类比探究专题.docx

1、类比探究专题类比探究专题类比探究专题例1 如图1，在等腰直角ABC和等腰直角CDE中，CDBC，点C，B，D在同一直线上，M是AE的中点，易证MDMB，MD=MB（1）如图2，将图1中的CDE绕点C顺时针旋转45，使CDE的斜边CE恰好与ABC的边BC垂直，题干中的其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？（2）将图2中的ABC绕点C逆时针旋转大于0且小于45的角，如图3所示，请直接写出你的结论 例2 如图1，在中，在边上。为等边三角形，连接，为中点，连。 请直接写出的关系，不必说明理由；若将图1中的绕点顺时针旋转，其它条件不变，请作出相应图形，并直接给出结论，不必说明理由。将图中的绕点顺时针旋转

2、（060），其它条件不变，如图2，试回答中的结论是否成立？并说明理由。例3 （1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由 图1 图2例4 已知：如图所示，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点（1）如图1所示，当直线与直线垂直时，猜想线段之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线与直线不垂直且交点都在的

3、同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线与直线不垂直且交点在的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系图1 图2 备用图 备用图 例5 在ABC中，A90，点D在线段BC上，EDBC，BEDE，垂足为E，DE与AB相交于点F（1）当ABAC时（如图1），EBF_；探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当ABkAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）图1 图2 例6 如图1，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，点E在AC上，B

4、E交CD于点G，EFBE交AB于点F，AC=mBC，CE=nEA（m，n为实数）.试探究线段EF与EG的数量关系（1）如图2，当m=1，n=1时，求EF与EG的数量关系（2）如图3，当m=1，n为任意实数时，求EF与EG的数量关系（3）如图1，当m，n均为任意实数时，求EF与EG的数量关系 例7 在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，直线MN过点A且MNBC以点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE=90，且点D在直线MN上（不与点A重合）如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP（1）在图2中，DE与CA的延长线交于点P，则BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请

5、说明理由（2）在图3中，DE与AC的延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明例8 如图1，在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，点O是AC边上一点，连接BO，交AD于点F，OEOB交BC于点E（1）求证：；（2）如图2，当为边中点，时，求的值；（3）如图3，当为边中点，时，请直接写出的值例9 如图1，已知MAN=120，AC平分MAN，ABC=ADC=90，可以证明：DC=BC；AC = AB+AD（1）如图2，把题干中的条件“ABC=ADC=90”改为ABC+ADC=180，其他条件不变，证明结论和结论仍然成立（2）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把题干中

6、的条件“ABC=ADC=90”改为ABC=ADC，其他条件不变，结论和是否仍然成立？成立，请证明；不成立，请说明理由例10 如图，在等边三角形ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作ADN=60，直线DN交射线AB于点E，过点C作CFAB交直线DN于点F（1）当点D在线段BC上，NDB为锐角时，如图1，求证：CF+BE=CD（提示：过点F作FMBC交射线AB于点M）（2）当点D在线段BC的延长线上，NDB为锐角时，如图2；当点D在线段CB的延长线上，NDB为钝角时，如图3，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明（3）在（2）的条件下，若ADC=30，则BE=_，CD=_例11

7、已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACBDAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACBDAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系 图1 图2 图3例12（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问

8、题：如图1，ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180得到EBD），把AB、AC 、2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8，则1AD4感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF求证：BE+CFEF；

9、若A=90，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，B+C=180，DB=DC，BDC=120，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明 图1 图2 图3例13 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线例如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图1，梯形ABCD中，ABDC，如果延长DC到E，

10、使CEAB，连接AE，那么有S梯形ABCDSADE请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，SADCSABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由 图1 图2阅读下列材料： 问题：如图1，在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且，试判断ABCD与AD之间的大小关系。小雪同学的思路是：作B点关于AM的对称点E，连接AE、ME、DE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。 请你参考小雪同学的思路，探究并解决下列问题：写出上面问题中ABCD与

11、AD之间的大小关系； 如图2，若将的度数改为120，原问题中的其他条件不变，证明：； 如图3，若，求AD的最大值。解决类比探究问题的处理思路1. 若属于类比探究常见的结构类型，调用结构类比解决类比探究常见结构：1 中点结构 常考虑平行夹中点 2 旋转结构 特征：等线段共点3 平行结构 作平行，造相似4 直角结构 “斜直角放正”2. 若不属于常见结构类型：1 根据题干条件，结合分支条件先解决第一问2 类比解决下一问如果不能，分析条件变化，寻找不变特征3 结合所求目标，依据不变特征，大胆猜测、尝试、验证借助上面填写的内容，做下面的小题 【试题1】如图1，在等腰直角ABC和等腰直角CDE中，CDBC

12、，点C，B，D在同一直线上，M是AE的中点，易证MDMB，MD=MB（1）如图2，将图1中的CDE绕点C顺时针旋转45，使CDE的斜边CE恰好与ABC的边BC垂直，题干中的其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？（2）将图2中的ABC绕点C逆时针旋转大于0且小于45的角，如图3所示，请直接写出你的结论首先需要证明图1中的结论由M是AE的中点，ABDE，发现有 平行夹中点 结构，延长BM，交DE于点N，可以得到ABMENM，进而得到BM=MN，AB=BC=EN，DN=DB，DBN是等腰直角三角形，MDMB，MD=MB（1）图1和图2中没有发生变化的是 M是AE的中点，ABDE， 分析ABCE，补全

13、“平行夹中点”的结构，照搬图1中的证明思路延长BM，交CE于点N，连接BD，DN，能够得到 ABMENM ，进而得到BM=MN；进一步证明BCDNED，可以得到DBN是等腰直角三角形，得到结论MDMB，MD=MB（2）图2和图3两个等腰直角三角形没有变化，M是AE的中点也没有发生变化，所以可以照搬（1）中的证明思路第一步构造“平行夹中点”的辅助线，过点E作AB的平行线，交BM的延长线于点N，连接BD，DN；第二步证明 ABMENM ；第三步证明 DBN是等腰直角三角形 ，过程中需要证明BCD=NED，请在图中给出简要证明；第四步根据DBN是等腰直角三角形，得到结论MDMB，MD=MB【试题2】

14、如图1，已知MAN=120，AC平分MAN，ABC=ADC=90，可以证明DC=BC；AC = AB+AD（1）如图2，把题干中的条件“ABC=ADC=90”改为ABC+ADC=180，其他条件不变，证明结论和结论仍然成立（2）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把题干中的条件“ABC=ADC=90”改为ABC=ADC，其他条件不变，结论和是否仍然成立？成立，请证明；不成立，请说明理由1. 弄清题干中结论是如何证明的，主要利用的特征为角平分线，以及含有30角的直角三角形角平分线的性质得到DC=BC结论成立，利用含30角的直角三角形中 证明结论成立2. 第二问与第一问相比，垂直、直角三角形特征已经变化，但_MAN=120，AC平分M