空间向量的平行与垂直导学案.docx

1、空间向量的平行与垂直导学案空间向量的平行与垂直导学案学科：高二数学 课型：新授课课时：3课时 编写时间：2013.3.30 编写人：陈平 审核人：邓朝华班级： 姓名： 【导案】【学习目标】1理解直线的方向向量与平面的法向量。2能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系。3能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直关系。【学习重点】空间向量的平行与垂直【学案】1.直线的方向向量直线的方向向量就是指和这条直线所对应向量_的向量，显然一条直线的方向向量可以有_。2.平面的法向量所谓平面的法向量，就是指所在的直线与平面_的向量，显然一个平面的法向量有_个，它们是_向量。3.直线的方向向量与平面法向量在确定

2、直线、平面平行关系中的应用（1）若两直线l1、l2的方向向量分别是u1、u2，则有l1l2_,即_，（2）若直线l的方向向量为u，平面a的法赂量为v, 则有la_，即_，若u=(a1、b1、c1)，v=（a1、b1、c1），则laa1a2+b1b2+c1c2=0.（3）若两平面、的法向量分别是v1、v2则有_即_。4.空间中的垂直关系5、直线l、m的方向向量分别为a=（a1、a2、a3）,b=（b1、b2、b3），则bm_.6.直线的方向量与平面的法赂量的坐标关系设直线l的方向向量是u=(a1、b1、c1)，平面的法向量v=(a1、b1、c1)，则la_（a2b2c20）7.两垂直平面法向量的

3、坐标关系若平面a=(a1、b1、c1)，平面的法向量v=(a1、b1、c1)，则a_.【例1】已知平面a经过三点A（1，2，3），B（2，0，-1）C（3，-2，0），试求平面a的一个法向量.【例2】在正三棱锥PABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是PAB的重心，E、F分别为BC、PB上的点，且BE：EC=PF：FB=1：2求证：平面GEF平面PBC.【例3】如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，ABC=60，PAAC=a，PB=PD=a，PB=PD=a，点E在PD上，且PE：ED=2：1。在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论.空间向量的平行与垂直练案（一）学校：公安一中

4、 年级：高二年级 班 级： 姓名： 编写人：陈平 审核人：邓朝华 编写时间：2013.3.301.已知=（2，2，1），=（4，5，3）求平面ABC的单位法向量.2.如图所示，在址三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.求证：AC1平面CDB1.3.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，M、N、E、F分别是棱A1D1、A1B1、D1C1、B1C1的中点.求证：平面AMN平面EFBD.4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点.求证：EF平面B1AC.B级1. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD

5、边上的中点，以AE为折痕将DAE向上折起，使D为D，且平面DAE平面ABCE.求证：ADEB；2.已知M为长方体AC1的棱BC的中点，点P在长方体AC1的面CC1D1D内，且PM平面BB1D1D，试探讨点P的确切位置.2. 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=2.AD=1，AA1=3，M是BC的中点，在DD1上是否存在一点N，使MNDC1上是否存在一点N，使MNDC1？并说明理由.C级如图所示，M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点。（1）若，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BPMN；（2）在棱DD1上是否存在这样的点P

6、，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论.空间向量的平行与垂直练案（二）学校：公安一中 年级：高二年级 班 级： 姓名： 编写人：陈平 审核人：邓朝华 编写时间：2013.3.30A级1.若向量m同时垂直于向量a和b，向量n=+b(,R,0),则（ ）A. mnB. mnC. m与n即不平行也不垂直 D. 以上三种情况均有可能2.已知a=（sin，cos,），b=（cos，sin,），且ab，则等于（ ）A. B. C. -（） D.（）3.已知=（1,5,-2），=（3,1,z）,若=，且BP平面ABC，则实数x、y、z分别为 （ ）A. B. C. D. 4.已知A（3,0,-1）、B

7、（0，-2，-6）、C（2，4，-2），则ABC是 （ ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D以上都不对5.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E=A1D，AF=AC，则（ ）A. EF至多与A1D，AC之一垂直 B. EFA1D，EFACC. EF与BD1相交 D. EF与BD1异面6、如图，在空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA,E,F,G分别是CD,DA和AC的中点，则平面BEF与平面BDG的位置关系是_.7.如图，已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA平面ABCD若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_.8.已知在正四

8、棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点求证：EF为BD1与CC1的公垂线.9.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,，ACCD,ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中点.（1）求证：CDAE；（2）求证：PD平面ABE.B级1.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，MN分别为A1B和AC上的点，A1M=AM=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是 （ ）A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定2.已知a=(1,2,-2)，若|b|=2|a|，且ab，则b=_.C级3.直四棱柱ABCDA1B1C1D

9、1中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，AA1=3，M是BC的中点.在DD1上是否存在一点N，使MNDC1，并说明理由.空间向量与空间角及空间间距导学案学科：高二数学 课型：新授课课时：3课时 编写时间：2013.3.30 编写人：陈平 审核人：邓朝华班级： 姓名： 【导案】【学习目标】1.能用向量方法求解空间中的线线角、线面角及二面角2.能用向量方法求解空间中的距离问题【学习重点】用向量求角与距离的方法【学案】1、两条异面址线所的的角（1）定义：设a、b是两条异面直线,过空间任一点O作直线aa, bb则ab所夹的_叫作a与b所成的角.（2）范围：两异面直线所成的角的取值范围是_.（3）

10、向量求法：设直线a、b的方向向量分别为a、b，其夹角为，则有cos=|cos|=_.2.直线与平面所成的角（1）定义：直线和平面所成的角，是指直线与它在这个平面内的_所成的角.（2）范围：直线和平面成所的角的取值范围是_.（3）向量的求法：设直线L的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的角为，a与u的夹角为，则有_=|cos|=_或cos=sin.3.二面角（1）二面角的概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的_叫做二面角.这条直线叫二面角的_，这两个半平面叫做二面角的_.（2）二面角的平面角概念：在二面角al的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面a和内分别作垂直于棱l的射线OA

11、和OB，构成的AOB叫做_.（3）二面角的取值范围：_.（4）二面角的向量求法：若AB、CD分别是二面角al的两面内与棱l垂直的异面线，则二面角的大小就是向量的夹角（如图）.设n1、n2分别是二面角al的两面a、的法向量，则向量_有夹角（或其补角）的大小就是二面角的平面角的大小（如图）4.空间中的距离主要有_、_、_、_、_、_六种.5.空间中两点间的距离公式若A（x1，y1、z1），B（x2，y2、z2），则dAB=|AB|=_.6.向量的模长公式若a=（x，y、z），则|a|=_.7.点面距离公式如图所示，设n是平面a的法向量，AB是平面a的一条斜线，则点B到平面a的距离d=_.8.异面直

12、线间的距离公式l1l2是两条异面直线,n是l1l2的公垂线段AB的方向向量，又C、D分别是l1l2上的任两点，则=_.【例1】如图所示，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60，四边形ABCD中，D=A=90o ,AB=4. CD=1，AB=2.（1）建立适当的坐标系，并写出点B，P的坐标；（2）求异面直线PA与BC所成角的余弦值.【例2】在正方体ABCDA1B1C1D1中，求BD与平面A1C1D所成角的余弦值.【例3】已知四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，其中AB=AP=3，AD=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示.（1）求

13、证：AN平面MBD；（2）求二面角MBDC的余弦值。【例4】如图，在平行四边行ABCD中，AB=AC=1，ACD=90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B、D间的距离.【例5】在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线A1C1与B1C1的距离.【例6】如图所示，已知正四棱锥VABCD的底面边长为2，高VO=1，VB中点为M，求点M到平面VDC的距离.【例7】如图所示，已知正方体A1B1C1D1ABCD的棱长为a.（1）求证：平面A1BD平面CB1D1；（2）求平面A1BD平面CB1D1的距离.【例8】已知二面角l中，A，B.ACl垂足为C，BDl，垂足为D.AC=a

14、，BD=b，CD=c，AB=l.求二面角l的余弦值.空间向量与空间角练案学校：公安一中 年级：高二年级 班 级： 姓名： 编写人：陈平 审核人：邓朝华 编写时间：2013.3.30A级1.设a=（a1a1a1），b=(b1b1b1)若ab且记|a-b|=m,则a-b与x轴正方向的夹角的余弦为( )A. B. C. D. 2.如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成角的余弦值是 ( ) A. B. C. D. 3.菱形ABCD在平面a内，PCa，那么PA与对角线BD的位置关系是（）A. 平行 B. 斜交 C. 垂直相交 D. 异面垂直4.在正三棱形A

15、BCA1B1C1中，已知AB=1，点D在BB1上，且BD=1，则AD与侧面AA1C1C所成角的余弦值是 （ ）A. B. C. D. 5.已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为 （ ）A. B. C. D. 6.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，则该二面角的大小为（ ）A. 150 B. 45 C. 60 D. 1207.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF

16、和CD所成的角是A. 60 B. 45 C. 30 D. 908.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC.E是PC的中点，则EB与底面ABCD所成角的正切值为（）A. B. C. D. 9.在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，若AA1=AB=1，E为棱BB1的中点，则平面AEC与平面ABC所成锐二角的大小为_.10.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=BC=AB=2，ABBC，求二面角B1A1CC1的大小.11.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是为长为a的正方形，且PD=a，PA=PC=.（1）求证：直线PD平面ABCD；（2

17、）试求二面角APBD的大小.B级1.如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=EF=.（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）示证：平面AMD平面CDE；（3）求二面角ACDE的余弦值.2.已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABCD，DAB=90，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（1）求证：平面PAD平面PCD；（2）求AC与PB所成角的余弦值；（3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值.C级1. 如图，在五面体ABCDEF中，ABDC，BAD=，CD=AD=2，四边形ABEF为平

18、行四边形，FA平面ABCD，FC=3，ED=.求：（1）直线AB到平面EFCD的距离；（2）二面角FADE的平面角的正切值.空间向量与空间距离练案学校：公安一中 年级：高二年级 班 级： 姓名： 编写人：陈平 审核人：邓朝华 编写时间：2013.3.301.已知向量a、b、c两两这间的夹角都为60，其模都为1，则|a-b+2c|等于（ ）A. B. 5 C. 6 D. 2.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，则E到直线CB1的距离为（）A. B. C. D. 3.在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，M是面ABC内一点，M到三个面PAB、PBC、PCA的距离分

19、别2、3、6，则M到P的距离是 （）A. 7 B. 8 C. 9 D. 104.已知PD正方形ABCD所在平面，PD=AD=1，点C到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则 （）A. 1d1d2 B. d1d2 1 C. d11d2 D. d2d115.正方体ABCDA1B1C1D1棱长为a,点M分AC1的比为,N为B1B的中点,则|MN|为()A. B. C. D. .已知ABC的顶点A（1,-1，2）、B（5，-6，2）、C（1，3，-1）则AC边上的高BD的长等于（）A.3 B.4 C.5 D.6.设A（2，3，1），B（4，1，2）C（6，3，7），D（-5，-4，8

20、），则点D到平面ABC的距离为_.已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是连长为2的正方体，高为4，则点A1截面AB1D1的距离是_.如图，在60的二面角的棱上，有A、B两点，线段AC、BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8.求CD的长度.10.如图所示，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，E、F分别为DD、BD的中点，M在棱CD上，且CM=，N是CM的中点.（1）求证：EFBC；（2）求EF与CM所成角的余弦值（3）求FN的长.11.三棱柱ABCA1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点.（1）求证：平面AB1DABB1A；（2

21、）求点C到平面AB1D的距离B级1.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点，PEEC，已知PD=，CD=2，AE=，求：（1）异面直线PD、EC的距离；（2）二面角EPCD的大小2.如图，四面体PABD中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=a，PB=b，PC=c，点P到平面ABC的距离为h，求证.C级1在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2.以AC的中点O为球心、AC为直线的球面交PD于点M，交PC于点N.（1）求证：平面ABM平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；（3）求点N到平面ACM的距离.