Vs和Vx，系统误差用表示，则t1时：a=Vs

7、十1，t2时：x=Vx十2t3时：x=Vx十3t4时：a=Vs十4测量时只要满足t2一t1= t4一t3，当线性漂移条件满足时，则有：2-1=4-3于是有：Vx-Vs =(x+ x)/2-(a+ a)/2，由上式得到的被检电压源与标准电压源的输出电压之差测量结果中消除了由于电压表线性漂移引入的系统误差。【案例2】用质量比较仪作指示仪表，用F2级标准砝码替代被校砝码的方法校准标称值为10kg 的Ml级砝码，为消除由质量比较仪漂移引入的可变系统误差，砝码的替代方案采用按“标准被校被校标准”顺序进行。测量数据如下：第一次加标准砝码时读数为ms1=+0.010g，接着加被校砝码，读数为mx1=+0.0

8、20g；再第二次加被校砝码，读数为mx2=0.025g，再第二次加标准砝码，读数为ms2=+0.0l5g。则被校砝码与标准砝码的质量差m由下式计算得到：m=( mx1+ mx2)/2一(ms1+ ms2)/2=(0.045g一0.025g)/2=+0.01g，由此获得被校砝码的修正值为一0.01g。半周期偶数测量法消除周期性系统误差-这种方法广泛用于测角仪上。周期性系统误差通常可以表示为：=asin2l/T式中：T-误差变化的周期；l-决定周期性系统误差的自变量(如时间、角度等)。由公式可知，因为相隔T/2半周期的两个测量结果中的误差是大小相等符号相反的。-所以凡相隔半周期的一对测量值的均值中

9、不再含有此项系统误差(三)修正系统误差的方法1.在测量结果上加修正值-修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反。-当测量结果与相应的标准值比较时，测量结杲与标准值的差值为测量结果系统误差估计值。=-xs式中：一一测量结杲的系统误差估计值；-未修正的测量结果；xs-标准值。注意的是：当对测量仪器的示值进行修正时，为仪器的示值误差=x-xs式中：x-被评定的仪器的示值或标称值；xs-标准装置给出的标准值。则修正值C为C= 一已修正的测量结果Xc为X c= +C【案例】用电阻标准装置校准一个标称值为1的标准电阻时，标准装置的读数为1.0003。问：该被校标准电阻的系统误差估计值、修正值、已修

10、正的校准结果分别为多少?【案例分析】系统误差估计值=示值误差=1一1.0003= -0.0003依据修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反，则示值的修正值= +0.0003巳修正的校准结果=1+0.0003=1.00032.对测量结果乘修正因子修正因子Cr等于标准值与未修正测量结果之比Cr=xs/已修正的测量结果Xc为Xc= Cr3.画修正曲线当测量结果的修正值随某个影响量的变化而变化，这种影响量例如温度、频率、时间、长度等，那么应该将在影响量取不同值时的修正值画出修正曲线，以便在使用时可以查曲线得到所需的修正值。例如电阻的温度修正曲线的示意图如图3-3所示。实际画图时，通常要采用最

11、小二乘法将各数据点拟合成最佳曲线或直线。4.制定修正值表当测量结果同时随几个影响量的变化而变化时，或者当修正数据非常多且函数关系不清楚等情况下，最方便的方法是将修正值制定成表格，以便在使用时可以查表得到所需的修正值。表格形式举例如表3-1所示。表3-1电阻的频率和温度修正值表 温度/0C频率/HZ 20 30 40 50 60 10 200 提示注意的是：(1)修正值或修正因子的获得，最常用的方法是将测量结果与计量标准的标准值比较得到，也就是通过校准得到。修正曲线往往还需要采用实验方法获得。(2)修正值和修正因子都是有不确定度的。在获得修正值或修正因子时，需要评定这些值的不确定度。(3)使用已

12、修正测量结果时，该测量结果的不确定度中应该考虑由于修正不完善引入的不确定度分量。第三章 测量数据处理第一节 测量误差的处理第一讲重点解决的是：系统误差的发现和减小系统误差的方法二、实验标准偏差的估计方法-随机误差随机误差是指“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差”。它是在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。由于实际工作中不可能测量无穷多次，因此不能得到随机误差的值。随机误差的大小程度反映了测量值的分散性，即测量的重复性。-实验标准偏差重复性是用实验标准偏差表征的。用有限次测量的数据得到的标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用符号s表示。实验标准偏

13、差是表征测量值分散性的量。当用多次测量的算术平均值作为测量结果时，测量结果的实验标准偏差是测量值实验标准偏差的1/n1/2倍(n为测量次数)。因此可以说，当重复性较差时可以增加测量次数取算术平均值作为测量结果，来减小测量的随机误差。(一)几种常用的实验标准偏差的估计方法在相同条件下，对同一被测量X作n次重复测量，每次测得值为xi，测量次数为n，则实验标准偏差可按以下几种方法估计。1.贝塞尔公式法-适合于测量次数较多的情况从有限次（测定次数有限，一般n30）独立重复测量的一系列测量值代入式（3-6）得到估计的标准偏差（用样本的标准偏差S来衡量分析数据的分散程度）。式中（n -1）为自由度，它说明

14、在n次测定中，只有（n-1）个可变偏差，引入（n-1），主要是为了校正以样本平均值代替总体平均值所引起的误差。式中：-n次测量的算术平均值，xi-第i次测量的测得值；vi=xi-残差v=n-1-自由度s(x)-(测量值x的)实验标准偏差。【案例】对某被测件的长度重复测量10次，测量数据如下：10.0006m， 10. 0004m，10.0008m，l0.0002m，10.0003m，l0.0005m，l0.0005m，l0.0007m，l0.0004m，l0.0006用实验标准偏差表征测量的重复性，请计算实验标准偏差。【案例分析】n=10，计算步骤如下：(1)计算算术平均值：=10m+(0.0

15、006+0.0004+0.0008+0.0002+0.0003+0.0005+0.0005+0.0007+0.0004+0.0006)m/10=10.0005m(2)计算10个残差：+0.0001，一0.0001，+0.0003，-0.0003，一0.0002，+0.0000，+0.0000，+0.0002，一0.0001，+0.0001(3)计算残差平方和：(4)计算实验标准偏差所以实验标准偏差s(x)=0.00015m=0.0002m(自由度为n一1=9)。2.最大残差法（vi=xi-）从有限次独立重复测量的一列测量值中找出最大残差Vmax，并根据测量次数n查表3-2得到Cn值，代入式(3

16、-7)得到估计的标准偏差(3-7)式中：Cn-残差系数。最大残差法的Cn值列于表3-2。表3-2最大残差法的Cn值表n23456789101520cn1.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.48 【案例】对于上一个案例，用最大残差法估算实验标准偏差。【案例分析】计算步骤如下（1）计算算术平均值=10. 0005m(2) 计算10个残差vi=xi-+0.0001，一0.0001，+0.0003，-0.0003，一0.0002，+0.0000，+0.0000，+0.0002，一0.0001，+0.0001(3)找出最大残差的绝对值为：0.0003m；(4

17、)根据n=10，查表3-2得到cn=0.57；(5)计算实验标准偏差：3.极差法-一般在测量次数较小时采用该法。从有限次独立重复测量的一系列测量值中找出最大值xmax最小值xmin，得到极差R=xmax-xmin，根据测量次数n查表3-3得到C值，代入式(3-8)得到估计的标准偏差。s(x)=( xmax-xmin)/C (3-8)式中：C-极差系数。极差法的C值列于表3-3。表3-3极差法的C值表n23456789101520C1.131.642.062.332.532.702.852.973.083.473.74【案例】对某被测件进行了4次测量，测量数据为：0.02g，0.05g，0.04

18、g，0.06g。请用极差法估算实验标准偏差。【案例分析】计算步骤如下：(1)计算极差：R=xmax-xmin=0.06g一0.02g=0.04g(2)查表3-3得C值：n=4，C=2.06；(3)计算实验标准偏差：s(x)=( xmax-xmin)/C =0.04g/2.06=0.02g。4.较差法-适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。从有限次独立重复测量的一列测量值中，将每次测量值与后一次测量值比较得到差值，代入下值得到估计的标准偏差：(二)各种估计方法的比较贝塞尔公式法是一种基本的方法，但n很小时其估计的不确定度较大，例如n=9时，由这种方法获得的标准偏差估计值的标准不确定度为25%，而

19、n=3时标准偏差估计值的标准不确定度达50%，因此它适合于测量次数较多的情况。极差法和最大残差法使用起来比较简便，但当数据的概率分布偏离正态分布较大时，应当以贝塞尔公式法的结果为准。在测量次数较少时常采用极差法。较差法更适用于随机过程的方差分析，如适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。三、算术平均值及其实验标准差的计算(一)算术平均值的计算在相同条件下对被测量X进行有限次重复测量，得到一系列测量值x1， x2， x3， xn，平均值为：(二)算术平均值实验标准差的计算若测量值的实验标准偏差为 s(x) ，则算术平均值的实验标准偏差为有限次测量的算术平均值的实验标准偏差与成反比。测量次数增加，减

20、小，即算术平均值的分散性减小。增加测量次数，用多次测量的算术平均值作为测量结果，可以减小随机误差，或者说，减小由于各种随机影响引入的不确定度。但随测量次数的进一步增加，算术平均值的实验标准偏差减小的程度减弱，相反会增加人力、时间和仪器磨损等问题，所以一般取n=320。【案例】某计量人员在建立计量标准时，对计量标准进行过重复性评定，对被测件重复测量10次，按贝塞尔公式计算出实验标准偏差s(x)=0.08V。现在，在相同条件下对同一被测件测量4次，取4次测量的算术平均值作为测量结果的最佳估计值，他认为算术平均值的实验标准偏差为s(x)的1/4，即s(x)=0.08V/4=0.02V。【案例分析】计

21、量人员应搞清楚算术平均值的实验标准偏差与测量值的实验标准偏差有什么关系?依据JJF1059-1999测量不确定度评定与表示和国家计量技术法规统一宣贯教材测量不确定度理解、评定与应用，案例中的计算是错误的。按贝塞尔公式计算出实验标准偏差s（x）=0.08V是测量值的实验标准偏差，它表明测量值的分散性。多次测量取平均可以减小分散性，算术平均值的实验标准偏差是测量值的实验标准偏差的。所以算术平均值的实验标准偏差应该为：(三)算术平均值的应用由于算术平均值是数学期望的最佳估计值，所以通常用算术平均值作为测量结果。当用算术平均值作为被测量的估计值时，算术平均值的实验标准偏差就是测量结果的A类标准不确定度

22、。四、异常值的判别和剔除(一)什么是异常值异常值(ahn0rmal value)又称离群值(0utlier)，指在对一个被测量重复观测所获的若干观测结果中，出现了与其他值偏离较远且不符合统计规律的个别值，他们可能属于来自不同的总体，或属于意外的、偶然的测量错误。也称为存在着“粗大误差”。例如：震动、冲击、电源变化、电磁干扰等意外的条件变化，人为的读数或记录错误，仪器内部的偶发故障等，可能是造成异常值的原因。如果一系列测量值中混有异常值，必然会歪曲测量的结果。这时若能将该值剔除不用，即可使结果更符合客观情况。在有些情况下，一组正确测得值的分散性，本来是客观地反映了实际测量的随机波动特性，但若人为

23、地去掉了一些偏离较远但不属于异常值的数据，由此得到的所谓分散性很小，实际上是虚假的。因为，以后在相同条件下再次测量时原有正常的分散性还会显现出来。所以必须正确地判别和剔除异常值。在测量过程中，记错、读错、仪器突然跳动、突然震动等异常情况引起的已知原因的异常值，应该随时发现，随时剔除，这就是物理判别法。有时，仅仅是怀疑某个值，对于不能确定哪个是异常值时，可采用统计判别法进行判别。【案例】检定员在检定一台计量器具时，发现记录的数据中某个数较大，她就把它作为异常值剔除了，并再补做一个数据。【案例分析】案例中的那位检定员的做法是不对的。在测量过程中除了当时已知原因的明显错误或突发事件造成的数据异常可以

24、随时剔除外，如果仅仅是看不顺眼或怀疑某个值，不能确定是否是异常值的，不能随意剔除，必须用统计判别法(如格拉布斯法等)判别，判定为异常值的才能剔除。(二)判别异常值常用的统计方法-考试重点为三个异常值常用的统计准则l.拉依达准则-又称3准则。当重复观测次数充分大的前提下(10)，设按贝塞尔公式计算出的实验标准偏差为s，若某个可疑值xd与n个结果的平均值之差(xd一)的绝对值大于或等于3s时，判定xd为异常值。即2.格拉布斯准则设在一组重复观测结果xi中，其残差vi的绝对值最大者为可疑值xd，在给定的置信概率为p0.99或P0.95，也就是显着性水平为a=l-p=0.01或0.05时，如果满足下式

25、，可以判定x为异常值式中：G(a，n)-与显着性水平a和重复观测数据n有关的格拉布斯临界值，见p210表3-4格拉布斯准则的临界值G(，)表。表中，n(350)，而当a为0.05和0.01时，其临界值的变化从1.1532.956，和1.1553.336。【案例】使用格拉布斯准则检验以下n6个重复观测值中是否存在异常值：0.82，0.78，0.80，0.91，0.79，0.76。【案例分析】计算步骤如下：算术平均值： 0.81；实验标准偏差：s=0.053；计算各个观测值的残差vi=xi-为：0.01，一0.03，一0.01，0.10， 一0.02，一0.05；其中绝对值最大的残差为0.10，相

26、应的观测值x4=0.91为可疑值x，则按p=95%一0.95，即a=1一0.95=0.05，n=6，查表3-4得：G(0.05，6)=1.82，则可以判定xd=0.91为异常值，应予以剔除。在剔除xd=0.91后，剩下n=5个重复观测值，重新计算算术平均值为0.79，实验标准偏差s=0.022，并在5个数据中找出残差绝对值为最大的值xd=0.76再按格拉布斯准则进行判定：a=0.05，n=5，查表得：G(0.05，5)=1.67，则可以判定0.76不是异常值。3.狄克逊准则、(三)三种判别准则的比较(1)当50的情况下，3准则较简便；3n50的情况下，格拉布斯准则效果较好，适用于单个异常值；有

27、多于一个异常值时狄克逊准则较好。(2)实际工作中，有较高要求的情况下，可选用多种准则同时进行，若结论相同，可以放心。当结论出现矛盾，则应慎重，此时通常需选a=0.01。当出现既可能是异常值，又可能不是异常值的情况时，一般以不是异常值处理较好。【案例】重复观测某电阻器之值共n=10次，其10个结果，从小到大排为：10. 0003，10.0004，10.0004，l0.0005，10.0005，10.0005，l0.0006，l0.0006，l0.0007，10.0012。请用狄克逊准则判别异常值，并用格拉布斯准则判别以作比较。用狄克逊准则判别测量次数n=10，选显着性水平a=0.05，则查表3-

28、5得临界值D(0.05，10)=0.530。由于是属于n=810的情况，所以统计量计算如下： D(0.05，10)=0.530，因而x10=10.0012为异常值。五、测量重复性和测量复现性的评定(一)测量重复性的评定1.计量标准的重复性评定计量标准的重复性是依据JJFl00l一1998(通用计量术语及定义)中测量仪器的重复性定义的，计量标准的重复性是指在相同测量条件下，重复测量同一被测量时，计量标准提供相近示值的能力。这些测量条件包括：相同的测量程序；相同的观测者；在相同的条件下使用相同的计量标准；在相同地点；在短时间内重复测量。计量标准的重复性是计量标准的能力，为了能评定出计量标准的能力，

29、在平定计量标准的重复性时应尽可能选择实物量具、标准物质或具有良好重复性的测量仪器作为被测件，以减小测件本身不重复对评定结果的影响。计量标准重复性评定的方法见国家计量技术规范JJFl033一2008计量标准考核规范。2.测量结果的重复性评定依据JJFl00l一1998(通用计量术语及定义，测量结果的重复性是指在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。测量结果的重复性是测量结果的不确定度的一个分量，它是获得测量结果时，各种随机影响因素的综合反映，其中包括了所用的计量标准、配套仪器、环境条件等因素以及实际被测量的随机变化。由于被测对象也会对测量结果的分散性有影响，特别是当被测对

30、象是非实物量具的测量仪器时。因此，测量结果的分散性通常比计量标准本身所引入的分散性稍大。重复性用实验标准偏差sr(y)定量表示，公式如下式中：yi-每次测量的测得值；n-测量次数；-n次测量的算术平均值。在评定重复性时，通常取n=10。在测量结果的不确定度评定中，-当测量结果由单次测量得到时，sr(y)直接就是由重复性引入的标准不确定度分量。-当测量结果由n次重复测量的平均值得到时，由重复性引入的标准不确定度分量为。(二)测量复现性的评定测量复现性是指在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。改变了的测量条件可以是：测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、计量标准、测量地点、环境及使用条件、测量时间。改变的可以是上述条件中的一个或多个。因此，给出复现性时，应明确说明所改变条件的详细情况。复现性可用实验标准偏差来定量表示。常用符号为SR，计算公式如下：例如：在实验室内为了考察计量人员的实际操作能力，实验室主任请每一位计量人员在同样的条件下对同一