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1、版优化方案高一数学人教版必修三学案 第一章 算法初步 章末优化总结章末优化总结算法设计算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，算法设计应注意：(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法；(2)将解决问题的过程分为若干个可执行的步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；(4)用最简练的语言将各个步骤表达出来已知平面直角坐标系中的两点A(1，0)，B(3，2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法解第一步，计算x01，y01，得AB的中点N(1，1)第二步，计算k1，得AB的斜率第三步，计算k2，得AB垂直平分线的斜率第四步，得线段AB垂直平分

2、线的方程yy0k(xx0)，即y12(x1)程序框图的画法程序框图是用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观形象地表示算法的图形，画程序框图前，应先对问题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件画出一个计算13599的程序框图解法一：当型循环结构程序框图如图(1)所示：法二：直到型循环结构程序框图如图(2)所示：程序框图的识别与解读识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点解决这类问题：首先，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别程序框图的运行，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目

3、的要求完成解答另外框图的考查常与函数和数列等结合若执行如图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_解析输出的是四个数的平均数，即输出的是.答案 用基本算法语句编写程序基本算法语句有输入、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中判断条件的表述及循环语句中有关变量的取值范围请写出如图所示的程序框图描述的算法的程序解这是一个求分段函数y的函数值的算法，输入、输出框分别对应输入、输出语句，判断框对应条件语句所求算法程序为：INP

4、UTxIFx1THENyx1ELSEIFx2，不满足条件，输出S7.3写出如图所示的程序框图的运行结果：若R8，则a_解析：a24.答案：44用秦九韶算法求f(x)x33x23x2当x2时的值，并探索有无更简便算法解：(1)由已知f(x)(x3)x3)x2，按从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x2时的值v01，v11231，v2(1)231，v31224，所以当x2时多项式的值为4.(2)探索：由于x2时多项式的值为4，所以13(x1)3x33x23x1.所以有(x33x23x1)3134.即当x2时，多项式的值为4.A.基础达标1给出以下几个问题：输入x, 输出它的相反数 求面积为6的正方

5、形的周长求函数f(x)的函数值 其中不需要用条件语句来描述其算法的有()A1个 B2个C3个 D0个解析：选B.、不需要使用条件语句2用秦九韶算法计算多项式f(x)2x7x6x5x43x3x22x1当x2时的函数值时，需要做的加法和乘法的次数分别是()A7，4 B4，7C7，7 D4，4解析：选C.f(x)2x7x60x50x43x30x22x1(2x1)x1)x1)x3)x1)x2)x1，所以需要做7次加法，7次乘法3(2015济南期末)执行如图所示的程序框图，若输入n7，则输出的值为()A2 B3C4 D5解析：选D.依题意可知，k1，n13；k2，n25；k3，n49；k4，n97；k5

6、，n193100，满足条件故输出k的值为5.4(2015衡阳模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的N的值为6，则输出的p的值为()A120 B720 C1 440 D5 040解析：选B.由程序框图，可得k1，p1，16；k2，p2，26；k3，p6，36；k4，p24，46；k5，p120，56；k6，p720，66，不满足条件故输出的p的值为720.5(2015湖南师大附中月考)执行如图所示的程序框图，则计算机输出的所有点(x，y)所满足的函数为()Ayx1 By2xCy2x1 Dy2x解析：选D.由题意，该程序共输出4个点(1，2)，(2，4)，(3，8)，(4，16)，易知这4个点都在

7、函数y2x的图象上6计算函数y的算法步骤为：第一步，输入x；第二步，如果x0，则使yx1，否则执行第三步；第三步，_，第四步，输出y.(将第三步完整填写)解析：第三步为yx1.答案：yx17(2015长沙模拟)执行如图所示的程序框图，若输入x8，则输出的k_解析：依题意，得x88，k1，x2 015；x888，k2，x2 015，满足条件故输出的k的值为3.答案：38(2014高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为_解析：由x24x30，解得1x3.当x1时，满足1x3，所以x112，n011；当x2时，满足1x3，所以x213，n112；当x3时，满足1x3

8、，所以x314，n213；当x4时，不满足1x3，所以输出n3.答案：39小明第一天背一个单词，第二天背两个单词，以后每一天都比前一天多背一个单词问他前十天共背了多少个单词？(给出该问题的算法语句)解：s0i1WHILEi10ssiii1WENDPRINTsEND10某中学男子体育组的百米赛跑的成绩(单位：秒)如下：12.1，13.2，12.7，12.8，12.5，12.4，12.7，11.5，11.6，11.7.设计一个算法从这些成绩中搜索出所有小于12.1秒的成绩，画出程序框图，并编写相应的程序解：程序框图：程序：i1WHILEi10INPUTGiIFGi12.1THENPRINTGiEN

9、D IFii1WENDEND B.能力提升1将二进制数10 011(2)化为五进制为()A32 B33C34 D35解析：选C.由10 011(2)2422019，得1935434(5)2(2014高考课标全国卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M()A. . C. . 解析：选D.当n1时，M1，a2，b；当n2时，M2，a，b；当n3时，M，a，b；n4时，终止循环输出M.3INPUTxIFx0THENy*x/23ELSEIFx0THENy*x/25ELSEy0END IFEND IFPRINTyEND如果输入x2，则输出结果y为_解析：若输入x2，则满

10、足第一个条件x0成立，故执行y*x3，即可得到结果答案：34执行下面的程序输出的结果是_i1s0WHILEi4ss*21ii1WENDPRINTsEND解析：当i1时，s0211；当i2时，s1213；当i3时，s3217；当i4时，s72115.答案：155设计算法求的值要求画出程序框图解：程序框图如图：6(选做题)到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，手续费按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费，请为银行设计一个程序要求输入汇款额x元，输出银行应收取的手续费y.解：程序

11、如下：INPUTxIFx0ANDx100THENy1ELSEIFx5 000THENy0.01*xELSEy50ENDIFENDIFPRINTyEND (时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下面对算法描述正确的一项是()A算法只能用自然语言来描述B算法只能用图形方式来表示C同一个问题可以有不同的算法D同一问题的算法不同，结果必然不同解析：选C.算法可以用自然语言、程序框图、程序语句等来描述，同一个问题可以有不同的算法，但结果是相同的2算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说

12、法正确的是()A一个算法只含有一种逻辑结构B一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构D一个算法可以含有上述三种逻辑结构解析：选D.一个算法中具体含有哪种结构，主要看如何解决问题或解决怎样的问题，以上三种逻辑结构在一个算法中都有可能体现，故选D.3(2015日照高一检测)如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1，a2，aN，输出A，B，则()AAB为a1，a2，aN的和B.为a1，a2，aN的算术平均数CA和B分别是a1，a2，aN中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，aN中最小的数和最大的数解析：选C.由于xak，且xA时，将x值赋给A，因此

13、最后输出的A值是a1，a2，aN中最大的数；由于xak，且xB时，将x值赋给B，因此最后输出的B值是a1，a2，aN中最小的数，故选C.4(2014高考湖南卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的S属于()A6，2 B5，1C4，5 D3，6解析：选D.由程序框图知，当0t2时，输出St3，此时S3，1；当2t0时，执行t2t21后1t9，执行1t9时，输出St3，此时S(2，6因此输出S的值属于3，65.下面的程序框图输出的数值为()A62 B126C254 D510解析：选B.根据所给程序框图可知S212223242526126，故选B.6.下列程序的功能是()S1i3WH

14、ILES10 000SS*iii2WENDPRINTiENDA求123410 000的值B求246810 000的值C求357910 001的值D求满足135n10 000的最小正整数n解析：选D.法一：S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2.当S10 000时停止循环，输出的i值是使135n10 000成立的最小正整数n.法二：最后输出的是计数变量i，而不是累乘变量S.7.用秦九韶算法求多项式f(x)2089x26x4x6当x4时的值时，v2的值为()A4 B1C17 D22解析：选D.v01；v11(4)04；v24(4)622.8(2015武汉市调研)执行如图所示

15、的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是()A(42，56 B(56，72C(72，90 D(42，90解析：选B.第一次运行：S2，k2；第二次运行：S6，k3；第七次运行：S56，k8；第八次运行：S2461672，k9，输出结果故判断框中m的取值范围是(56，729(2013高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()A7 B6C5 D4解析：选D.n1，S0.第一次：S0(1)111，12，n112，第二次：S1(1)221，12，n213，第三次：S1(1)332，22，n314，第四次：S2(1)442，22，满足S2，跳出循环，输出n4.1

16、0(2015厦门质检)如图是判断“美数”的流程图，在30，40内的所有整数中，“美数”的个数是()A3 B4C5 D6解析：选A.依题意可知，题中的“美数”包括12的倍数与能被3整除但不能被6整除的数由此不难得知，在30，40内的“美数”有311、123、313这三个数二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上)11三个数390，455，546的最大公约数是_解析：390与455的最大公约数是65，65与546的最大公约数为13，可以用辗转相除法或更相减损术来求答案：1312把七进制数1 620(7)化为二进制数为_解析：1 620(7)173672270651，65

17、11 010 001 011(2)，1 620(7)1 010 001 011(2)答案：1 010 001 011(2)13下面程序运行后输出的结果为_x5y20IFx0THENyx3ELSEyx3ENDIFPRINTxy，yxEND解析：输入x52 014END20(本小题满分12分)一个数被3除余2，被7除余4，被9除余5，求满足条件的最小正整数画出程序框图，并写出程序解：此问题即求不定方程组的正整数解，首先可以从m2开始检验条件，若三个条件任何一个不满足，则m递增1，一直到m同时满足3个条件为止程序框图如图：程序如下：m2WHILEm MOD 32OR m MOD 74OR m MOD 95mm1WENDPRINTmEND