专题三 概率随机变量及其分布列题型及解题方法汇总.docx

1、专题三 概率随机变量及其分布列题型及解题方法汇总专题三概率、随机变量及其分布列练真题考什么1(2018全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A. B C. D2(2017全国卷)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A. B C. D3(2018全国卷)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个

2、半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1p2 Bp1p3 Cp2p3 Dp1p2p34(2016全国卷)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B C. D5(2016全国卷)从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其

3、中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B C. D6(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，则p()A0.7 B0.6 C0.4 D0.3析命题学什么考情展示2018年2017年2016年卷卷卷卷卷卷卷卷卷T10，T20T8T8T4T11，T19T18T3，T19T8，T18T5命题分析1.对概率的考查既有大题也有小题，选择题或填空题出现在第38题或第13题的位置，主要考查几何概率，难度一般2.概率统计的解答题多在第1

4、8或19题的位置，多以交汇性的形式考查，交汇点有两种：一是图表(频率分布直方图、茎叶图、折线图、总体密度曲线、等高条形图等)择一与随机变量的分布列、数学期望、方差相交汇考查；二是图表(频率分布直方图、茎叶图、折线图、总体密度曲线、等高条形图等)择一与回归分析或独立性检验相交汇考查.考点一古典概型与几何概型【例1】(1)从分别标有1,2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A. B C. D(2)折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的

5、中点，四边形AEFG与四边形DGHI也是正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分的概率为_规 律 方 法 1利用古典概型求概率的关键及注意点(1)正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数，这常常用到排列、组合的有关知识(2)对于较复杂的题目计数时要正确分类，分类时应不重不漏.2.几何概型的适用条件及应用关键(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域. 对 点 训 练15个车位分别停放了A，B，C

6、，D，E5辆不同的车，现将所有车开出后再按A，B，C，D，E的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是()A. B C. D2在区间上任选两个数x和y，则ysinx的概率为()A. B1 C. D1考点二相互独立事件和独立重复试验 命题角度一：条件概率【例2】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.1

7、50.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率 命题角度二：事件的相互独立性【例3】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率 命题角度三：独立重复试验的概率【例4】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一

8、个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率规 律 方 法 1条件概率在A发生的条件下B发生的概率P(B|A).2相互独立事件同时发生的概率P(AB)P(A)P(B)3独立重复试验、二项分布如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)Cpkqnk，其中0pS3，由几何概型的概率公式可知p1p2p3，故选A.答案：A4解析：解法一：7：30的班车小明显然是坐不到的当小明在8：00之前到达，或者8：20之后到达，他等车的时间将不超过10分钟，故所求概率为.故选B.解法二：当小明到达车站的时刻超过8：00，但又不到