1、第5章一次函数易错题集0353 一次函数的图象第5章一次函数易错题集(03):5.3 一次函数的图象选择题2(2000辽宁)下列图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx(m3)的图象的是()ABCD3(2002广元)关于函数y=x2的图象,有如下说法:图象过(0,2)点;图象与x轴交点是(2,0);从图象知y随x增大而增大;图象不过第一象限;图象是与y=x平行的直线其中正确说法有()A2种B3种C4种D5种4若函数y=2mx(m24)的图象经过原点,且y随x的增大而增大,则()Am=2Bm=2Cm=2D以上答案都不对5如图,在一次函数y=x+3的图象上取点P,作PAx轴,PBy轴;垂足为B,且
2、矩形OAPB的面积为2,则这样的点P个数共有()A1B2C3D46在一次函数y=x+3的图象上取一点P,作PAx轴,垂足为A,作PBy轴,垂足为B,且矩形OAPB的面积为,则这样的点P共有()A4个B3个C2个D1个7已知一次函数y=(k2)x+k不经过第三象限,则k的取值范围是()Ak2Bk2C0k2D0k28已知点P(a,b)在第一象限,则直线y=ax+b经过的象限为()A一、二、三象限B一、三、四象限C二、三、四象限D一、二、四象限9一次函数y=3xk的图象不经过第二象限,则k的取值范围()Ak0Bk0Ck0Dk010已知点(4,y1),(2,y2)都在直线y=x+2上,则y1,y2大小
3、关系是()Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较11若点(x1,y1)和(x2,y2)都在直线y=3x+5上,且x1x2,则下列结论正确的是()Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y212函数y=x+1与x轴交点为()A(0,1)B(1,0)C(0,1)D(1,0)13若点A(a,b)在第二象限,则一次函数y=ax+b的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14直线y=kx+b不经过第三象限,ae,且A(a,m)、B(e,n)、C(m,c)、D(n,d)这四点都在直线上,则(mn)(cd)3是()A正数B负数C非正数D无法确定15(2007湖州)将直线y=2x向右平移2个
4、单位所得的直线的解析式是()Ay=2x+2By=2x2Cy=2(x2)Dy=2(x+2)16直线y=3x沿y轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是()Ay=3x+2By=3x2Cy=2x+3Dy=2x317(2008天津)在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=x+2的图象上,且ABC为直角三角形,则满足条件的点C有()A1个B2个C3个D4个填空题18(2005包头)若一次函数y=ax+1a中,y随x的增大而增大,且它的图象与y轴交于正半轴,则|a1|+=_19(2005襄阳)若一次函数y=2(1k)x+k1的图象不过第一象限,则k的取值范
5、围是_20若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位,则b的值是_21函数y=x1的图象上存在点M,M到坐标轴的距离为1,则所有的点M坐标为_22如图,点A是直线y=2x+3上的动点,过点A作AB垂直x轴于点B,y轴上存在点C,能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形请写出所有符合条件的点C的坐标_23甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏,甲同学给出了一个两位数,乙观察后说:分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横,纵坐标,那么这个点在直线y=x+2上;丙说:这个两位数大于40且小于52;你认为这个两位数是_24直线y=2x3向下平移4个单位可得直线y=_25
6、直角坐标系中,直线y=2x+3关于原点对称的解析式为_第5章一次函数易错题集(03):5.3 一次函数的图象参考答案与试题解析选择题2(2000辽宁)下列图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx(m3)的图象的是()ABCD考点:一次函数的图象4435592专题:压轴题分析:分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可解答:解:A、由函数图象可知,解得,0m3;B、由函数图象可知,解得,m=3;C、由函数图象可知,解得,m0,m3,无解;D、由函数图象可知,解得,m0故选C点评:此题比较复杂,解答此题的关键是根据各选项列出方程组,求出无解的一组3(2002广元)关于函数y=x2的图象,有如
7、下说法:图象过(0,2)点;图象与x轴交点是(2,0);从图象知y随x增大而增大;图象不过第一象限;图象是与y=x平行的直线其中正确说法有()A2种B3种C4种D5种考点:一次函数的性质4435592专题:压轴题分析:根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答解答:解:将(0,2)代入解析式得,左边=2,右边=2,故图象过(0,2)点,正确;当y=0时,y=x2中,x=2,故图象过(2,0),正确;因为k=10,所以y随x增大而减小,错误;因为k=10,b=20,所以图象过二、三、四象限,正确;因为y=x2与y=x的k值(斜率)相同,故两图象平行,正确故选C点评:此题考查了一次函数的性质和图象
8、上点的坐标特征,要注意:在直线y=kx+b中,当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小4若函数y=2mx(m24)的图象经过原点,且y随x的增大而增大,则()Am=2Bm=2Cm=2D以上答案都不对考点:一次函数的性质4435592分析:根据函数过原点,求出m的值,利用一次函数的性质,具体确定解答:解:若函数y=2mx(m24)的图象经过原点,则函数的一个坐标为(0,0),y随x的增大而增大,则2m0,且0=0(m24),m=2,因为2m0,所以m=2故选B点评:主要考查一次函数的性质,可用待定系数法5如图,在一次函数y=x+3的图象上取点P,作PAx轴,PBy轴;垂足为B,
9、且矩形OAPB的面积为2,则这样的点P个数共有()A1B2C3D4考点:一次函数的性质4435592专题:压轴题;数形结合分析:设P(x,y)根据题意,得|xy|=2,即xy=2,然后分别代入一次函数,即可得P点的个数解答:解:设P(x,y)根据题意,得|xy|=2,即xy=2当xy=2时,把y=x+3代入,得:x(x+3)=2,即x23x+2=0,解得:x=1或x=2,则P(1,2)或(2,1)当xy=2时,把y=x+3代入,得:x(x+3)=2,即x23x2=0,解得:x=则P(,)或(,)故选D点评:此题要用设坐标的方法求解,注意坐标与线段长度的区别,分情况讨论,同时要熟练解方程组6在一
10、次函数y=x+3的图象上取一点P,作PAx轴,垂足为A,作PBy轴,垂足为B,且矩形OAPB的面积为,则这样的点P共有()A4个B3个C2个D1个考点:一次函数的性质4435592专题:分类讨论分析:矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值,还要保证P点在直线y=x+3上解答:解:设P点的坐标为(a,b )则矩形OAPB的面积=|a|b|即|a|b|=P点在直线y=x+3上a+3=b|a|3a|=(1)若a3,则|a|3a|=a(a3)=,解得:a=,a=(舍去)(2)若3a0,则|a|3a|=a(3a)=,解得:a=(3)若a0,则|a|3a|=a(3a)=,解得:
11、a=(舍去),a=这样的点P共有3个故选B点评:明确绝对值的含义是解决此题的关键,同时锻炼了学生分类讨论的思想方法7已知一次函数y=(k2)x+k不经过第三象限,则k的取值范围是()Ak2Bk2C0k2D0k2考点:一次函数图象与系数的关系4435592专题:计算题分析:根据一次函数y=(k2)x+k图象在坐标平面内的位置关系先确定k的取值范围,从而求解解答:解:由一次函数y=(k2)x+k的图象不经过第三象限,则经过第二、四象限或第一、二、四象限,只经过第二、四象限,则k=0又由k0时,直线必经过二、四象限,故知k20,即k2再由图象过一、二象限,即直线与y轴正半轴相交,所以k0当k2=0,
12、即k=2时,y=2,这时直线也不过第三象限,故0k2故选D点评:本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时,直线必经过一、三象限;k0时,直线必经过二、四象限;b0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b0时,直线与y轴负半轴相交8已知点P(a,b)在第一象限,则直线y=ax+b经过的象限为()A一、二、三象限B一、三、四象限C二、三、四象限D一、二、四象限考点:一次函数图象与系数的关系;点的坐标4435592分析:由点P(a,b)在第一象限,可得出a,b的正负,然后即可确定一次函数y=ax+b
13、的图象经过的象限解答:解:点P(a,b)在第一象限,a0,b0,即b0,直线y=ax+b经过的象限为一,三,四象限故选B点评:此题主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题9一次函数y=3xk的图象不经过第二象限,则k的取值范围()Ak0Bk0Ck0Dk0考点:一次函数图象与系数的关系4435592分析:根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围,从而求解解答:解:一次函数y=3xk的图象不经过第二象限,则可能是经过一三象限或一三四象限,经过一三象限时,k=0;经过一三四象限时,k0故k0故选C点评:本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解:
14、直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时,直线必经过一、三象限;k0时,直线必经过二、四象限;b0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b0时,直线与y轴负半轴相交10已知点(4,y1),(2,y2)都在直线y=x+2上,则y1,y2大小关系是()Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较考点:一次函数图象上点的坐标特征4435592分析:当k0,y随x增大而增大;当k0时,y将随x的增大而减小解答:解:k=0,y随x的增大而减小42,y1y2故选A点评:本题考查一次函数的图象性质11若点(x1,y1)和(x2,y2)都在直线y=3x+5上,且x1x2,则下列结论正
15、确的是()Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y2考点:一次函数图象上点的坐标特征4435592分析:k0,随x增大而增大;当k0时,y将随x的增大而减小解答:解:k=30,y将随x的增大而减小x1x2,y1y2故选B点评:本题考查一次函数的图象性质,比较简单12函数y=x+1与x轴交点为()A(0,1)B(1,0)C(0,1)D(1,0)考点:一次函数图象上点的坐标特征4435592专题:计算题分析:由于x轴上点的坐标为(x,0),代入解析式即可求得x的值,从而得到函数与x轴的交点坐标解答:解:设函数y=x+1与x轴交点为(x,0),将(x,0)其代入y=x+1得,x+1=0,解得x=1所
16、以,函数y=x+1与x轴交点为(1,0)故选D点评:此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,解答此题的关键是明确x轴上的点的纵坐标为013若点A(a,b)在第二象限,则一次函数y=ax+b的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点:一次函数图象上点的坐标特征4435592分析:根据题意点A(a,b)在第二象限,可得a0,b0,而函数与坐标交点为(0,b)和(,0),由此可得出答案解答:解:点A(a,b)在第二象限,a0,b0,又函数与坐标交点为(0,b)和(,0),0,图象不经过第三象限;故选C点评:本题考查一次函数图象上点的坐标特征,是基础题型14直线y=kx+b不经过第三象
17、限,ae,且A(a,m)、B(e,n)、C(m,c)、D(n,d)这四点都在直线上,则(mn)(cd)3是()A正数B负数C非正数D无法确定考点:一次函数图象上点的坐标特征4435592分析:首先由直线y=kx+b不经过第三象限,得出k0,然后根据一次函数的增减性,知此时y随x的增大而减小,从而确定mn与cd的符号,进而得出结果解答:解:直线y=kx+b不经过第三象限,那么k0,b0ae,mn,mn,cd(mn)0,(cd)30(mn)(cd)30故选A点评:经过一、二、四象限的一次函数,y随x的增大而减小15(2007湖州)将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是()Ay=2x+2
18、By=2x2Cy=2(x2)Dy=2(x+2)考点:一次函数图象与几何变换;正比例函数的性质4435592分析:根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式解答:解:根据题意,得直线向右平移2个单位,即对应点的纵坐标不变,横坐标减2,所以得到的解析式是y=2(x2)故选C点评:能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式:y=kx左右平移|a|个单位长度的时候,即直线解析式是y=k(x|a|);当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候,则直线解析式是y=kx|b|16直线y=3x沿y轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是()Ay=3x+2By=3x2Cy=2x+3Dy=2x
19、3考点:一次函数图象与几何变换4435592分析:原常数项为0,沿y轴正方向平移2个单位长度是向上平移,上下平移直线解析式只改变常数项,让常数项加2即可得到平移后的常数项,也就得到平移后的直线解析式解答:解:沿y轴正方向平移2个单位长度,新函数的k=3,b=0+2=2,得到的直线所对应的函数解析式是y=3x+2故选A点评:考查的知识点为:上下平移直线解析式只改变常数项,上加,下减17(2008天津)在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=x+2的图象上,且ABC为直角三角形,则满足条件的点C有()A1个B2个C3个D4个考点:勾股定理的逆定理;一次函数图象上点
20、的坐标特征;圆周角定理4435592专题:压轴题分析:根据已知可求得直线与两轴的交点,分别过点A、点B作垂线,可得出符合题意的点C,利用圆周角定理,可得出符合条件的两个点C解答:解:由题意知,直线y=x+2与x轴的交点为(4,0),与y轴的交点为(0,2),如图:过点A作垂线与直线的交点W(4,4),过点B作垂线与直线的交点S(2,1),过AB中点E(1,0),作垂线与直线的交点为F(1,2.5),则EF=2.53,所以以3为半径,以点E为圆心的圆与直线必有两个交点共有四个点能与点A,点B组成直角三角形故选D点评:本题利用了直角三角形的性质和直线与圆的位置求解填空题18(2005包头)若一次函
21、数y=ax+1a中,y随x的增大而增大,且它的图象与y轴交于正半轴,则|a1|+=1考点:一次函数的性质4435592专题:计算题分析:由一次函数y=ax+1a中y随x的增大而增大,可以推出a0,又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a1,最后即可确定a的取值范围,于是可以求出题目代数式的结果解答:解:一次函数y=ax+1a中,y随x的增大而增大,a0,它的图象与y轴交于正半轴,1a0,即a1,故0a1;原式=1a+a=1故填空答案:119(2005襄阳)若一次函数y=2(1k)x+k1的图象不过第一象限,则k的取值范围是1k2考点:一次函数图象与系数的关系4435592专题:计算题分析:若函
22、数y=2(1k)x+k1的图象不过第一象限,则此函数的x的系数小于0,b0解答:解:函数y=2(1k)x+k1的图象不过第一象限,2(1k)0,k10,1k2点评:一次函数的图象经过第几象限,取决于x的系数是大于0或是小于020若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位,则b的值是6考点:一次函数图象上点的坐标特征4435592分析:直线y=3x+b与两坐标轴的交点为(0,b)、(,0),则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积:|b|=6,求解即可解答:解:直线y=3x+b与两坐标轴的交点为(0,b)、(,0)则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积:|b|=
23、6解得:b=6,b=6,则b的值是6故答案为:6点评:直线与两坐标轴所围成的三角形的面积21函数y=x1的图象上存在点M,M到坐标轴的距离为1,则所有的点M坐标为(1,0),(0,1),(2,1),(1,2)考点:一次函数图象上点的坐标特征4435592专题:分类讨论分析:根据题意,M到坐标轴的距离为1,则M到x轴或y轴的距离为1,分两种情况讨论,结合函数解析式,解可得答案解答:解:根据题意,M到坐标轴的距离为1,若M到x轴的距离为1,则y=1,代入函数关系式y=x1,可得x=0或2,若M到y轴的距离为1,则x=1,代入函数关系式y=x1,可得y=0或2,故所有的点M坐标为M1(1,0);M2(0,1);M3(2,1);M4(1,2)点评:本题考查点的坐标的意义,要求学生根据题意,分情况进行讨论22如图,点A是直线y=2x+3上的动点,过点A作AB垂直
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