17秋学期《数学的思维方式尔雅》在线作业3.docx

1、17秋学期数学的思维方式尔雅在线作业3 17秋学期数学的思维方式（尔雅）在线作业 试卷总分:100 得分:100一、 单选题 (共 35 道试题,共 70 分)28. 长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？A. 小于k的所有素数B. 小于k的所有奇数C. 小于k的所有整数D. 小于k的所有合数 满分：2 分正确答案:A16. 在整数环中只有哪几个是可逆元？A. 1、-1B. 除了0之外C. 0D. 正数都是 满分：2 分正确答案:A3. 对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？A. 2、3、7、9B. 2、3、5、7C. 1、2、3、5D. 5、7、9 满分：2

2、分正确答案:B4. 大于10小于100的整数中有多少个素数？A. 21B. 27C. 31D. 50 满分：2 分正确答案:A5. 一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？A. 九章算术B. 孙子算经C. 解析几何D. 微分方程 满分：2 分正确答案:B10. 设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则(m)等于什么？A. (m1)B. (m2)(m1)C. (m1)*(m1)D. (m2)*(m2) 满分：2 分正确答案:B7. 素数的特性总共有几条？A. 6B. 5C. 4D. 3 满分：2 分正确答案:C32. 环R对于那种运算可以构成一个群？A. 乘法B. 除法C. 加法D. 减法 满分

3、：2 分正确答案:C9. 当m是什么数的时候，Zm就一定是域？A. 复数B. 整数C. 合数D. 素数 满分：2 分正确答案:D10. 在Zm剩余类环中没有哪一种元？A. 单位元B. 可逆元C. 不可逆元，非零因子D. 零因子 满分：2 分正确答案:C11. 在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？A. 交换类B. 等价环C. 等价域D. 交换环 满分：2 分正确答案:D12. 域F上的一元多项式的格式是anxn+ax+a,其中x是什么？A. 整数集合B. 实数集合C. 属于F的符号D. 不属于F的符号 满分：2 分正确答案:D13. 一般的中国军队的一个连队有多少

4、人？A. 30多个B. 50多个C. 100多个D. 300多个 满分：2 分正确答案:C6. 若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立A. 不对应关系B. 互补C. 互素D. 双射 满分：2 分正确答案:D15. 长度为22的素数等差数列是在什么时候找到的？A. 1990年B. 1995年C. 1997年D. 2000年 满分：2 分正确答案:B16. 在Zm环中一定是零因子的是什么？A. m-1等价类B. 0等价类C. 1等价类D. m+1等价类 满分：2 分正确答案:B17. 根据欧拉方程的算法(1800)等于多少？A. 180B. 480C. 960

5、D. 1800 满分：2 分正确答案:B18. 如果今天是星期五，过了370天是星期几？A. 一B. 二C. 三D. 四 满分：2 分正确答案:D19. 对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？A. d=ua+vbB. d=uavbC. d=ua/vbD. d=uav-b 满分：2 分正确答案:A20. 在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 满分：2 分正确答案:D4. 如果S、M分别是两个集合，SM（a,b)|aS,bM称为S与M的什么？A. 笛卡尔积B. 牛顿积C. 康拓积D. 莱布尼茨积 满分：2 分正确答案:A5. 在域F

6、中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？A. 合数B. 素数C. 奇数D. 偶数 满分：2 分正确答案:B23. Z12*只满足哪种运算？A. 加法B. 乘法C. 减法D. 除法 满分：2 分正确答案:B24. 非空集合G中定义了乘法运算，如果G是一个群，则它需要满足几个条件？A. 6B. 5C. 4D. 3 满分：2 分正确答案:D25. 如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？A. 零环B. 零数C. 零集D. 零元 满分：2 分正确答案:D26. 欧拉方程(m2)(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？A. Z

7、m1 Zm2B. Zm1C. Zm2D. Zm1*m2 满分：2 分正确答案:A27. 模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？A. m是否为素数B. a是否为素数C. a与m是否互合D. a与m是否互素 满分：2 分正确答案:D19. 曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？A. 1859年B. 1890年C. 1895年D. 1905年 满分：2 分正确答案:C29. 如果是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 以上都有 满分：2 分正确答案:D30. 一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？A. km1m2m3B. C

8、m1m2m3C. C+km1m2m3D. Ckm1m2m3 满分：2 分正确答案:C31. 在Z77中，4的平方根都有哪些？A. 1、2、6、77B. 2、-2C. 2、9、68、75D. 2、-2、3、-3 满分：2 分正确答案:C32. 设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm，且系数均布为零，那么deg(f(x),g(x)等于多少？A. m+nB. m-nC. m/nD. mn 满分：2 分正确答案:A33. Z8中的零因子都有哪些？A. 1、3、5、7B. 2、4、6、0C. 1、2、3、4D. 5、6、7、8 满分：2 分正确答案:B34. 对于a,bZ，如果有cZ,使得a

9、=cb，称b整除a,记作什么？A. baB. b/aC. b|aD. b&a 满分：2 分正确答案:C24. Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？A. Zm*B. ZmC. ZMD. Z* 满分：2 分正确答案:A二、 判断题 (共 15 道试题,共 30 分)14. 如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B2. 星期二和星期三集合的交集是空集。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B11. 任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B4. 丘老师使用

10、的求素数的方法叫做拆分法。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:A10. 若Re(p)1中，（s）没有零点，那么在Re(p)0中没有非平凡零点。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B6. 代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:A7. (m)=(m1)(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B8. 在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B9. Z91中等价类34是零因子。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:A10

11、. 在Z12*所有元素的逆元都是它本身。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B11. 设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:B12. 系数全为0的多项式，就不是多项式了，是一个实数。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:A13. 一次同余方程组在Z中是没有解的。A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:A14. (12)=(3*4)=(2*6)=(3)*(4)=(2)*(6)A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:A15. 在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.A. 错误B. 正确 满分：2 分正确答案:A